《高考总复习》数学第二章第10讲函数的图象[配套课件]

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这是一份《高考总复习》数学第二章第10讲函数的图象[配套课件]，共48页。PPT课件主要包含了3对称变换，题组一，走出误区，题组二，走进教材，函数fx＝，0a1的图象，大致形状是，答案C，题组三等内容，欢迎下载使用。

1.函数图象的作图方法
以解析式表示的函数作图象的方法有两种，即列表描点法
和图象变换法.2.三种图象变换(1)平移变换：
①y＝f(x)＋b 的图象，可由 y＝f(x)的图象向上(b>0)或向下
(b<0)平移|b|个单位长度得到.
②y＝f(x＋a)的图象，可由 y＝f(x)的图象向左(a>0)或向右(a<0)平移|a|个单位长度得到.(2)伸缩变换：①把 y＝f(x)的图象上所有点的纵坐标伸长(A>1)到原来的 A倍或缩短(00，A≠1)的图象.②把 y＝f(x)的图象上所有点的横坐标伸长(01)到原来的________，纵坐标不变，就得
到 y＝f(wx)(w>0，w≠1)的图象.
①y＝f(x)②y＝f(x)③y＝f(x)④y＝f(x)⑤y＝f(x)
y＝f(－x)；y＝－f(x)；y＝－f(－x)；y＝f(|x|)；y＝|f(x)|.
1.(多选题)下列结论不正确的是(
A.函数 y＝f(x＋1)的图象，可由 y＝f(2x)的图象向左平移 1个单位长度得到B.函数 y＝f(1－x)的图象，可由 y＝f(－x)的图象向左平移 1个单位长度得到C.若函数 y＝f(x＋2)是偶函数，则有 f(x＋2)＝f(－x－2)D.若函数 y＝f(x)满足 f(x＋1)＝f(x－1)，则函数 y＝f(x)的图象关于直线 x＝1 对称答案：ABCD
2.(必修 1P73 第 1 题改编)函数 f(x)＝ln(x2＋1)的图象大致是
解析：f(x)＝ln(x2＋1)为偶函数，f(0)＝0.故选 A.答案：A
3.(必修 1P36 第 2 题改编)
解析：由题意，f(－x)＝－f(x)，所以函数是奇函数，图象关于原点对称，排除 B，D；x＞0 时，f(x)＝lgax(0＜a＜1)是单调减函数，排除 A.
sin 2x1－cs x
4.(2017 年全国Ⅰ) 函数 y ＝)AC
为奇函数，故排除 B；
当 x＝π时，y＝0，排除 D；
sin 21－cs 1
>0，排除 A.故选 C.
5.(2020 年天津)函数 y＝
解析：由函数的解析式可得：f(－x)＝
数 f(x)为奇函数，其图象关于坐标原点对称，选项 CD 错误；当
＝2>0，选项 B 错误.故选 A.
函数图象的辨析自主练习
1.(2020 年浙江)函数 y＝xcs x＋sin x 在区间[－π，＋π]的图
解析：因为 f(x)＝xcs x＋sin x，则 f(－x)＝－xcs x－sin x＝－f(x)，即题中所给的函数为奇函数，函数图象关于坐标原点对称，据此可知选项 CD 错误；且 x＝π时，y＝πcs π＋sin π＝－π<0，据此可知选项 B 错误.故选 A.
2.(2019 年全国Ⅰ)函数 f(x)＝致为()AC
在[－π，π]的图象大BD
值肯定大于 1，故排除 B.答案：D
3.(2016 年全国Ⅰ)函数 y＝2x2－e|x|在[－2，2]上的图象大致
解析：函数 f(x)＝2x2－e|x|在[－2，2]上是偶函数，其图象关于 y 轴对称，∵f(2)＝8－e2，0<8－e2<1，∴排除 A，B 选项；当 x∈[0，2]时，f′(x)＝4x－ex 有一零点，设为 x0，易得 x0∈(0，1)，当 x∈(0，x0)时，f(x)为减函数，当 x∈(x0，2)时，f(x)为增函数.故选 D.
4.(2018 年全国Ⅲ)函数 y＝－x4＋x2＋2 的图象大致为(　　)
5.(2018 年浙江)函数 y＝2|x|sin 2x 的图象可能是(　　)
【题后反思】函数图象主要涉及三方面的问题，即作图、识图、用图.作图主要应用描点法、图象变换法以及结合函数的性质等方法；识图要能从图象的分布范围、变化趋势、对称性等方面，来研究函数的定义域、值域、单调性、奇偶性及周期性等性质；用图是函数图象的最高境界，利用函数图象的直观性可以方便、快捷、准确地解决有关问题，如求值域、单调区间、求参数范围、判断非常规方程解的个数等，这也是数形结合思想的重要性在中学数学中的重要体现.
