第22章 一元二次方程【过关测试】- 九年级数学上册单元复习（华师大版）

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第22章一元二次方程【过关测试】考试时间（100分钟  120分 ）一、选择题（每小题3分，共18分）1.一元二次方程（x﹣1）2＝0的解是（　　）A．x1＝0，x2＝1 B．x1＝1，x2＝﹣1 C．x1＝x2＝1 D．x1＝x2＝﹣1选：C．2.一元二次方程3x2＝8x化成一般形式后，其中二次项系数和一次项系数分别是（　　）A．3，8 B．3，0 C．3，﹣8 D．﹣3，﹣8
选：C．3.判断方程的（2+）x2﹣2x+2﹣＝0根的情况（　　）A．有两个不相等的实根 B．有两个相等的实根 C．无实根 D．无法确定
选：A．4.若关于x的一元二次方程（k+2）x2﹣2x﹣1＝0有实数根，则实数k的取值范围是（　　）A．k＞3 B．k≥﹣3 C．k＞﹣3且k≠﹣2 D．k≥﹣3且k≠﹣2
选：D．5.若关于x的一元二次方程（m﹣1）x2+2x+（m2﹣1）＝0的常数项为0，则两个根为（　　）A．﹣1，0 B．﹣1，1 C．﹣1，﹣1 D．0，1
解：∵关于x的一元二次方程（m﹣1）x2+2x+（m2﹣1）＝0的常数项为0，∴m﹣1≠0且m2﹣1＝0，解得：m＝﹣1，方程为﹣2x2+2x＝0，解得：x＝0或1，故选：D．
6.已知关于x的一元二次方程x2+（2m+1）x+m﹣1＝0的两个根分别是x1，x2，且满足x12+x22＝3，则m的值是（　　）A．0 B．﹣2 C．0 或﹣ D．﹣2或0
解：∵方程x2+（2m+1）x+m﹣1＝0的两个根分别是x1，x2，∴x1+x2＝﹣（2m+1），x1x2＝m﹣1，∵x12+x22＝3，即（x1+x2）2﹣2x1x2＝3，∴[﹣（2m+1）]2﹣2（m﹣1）＝3，解得m＝0或m＝﹣，故选：C．二、填空题（每小题3分，共36分）7.已知关于x的一元二次方程ax2﹣3bx﹣5＝0的一个根是2，则8a﹣12b的值是：　　　．
答案为10．8.已知某小区的房价在两年内从每平方米8100元增加到每平方米12500元，设该小区房价平均每年增长的百分率为x，根据题意可列方程为　　　　　　　　　　．
答案为：8100（1+x）2＝12500．9.2018年我国新能源汽车保有量居世界前列，2016年和2018年我国新能源汽车保有量分别为51.7万辆和261万辆．设我国2016至2018年新能源汽车保有量年平均增长率为x，根据题意，可列方程为　　　　　　　　　　．
答案为：51.7（1+x）2＝261．10.某楼盘2018年初房价为每平方米20000元，经过两年连续降价后，2020年初房价为16200元．设该楼盘这两年房价年平均降低的百分率为x，根据题意可列方程为　　　　　﹣　　　　　．
答案为：20000（1﹣x）2＝16200．11.若关于y的方程y2﹣10y+m＝0有两个相等的实数根，则实数m＝　　　．
答案为25．[来源:学§科§网]12.已知x2+5y2﹣4xy+8y+16＝0，则x+y＝　﹣　　．
答案为：﹣12．13.商场中换季衣服都要打折处理，今年10月某商店将某种春秋装以原价8.1的折出售，到了11月，再次降价，现将这种春秋装仅以原价的6.4折出售，经过两次降价，则平均折扣率是　　　　．
答案为：0.2．14.关于x的方程（m+1）x2+2mx+1＝0是一元二次方程，则m的取值范围是　≠﹣　．
答案为：m≠﹣1．15.已知关于x的方程x2+mx+3m＝0的一个根为﹣2，则方程另一个根为　　．
答案为：6 16.已知1是一元二次方程x2﹣3x+p＝0的一个根，则p＝　　．
答案为：2．17.已知等腰△ABC的两边是关于x的方程x2﹣3mx+9m＝0的两根，第三边的长是4，则m＝　　．
答案为：4．18.五个完全相同的小长方形拼成如图所示的大长方形，大长方形的面积是135cm2，则以小长方形的宽为边长的正方形面积是　　cm2．
