初中数学人教版七年级上册第三章 一元一次方程3.4 实际问题与一元一次方程精品第3课时课时练习

3.4 实际问题与一元一次方程（第3课时）球赛积分表问题

分层作业

  基础训练 

1．（2022春•长治期末）小明与他的爸爸一起做“投篮球”游戏．两人商定游戏规则为：小明投中1个得2分，小明爸爸投中1个得1分，两人共投中了25个．经计算，发现小明比爸爸多得2分，你知道小明投中几个吗？设小明投中个，根据题意，列方程正确的是（     ）

A．                        B． 

C． D．

【解析】解：设小明投中个，爸爸投中个，

根据题意得：，

故选：A．

2．（2022春•泾阳县月考）甲、乙两队开展足球对抗赛，规定每队胜一场得3分，平一场得1分，负一场得0分．甲队与乙队一共比赛了10场，甲队保持了不败记录，一共得了22分，设甲队胜了场，则列方程为（     ）

A．  B． 

C．                      D．

【解析】解：设甲队胜了场，则平了场，

由题意可得：，

故选：D．

3．（2021秋•武功县期末）某校举办班级篮球比赛，每场比赛都要决出胜负，每队胜一场得2分，负一场得1分．如果七年级（1）班在8场比赛中共得13分，设获胜的场数是场，则可列方程为（     ）

A． B． C． D．

【解析】解：设胜了场，那么负了场，根据题意得：，

故选：C．

4．（2022春•宿豫区期中）我国明代数学读本《算法统宗》中有一道题，其题意为：客人一起分银子，若每人7两，还剩4两；若每人9两，还差8两．问银子共有几两？设银子共有两，则可列方程为（     ）

A． B． C． D．

【解析】解：因为银子共有两，每人7两，还剩4两，

所以分银子的人共人；

因为银子共有两，每人9两，还差8两，

所以分银子的人共人．

又因为分银子的人数不变，

所以可列方程组．

故选：D．

5．（2022秋•香坊区校级月考）一个数的4倍比它的3倍多8，若设这个数为，可列方程（不求解）为                ．

【解析】解：由题意得，

故答案为：．

6．（2021秋•都安县校级月考）足球比赛的记分规则为：胜一场得3分，平一场得1分，负一场得0分，一个队打了20场比赛，负了6场，共积32分，那么该队胜多少场？若设该队胜场，则可列方程为                     ．

【解析】解：设该队胜场，依题意得：．

故答案是：．

7．（2021春•浦东新区校级期末）一张试卷共25道题，做对一道题得4分，做错或不做倒扣1分．小斐做完试卷得70分，则她做对了几道题？如果设她做对了道，那么可列方程为                         ．

【解析】解：设该同学做对了题，根据题意列方程得：

．

故答案为：．

8．（2021秋•政和县校级期中）小明和爸爸下象棋．爸爸赢一盘得1分，小明赢一盘得3分，下了8盘后，两人得分相等，如果没有和棋，那么他们各赢了多少盘？对于这个问题，请你设未知数，列出方程，并估计问题的解．

【解析】解：设爸爸一共赢了盘，则儿子赢了盘，

由题意可列出方程：．

解得：，

答：爸爸赢了6盘，小明赢2盘．

9．美国篮球巨星乔丹在一场比赛中24投14中，拿下28分，其中三分球三投全中，那么乔丹两分球投中多少球？罚球投中多少球？（罚球投中一个一分）

【解析】解：设乔丹两分球投中球，则罚球投中球，

根据题意得：，

整理得：，

移项合并得：，

则乔丹两分球投中8球；罚球投中3球．

10．一份试卷共25道题，每道题都给出了四个答案，其中只有一个是正确的．要求学生把正确答案选出来，每题选对得4分，不选或选错扣1分．如果一个学生得90分，那么他选对几道题？现有500名学生参加考试，有得83分的同学吗？为什么？

【解析】解：设该同学做对了题，那么他做错或不做的道题，

根据题意列方程得：，

解得：，

答：他做对了23道．

设某同学做对了题，

根据题意列方程得：，

解得：．

因为不是整数，

所以没有得83分的同学．

答：没有得83分的同学．

  能力提升 

11．（2022春•文山州期末）某冷饮店中的种可乐比种可乐每杯贵3元，小霖买了2杯种可乐、3杯种可乐，一共花了31元，问种可乐、种可乐每杯分别是多少元？若设种可乐元，则下列方程中正确的是（     ）

A．  B． 

C．  D．

【解析】解：设种可乐元，则种可乐元，根据题意可得：

．

故选：A．

12．（2022春•朝阳区校级期末）为了阻断新冠疫情传播，疫情居家期间，居民购买的蔬菜包由志愿者统一派送．若每位志愿者派送8个蔬菜包，则少5个；若每个志愿者派送6个，则剩下4个未送，设安排个志愿者派送，则下面所列方程中正确的是（     ）