函数图象的应用师生互动
[ 例 1](1)(2014 年山东)已知函数 f(x) ＝|x －2| ＋1 ，g(x) ＝kx(k>0).若方程 f(x)＝g(x)有两个不相等的实根，则实数 k 的取值
解析：先作出函数 f(x)＝|x－2|＋1 的图象，如图 2-10-1，当直线 g(x)＝kx 与直线 AB 平行时斜率为 1，当直线 g(x)＝kx 过 A
图 2-10-1答案：B
解析：作函数 f(x)的图象，如图 2-10-2：图 2-10-2
观察图象，可得，若 f(x)＝a 有解，则 a∈[0，1]，
(2018 年陕西模拟)已知函数 y＝
的图象与函数 y＝kx
的图象恰有两个交点，则实数 k 的取值范围是________.
的定义域为{x|x≠1}，
所以当 x>1 时，y＝x＋1，当－1所以实数 k 的取值范围为(0，1)∪(1，2).答案：(0，1)∪(1，2)
函数图象的变换多维探究
所示的图象，下列选项错误的是(
A.①是 f(x－1)的图象C.③是 f(|x|)的图象
B.②是 f(－x)的图象D.④是|f(x)|的图象
解析：作出函数 f(x)的图象如图 2-10-4，f(x－1)的图象是由函数 f(x)的图象向右平移 1 个单位长度得到的，故 A 不符合题意；f(－x)的图象是由 f(x)的图象关于 y 轴对称后得到的，故 B不符合题意；把函数 y＝f(x)在 y 轴左边的图象去掉，y 轴右边的图象保留，并将 y 轴右边的图象沿 y 轴翻折到 y 轴左边，就得到 y＝f(|x|)的图象，故 C 不符合题意.故选 D.
图 2-10-4答案：D
(2)(2015 年全国Ⅰ)设函数 y＝f(x)的图象与 y＝2x＋a 的图象
关于直线 y＝－x 对称，且 f(－2)＋f(－4)＝1，则 a＝(
解析：设(x，y)是函数 y＝f(x)的图象上任意一点，它关于直线 y＝－x 的对称点为(－y，－x)，由已知，得(－y，－x)在函数y＝2x＋a 的图象上，∴－x＝2－y＋a.解得 y＝－lg2(－x)＋a.即f(x)＝－lg2(－x)＋a.∴f(－2)＋f(－4)＝－lg22＋a－lg24＋a＝1.解得 a＝2.故选 C.答案：C
(3)若函数 y＝f(x)的图象如图 2-10-5，则函数 y＝－f(x＋1)
解析：将 f(x)的图象向左平移 1 个单位长度，再将所得图象沿 x 轴翻折(即作关于 x 轴对称的图象)即得 y＝－f(x＋1)的图象，故选 C.或由 f(x)的定义域为(－∞，1)知 y＝－f(x＋1)的定义域为(－∞，0)，故选 C.
【题后反思】本题考查的是作图，作图主要应用描点法、图象变换法以及结合函数的性质等方法；函数图象的变换主要有三种：平移变换、伸缩变换、对称变换.要特别注意平移变换与伸缩变换顺序不同而带来的不同结果.
【考法全练】已知图 2-10-6 甲中的图象对应的函数 y＝f(x)，则图乙中的
图象对应的函数在下列给出的四式中只可能是(
A.y＝f(|x|)C.y＝f(－|x|)
乙图 2-10-6B.y＝|f(x)|D.y＝－f(|x|)
解析：由图可知当 x≤0 时，y＝f(x)，故选 C.答案：C
⊙用数形结合的思想求参数的取值范围
解析：根据函数 f(x)的解析式可画出函数图象，如图 2-10-7.
所示，图 D8因为函数 g(x)＝ax3－f(x)恰有两个非负零点，即为函数 y＝ax3 与 y＝f(x)的图象在(0，＋∞)有两个不同的交点，
又由函数 y＝ax3 恒经过原点(0，0)，当另一个交点在区间(0，1)时，则满足 a×13>1，即 a>1.当另一个交点在(1，2)且与函数 f(x)相交时，
当另一个交点在(1，2)且与函数 f(x)的图象相切时，此时 x∈(1，2)，则 x－2∈(－1，0)，所以 f(x)＝f(x－2)＝x－1，设切点坐标为 P(x0，y0)，由函数 y＝ax3，则 y′＝3ax2，
两个区别：(1)若函数 f(x)满足 f(x)＝f(2a－x)，则 f(x)的图象关于直线 x＝a 对称，函数 y＝f(x)与 y＝f(2a－x)的图象关于直线x＝a 对称，前者是自对称，后者是两函数之间的对称.(2)函数y＝f(|x|)与函数 y＝|f(x)|的图象是不同的，其中 y＝f(|x|)的图象关于 y 轴对称，其图象是 y＝f(x)图象 y 轴右边不动，左、右关于y 轴对称，y＝|f(x)|的图象在 x 轴上方，它是将 y＝f(x)的图象在x 轴上方的不动，下方的沿 x 轴翻折上去.