安徽省宿州市埇桥区2022年九年级上学期期末数学试题及答案

 九年级上学期期末数学试题

一、单选题

1．已知a，b，c，d是成比例线段，其中 ， ， ，则线段d的长度是（　　） 

A． B． C． D．

2．在平面直角坐标系 中，对于横、纵坐标相等的点称为“好点”.下列函数的图象中不存在“好点”的是（　　）  

A． B． C． D．

3．如图，在平面直角坐标中，点P的坐标为(3，4)，则射线OP与x轴正方向所夹锐角a的余弦值为（　　） 

A． B． C． D．

4．正方形ABCD的对角线相交于点O，正方形与正方形ABCD的边长相等．在正方形绕点O旋转的过程中，两个正方形重叠部分的面积是2，则AD的长为（　　）

A．1 B． C．2 D．

5．图2是图1中长方体的三视图，若用S表示面积， ， ，则 （　　） 

A． B． C． D．

6．已知是关于x的一元二次方程的一个根，则该方程的另一个根为（　　）

A． B． C． D．

7．已知四边形 是平行四边形， ， 相交于点O，下列结论错误的是（　　）  

A． ，

B．当 时，四边形 是菱形

C．当 时，四边形 是矩形

D．当 且 时，四边形 是正方形

8．关于反比例函数 的图象，下列说法中， 错误的是（　　） 

A．点(1，-1)在它的图象上 B．图象位于第二 、四象限

C．图象的两个分支关于原点对称 D．x的值越大，图象越接近x轴

9．二次函数 的图象如图所示，下列结论：① ；② ；③ ；④当 时，y随x的增大而减小，其中正确的有（　　） 

A．4个 B．3个 C．2个 D．1个

10．如图，在△ABC与△ADE中，∠ACB =∠AED =90°，∠ABC=∠ADE，连接BD、CE，若AC︰BC=3︰4，则BD︰CE为（　　） 

A．5︰3 B．4︰3 C． ︰2 D．2︰

二、填空题

11．已知：，则锐角的度数为　     　．

12．若关于x的一元二次方程 有实数根，则n的取值范围是　     　.  

13．如图，AB表示一个窗户的高，AM和BN表示射入室内的光线，窗户的下端到地面的距离BC＝1m．已知某一时刻BC在地面的影长CN＝1.5m，AC在地面的影长CM＝4.5m，则窗户的高度为　     　m．

14．如图，将矩形纸片沿过点C的直线折叠，使得点B落在矩形内点处，折痕为．

（1）点恰好为中点时，的值为　     　．

（2）点在上且D、、E在同一条直线上时，的值为　     　．

三、解答题

15．计算：

16．反比例函数的图象经过点A(2，3)．

（1）求这个函数的解析式；

（2）请判断点B(1，6)是否在这个反比例函数的图象上，并说明理由．

17．已知，平面直角坐标系中，的位置如图所示，点A、B、C的坐标分别为、、．与是以点P为位似中心的位似图形；

（1）请画出点P的位置，井写出点P的坐标；

（2）请以点O为位似中心在y轴左侧，画出的位似图形，使相似比为，若点为内一点，则点M在内的对应点的坐标为　                                                                                                                                                     　．

18．小颖和小亮都想去观看“垃圾分类”宣传演出，但只有一张入场券，于是他们设计了一个“配紫色”游戏：A，B是两个可以自由转动的转盘，每个转盘都被分成面积相等的几个扇形、同时转动两个转盘，如果其中一个转盘转出了红色，另一个转盘转出了蓝色，那么可以配成紫色．若配成紫色，则小颖去观看，否则小亮去观看．这个游戏对双方公平吗？请说明理由．

19．已知，为的中线，是的中线，．

（1）判断与是否相似，并说明理由；

（2）求证：．

20．某无人机兴趣小组在操场上开展活动（如图），此时无人机在离地面30米的D处，无人机测得操控者A的俯角为37°，测得点C处的俯角为45°.又经过人工测量操控者A和教学楼BC距离为57米，求教学楼BC的高度.（注：点A,B,C,D都在同一平面上.参考数据：sin37°≈0.60，cos37°≈0.80，tan37°≈0.75）

21．二次函数的图象与y轴交于点．

（1）求出m的值，并求它与x轴的交点和抛物线顶点的坐标；

（2）x取什么值时，抛物线在x轴上方？

（3）将该抛物线先向右平移1个单位，再向下平移2个单位，请直接写出所得新抛物线的表达式．

22．因疫情防控需要，消毒用品需求量增加.某药店新进一批桶装消毒液，每桶进价50元，每天销售量y（桶）与销售单价x（元）之间满足一次函数关系，其图象如图所示.

