2022-2023学年湖北省十堰市张湾区七年级（上）期中数学试卷（含解析）

2022-2023学年湖北省十堰市张湾区七年级（上）期中数学试卷

一、选择题（本题共10小题，共30分）

1. 下列数中，的相反数是(    )

A.  B.  C.  D.

2. 在，，，，，，中，负分数有(    )

A. 个 B. 个 C. 个 D. 个

3. 下列方程中，是一元一次方程的是(    )

A.  B.
C.  D.

4. 下列式子中：，，，，，整式有(    )

A. 个 B. 个 C. 个 D. 个

5. 下列说法正确的是(    )

A. 的系数是 B. 单项式的系数为，次数是
C. 的次数是 D. 是二次三项式

6. 下列方程的变形中，正确的是(    )

A. 由，得 B. 由，得
C. 由，得 D. 由，得

7. 已知有理数，，在数轴上的对应点的位置如图所示，则下列结论不正确的是(    )

A.  B.  C.  D.

8. 下列说法正确的是(    )

A. 若，则 B. 若，则
C. 若，则 D. 若，则

9. 按照如图所示的计算程序，若，则输出的结果是(    )
    

A.  B.  C.  D.

10. 观察后面一组单项式：，，，，，根据你发现的规律，则第个单项式是(    )

A.  B.  C.  D.

二、填空题（本题共6小题，共18分）

11. 年某省人口数超过，将这个数用科学记数法表示为______．
12. 若，则的值为______．
13. 小于而大于的整数的和为______．
14. 对于任意有理数，，我们规定：，例如：若，则的值为______．
15. 数轴上表示数和的点到原点的距离相等，则的值为______．
16. 将个数填入幻方的九个格中，使处于同一横行、同一竖列、同一斜对角线上的三个数的和相等，如图：将满足条件的另外个数中的三个数填入了图二，则这个数的和为______用含的整式表示

三、解答题（本题共9小题，共72分）

17. 计算：
    ；
     
18. 解方程：
    ；
    ．
19. 先化简，再求值：，其中，．
20. 某公司改革实行每月考核再奖励的新制度，大大调动了员工的积极性．年一名员工每月奖金的变化如下表：正数表示比前一月多的钱数，负数表示比前一月少的钱数单位：元

若年底月份奖金为元，用代数式表示年二月的奖金为______元；
请判断七个月以来这名员工得到奖金最多是哪个月？最少是哪个月？它们相差多少元？

21. 阅读材料：“如果代数式的值为，那么代数式的值是多少？”我们可以这样来解：
    原式把式子两边同乘以，得．
    仿照上面的解题方法，完成下面的问题：
    已知，求的值；
    已知，求的值；
22. 对，定义一种新运算：规定，其中，均为有理数，这里等式右边是通常的四则运算．如：；
    求的值；
    若，其中为有理数，比较与的大小．
23. 某超市在春节期间对顾客实行优惠，规定如下：

王老师一次性购物元，他实际付款______元．
若顾客在该超市一次性购物元，当小于元但不小于时，他实际付款______元，当大于或等于元时，他实际付款______元．用含的代数式表示．
如果王老师两次购物货款合计元，第一次购物的货款为元，用含的代数式表示：两次购物王老师实际付款多少元？

24. 结合数轴与绝对值的知识回答下列问题：
    探究归纳：数轴上表示和的两点之间的距离是；数轴上表示和的两点之间的距离是；则数轴上表示和的两点之间的距离是______；
    结论：一般地，数轴上表示数和数的两点之间的距离等于．
    应用：
    表示为数轴上数______和数______两点之间的距离；表示为数轴上数______和数______两点之间的距离；
    当的值最小时，的取值范围______，最小值是______．
25. 已知：是最小的正整数，且、、满足，试回答问题：
    ______，______，______；
    、、在数轴上所对应的点分别是、、，点是数轴上一个动点，其对应的数是，若时，化简式子：；
    在的条件下点、、开始在数轴上运动，若点、点和点以每秒个单位长度、每秒个单位长度和个单位长度速度向右运动，假设秒钟过后，若、之间距离表示为，、之间距离表示为，当等于多少时，？
    

答案和解析

1.【答案】 

【解析】解：的相反数是．
故选：．
直接利用相反数的定义，只有符号不同的两个数叫做互为相反数得出答案．
此题主要考查了相反数，正确掌握相反数的定义是解题关键．
 

2.【答案】 

【解析】解：在，，，，，，中，负分数有，，共个．
故选：．
根据负分数的定义，首先是负数，其次是分数，按此要求选出即可．
本题考查的是负分数的定义，关键就是掌握有理数的分类．
 

