安徽省宿州市泗县2022年九年级上学期期末数学试题及答案

 九年级上学期期末数学试题

一、单选题

1．一元二次方程 的根是（　　）  

A． B．

C． D．

2．下列命题中，真命题的个数有（　　）个

①有一个角为的三角形是等边三角形；②底边相等的两个等腰三角形全等；③有一个内角是且腰长相等的两个等腰三角形全等；④一边上的中线等于这条边的一半的三角形是直角三角形．

A．1个 B．2个 C．3个 D．4个

3．小亮、小莹、大刚三位同学随机地站成一排合影留念，小亮恰好站在中间的概率是（　　）

A． B． C． D．

4．如图，是河堤横断面的迎水坡，坡高，水平距离，则斜坡的坡度为（　　）

A． B． C． D．

5．在平行投影下，矩形的投影不可能是（　　）

A． B． C． D．

6．如图，在矩形，对角线与相交于点，于点O，交于点E，若的周长为8，，则的长为 （　　）

A．2 B．5.5 C．5 D．4

7．如图，半径为13的内有一点，，点在上，当最大时，等于（　　）

A．40 B．45 C．30 D．65

8．如图所示，王华晚上由路灯A下的B处走到C处时，测得影子CD的长为1米，继续往前走3米到达E处时，测得影子EF的长为2米，已知王华的身高是1.5米，那么路灯A的高度AB等于（　　）

A．4.5米 B．6米 C．7.2米 D．8米

9．已知反比例函数y＝﹣，当y≤4时，自变量x的取值范围为（　　）

A．x≥3或x＜0 B．x＞0或x≤﹣3

C．x≤﹣3 D．x≥3

10．二次函数(a≠0)的图象如图所示，对称轴是直线x=1，下列结论：①2a＋b=0；②abc＜0；③9a＋3b＋c＞0；④3a＋c＜0；⑤若m≠1，则m(am＋b)－a＜b．其中正确的个数是（　　）

A．1 B．2 C．3 D．4

二、填空题

11．电影《长津湖》首映当日票房已经达到2.06亿元，2天后当日票房达到4.38亿元，设平均每天票房的增长率为x，则可列方程为　                  　．

12．如果 （ 为锐角），则 　     　， 　     　. 

13．二次函数的顶点坐标为　        　．

14．已知：如图，在中，点是斜边的中点，过点作于点，连接交于点；过点作于点，连接交于点；过点作于点，…，如此继续，可以依次得到点，，…，，分别记，，，…，的面积为，，，…，设的面积为1，则　        　（用含n的代数式表示）.

三、解答题

15．计算：

（1）解方程：；

（2）

16．今年是中国共产党建党100周年，中华人民共和国成立72周年！在国庆前夕，社区便民超市调查了某种水果的销售情况获得如下信息：

信息一：进价是每千克12元；

信息二：当销售价为每千克27元时，每天可售出120千克；

若每千克售价每降低2元，则每天的销售量将增加80千克．根据以上信息解答问题：该超市每天想要获得3080元的销售利润，又要尽可能让顾客得到实惠，求这种水果的销售单价应为多少元．

17．已知，平面直角坐标系中，的位置如图所示，点A、B、C的坐标分别为、、．与是以点P为位似中心的位似图形；

（1）请画出点P的位置，井写出点P的坐标；

（2）请以点O为位似中心在y轴左侧，画出的位似图形，使相似比为，若点为内一点，则点M在内的对应点的坐标为　                                                                                                                                                     　．

18．如图，在△ABC中，AD是BC边上的中线，点E是AD的中点，过点A作AF∥BC交BE的延长线于F，连接CF．

（1）求证：△AEF≌△DEB；

（2）若∠BAC＝90°，试判断四边形ADCF的形状，并证明你的结论．

19．如图，AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB于点E，点M在⊙O上，MD经过圆心O，连接MB．

（1）若CD＝16，BE＝4，求⊙O的半径；

（2）若∠M＝∠D，求∠D的度数．

20．如图，为等腰直角三角形，斜边在x轴上，一次函数的图象经过点A，交y轴于点C，反比例函数的图像也经过点A．

（1）求反比例函数的解析式；

（2）过O点作于点，求的值．

21．从2020年1月至今，新冠肺炎疫情逐渐蔓延开来．成都某学校为了增强学生的防新冠肺炎的意识，做到科学防护．在七八年级组织开展了“疫情防控，我们在行动”相关知识竞答活动，学校对知识竞答获奖者的获奖情况进行了统计，并绘制了如图两幅完整的统计图． 请结合统计图中的信息，解决下列问题．

（1）在这次比赛中，七、八年级一共有　     　人获奖；

（2）请补全条形统计图，在扇形统计图中，三等奖所对的圆心角＝　                              　；

（3）获得特等奖的同学中，有3人来自八年级，3人中2人是女生．现在准备从八年级获得特等奖的3名同学中任选两名参加市级防疫知识竞答活动，请用列表法或者树状图的方法，求恰好选中一名男生一名女生参加市级防疫知识竞答活动的概率．

