《高考总复习》数学 第二章 第1讲 函数与映射的概念[配套课件]

这是一份《高考总复习》数学 第二章 第1讲 函数与映射的概念[配套课件]，共37页。PPT课件主要包含了题组一，走出误区，象的是，图2-1-1，B①③④，C①②③，D③④，题组三，真题展现，1x＋1等内容，欢迎下载使用。

1.(多选题)下列判断不正确的为(
A.函数 f(x)的图象与直线 x＝1 的交点只有 1 个
C.y＝ln x2 与 y＝2ln x 表示同一函数D.若两个函数的定义域与值域相同，则这两个函数相等答案：ACD
题组二 走进教材2.(必修 1P23 第2 题改编)图 2-1-1 的四个图象中，是函数图
解析：由每一个自变量 x 对应唯一一个 f(x)可知②不是函数图象，①③④是函数图象.答案：B
A.(0，2)C.(2，＋∞)
B.(0，2]D.[2，＋∞)
解析：由已知 lg2x－1>0，lg2x>1，解得 x>2，故选 C.答案：C
4.(2019 年上海)下列函数中，值域为[0，＋∞)的是(
域为[0，＋∞)，值域也是[0，＋∞)，故 B 正确；y＝tan x 的值域为(－∞，＋∞)，故 C 错误；y＝cs x 的值域为[－1，1]，故D 错误.答案：B
5.(2020 年北京)函数 f(x)＝
＋ln x 的定义域是________.
∴ x>0，故答案为(0，＋∞).
解析：由题意得答案：(0，＋∞)
映射与函数的概念 自主练习
1.下列对应是从集合 A 到集合 B 的映射的有__________：①A＝N*，B＝N*，对应关系 f：x→|x－3|；②A＝{平面内的圆}，B＝{平面内的矩形}，对应关系 f；作圆的内接矩形；③设 A＝{矩形}，B＝{实数}，对应关系 f：矩形和它的面积对应.
④A＝{高一(1)班的男生}，B＝R，对应关系 f：每个男生对应自己的身高；
解析：①A 中元素 3 在对应关系 f 的作用下与 3 的差的绝对值为 0，而 0 B，故不是映射.②因为一个圆有无数个内接矩形，
即集合 A 中任何一个元素在集合 B 中有无数个元素与之对
③因为一个矩形都有唯一一个面积，
按照对应关系 f，在 B 中都有唯一的元素与之对应，符合映
④高一(1)班任意一个男生都有唯一的身高，即对 A 中任何
⑤因为A中每一个元素在 f：x→y＝ x 作用下对应的元素
C＝{y|0≤y≤1}⊆B，符合映射定义，是映射.⑥对 A 中任何一个元素，
射定义，是映射.答案：③④⑤⑥
2.(多选题)下列各组函数表示不同函数的是(
为[0，∞)，定义域不同，所以是不同函数；对于 B，f(x)＝1 的定义域为 R，g(x)＝x0 定义域为{x|x≠0}，定义域不同，所以是不同函数；
对于 C，f(x)＝ ＝|x|的定义域为 R，g(x)＝|x|的定义域为R，解析式相同，所以是相同函数；
对于 D，f(x)＝x＋1 定义域为 R，g(x)＝
1}，定义域不同，所以是不同函数.综上可知，表示不同函数的为 ABD.故选 ABD.答案：ABD
3.(2015 年浙江)存在函数 f(x)，满足对任意 x∈R 都有(
A.f(sin 2x)＝sin xC.f(x2＋1)＝|x＋1|
B.f(sin 2x)＝x2＋xD.f(x2＋2x)＝|x＋1|
解析：利用排除法：取 x＝0，可知 f(sin 0)＝f(0)＝sin 0＝0，
矛盾，所以 B 错误；取 x＝1，可知 f(2)＝2，再取 x＝－1，可知 f(2)＝0，矛盾，C 错误.故选 D.答案：D
4.已知映射 f：A→B，其中 A＝B＝R，对应法则 f：x→y＝x2－2x＋2，若对实数 k∈B，在集合 A 中没有元素对应，则 k
的取值范围是(A.(－∞，1]C.(1，＋∞)
B.(－∞，1)D.[1，＋∞)
解析：设 k＝x2－2x＋2 即 x2－2x＋2－k＝0，k 没有元素对应即上述方程无解Δ＜0，(－2)2－4(2－k)＜0，∴k＜1，故选 B.答案：B
【题后反思】理解映射的概念，应注意以下几点：
(1)映射是一种特殊的对应，它具有①方向性：映射是有次序的，一般地从 A 到 B 的映射与从 B 到 A 的映射是不同的；②唯一性：集合 A 中的任意一个元素在集合 B 中都有唯一的元素与之对应，可以是一对一，多对一，但不能一对多.
依据映射的定义：先看集合 A 中每一个元素在集合 B 中是否均有对应元素.若有，看对应元素是否唯一；集合 B 中有剩余元素不影响映射的成立.对应是一对一或多对一.
