2022-2023学年湖北省十堰市张湾区七年级（上）期中数学试卷(解析版)

这是一份2022-2023学年湖北省十堰市张湾区七年级（上）期中数学试卷(解析版)，共17页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

2022-2023学年湖北省十堰市张湾区七年级第一学期期中数学试卷
一、选择题。（本题有10个小题，每小题3分，共30分）下面每小题给出的四个选项中，只有一个是正确的，请把正确选项的字母填涂在答题卡中相应的格子内．
1．下列数中，﹣4的相反数是（　　）
A．4 B．﹣4 C． D．﹣
2．在﹣2，+3.5，0，﹣，﹣0.7，11，﹣（﹣1）中，负分数有（　　）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
3．下列方程中，是一元一次方程的是（　　）
A．x+（4﹣x）＝0 B．x+1＝0 C．x+y＝1 D．+x＝0
4．下列式子中：﹣a，，x﹣y，，8x3﹣7x2+2，整式有（　　）
A．2个 B．3个 C．4个 D．5个
5．下列说法正确的是（　　）
A．的系数是﹣5
B．单项式a的系数为1，次数是0
C．的次数是6
D．xy+x﹣1是二次三项式
6．下列方程的变形中，正确的是（　　）
A．由﹣2x＝9，得x＝﹣ B．由x＝0，得x＝3
C．由7＝﹣2x﹣5，得2x＝5﹣7 D．由3＝x﹣2，得x＝3+2
7．已知有理数a，b，c在数轴上的对应点的位置如图所示，则下列结论不正确的是（　　）

A．c＜a＜b B．a﹣c＞0 C．bc＜0 D．a+b＞0
（多选）8．下列说法正确的是（　　）
A．若a＝b，则ac＝bc B．若a＝b，则a+c＝b+c
C．若a＝b，则 D．若a2＝b2，则a＝b
9．按照如图所示的计算程序，若x＝3，则输出的结果是（　　）

A．1 B．9 C．﹣71 D．﹣81
10．观察后面一组单项式：1，﹣4a，7a2，﹣10a3，…，根据你发现的规律，则第2022个单项式是（　　）
A．﹣6061a2021 B．﹣6061a2022 C．﹣6064a2021 D．﹣6064a2022
二、填空题。（每小题3分，共18分．请直接将答案填写在答题卡中，不写过程）
11．2022年某省人口数超过105000000，将这个数用科学记数法表示为 　 　．
12．若|b﹣2|+（a+3）2＝0，则（a+b）2022的值为 　 　．
13．小于3而大于﹣2的整数的和为 　 　．
14．对于任意有理数a，b，我们规定：a⊗b＝a2﹣2b，例如：3⊗4＝32﹣2×4＝9﹣8＝1．若2⊗x＝3+x，则x的值为　 　 　．
15．数轴上表示数2m和m+2的点到原点的距离相等，则m的值为 　 　．
16．将9个数填入幻方的九个格中，使处于同一横行、同一竖列、同一斜对角线上的三个数的和相等，如图：将满足条件的另外9个数中的三个数填入了图二，则这9个数的和为 　 　（用含a的整式表示）

三、解答题。（本题有8个小题，共72分）
17．计算：
（1）﹣（﹣）﹣（﹣2）3；
（2）﹣14﹣（1﹣0.5）×+|1﹣（﹣5）2|．
18．解方程：
（1）3（x+8）﹣3＝6；
（2）﹣＝﹣x﹣1．
19．先化简，再求值：x﹣2（x﹣y2）+（﹣x+y2），其中x＝﹣3，y＝．
20．某公司改革实行每月考核再奖励的新制度，大大调动了员工的积极性．2022年一名员工每月奖金的变化如下表：（正数表示比前一月多的钱数，负数表示比前一月少的钱数）单位：（元）
月份
一月
二月
三月
四月
五月
六月
七月
钱数变化
+300