3.【答案】 

【解析】解：，化简可得，不是一元一次方程，故A不符合题意．
B.是一元一次方程，故B符合题意．
C.，含有两个未知数，不是一元一次方程，故C不符合题意．
D.是分式方程，故C不符合题意．
故选：．
根据一元一次方程的定义含有个未知数，未知数的次数是的整式方程解决此题．
本题主要考查一元一次方程，熟练掌握一元一次方程的定义是解决本题的关键．
 

4.【答案】 

【解析】解：下列式子中：，，，，，整式有：，，，共个．
故选：．
直接利用单项式和多项式统称为整式，进而分析得出答案．
本题考查了整式的定义，属于基础题，注意掌握等式及不等式都不是整式，单项式和多项式统称为整式．
 

5.【答案】 

【解析】解：的系数是，故此选项不合题意；
B.单项式的系数为，次数是，故此选项不合题意；
C.的次数是，故此选项不合题意；
D.是二次三项式，故此选项符合题意；
故选：．
直接利用单项式的次数与系数确定方法、多项式的次数与项数确定方法分别判断得出答案．
此题主要考查了单项式的次数与系数、多项式的次数与项数，正确掌握单项式与多项式相关定义是解题关键．
 

6.【答案】 

【解析】解：由，得，所以变形不正确，故A选项不符合题意；
B.由，得，所以变形不正确，故A选项不符合题意；
C.由，得，所以变形不正确，故C选项不符合题意；
D.由，得所以变形正确，故D选项不符合题意．
故选：．
应用等式的性质进行计算即可得出答案．
本题主要考查了等式的性质，熟练掌握等式的性质是解决本题的关键．
 

7.【答案】 

【解析】解：利用数轴，可以判断出，则选项不符合题意；
由数轴可以看出，，则，则选项不符合题意；
由数轴可以看出，，则，则选项不符合题意；
由数轴可以看出，，，则，故D选项符合题意．
故选：．
利用，，在数轴上的位置，可以判断出，再用有理数的加减乘除法则判断即可．
本题考查了数轴的有关知识，掌握有理数与数轴上点的对应关系是解决问题的关键．
 

8.【答案】 

【解析】解：若，则，所以选项符合题意；
B.若，则，所以选项符合题意；
C.若，当时，则，所以选项不符合题意；
D.若，则或，所以选项不符合题意；
故选：．
根据等式的性质对、、进行判断；根据平方根的定义对进行判断．
本题考查了等式的性质：灵活运用等式的性质是解决问题的关键．
 

9.【答案】 

【解析】解：当时，，
于是再把输入，，不合题意；
再把输入，，符合题意，
因此输出的数为：，
故选：．
将的值代入程序图中的程序按要求计算即可．
本题主要考查了求代数式的值，有理数的混合运算，本题是操作型题目，按程序图的要求运算是解题的关键．
 

10.【答案】 

【解析】解：根据这列数可以得出：第奇数个单项式为正数，第偶数个单项式的符号为负数；
系数的绝对值依次增加，的指数从依次增加，
第个单项式为：，
故选：．
分别从符号，系数的绝对性，字母的指数入手找规律求解．
本题考查了数字的变化类和单项式，找到变化规律是解题的关键．
 

11.【答案】 

【解析】解：．
故选：．
科学记数法的表示形式为的形式，其中，为整数．确定的值时，要看把原数变成时，小数点移动了多少位，的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值时，是正整数；当原数的绝对值时，是负整数．
此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为的形式，其中，为整数，表示时关键要正确确定的值以及的值．
 

12.【答案】 

【解析】解：，而，，
，，
解得，，
．
故答案为：．
根据绝对值和偶次方的非负数的性质列式求出、的值，然后代入代数式进行计算即可得解．
本题考查了非负数的性质．解题的关键是掌握非负数的性质：几个非负数的和为时，这几个非负数都为．
 

13.【答案】 

【解析】解：小于而大于的整数有，，，，
其和为：．
故答案为：．
根据有理数的大小比较法则得出小于而大于的整数，再求出这些整数的和即可．
本题考查了有理数的大小比较，正确找出小于而大于的整数是解答本题的关键．
 

14.【答案】 

【解析】解：，
，
，
，
，解得．
故答案为：．
先根据新运算得出算式，再根据等式的性质求出方程的解即可．
本题考查了解一元一次方程和有理数的混合运算，能根据题意列出关于的一元一次方程是解题的关键．
 