（1）求y与x之间的函数表达式；

（2）每桶消毒液的销售价定为多少元时，药店每天获得的利润最大，最大利润是多少元？（利润=销售价-进价）

23．已知：在矩形中，连接，过点D作，交于点E，交于点F．

（1）如图1，若．

①求证：；

②连接，求证：．

（2）如图2，若，求的值．

答案解析部分

1．【答案】A

2．【答案】B

3．【答案】C

4．【答案】D

5．【答案】A

6．【答案】A

7．【答案】B

8．【答案】D

9．【答案】B

10．【答案】A

11．【答案】75°

12．【答案】n≥0

13．【答案】2

14．【答案】（1）2

（2）

15．【答案】解：原式

．

16．【答案】（1）解：设反比例函数的解析式是，

则，

得．

则这个函数的表达式是；

（2）解：因为，

所以B点不在函数图象上．

17．【答案】（1）解：如图，各个对应点所连直线相交于一点P，点P即为所画的点，．

（2）解：如图，在平面直角坐标系中，如果位似变换是以原点为位似中心，相似比为k，那么位似图形点M(a，b)的对应点的坐标为(ka，kb)，即为所求，(-a，-b)

18．【答案】解：这个游戏对双方公平，理由如下： 

如图，

∵由树状图可知，所有可能发生的组合有6种，能配成紫色的组合有3种，

∴P（紫色）= ，

∴这个游戏对双方公平．

19．【答案】（1）解：相似，理由如下：

∵为的中线，是的中线，

∴，，

∴，，

又∵，

∴，，

∴，

又∵，

∴∽．

（2）证明：由（1）知，∽，

∴，

∴．

20．【答案】解：过点D作DE⊥AB于点E，过点C作CF⊥DE于点F. 由题意得，AB=57，DE=30，∠A=37°，∠DCF=45°. 在Rt△ADE中，∠AED=90°， ∴tan37°= ≈0.75. ∴AE=40. ∵AB=57， ∴BE=17. ∵四边形BCFE是矩形， ∴CF=BE=17. 在Rt△DCF中，∠DFC=90°， ∴∠CDF=∠DCF=45°. ∴DF=CF=17. ∴BC=EF=30－17=13. 答：教学楼BC高约13米.

21．【答案】（1）解：将点代入二次函数解析式，得

，

抛物线解析式为：．

，

顶点坐标为．

令，即，

，

解得，

抛物线与x轴的交点坐标为．

（2）解：设抛物线与x轴的交点为，由（1）可知．

当时，抛物线在x轴上方；

（3）

22．【答案】（1）解：设y与销售单价x之间的函数关系式为：y=kx+b，

将点（60，100）、（70，80）代入一次函数表达式得：

，

解得： ，

故函数的表达式为：y=-2x+220；

（2）解：设药店每天获得的利润为W元，由题意得：

w=（x-50）（-2x+220）=-2（x-80）2+1800，

∵-2＜0，函数有最大值，

∴当x=80时，w有最大值，此时最大值是1800，

故销售单价定为80元时，该药店每天获得的利润最大，最大利润1800元.

23．【答案】（1）证明：①如图，在矩形中，∠DAB=∠ADC=90°，

∴∠1+∠EDC=90°，

又∵，

∴∠2+∠EDC=90°，

∴，

∵，

∴，

∴，

又∵AB=CD，

∴，

∴．

②证明：如解图2，延长、，交于点G．

∵在矩形中，AD//BC，

∴，

在和中，

∴≌，

∴，

故中，．

由（1）可知，

∴，

∴，

（2）解：∵，，

∴，

又∵∠ADF=∠DCA，

∴，

∴，

在Rt△ADF中，，

∴，

∴，

又∵在矩形中，AB//CD，

∴，

∴．