+220
﹣150
﹣100
+330
+200
280
（1）若2021年底12月份奖金为a元，用代数式表示2022年二月的奖金为 　 　元；
（2）请判断七个月以来这名员工得到奖金最多是哪个月？最少是哪个月？它们相差多少元？
21．阅读材料：“如果代数式5a+3b的值为﹣4，那么代数式2（a+b）+4（2a+b）的值是多少？”我们可以这样来解：
原式＝2a+2b+8a+4b＝10a+6b．把式子5a+3b＝﹣4两边同乘以2，得10a+6b＝﹣8．
仿照上面的解题方法，完成下面的问题：
（1）已知a2+a＝0，求2a2+2a+2017的值；
（2）已知a﹣b＝﹣3，求3（a﹣b）﹣a+b+5的值；
22．对a，b定义一种新运算T：规定T（a，b）＝ab2﹣2ab+a，（其中a，b均为有理数），这里等式右边是通常的四则运算．如：T（1，3）＝1×32﹣2×1×3+1＝4；
（1）求T（﹣2，3）的值；
（2）若m＝T（2，x），n＝T（﹣x，3）（其中x为有理数），比较m与n的大小．
23．某超市在春节期间对顾客实行优惠，规定如下：
一次性购物
优惠办法
少于200元
不予优惠
低于500元但不低于200元
九折优惠
500元或超过500元
其中500元部分给予九折优惠，超过500元部分给予八折优惠
（1）王老师一次性购物600元，他实际付款 　 　元．
（2）若顾客在该超市一次性购物x元，当x小于500元但不小于200时，他实际付款 　 　元，当x大于或等于500元时，他实际付款 　 　元．（用含x的代数式表示）．
（3）如果王老师两次购物货款合计820元，第一次购物的货款为a元（200＜a＜300），用含a的代数式表示：两次购物王老师实际付款多少元？
24．结合数轴与绝对值的知识回答下列问题：
（1）探究归纳：数轴上表示5和2的两点之间的距离是3；数轴上表示﹣2和﹣6的两点之间的距离是4；则数轴上表示﹣4和3的两点之间的距离是 　 　；
结论：一般地，数轴上表示数m和数n的两点之间的距离等于|m﹣n|．
（2）应用：
①|a﹣4|表示为数轴上数 　 　和数 　 　两点之间的距离；|a+1|表示为数轴上数 　 　和数 　 　两点之间的距离；
②当|a﹣4|+|a+1|的值最小时，a的取值范围 　 　，最小值是 　 　．
25．已知：b是最小的正整数，且a、b、c满足（c﹣5）2+|a+b+1|＝0，试回答问题：
（1）a＝　 　，b＝　 　，c＝　 　；
（2）a、b、c在数轴上所对应的点分别是A、B、C，点P是数轴上一个动点，其对应的数是x，若1＜x＜5时，化简式子：|x+b|﹣|x﹣a|+2|x﹣c|；
（3）在（1）（2）的条件下点A、B、C开始在数轴上运动，若点A、点B和点C以每秒4个单位长度、每秒2个单位长度和1个单位长度速度向右运动，假设t秒钟过后，若B、C之间距离表示为BC，A、B之间距离表示为AB，当t等于多少时，AB＝BC？


参考答案
一、选择题。（本题有10个小题，每小题3分，共30分）下面每小题给出的四个选项中，只有一个是正确的，请把正确选项的字母填涂在答题卡中相应的格子内．
1．下列数中，﹣4的相反数是（　　）
A．4 B．﹣4 C． D．﹣
【分析】直接利用相反数的定义，只有符号不同的两个数叫做互为相反数得出答案．
解：﹣4的相反数是4．
故选：A．
【点评】此题主要考查了相反数，正确掌握相反数的定义是解题关键．
2．在﹣2，+3.5，0，﹣，﹣0.7，11，﹣（﹣1）中，负分数有（　　）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