22．2022年北京冬奥会即将召开，激起了人们对冰雪运动的极大热情．如图是某跳台滑雪训练场的横截面示意图，取某一位置的水平线为x轴，过跳台终点A作水平线的垂线为y轴，建立平面直角坐标系，图中的抛物线近似表示滑雪场地上的一座小山坡，某运动员从点O正上方4米处的A点滑出，滑出后沿一段抛物线运动．

（1）求山坡坡顶的高度；

（2）当运动员运动到离A处的水平距离为2米时，离水平线的高度为7米，求抛物线的函数解析式（不要求写出自变量x的取值范围）；

（3）在（2）的条件下，当运动员运动的水平距离为多少米时，运动员与小山坡的竖直距离为1米？

23．在中，，点D（与点不重合）为射线上一动点，连接，以为一边且在的右侧作正方形．

（1）如果．如图①，且点D在线段上运动．试判断线段与之间的位置关系，并证明你的结论．

（2）如果，如图②，且点D在线段上运动．（1）中结论是否成立，为什么？

（3）若正方形的边所在直线与线段所在直线相交于点P，设，，，求线段的长．（用含x的式子表示）．

答案解析部分

1．【答案】C

2．【答案】A

3．【答案】B

4．【答案】A

5．【答案】A

6．【答案】C

7．【答案】C

8．【答案】B

9．【答案】B

10．【答案】D

11．【答案】2.06(1＋x)2＝4.38

12．【答案】45；30°

13．【答案】(2，-1)

14．【答案】

15．【答案】（1）解：

所以，原方程的解为．

（2）解：原式

．

16．【答案】解：设这种水果的销售单价为x元，由题意得：

，

解得： ，

∵要尽可能让顾客得到实惠，

∴ ，

答：这种水果的销售单价为19元．

17．【答案】（1）解：如图，各个对应点所连直线相交于一点P，点P即为所画的点，．

（2）解：如图，在平面直角坐标系中，如果位似变换是以原点为位似中心，相似比为k，那么位似图形点M(a，b)的对应点的坐标为(ka，kb)，即为所求，(-a，-b)

18．【答案】（1）解：∵AD是BC边上的中线，

∴BD＝CD，

∵点E是AD的中点，

∴AE＝ED，

∵AF∥BC，

∴∠AFE＝∠EBD，

在△AEF和△DEB中，

，

∴△AEF≌△DEB（AAS），

（2）四边形ADCF是菱形，

理由如下：∵△AEF≌△DEB，

∴AF＝BD，

又∵BD＝CD，

∴AF＝CD，

∵AF∥BC，

∴四边形ADCF是平行四边形，

∵∠BAC＝90°，AD是BC边上的中线，

∴AD＝CD，

∴四边形ADCF是菱形．

19．【答案】（1）解：，，

，

设，则

又，

，

解得：，

的半径是10．

（2）解：，，

，

，

．

20．【答案】（1）解：过点A分别作轴于M，轴于N，如图，

∴四边形是矩形，

∵是等腰直角三角形，

∴，

∴，

∴四边形是正方形，

∴，

设，

∵点在直线上，

∴，

解得，

∴，

∵反比例函数的图像经过点A，

∴，

∴，

∴反比例函数的解析式为；

（2）解：∵，

∴，

把代入，解得，

∴，

∴，

在中，①，

在中，②，

①-②得：．

21．【答案】（1）150

（2）解：补全条形统计图如下：156°

（3）解：将1名男生记为，2名女生即为，画出树状图如下：

由此可知，选两名同学参加市级防疫知识竞答活动的所有可能的结果共有6种，其中，选中一名男生一名女生参加市级防疫知识竞答活动的结果有4种，

则所求的概率为，

答：恰好选中一名男生一名女生参加市级防疫知识竞答活动的概率为．

22．【答案】（1）解：根据题意可知：

∴坡顶坐标为，

∴山坡坡顶的高度为6米；

（2）解：根据题意把，点代入抛物线，

得：，解得：

∴抛物线的函数解析式；

（3）解：∵运动员与小山坡的竖直距离为1米，

∴，

解得：（不合题意，舍去），，

故当运动员运动水平线的水平距离为米时，运动员与小山坡的竖直距离为1米；

23．【答案】（1）解：与位置关系是垂直，理由如下：

∵，，

∴，

∴，

在正方形中，，

∵，

∴，

∴，

∴，

∴，

∴，

∴．

（2）解：时，的结论成立，理由如下：

过点A作交于点G，

∵，

∴，

∴，

同理可证：，

∴，

∴，

即；

（3）解：如图，过点A作交的延长线于点Q，

①点D在线段上运动时，

∵，

∴，

∴，

∴，

∵，

∴，

，

∵，

∴，

在正方形中，，

∴，

由（2）得：，

∴，

∴，

∴，

∴，，即

∴．

②点D在线段延长线上运动时，

∵，

∴，

，

∴，

∵，

∴，

∵，

∴，

则，

∴，

∴，

∴，，

即．