第22章 一元二次方程【真题训练】- 九年级数学上册单元复习（华师大版）

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 第22章一元二次方程【真题训练】考试时间（100分钟  120分 ）一、选择题（每小题3分，共18分）1．（2020·酒泉市第二中学初三期中）方程x2＝3x的解为（　　）A．x＝3 B．x＝0 C．x1＝0，x2＝﹣3 D．x1＝0，x2＝3【答案】D2．（2019·贵州印江初三月考）已知关于x的一元二次方程3x2+4x﹣5=0，下列说法正确的是（ ）A．方程有两个相等的实数根                B．方程有两个不相等的实数根C．没有实数根                            D．无法确定【答案】B3．（2020·全国初三课时练习）小明在解方程x2﹣4x﹣7=0时，他是这样求解的：移项，得x2﹣4x=7，两边同时加4，得x2﹣4x+4=11，∴（x﹣2）2=11，∴x﹣2=±，∴x1=2+，x2=2﹣，这种解方程的方法称为（　　）A．待定系数法 B．配方法 C．公式法 D．因式分解法【答案】B4．（2020·全国初三课时练习）用配方法解下列方程时，配方错误的是 (    )A．2x2－7x－4＝0化为(x－)2＝ B．2t2－4t＋2＝0化为(t－1)2＝0C．4y2＋4y－1＝0化为(y＋)2＝ D．x2－x－4＝0化为(x－)2＝【答案】D5．（2020·江苏射阳）一元二次方程根的情况是（    ）A．只有一个实根为 B．有两个实根，一正一负C．两个正根 D．无实数根【答案】C6．（2020·广西江州）已知关于x的一元二次方程有实数根，则a的取值范围是（    ）A． B． C．且 D．【答案】C 二、填空题（每小题3分，共24分）7．（2020·青浦区实验中学）方程的根是______．【答案】8．（2020·全国初三课时练习）一元二次方程的根是______．【答案】，9．（2020·江苏如皋）已知方程x2﹣6x﹣2＝0，用配方法化为a（x+b）2＝c的形式为_____．【答案】（x﹣3）2＝1110．（2020·黑龙江南岗）关于x的方程有一个根是1，则a的值是________．【答案】211．（2020·全国初三课时练习）用配方法解方程时，可配方为，其中________．【答案】-612．（2020·安徽安庆）若关于x的一元二次方程（k﹣1）x2+2x﹣2＝0有两个不相等的实数根，则k的取值范围是_____．【答案】k＞且k≠1．13．（2020·全国初三课时练习）已知在△ABC中，AB＝3，AC＝5，第三边BC的长为一元二次方程x2－6x＋8＝0的一个根，则该三角形为__________三角形．【答案】直角14．（2020·全国初三课时练习）对于实数a,b，定义运算,例如4*2，因为4>2，所以4*2=42-4×2=8．若x1,x2是一元二次方程（x-2）(x-3)=0的两个根，则x1＊x2=______．【答案】3或-3三、解答题（共78分）15．（2020·四川阿坝）用配方法解一元二次方程(1);               (2)            （3）﹣3x2＋2x＋1＝0．(1)解：移项得 x2﹣6x=7，配方得  x2﹣6x+9=7+9， 即，∴ -3=±4 ，∴， ．(2)解：二次项系数化为1得， ，
移项，得 ，
配方，得 ， ，
故答案为： ，．(3)解：∵，∴，∴，∴，∴，∴或．16.（2020·福建闽侯初三一模）解方程：（1）x2﹣6x﹣8＝0．         （2）．            （3）x2﹣4=6(x+2)．（1）解：由x2﹣6x﹣8＝0，得： ，，∴，∴（2）解：，，所以，方程有两个不相等的实数根∴，（3）解：x2﹣4=6(x+2)．整理得x2﹣6x﹣16=0，∵a=1，b=﹣6，c=﹣16，∴△36﹣4×1×(﹣16)=100＞0，∴=3±5，解得x1=﹣2，x2=8．17.（2020·湖南雨花）用适当的方法解方程:(1)5x（x-3）=6-2x．          (2)           (3)(1)解：原方程即为：5x(x－3)=2(3－x)，移项，得5x(x－3)+2(x－3)=0，方程左边分解因式，得，∴或，∴，．(2)解：方程两边同乘6，得：2（x2-1）+3x＝6x，整理得：2x2-3x-2=0因式分解得（2x+1）（x-2）=0，∴2x+1=0或x-2=0，