【分析】根据负分数的定义，首先是负数，其次是分数，按此要求选出即可．
解：在﹣2，+3.5，0，﹣，﹣0.7，11，﹣（﹣1）中，负分数有﹣，﹣0.7，共2个．
故选：B．
【点评】本题考查的是负分数的定义，关键就是掌握有理数的分类．
3．下列方程中，是一元一次方程的是（　　）
A．x+（4﹣x）＝0 B．x+1＝0 C．x+y＝1 D．+x＝0
【分析】根据一元一次方程的定义（含有1个未知数，未知数的次数是1的整式方程）解决此题．
解：A．x+（4﹣x）＝0，化简可得4＝0，不是一元一次方程，故A不符合题意．
B．x+1＝0是一元一次方程，故B符合题意．
C．x+y＝1，含有两个未知数，不是一元一次方程，故C不符合题意．
D．是分式方程，故C不符合题意．
故选：B．
【点评】本题主要考查一元一次方程，熟练掌握一元一次方程的定义是解决本题的关键．
4．下列式子中：﹣a，，x﹣y，，8x3﹣7x2+2，整式有（　　）
A．2个 B．3个 C．4个 D．5个
【分析】直接利用单项式和多项式统称为整式，进而分析得出答案．
解：下列式子中：﹣a，，x﹣y，，8x3﹣7x2+2，整式有：﹣a，，x﹣y，8x3﹣7x2+2共4个．
故选：C．
【点评】本题考查了整式的定义，属于基础题，注意掌握等式及不等式都不是整式，单项式和多项式统称为整式．
5．下列说法正确的是（　　）
A．的系数是﹣5
B．单项式a的系数为1，次数是0
C．的次数是6
D．xy+x﹣1是二次三项式
【分析】直接利用单项式的次数与系数确定方法、多项式的次数与项数确定方法分别判断得出答案．
解：A．﹣的系数是﹣，故此选项不合题意；
B．单项式a的系数为1，次数是1，故此选项不合题意；
C．﹣的次数是4，故此选项不合题意；
D．xy+x﹣1是二次三项式，故此选项符合题意；
故选：D．
【点评】此题主要考查了单项式的次数与系数、多项式的次数与项数，正确掌握单项式与多项式相关定义是解题关键．
6．下列方程的变形中，正确的是（　　）
A．由﹣2x＝9，得x＝﹣ B．由x＝0，得x＝3
C．由7＝﹣2x﹣5，得2x＝5﹣7 D．由3＝x﹣2，得x＝3+2
【分析】应用等式的性质进行计算即可得出答案．
解：A．由﹣2x＝9，得x＝﹣，所以A变形不正确，故A选项不符合题意；
B．由x＝0，得x＝0，所以A变形不正确，故A选项不符合题意；
C．由7＝﹣2x﹣5，得2x＝﹣5﹣7，所以C变形不正确，故C选项不符合题意；
D．由3＝x﹣2，得x＝3+2所以D变形正确，故D选项不符合题意．
故选：D．
【点评】本题主要考查了等式的性质，熟练掌握等式的性质是解决本题的关键．
7．已知有理数a，b，c在数轴上的对应点的位置如图所示，则下列结论不正确的是（　　）

A．c＜a＜b B．a﹣c＞0 C．bc＜0 D．a+b＞0
【分析】利用a，b，c在数轴上的位置，可以判断出c＜a＜0＜b，再用有理数的加减乘除法则判断即可．
解：利用数轴，可以判断出c＜a＜b，则A选项不符合题意；
由数轴可以看出，c＜a，则a﹣c＞0，则B选项不符合题意；
由数轴可以看出，c＜0＜b，则bc＜0，则C选项不符合题意；
由数轴可以看出，a＜0＜b，|a|＞|b|，则a+b＜0，故D选项符合题意．
故选：D．
【点评】本题考查了数轴的有关知识，掌握有理数与数轴上点的对应关系是解决问题的关键．
（多选）8．下列说法正确的是（　　）
A．若a＝b，则ac＝bc B．若a＝b，则a+c＝b+c
C．若a＝b，则 D．若a2＝b2，则a＝b
【分析】根据等式的性质对A、B、C进行判断；根据平方根的定义对D进行判断．
解：A．若a＝b，则ac＝bc，所以A选项符合题意；