答案为：9．三、解答题（共66分）19.解方程（1）x2＝5x（2）（x+1）2＝4（x﹣1）2
解：（1）∵x2＝5x，∴x2﹣5x＝0，∴x（x﹣5）＝0，∴x＝0或x＝5．（2）（x+1）2＝4（x﹣1）2∴（x+1）2﹣4（x﹣1）2＝0，∴（x+1﹣2x+2）（x+1+2x﹣2）＝0，∴（﹣x+3）（3x﹣1）＝0，∴x＝3或x＝20.用适当的方法解下列方程：x（x﹣7）＝8（7﹣x）
解：∵x（x﹣7）+8（x﹣7），∴（x﹣7）（x+8）＝0，∴x1＝7，x2＝﹣8．21.已知关于x的一元二次方程2x2+（2k+1）x+k＝0．（1）求证：方程总有两个实数根；（2）若该方程有一个根是正数，求k的取值范围．
解：（1）由题意，得△＝（2k+1）2﹣8k＝（2k﹣1）2[来源:Zxxk.Com]∵（2k﹣1）2≥0，∴方程总有两个实数根．（2）由求根公式，得，x2＝﹣k．∵方程有一个根是正数，∴﹣k＞0．∴k＜022.若关于x的一元二次方程（m﹣1）x2﹣2mx+m＝2有实数根．（1）求m的取值范围；（2）如果m是符合条件的最小整数，且一元二次方程（k+1）x2+x+k﹣3＝0与方程（m﹣1）x2﹣2mx+m＝2有一个相同的根，求此时k的值．
解：（1）化为一般式：（m﹣1）x2﹣2mx+m﹣2＝0，∴，解得：m≥且m≠1（2）由（1）可知：m是最小整数，∴m＝2，∴（m﹣1）x2﹣2mx+m＝2化为x2﹣4x＝0，解得：x＝0或x＝4，∵（k+1）x2+x+k﹣3＝0与（m﹣1）x2﹣2mx+m＝2有一个相同的根，∴当x＝0时，此时k﹣3＝0，k＝3，当x＝4时，16（k+1）+4+k＝0，∴k＝﹣1，∵k+1≠0，∴k＝﹣1舍去，综上所述，k＝3．23.关于x的一元二次方程x2+（2m+1）x+m2﹣1＝0有两个相等的实数根．（1）求m的值；（2）求此时方程的根．
解：（1）∵关于x的一元二次方程x2+（2m+1）x+m2﹣1＝0有两个相等的实数根，∴△＝（2m+1）2﹣4×1×（m2﹣1）＝0，解得m＝﹣；（2）当m＝﹣时，方程整理为x2﹣x+＝0，所以x＝，所以x1＝x2＝．24.关于x的一元二次方程x2﹣（2m+1）x+m＝0．（1）证明该方程有实数根；（2）当m＝4时，该方程的两个根是等腰三角形ABC的两边长，求该三角形的面积．
解：（1）证明：∵＝4m2+4m+1﹣3m2﹣2m＝m2+2m+1＝（m+1）2≥0，∴该方程有实数根．（2）当m＝4时，该方程化简，得：x2﹣9x+14＝0，解得：x1＝2，x2＝7．∵2+2＜7，7+7＞2，∴该等腰三角形的腰为7，底边为2．∴底边上的高线为：．∴该三角形的面积为：．25.某商场销售一种成本为每件30元的商品，销售过程中发现，每月销售量y（件）与销售单价x（元）之间的关系可近似看作一次函数y＝﹣10x+600，商场销售该商品每月获得利润为w（元）．（1）求w与x之间的函数关系式；（2）如果商场销售该商品每月想要获得2000元的利润，那么每月成本至少多少元？（3）若销售价不低于40元且不高于55元，请直接写出每月销售新产品的利润w的取值范围．解：（1）w＝（x﹣30）（﹣10x+600）＝﹣10x2+900x﹣18000．（2）由题意得，﹣10x2+900x﹣18000＝2000，解得：x1＝40，x2＝50，当x＝40时，成本为30×（﹣10×40+600）＝6000（元），当x＝50时，成本为30×（﹣10×50+600）＝3000（元），∴每月想要获得2000元的利润，每月成本至少3000元；（3）∵w＝（x﹣30）（﹣10x+600）＝﹣10x2+900x﹣18000＝﹣10（x﹣45）2+2250∴当x＝45时，w取得最大值2250∵销售价不低于40元且不高于55元，55离对称轴x＝45远，∴当x＝55时，w取得最小值，最小值为1250∴销售价不低于40元且不高于55元时，每月销售新产品的利润w的取值范围为：1250≤w≤2250．