15.【答案】或 

【解析】解：表示数和的点到原点的距离相等，
，
或，
解得或，
故答案为：或．
根据“表示数和的点到原点的距离相等”列出方程，即可解得答案．
本题考查数轴，解题的关键是掌握数轴上的点到原点的距离公式．
 

16.【答案】 

【解析】解：如图所示：

，
解得，
，
．
故答案为：．
根据同一横行、同一竖列、同一斜对角线上的三个数的和相等作出图形，根据题意列出关于与的方程，可得，进一步求出这个数的和即可．
此题考查了列代数式，整式的加减，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
 

17.【答案】解：原式


；
原式

． 

【解析】原式先算乘方及绝对值运算，再算乘除运算，最后算加法运算即可求出值；
原式先算乘方、绝对值及括号中的运算，再算乘法运算，最后算加减运算即可求出值．
此题考查了有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
 

18.【答案】解：去括号得：，
移项得：，
合并得：，
系数化为得：；
去分母得：，
移项得：，
合并得：，
系数化为得：． 

【解析】方程去括号，移项，合并，把系数化为，即可求出解；
方程去分母，去括号，移项，合并，把系数化为，即可求出解．
此题考查了解一元一次方程，熟练掌握解方程的步骤是解本题的关键．
 

19.【答案】解：原式

．
当，时，
原式

． 

【解析】先去括号，然后合并同类项，最后代入计算即可．
本题考查整式的化简求值、去括号法则、合并同类项法则等知识，解题的关键是熟练掌握整式是加减法则，属于中考常考题型．
 

20.【答案】 

【解析】解：由题意可得，
年二月的奖金是：元，
故答案为：；
由题意可得，
一月份奖金为：元，
二月份奖金为：元，
三月份奖金为：元，
四月份奖金为：元，
五月份奖金为：元，
六月份奖金为：元，
七月份奖金为：元，
由上可得，最多的是七月份，最少的是四月份，它们的差是：元，
答：七个月以来这名员工得到奖金最多七月，最少是四月，它们相差元．
根据题意和表格中的数据可以表示出二月份的奖金；
根据表格中的数据可以表示出年前七个月的奖金，从而可以解答本题
本题考查列代数式、正数和负数，解答此类题目问题的关键是明确题意，明确正负数在题目中表示的实际意义，能写出相应的代数式．
 

21.【答案】解：，



；
，



． 

【解析】，再将代入计算即可；
把变形为，然后利用整体代入的思想计算．
本题考查了求代数式的值，掌握整体代入法是关键．
 

22.【答案】解：根据题中的新定义得：
原式

；
根据题中的新定义得：
，，


，
． 

【解析】原式利用题中的新定义计算即可求出值；
与利用题中的新定义化简，比较即可．
此题考查了有理数的混合运算，弄清题中的新定义是解本题的关键．
 

23.【答案】；
；；
元．
答： 两次购物王老师实际付款元． 

【解析】

【分析】

本题考查了代数式的求值、列代数式，解决本题的关键是得到不同购物款所得的实际付款的等量关系，难点是求第二问的第二次购物款应分折和折两部分分别计算实际付款．
让元部分按折付款，剩下的按折付款即可；
等量关系为：购物款折；折超过的购物款折；
两次购物王老师实际付款第一次购物款折折总购物款第一次购物款折，把相关数值代入即可求解．
【解答】
解：；
；；
元．

24.【答案】             

【解析】解：数轴上表示和的两点之间的距离是，
故答案为：；
表示为数轴上数和数两点之间的距离；表示为数轴上数和数两点之间的距离，
故答案为：，；，；
当的值最小时，的取值范围，最小值是，
故答案为：，．
由数轴的两点的距离公式，即可求解；
由数轴的两点的距离公式，即可求解；
由线段上的点到线段两端点的距离和最小，即可求解．
本题考查有关数轴的问题，关键是掌握数轴上两点间的距离公式．
 

25.【答案】     

【解析】解：是最小的正整数，，
，，，
，，；
故答案为：，，；
，




；
根据题意，运动后表示的数是，表示的数是，表示的数是，
，
，
解得舍去或，
当等于时，．
由平方和绝对值的非负性列式可得答案；
根据去绝对值，再计算即可；
先求出运动后表示的数是，表示的数是，表示的数是，再根据，得，即可解得答案．
本题考查数轴，解题的关键是用含的代数式表示点运动后所表示的数．