B．若a＝b，则a+c＝b+c，所以B选项符合题意；
C．若a＝b，当c≠0时，则＝，所以C选项不符合题意；
D．若a2＝b2，则a＝b或a＝﹣b，所以D选项不符合题意；
故选：AB．
【点评】本题考查了等式的性质：灵活运用等式的性质是解决问题的关键．
9．按照如图所示的计算程序，若x＝3，则输出的结果是（　　）

A．1 B．9 C．﹣71 D．﹣81
【分析】将x的值代入程序图中的程序按要求计算即可．
解：当x＝3时，10﹣x2＝10﹣9＝1＞0，
于是再把x＝1输入，10﹣x2＝10﹣1＝9＞0，不合题意；
再把x＝9输入，10﹣x2＝10﹣81＝﹣71＜0，符合题意，
因此输出的数为：﹣71，
故选：C．
【点评】本题主要考查了求代数式的值，有理数的混合运算，本题是操作型题目，按程序图的要求运算是解题的关键．
10．观察后面一组单项式：1，﹣4a，7a2，﹣10a3，…，根据你发现的规律，则第2022个单项式是（　　）
A．﹣6061a2021 B．﹣6061a2022 C．﹣6064a2021 D．﹣6064a2022
【分析】分别从符号，系数的绝对性，字母的指数入手找规律求解．
解：根据这列数可以得出：第奇数个单项式为正数，第偶数个单项式的符号为负数；
系数的绝对值依次增加3，a的指数从0依次增加1，
∴第2022个单项式为：﹣（3×2022﹣2）a2021＝﹣6064a2021，
故选：C．
【点评】本题考查了数字的变化类和单项式，找到变化规律是解题的关键．
二、填空题。（每小题3分，共18分．请直接将答案填写在答题卡中，不写过程）
11．2022年某省人口数超过105000000，将这个数用科学记数法表示为 　1.05×108　．
【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值≥10时，n是正整数；当原数的绝对值＜1时，n是负整数．
解：105000000＝1.05×108．
故选：1.05×108．
【点评】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．
12．若|b﹣2|+（a+3）2＝0，则（a+b）2022的值为 　1　．
【分析】根据绝对值和偶次方的非负数的性质列式求出a、b的值，然后代入代数式进行计算即可得解．
解：∵|b﹣2|+（a+3）2＝0，而|b﹣2|≥0，（a+3）2≥0，
∴b﹣2＝0，a+3＝0，
解得a＝﹣3，b＝2，
∴（a+b）2022＝（﹣1）2022＝1．
故答案为：1．
【点评】本题考查了非负数的性质．解题的关键是掌握非负数的性质：几个非负数的和为0时，这几个非负数都为0．
13．小于3而大于﹣2的整数的和为 　2　．
【分析】根据有理数的大小比较法则得出小于3而大于﹣2的整数，再求出这些整数的和即可．
解：小于3而大于﹣2的整数有﹣1，0，1，2，
其和为：﹣1+0+1+2＝2．
故答案为：2．
【点评】本题考查了有理数的大小比较，正确找出小于3而大于﹣2的整数是解答本题的关键．
14．对于任意有理数a，b，我们规定：a⊗b＝a2﹣2b，例如：3⊗4＝32﹣2×4＝9﹣8＝1．若2⊗x＝3+x，则x的值为　 　　．
【分析】先根据新运算得出算式，再根据等式的性质求出方程的解即可．
解：∵2⊗x＝3+x，
∴22﹣2x＝3+x，
∴4﹣2x＝3+x，
∴﹣2x﹣x＝3﹣4，
∴﹣3x＝﹣1，解得x＝．
故答案为：．
【点评】本题考查了解一元一次方程和有理数的混合运算，能根据题意列出关于x的一元一次方程是解题的关键．
15．数轴上表示数2m和m+2的点到原点的距离相等，则m的值为 　2或﹣　．