解得：x1＝，x2＝2．(3)解：，所以或，所以．18．（2020·江苏射阳）关于的方程有两个不相等的实数根．（1）求m的取值范围．（2）选择一个适当的m的值，用配方法解此一元二次方程．（1）由题意得：，解得且；（2）取m=1，则方程为：，移项得：，配方得：，即，∴，∴．19．（2019·贵州印江初三期末）如果是关于x的一元二次方程；（1）求m的值;（2）判断此一元二次方程的根的情况，如果有实数根则求出根，如果没有说明理由则可．（1）由题意得m+1=2且m-20得：m=1故m的值为1；（2）由（1）得原方程：x2-2x-2=0其中，a= 1，b= -2，c= -2∴=4+8=12>0∴有两个不相等的实数根；∴根据求根公式∴　． 20．（2020·全国初三课时练习）小明在解方程x2﹣5x＝1时出现了错误，解答过程如下：∵a＝1，b＝﹣5，c＝1，（第一步）∴b2﹣4ac＝（﹣5）2﹣4×1×1＝21（第二步）∴（第三步）∴，（第四步）（1）小明解答过程是从第　  步开始出错的，其错误原因是　   　．（2）写出此题正确的解答过程．解：（1）确定一元二次方程的系数时，应该先化简为一般形式，所以小明解答过程是从第一步开始出错的，其错误原因是原方程没有化简为一般形式．故答案为：一，原方程没有化简为一般形式．（2）∵a＝1，b＝﹣5，c＝﹣1，∴b2﹣4ac＝（﹣5）2﹣4×1×（﹣1）＝29．∴∴，． 21．（2020·全国初三课时练习）观察下列方程及其解的特征：（1）的解为；（2）的解为，；（3）的解为，；解答下列问题：（1）请猜想：方程的解为________；（2）请猜想：关于x的方程________的解为，；（3）下面以解方程为例，验证（1）中猜想结论的正确性．解：原方程可化为．（下面请大家用配方法写出解此方程的详细过程）（1）x1=5，x2＝；
（2）（或a+）；
（3）方程二次项系数化为1，得x2−x＝−1．
配方得，x2−x+(−)2＝−1+(−)2，即(x−)2＝，
开方得，x−＝±，
解得x1=5，x2＝．
经检验，x1=5，x2＝都是原方程的解．22．（2020·云南昆明三中初二期末）阅读材料：为了解方程，我们可以将视为一个整体，然后设，则原方程可化为①，解得．当时，；当时，．原方程的解为解答问题：仿照上述方法解方程：解：设x2=y，x4=y2，则原方程可化为y2-6y+8=0，
解得y1=2，y2=4．
当y=2时，x2＝2，x＝±，当y=4时，x2=4，x=±2．
∴原方程的解为：x1＝，x2＝−，x3＝2，x4＝−2． 23．（2020·贵州六盘水）先仔细阅读材料，再尝试解决问题：通过上学期对有理数的乘方的学习，我们知道，本学期学习了完全平方公式后，我们知道，所以，这一性质在数学中有着广泛的应用，比如，探究多项式的最小值时，我们可以这样处理：解：原式因为(x+1)2=0，所以2(x+1)2-7=0-7，即所以的最小值是，即的最小值是请根据上面的探究思路，解答下列问题：（1）多项式的最小值是            ；（2）求多项式的最小值；（3）求多项式的最小值．解：（1）∵（x-3）2≥0，
∴5（x-3）2+1≥1，
∴多项式5（x-3）2+1的最小值是1，
故答案为：1；
（2）4x2-16x+3
=4（x2-4x）+3
=4（x2-4x+22-22）+3
=4[（x-2）2-4]+3
=4（x-2）2-16+3
=4（x-2）2-13，
∵（x-2）2≥0，
∴4（x-2）2-13≥-13，
∴多项式4x2-16x+3的最小值为-13；
（3）x2+6x+y2-4y+20
=x2+6x+9+y2-4y+4+7
=（x+3）2+（y-2）2+7，
∵（x+3）2≥0，（y-2）2≥0，
∴（x+3）2+（y-2）2+7≥7，
∴多项式x2+6x+y2-4y+20的最小值为7．