函数的定义域 师生互动
解析：要使函数f(x)有意义，则lg2x－1≥0.解得x≥2.即函数 f(x)的定义域为[2，＋∞).答案：[2，＋∞)解析：由已知得 7＋6x－x2≥0，即x2－6x－7≤0，解得－1≤x≤7，故函数的定义域为[－1，7].答案：[－1，7]
(3)若函数 f(x)＝
，则函数 y＝f(f(x))的定义域为_______
_______________.
答案：{x|x∈R，x≠－1，且 x≠－2}
【规律方法】(1)求函数定义域的一般步骤：①写出使得函数式有意义的不等式(组)；②解不等式(组)；
(2)常见的一些具体函数的定义域：
有分母的保证“分母≠0”；有开偶次方根的要保证“被开方数≥0”；有对数函数的保证“真数>0，底数>0，且底数≠1”.
解析：要使函数 f(x)有意义，
解得 1抽象(复合)函数的定义域
[例 2](1)已知函数 f(x)的定义域为(－1，0)，则函数 f(2x＋1)
解析：由函数 f(x)的定义域为(－1，0)，则使函数 f(2x＋1)
(2)已知函数 f(2x＋1)的定义域为(－1，0)，则函数 f(x)的定
解析：f(2x＋1)的定义域为(－1，0)，即－1(3)如果函数 f(x＋1)定义域为[0，3]，则函数 f(2x)的定义域
为__________.
解析：对于函数 y＝f(x＋1)，该函数的定义域为[0，3]，即
0≤x≤3，得 1≤x＋1≤4.
对于函数 y＝f(2x)，则有 1≤2x≤4，解得 0≤x≤2.因此，函数 y＝f(2x)的定义域为[0，2].答案：[0，2]
(4)若函数 f(x)的值域为[2，3]，则 f(x－1)的值域为________，f(x)－1 的值域为________.解析：f(x－1)的图象是将 f(x)的图象向右平移 1 个单位长度得到的，不改变值域.f(x)－1 的图象是将 f(x)的图象向下平移 1个单位长度得到的.故 f(x－1)的值域为[2，3]，f(x)－1 的值域为[1，2].
【考法全练】2.(2019 年重庆模拟)已知函数 f(x)＝ln(－x－x2)，则函数f(2x＋1)的定义域为________.解析：由题意知，－x－x2>0，∴－13.已知函数 f(x＋1)的定义域为[－2，1]，则函数 g(x)＝
＋f(x－2)的定义域为(A.[1，4]C.[1，2)∪(2，4]
B.[0，3]D.[1，2)∪(2，3]
解析：∵f(x＋1)定义域为[－2，1]，∴－1≤x＋1≤2，即 f(x)定义域为[－1，2]，
∴g(x)定义域为[1，2)∪(2，4].答案：C
[例 3](1)(2016 年上海)已知点(3，9)在函数 f(x)＝1＋ax 的图象上，则 f(x)的反函数 f－1(x)＝________.解析：将点(3，9)代入函数 f(x)＝1＋ax 中，得 a＝2.所以 f(x)＝1＋2x.用 y 表示 x，得 x＝lg2(y－1).所以 f－1(x)＝lg2(x－1).答案：lg2(x－1)
(2)已知函数 y＝f(x)的图象与函数 y＝lg3x 的图象关于直线
y＝x 对称，则 f(2)＝(
解析：方法①，令 lg3x＝2，解得 x＝32＝9，由于函数 y＝f(x)的图象与函数 y＝lg3x 的图象关于直线 y＝x 对称，所以f(2)＝9.故选 B.方法②，函数 y＝f(x)的图象与函数 y＝lg3x 的图象关于直线 y＝x 对称，所以 f(x)＝3x，∴f(2)＝9.答案：B
【题后反思】本题主要考查反函数的求解，利用原函数反解，再互换得到结论，同时也考查函数值域的求法；特别要注意的是教材关于反函数的内容不多，只有对数函数与指数函数互为反函数，因此本知识点要引起我们的重视.
【考法全练】已知函数 g(x)＝f(x)＋x2 是奇函数，当 x>0 时，函数 f(x)的图象与函数 y＝lg2x 的图象关于 y＝x 对称，则 g(－1)＋g(－2)
解析：∵x>0 时，f(x)的图象与函数 y＝lg2x 的图象关于 y＝x对称，∴x>0时，f(x)＝2x，∴x>0时，g(x)＝2x＋x2，又 g(x)是奇函数，∴g(－1)＋g(－2)＝－[g(1)＋g(2)]＝－(2＋1＋4＋4)＝－11.故选 B.答案：B
⊙对信息给予题的理解(一)
[例 4]如果函数 y＝f(x)(x∈D)满足；(1)f(x)在 D 上是单调函数；
(2)存在闭区间[a，b]⊆D，使 f(x)在区间[a，b]上的值域也
那么就称函数 y＝f(x)为闭函数.
试判断函数 y＝x2＋2x 在[－1，＋∞)内是否为闭函数.如果是闭函数，那么求出符合条件的区间[a，b]；如果不是闭函数，请说明理由.
的保值区间，则f(x)＝ (x－1)2＋1的保值区间为________.
若函数 f(x)的定义域和值域都是[a，b]，则称[a，b]为 f(x)