安徽省蚌埠市2022年九年级上学期期末数学试题及答案

 九年级上学期期末数学试题

一、单选题

1．下列球类小图标中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（　　） 

A． B．

C． D．

2．将抛物线先向右平移3个单位长度，再向下平移2个单位长度得到的新抛物线解析式为（　　）

A． B．

C． D．

3．若双曲线的图象的一支位于第三象限，则k的取值范围是（　　）

A． B． C． D．

4．如图，的顶点在正方形网格的格点上，则的值为（　　）

A． B． C． D．

5．制作一块3m×2m长方形广告牌的成本是120元，在每平方米制作成本相同的情况下，若将此广告牌的四边都扩大为原来的3倍，那么扩大后长方形广告牌的成本是（　　）

A．360元 B．720元 C．1080元 D．2160元

6．在中，点D，E分别在边，上，则在下列条件中，不能使得以A，D，E为顶点的三角形与相似的是（　　）

A． B．

C． D．

7．下表中列出的是一个二次函数的自变量x与函数y的几组对应值：

下列各选项中，正确的是（　　）

A．这个函数的图象开口向下

B．这个函数的图象与x轴无交点

C．这个函数的最小值小于

D．当时，y的值随x值的增大而增大

8．如图，中，点C为弦中点，连接，，，点D是上任意一点，则度数为（　　）

A． B． C． D．

9．如图，在中，半径为1，弦，以为边在内作等边，将绕点A逆时针旋转，当边第一次与相切时，旋转角为（　　）

A． B． C． D．

10．已知a，b是非零实数，且，在同一个坐标系中，二次函数与一次函数的图象可能是（　　）

A． B．

C． D．

二、填空题

11．计算： 　     　．  

12．如图，直线，若，，，则的长为　     　．

13．如图，，是的半径，弦于点D，，若，则劣弧的长为　     　．

14．在平面直角坐标系中，点A，B的坐标分别为，，连接．已知抛物线．

（1）当抛物线同时经过A，B点时，h的值为　     　．

（2）若抛物线与线段有公共点，则h的取值范围是　             　．

三、解答题

15．计算：.

16．已知a、b、c是△ABC的三边，且满足，且a+b+c=12，请你探索△ABC的形状．

17．如图，在平面直角坐标系中，已知三个顶点的坐标分别是，，．

( 1 )以点O为位似中心，将扩大为原来的2倍，得到，请在y轴左侧画出，

( 2 )画出绕点O，逆时针旋转后的．

18．如图是某海岛的一个岛礁，若某测量船在海面上的点D处测得与斜坡坡脚点C的距离为140米，测得岛礁顶端A的仰角为，以及该斜坡的坡度，求该岛礁的高（即点A到海平面的铅垂高度）．（结果保留整数）（参考数据：，，）

19．如图，在中，，点D在上，且满足，若，连接．求的度数．

20．如图，直线与双曲线相交于A，B两点，与x轴交于点C，若点A，B的横坐标分别是1和2，

（1）请直接写出的解集；

（2）当的面积为3时，求的值．

21．如图，与等边的边，分别交于点D，E，是直径，过点D作于点F．

（1）求证：是的切线；

（2）连接，当是的切线时，求半径r与等边边长a的比值．

22．2022年冬奥会即将在北京召开，某网络经销商购进了一批以冬奥会为主题的文化衫进行销售，文化衫的进价为每件30元，当销售单价定为70元时，每天可售出20件，每销售一件需缴纳网络平台管理费2元，为了扩大销售，增加盈利，决定采取适当的降价措施，经调查发现：销售单价每降低1元，则每天可多售出2件（销售单价不低于进价），若设这款文化衫的销售单价为x（元），每天的销售量为y（件）．

（1）求每天的销售量y（件）与销售单价x（元）之间的函数关系式；

（2）当销售单价为多少元时，销售这款文化衫每天所获得的利润最大，最大利润为多少元？

23．在中，，，D为内一点，使得．E为延长线上一点，满足：．设交于点F．

（1）判断的形状；

（2）证明：∽；

（3）证明：．

答案解析部分

1．【答案】D

2．【答案】C

3．【答案】A

4．【答案】D

5．【答案】C

6．【答案】C

7．【答案】D

8．【答案】B

9．【答案】D

10．【答案】B

11．【答案】

12．【答案】

13．【答案】4π

14．【答案】（1）h

（2）h

15．【答案】解：原式=

=

=.