A． B． C． D．

【解析】解：由题意可得：，

故选：A．

13．（2022春•余杭区期末）某校劳动社团种植一批小树苗，若每人种2棵则余21棵；若每人种3棵则差24棵．设该社团有名学生，则可列方程（     ）

A． B． C． D．

【解析】解：设该社团有名学生，

由每人植2棵树，则余21棵树，可知树的总棵数为：，

由每人植3棵树，则差24棵树，可知树的总棵数为：，

故，

故选：D．

14．（2021秋•北碚区校级期末）今年，网络购物已经成为人们生活中越来越常用的购物方式．元旦期间，某快递分派站有包裹若干件需快递员派送，若每个快递员派送7件，还剩6件；若每个快递员派送8件，还差1件，设该分派站有名快递员，则可列方程为（     ）

A． B． C． D．

【解析】解：设该分派站有名快递员，则可列方程为：

．

故选：B．

15．（2021秋•龙岩期末）在一次美化校园活动中，七年级先安排22人去拔草，15人去植树，后又增派20人去支援他们，增援后植树人数是拔草人数的一半，求支援拔草和植树的人分别有多少人？若设支援拔草的有人，则下列方程中正确的是（     ）

A． B． 

C． D．

【解析】解：因为后又增派20人去支援他们，且支援拔草的有人，

所以支援植树的有人．

依题意得：．

故选：B．

16．（2022春•德化县期中）为响应国家号召，某单位组织所有员工分组去接种新冠疫苗加强针．若每组50人，则只有一组缺15人；若每组45人，则余下10人，根据题意，可列方程为                     ．

【解析】解：根据题意，可列方程为．

故答案为：．

17．（2022•通州区校级开学）甲处有272人，乙处有196人，要使甲处的人数是乙处人数的3倍，应从乙处调多少人到甲处？若设应从乙处调人到甲处，则可列方程：               ．

【解析】解：设应从乙处调人到甲处，则甲处现有的工作人数为人，乙处现有的工作人数为人．

根据“甲处的人数是乙处人数的3倍”

列方程得：，

故答案为：．

18．（2022春•朝阳区校级月考）有一个两位数，个位上的数字比十位上的数字大1，如果把这两位数的个位与十位对调，那么所得的新数与原数的和是121，求这个两位数．设十位上的数字为，则可列方程为                       ．

【解析】解：设十位上的数字为，则

．

故答案是：．

19．（2021秋•宜春期末）七年级部分学生去某处旅游，如果每辆汽车坐30人，那么有15个学生没有座位；如果每辆汽车坐45人，那么空出1辆汽车．若设有辆汽车，则可列方程为                         ．

【解析】解：若设有辆汽车，则可列方程为．

故答案为：．

20．（2020秋•汉阳区期末）某电视台组织知识竞赛，共设20道选择题，各题分值相同，每题必答．下表记录了5个参赛者的得分情况．

（1）参赛者得76分，他答对了几道题？

（2）参赛者说他得80分，你认为可能吗？为什么？

【解析】解：根据表格得出答对一题得5分，再算出错一题扣1分，

（1）设参赛者答对了道题，答错了道题，由题意，得，

，

解得：．

答：参赛者得76分，他答对了16道题；

（2）假设他得80分可能，设答对了道题，答错了道题，由题意，得，

，

解得：，

因为为整数，

所以参赛者说他得80分，是不可能的．

21．足球比赛的记分规则为：胜一场得3分，平一场得1分，输一场得0分．一支足球队在某个赛季中共需比赛14场，现已比赛了8场，输了1场，共得17分．请问：

（1）前8场比赛中，这支球队共胜了多少场？

（2）这支球队打满14场比赛，最高能得多少分？

（3）通过对比赛情况的分析，这支球队打满14场比赛，得分不低于29分，就可以达到预期的目标．请你分析一下，在后面的6场比赛中，这支球队至少要胜几场，才能达到预期目的．

【解析】解：（1）设这个球队胜场，则平了场，

根据题意，得：．

解得，，即这支球队共胜了5场；

（2）所剩6场比赛均胜的话，最高能拿（分）；

（3）由题意知以后的6场比赛中，只要得分不低于12分即可，所以胜4场，就能达到预期目标，

而胜三场、平三场，即，正好达到预期目标，故至少要胜3场．

22．下表是篮球常规联赛积分榜：

（1）请帮助按积分排名，用序号表示．

（2）表中可以看出，负一场得     分，可以计算出胜一场得 　　分．

（3）如果一个队胜场，则负 　　场，胜场积 　　分，负场积 　　分，总积分为 　　分．

（4）某队的胜场总积分能等于它的负场总积分的3倍吗？

【解析】解：（1）因为，

所以各队按积分排名从第一名到第六名，用序号表示为2、5、1、6、3、4，

答：积分排名：2、5、1、6、3、4；

（2）因为队负22场，积分为22分，

所以由上表可以看出，负一场积1分，

因为队胜7场，负15场，积29分，

所以由此可以计算出胜一场积（分），

故答案为：1，2；

（3）如果一个队胜场，则负场，胜场积分，负场积分，总积分为（分），

故答案为：，，，；

（4）设这个队胜场，则负场，

，

因为是整数，

所以不符合题意，舍去，

所以这个队的胜场总积分不可能等于它的负场总积分的3倍．