【分析】根据“表示数2m和m+2的点到原点的距离相等”列出方程，即可解得答案．
解：∵表示数2m和m+2的点到原点的距离相等，
∴|2m|＝|m+2|，
∴2m＝m+2或2m＝﹣（m+2），
解得m＝2或m＝﹣，
故答案为：2或﹣．
【点评】本题考查数轴，解题的关键是掌握数轴上的点到原点的距离公式．
16．将9个数填入幻方的九个格中，使处于同一横行、同一竖列、同一斜对角线上的三个数的和相等，如图：将满足条件的另外9个数中的三个数填入了图二，则这9个数的和为 　9a+27　（用含a的整式表示）

【分析】根据同一横行、同一竖列、同一斜对角线上的三个数的和相等作出图形，根据题意列出关于a与x的方程，可得x＝a+2，进一步求出这9个数的和即可．
解：如图所示：

a+2a+5﹣x+3a+10﹣2x＝a+a+7+x，
解得x＝a+2，
a+a+7+x＝2a+7+a+2＝3a+9，
3（3a+9）＝9a+27．
故答案为：9a+27．
【点评】此题考查了列代数式，整式的加减，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
三、解答题。（本题有8个小题，共72分）
17．计算：
（1）﹣（﹣）﹣（﹣2）3；
（2）﹣14﹣（1﹣0.5）×+|1﹣（﹣5）2|．
【分析】（1）原式先算乘方及绝对值运算，再算乘除运算，最后算加法运算即可求出值；
（2）原式先算乘方、绝对值及括号中的运算，再算乘法运算，最后算加减运算即可求出值．
解：（1）原式＝|﹣|×（﹣12）﹣×（﹣8）
＝×（﹣12）﹣×（﹣8）
＝﹣2+1
＝﹣1；
（2）原式＝﹣1﹣×+|1﹣25|
＝﹣1﹣+24
＝22．
【点评】此题考查了有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
18．解方程：
（1）3（x+8）﹣3＝6；
（2）﹣＝﹣x﹣1．
【分析】（1）方程去括号，移项，合并，把x系数化为1，即可求出解；
（2）方程去分母，去括号，移项，合并，把x系数化为1，即可求出解．
解：（1）去括号得：3x+24﹣3＝6，
移项得：3x＝6﹣24+3，
合并得：3x＝﹣15，
系数化为1得：x＝﹣5；
（2）去分母得：2x﹣1＝﹣4x﹣4，
移项得：2x+4x＝﹣4+1，
合并得：6x＝﹣3，
系数化为1得：x＝﹣．
【点评】此题考查了解一元一次方程，熟练掌握解方程的步骤是解本题的关键．
19．先化简，再求值：x﹣2（x﹣y2）+（﹣x+y2），其中x＝﹣3，y＝．
【分析】先去括号，然后合并同类项，最后代入计算即可．
解：原式＝x﹣2x+y2﹣x+y2
＝x﹣2x﹣x+y2+y2
＝﹣3x+y2．
当x＝﹣3，y＝时，
原式＝﹣3x+y2
＝﹣3×（﹣3）+（）2
＝9+
＝．
【点评】本题考查整式的化简求值、去括号法则、合并同类项法则等知识，解题的关键是熟练掌握整式是加减法则，属于中考常考题型．
20．某公司改革实行每月考核再奖励的新制度，大大调动了员工的积极性．2022年一名员工每月奖金的变化如下表：（正数表示比前一月多的钱数，负数表示比前一月少的钱数）单位：（元）
月份
一月
二月
三月
四月
五月
六月
七月
钱数变化
+300
+220
﹣150
﹣100
+330
+200
280
（1）若2021年底12月份奖金为a元，用代数式表示2022年二月的奖金为 　（a+520）　元；
（2）请判断七个月以来这名员工得到奖金最多是哪个月？最少是哪个月？它们相差多少元？
【分析】（1）根据题意和表格中的数据可以表示出二月份的奖金；
