广东省韶关市浈江区2022年九年级上学期期末数学试题（附答案）

这是一份广东省韶关市浈江区2022年九年级上学期期末数学试题（附答案），共11页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
 九年级上学期期末数学试题一、单选题1．下列方程属于一元二次方程的是（　　）A．x2﹣y+2＝0 B．x2+y2＝1 C．x2﹣2x+2＝0 D．2．下列图形是四所大学校徽的部分图案，其中是中心对称图形的是（　　）A． B．C． D．3．下列成语所描述的事件中是不可能事件的是（　　）  A．守株待兔 B．水中捞月 C．水到渠成 D．不期而遇4．二次函数y＝（x﹣2）2+5的顶点坐标是（　　）A．（﹣2，5） B．（2，5）C．（﹣2，﹣5） D．（2，﹣5）5．如图，把菱形ABOC绕点O顺时针旋转得到菱形DFOE，则下列角中不是旋转角的为（　　）  A．∠BOF B．∠AOD C．∠COE D．∠COF6．如图，点A、B、C、D在⊙O上，∠AOC=140°，点B是的中点，则∠D的度数是（　　）A．70° B．60° C．40° D．35°7．已知m、n是方程x2﹣2x﹣5＝0的两个实数根，则下列选项错误的是（　　）A．m+n＝2 B．mn＝﹣5C．m2﹣2n﹣5＝0 D．m2﹣2m﹣5＝08．某班同学毕业时都将自己的照片向全班其他同学各送一张表示留念，全班共送2450张照片，如果全班有x名同学，根据题意，列出方程为（　　）A．x（x+1）＝2450 B．x（x-1）＝2450C． x（x+1）＝2450 D．x（x-1）＝24509．要得到抛物线，可以将抛物线 （　　）．A．向左平移4个单位长度，再向下平移1个单位长度B．向右平移4个单位长度，再向下平移1个单位长度C．向左平移4个单位长度，再向上平移1个单位长度D．向右平移4个单位长度，再向上平移1个单位长度10．正六边形的周长为6，则它的面积为（　　）   A． B． C． D．11．设直线x=1是函数y=ax2+bx+c（a，b，c是实数，且a＜0）的图象的对称轴，（　　）A．若m＞1，则（m﹣1）a+b＞0 B．若m＞1，则（m﹣1）a+b＜0C．若m＜1，则（m﹣1）a+b＞0 D．若m＜1，则（m﹣1）a+b＜012．如图，E为正方形ABCD的边CD上一动点，AB=2，连接BE，过A作AF⊥BE，交BC于F，交BE于G，连接CG，当CG为最小值时，CF的长为（　　）A． B． C． D．二、填空题13．一元二次方程 的解为　            　．  14．点P（3，﹣5）关于原点对称的点的坐标为　           　．15．为了解某区六年级8400名学生中会游泳的学生人数，随机调查了其中400名学生，结果有150名学生会游泳，那么估计该区会游泳的六年级学生人数约为　         　．   16．已知：如图，圆锥的底面直径是10cm，高为12cm，则它的侧面展开图的面积是　     　cm2．  17．如图，在Rt△ABC中，∠BAC=90°，将△ABC绕A点顺时针旋转90°后得到△AB'C'（点B的对应点是B'，点C的对应点是C'），连接CC'，若∠CC'B'=23°，则∠B=　     　°．18．如图，矩形ABCD的边长，，以为直径，的中点为圆心画弧，交矩形于点D，以点A为圆心，的长为半径画弧，交于点E，则图中阴影部分的面积为　     　．（结果保留）三、解答题19．如图，正方形网格中，每个小正方形的边长都是一个单位长度，在平面直角坐标系中，△OAB的三个顶点O（0，0）、A（4，1）、B（4，4）均在格点上．（1）请画出△OAB绕原点O顺时针旋转90°后的图形△OA1B1．（2）直接写出：点A1坐标 　          　，点B1坐标 　          　．20．将4张印有“梅”“兰”“竹”“菊”字样的卡片（卡片的形状、大小、质地都相同）放在一个不透明的盒子中，将卡片搅匀.（1）从盒子中任意取出1张卡片，恰好取出印有“兰”字的卡片的概率为　     　.（2）先从盒子中任意取出1张卡片，记录后放回并搅匀，再从中任意取出1张卡片，求取出的两张卡片中，至少有1张印有“兰”字的概率（请用画树状图或列表等方法求解）.   21．如图，AB是⊙O的直径，DA与⊙O相切于点A．（1）若OD平分∠ADE，求证：DE是⊙O的切线；（2）在（1）的条件下，若AE=8，AD=6，求⊙O的半径．22．某市某商场销售女款上衣，刚上市时每件可盈利100元，销售一段时间后开始滞销，经过连续两次降价后，每件盈利64元，平均每天可售出20件.（1）求平均每次降价盈利减少的百分率；（2）为扩大销售量，尽快减少库存，在“双十一”期间该商场决定再次采取适当的降价措施，经调查发现，一件女款上衣每降价1元，每天可多售出2件，要使商场每天盈利最大，每件应降价多少？23．如图：如图（1），已知∠DAC=90°，△ABC是等边三角形，点P为射线AD上任意一点（点P与点A不重合），连接CP，将线段CP绕点C顺时针旋转60°得到线段CQ，连接QB并延长交射线AD于点E，交线段CP于点F．（1）如图（1），猜想∠QEP=　     　°；（2）如图（2），图（3），若当∠DAC是锐角或钝角时，其他条件不变，（1）中的猜想还成立吗？若成立，请选取其中一种情况加以证明；若不成立，请写出你的猜想并加以证明．（3）如图（3），若∠DAC=135°，∠ACP=15°，且AC=4，求BQ的长．24．如图，在平面直角坐标系中，抛物线经过点A（0，4），B（1，0），C（5，0），其对称轴与x轴交于点M.（1）求此抛物线的解析式和对称轴；   （2）在此抛物线的对称轴上是否存在一点P，使△PAB的周长最小？若存在，请求出点P的坐标；若不存在，请说明理由；   （3）连接AC，在直线AC下方的抛物线上，是否存在一点N，使△NAC的面积最大？若存在，请求出点N的坐标；若不存在，请说明理由.  