16．【答案】解：令=k，

∴a+4=3k，b+3=2k，c+8=4k，

∴a=3k﹣4，b=2k﹣3，c=4k﹣8，

又∵a+b+c=12，

∴（3k﹣4）+（2k﹣3）+（4k﹣8）=12，

∴k=3，

∴a=5，b=3，c=4，

∵32+42=52，

∴△ABC是直角三角形．

17．【答案】解：⑴如图所示，△A1B1C1即为所求；

⑵如图所示，△A2B2C2即为所求．

18．【答案】解：

∵斜坡AC的坡度i，

∴AB：BC＝5：6，

故可设AB＝5x米，BC＝6x米，

在Rt△ADB中，∠D＝30.96°，BD＝（140+6x）米，

∴tan30.96°0.60，

解得：x＝60（米），

经检验，x＝60是方程的解，

∴5x＝300（米），

答：该岛礁的高AB为300米．

19．【答案】解：∵AB=AC，

∴∠ABC=∠ACB，

∵AD2=CD⋅AC，AD=BC，

∴BC2=CD⋅AC，

即，

又∵∠C=∠C，

∴△CBA∽△CDB，

∴∠BDC=∠C=∠ABC，∠A=∠DBC，

∴BD=CB，

∴DB=DA，

∴∠A=∠ABD，

设∠A=∠ABD =x°，

∴∠BDC=∠A+∠ABD=2x°，

∴∠ABC=∠C=2∠ABD=2x°，

在△ABC中，由三角形内角和定理得

x+2x+2x=180，

解得x=36，

∴∠ABD=36°．

20．【答案】（1）1＜x＜2

（2）解：作AM⊥x轴于M，BN⊥x轴于N，则S△AOM＝S△BON|k2|，

设A（1，k2），B（2，），

∵△AOB的面积为3，

∴S△AOB＝S△AOM+S梯形AMNB﹣S△BON＝S梯形AMNB（k2）×（2﹣1）＝3，

∴k2＝4．

∴k2的值为4．

21．【答案】（1）证明：连接OD，如图所示：

∵∠DAO=60°，OD=OA，

∴△DOA是等边三角形，

∴∠ODA=∠C=60°，

∴OD∥BC，

又∵∠DFC=90°，

∴∠ODF=90°，

∴OD⊥DF，

即DF是⊙O的切线；

（2）解：设半径为r，等边△ABC的边长为a，

由（1）可知：AD=r，则CD=a-r，BE=a-2r

在Rt△CFD中，∠C=60°，CD=a-r，

∴CF=（a−r），

∴BF=a- （a−r），

又∵EF是⊙O的切线，

∴△FEB是直角三角形，且∠B=60°，∠EFB=30°，

∴BF=2BE，

∴a-（a-r）=2（a-2r），

解得：a=3r，

即r=a，

∴⊙O的半径r与等边△ABC的边长a之间的数量关系为：r=a．

22．【答案】（1）解：由题意可得： ， 

整理，得： ，

每天的销售量y（件）与销售单价x（元）之间的函数关系式为 ；

（2）解：设销售所得利润为w，由题意可得：

，

整理，得： ，

，

当 时，w取最大值为1152，

当销售单价为56元时，销售这款文化衫每天所获得的利润最大，最大利润为1152元．

23．【答案】（1）解：是直角三角形；

，

，

，

，

，

，

，

是直角三角形；

（2）证明：由（1）可知

，

，

在和中

，

，

，

，

，

，

，

，

，

；

（3）证明：如图，作，

在中，，

，

在中，，

，

，

，

．