（2）根据表格中的数据可以表示出2022年前七个月的奖金，从而可以解答本题
解：（1）由题意可得，
2022年二月的奖金是：a+300+220＝（a+520）元，
故答案为：（a+520）；
（2）由题意可得，
一月份奖金为：（a+300）元，
二月份奖金为：a+300+220＝（a+520）元，
三月份奖金为：a+520﹣150＝（a+370）元，
四月份奖金为：a+370﹣100＝（a+270）元，
五月份奖金为：a+270+330＝（a+600）元，
六月份奖金为：a+600+200＝（a+800）元，
七月份奖金为：a+800+280＝（a+1080）元，
由上可得，最多的是七月份，最少的是四月份，它们的差是：（a+1080）﹣（a+270）＝810（元），
答：七个月以来这名员工得到奖金最多七月，最少是四月，它们相差810元．
【点评】本题考查列代数式、正数和负数，解答此类题目问题的关键是明确题意，明确正负数在题目中表示的实际意义，能写出相应的代数式．
21．阅读材料：“如果代数式5a+3b的值为﹣4，那么代数式2（a+b）+4（2a+b）的值是多少？”我们可以这样来解：
原式＝2a+2b+8a+4b＝10a+6b．把式子5a+3b＝﹣4两边同乘以2，得10a+6b＝﹣8．
仿照上面的解题方法，完成下面的问题：
（1）已知a2+a＝0，求2a2+2a+2017的值；
（2）已知a﹣b＝﹣3，求3（a﹣b）﹣a+b+5的值；
【分析】（1）2a2+2a+2017＝2（a2+a）+2017，再将a2+a＝0代入计算即可；
（2）把3（a﹣b）﹣a+b+5变形为3（a﹣b）﹣（a﹣b）+5，然后利用整体代入的思想计算．
解：∵a2+a＝0，
∴2a2+2a+2017
＝2（a2+a）+2017
＝2×0+2017
＝2017；
（2）∵a﹣b＝﹣3，
∴3（a﹣b）﹣（a﹣b）+5
＝3×（﹣3）﹣（﹣3）+5
＝﹣9+3+5
＝﹣1．
【点评】本题考查了求代数式的值，掌握整体代入法是关键．
22．对a，b定义一种新运算T：规定T（a，b）＝ab2﹣2ab+a，（其中a，b均为有理数），这里等式右边是通常的四则运算．如：T（1，3）＝1×32﹣2×1×3+1＝4；
（1）求T（﹣2，3）的值；
（2）若m＝T（2，x），n＝T（﹣x，3）（其中x为有理数），比较m与n的大小．
【分析】（1）原式利用题中的新定义计算即可求出值；
（2）m与n利用题中的新定义化简，比较即可．
解：（1）根据题中的新定义得：
原式＝﹣2×32﹣2×（﹣2）×3+（﹣2）
＝﹣18+12﹣2
＝﹣8；
（2）根据题中的新定义得：
m＝2x2﹣4x+2，n＝﹣9x+6x﹣x＝﹣4x，
∵m﹣n＝2x2﹣4x+2﹣（﹣4x）
＝2x2﹣4x+2+4x
＝2x2+2＞0，
∴m＞n．
【点评】此题考查了有理数的混合运算，弄清题中的新定义是解本题的关键．
23．某超市在春节期间对顾客实行优惠，规定如下：
一次性购物
优惠办法
少于200元
不予优惠
低于500元但不低于200元
九折优惠
500元或超过500元
其中500元部分给予九折优惠，超过500元部分给予八折优惠
（1）王老师一次性购物600元，他实际付款 　530　元．
（2）若顾客在该超市一次性购物x元，当x小于500元但不小于200时，他实际付款 　0.9x　元，当x大于或等于500元时，他实际付款 　（0.8x+50）　元．（用含x的代数式表示）．
（3）如果王老师两次购物货款合计820元，第一次购物的货款为a元（200＜a＜300），用含a的代数式表示：两次购物王老师实际付款多少元？