答案解析部分1．【答案】C2．【答案】D3．【答案】B4．【答案】B5．【答案】D6．【答案】D7．【答案】C8．【答案】B9．【答案】B10．【答案】B11．【答案】C12．【答案】A13．【答案】14．【答案】（﹣3，5）15．【答案】3150名．16．【答案】65π17．【答案】6818．【答案】π19．【答案】（1）解：如图所示，△OA1B1即为所求．（2）（1，-4）；（4，-4）20．【答案】（1）（2）解：画树状图如下： 由树状图知，共有16种等可能结果，其中至少有1张印有“兰”字的有7种结果，∴至少有1张印有“兰”字的概率为 .21．【答案】（1）证明：如图，作，垂足为由题意知，在和中∵∴∴，∴是半径又∵∴DE是⊙O的切线．（2）解：由题意知在中，由勾股定理得∴设⊙O的半径为在中，由勾股定理得∴解得∴⊙O的半径为3．22．【答案】（1）解：设平均每次降价的百分率为x，由题意可得：100（1-x）2=64，解得x1=20%，x2=180%（不合题意，舍去），答：平均每次降价的百分率是20%；（2）解：设商场降价a元，商场每天盈利为w， 由题意可得：w=（64-a）（20+2a）=-2a2+108a+1280，∴该函数图象开口向下，当a=时，w取得最大值，∵-2<0，∴a=27时，w取得最大值，答：当商场降价27元时，商场每天盈利最大.23．【答案】（1）60（2）解：（1）中的猜想成立，即∠QEP=60°．以∠DAC是锐角为例．证明：如图2，∵△ABC是等边三角形，∴AC=BC，∠ACB=60°，∵线段CP绕点C顺时针旋转60°得到线段CQ，∴CP=CQ，∠PCQ=60°，∴∠ACB+∠BCP=∠BCP+∠PCQ，即∠ACP=∠BCQ，在△ACP和△BCQ中，，∴△ACP≌△BCQ（SAS），∴∠APC=∠Q，∵∠1=∠2，∴∠QEP=∠PCQ=60°；（3）解：作CH⊥AD于H，如图3，与（2）一样可证明△ACP≌△BCQ，∴AP=BQ，∵∠DAC=135°，∠ACP=15°，∴∠APC=30°，∠PCB=∠CAH=45°，∴△ACH为等腰直角三角形，∴AH=CH=AC=×4=2，在Rt△PHC中，PH=CH=2，∴PA=PH-AH=2-2，∴BQ= PA=2-2．24．【答案】（1）解：根据已知条件可设抛物线的解析式为y＝a(x－1)(x－5).  把点A(0，4)代入上式，解得a＝ .∴y＝ (x－1)(x－5)＝ x2－ x＋4＝ (x－3)2－ .∴抛物线的对称轴是x＝3.（2）解：存在，P点的坐标是(3， ).如图1，连接AC交对称轴于点P，连接BP，AB.   ∵点B与点C关于对称轴对称，∴PB＝PC.∴AB＋AP＋PB＝AB＋AP＋PC＝AB＋AC.∴此时△PAB的周长最小.设直线AC的解析式为y＝kx＋b.把A(0，4)，C(5，0)代入y＝kx＋b，得 解得 ∴y＝－ x＋4.∵点P的横坐标为3，∴y＝－ ×3＋4＝ .∴P(3， ).（3）解：在直线AC下方的抛物线上存在点N，使△NAC的面积最大.  如图2，设N点的横坐标为tt，此时点N(t， t2－ t＋4)(0＜t＜5).过点N作y轴的平行线，分别交x轴，AC于点F，G，过点A作AD⊥NG，垂足为D.由(2)可知直线AC的解析式为y＝－ x＋4.把x＝t代入y＝－ x＋4，得y＝－ t＋4.∴G(t，－ t＋4).∴NG＝－ t＋4－( t2－ t＋4)＝－ t2＋4t.∵AD＋CF＝OC＝5，∴S△NAC＝S△ANG＋S△CGN＝ NG·AD＋ NG·CF＝ NG·OC＝ ×(－ t2＋4t)×5＝－2t2＋10t＝－2(t－ )2＋ .∵当t＝ 时，△NAC面积的最大值为 .由t＝ ，得y＝ ×( )2－ × ＋4＝－3.∴N( ，－3).