【分析】（1）让500元部分按9折付款，剩下的100按8折付款即可；
（2）等量关系为：购物款×9折；500×9折+超过500的购物款×8折；
（3）两次购物王老师实际付款＝第一次购物款×9折+500×9折+（总购物款﹣第一次购物款﹣第二次购物款500）×8折，把相关数值代入即可求解．
解：（1）500×0.9+（600﹣500）×0.8＝530；
（2）0.9x；500×0.9+（x﹣500）×0.8＝0.8x+50；
（3）0.9a+0.8（820﹣a﹣500）+450＝0.1a+706．
【点评】解决本题的关键是得到不同购物款所得的实际付款的等量关系，难点是求第二问的第二次购物款应分9折和8折两部分分别计算实际付款．
24．结合数轴与绝对值的知识回答下列问题：
（1）探究归纳：数轴上表示5和2的两点之间的距离是3；数轴上表示﹣2和﹣6的两点之间的距离是4；则数轴上表示﹣4和3的两点之间的距离是 　7　；
结论：一般地，数轴上表示数m和数n的两点之间的距离等于|m﹣n|．
（2）应用：
①|a﹣4|表示为数轴上数 　a　和数 　4　两点之间的距离；|a+1|表示为数轴上数 　a　和数 　﹣1　两点之间的距离；
②当|a﹣4|+|a+1|的值最小时，a的取值范围 　﹣1≤a≤4　，最小值是 　5　．
【分析】（1）由数轴的两点的距离公式，即可求解；
（2）①由数轴的两点的距离公式，即可求解；
②由线段上的点到线段两端点的距离和最小，即可求解．
解：（1）数轴上表示﹣4和3的两点之间的距离是3﹣（﹣4）＝7，
故答案为：7；
（2）①|a﹣4|表示为数轴上数a和数4两点之间的距离；|a+1|表示为数轴上数a和数﹣1两点之间的距离，
故答案为：a，4；a，﹣1；
②当|a﹣4|+|a+1|的值最小时，a的取值范围﹣1≤a≤4，最小值是5，
故答案为：﹣1≤a≤4，5．
【点评】本题考查有关数轴的问题，关键是掌握数轴上两点间的距离公式．
25．已知：b是最小的正整数，且a、b、c满足（c﹣5）2+|a+b+1|＝0，试回答问题：
（1）a＝　﹣2　，b＝　1　，c＝　5　；
（2）a、b、c在数轴上所对应的点分别是A、B、C，点P是数轴上一个动点，其对应的数是x，若1＜x＜5时，化简式子：|x+b|﹣|x﹣a|+2|x﹣c|；
（3）在（1）（2）的条件下点A、B、C开始在数轴上运动，若点A、点B和点C以每秒4个单位长度、每秒2个单位长度和1个单位长度速度向右运动，假设t秒钟过后，若B、C之间距离表示为BC，A、B之间距离表示为AB，当t等于多少时，AB＝BC？
【分析】（1）由平方和绝对值的非负性列式可得答案；
（2）根据1＜x＜5去绝对值，再计算即可；
（3）先求出A运动后表示的数是﹣2+4t，B表示的数是1+2t，C表示的数是5+t，再根据AB＝BC，得|（1+2t）﹣（﹣2+4t）|＝|（5+t）﹣（1+2t）|，即可解得答案．
解：（1）∵b是最小的正整数，（c﹣5）2+|a+b+1|＝0，
∴b＝1，c﹣5＝0，a+b+1＝0，
∴a＝﹣2，b＝1，c＝5；
故答案为：﹣2，1，5；
（2）∵1＜x＜5，
∴|x+b|﹣|x﹣a|+2|x﹣c|
＝|x+1|﹣|x﹣（﹣2）|+2|x﹣5|
＝x+1﹣（x+2）+2（5﹣x）
＝x+1﹣x﹣2+10﹣2x
＝﹣2x+9；
（3）根据题意，A运动后表示的数是﹣2+4t，B表示的数是1+2t，C表示的数是5+t，
∵AB＝BC，
∴|（1+2t）﹣（﹣2+4t）|＝|（5+t）﹣（1+2t）|，
解得t＝﹣1（舍去）或t＝，
∴当t等于时，AB＝BC．
【点评】本题考查数轴，解题的关键是用含t的代数式表示点运动后所表示的数．