2023-2024学年湖北省孝感市应城市七年级（上）期中数学试卷（含解析）

这是一份2023-2024学年湖北省孝感市应城市七年级（上）期中数学试卷（含解析），共11页。试卷主要包含了选择题，填空题，计算题，解答题等内容，欢迎下载使用。

1.−5的绝对值是( )
A. 15B. 5C. −5D. −15
2.初中数学课本的宽度约为18.4cm，下列关于这个数的说法正确的是( )
A. 这个数是准确数B. 这个数是近似数，它精确到百分位
C. 这个数是近似数，它精确到0.1D. 这个数是近似数，它精确到个位
3.下列各组式子中，是同类项的为( )
A. 2a与2bB. 2ab与−3baC. a2b与2ab2D. 3a2b与a2bc
4.下列各组数中，互为相反数的是( )
A. −23与(−2)3B. −(−2)与|−2|C. −52与−25D. −32与(−3)2
5.下列各式中与a−b−c的值不相等的是
( )
A. a−(b+c)B. a+(−b−c)C. a−(b−c)D. (−c)+(a−b)
6.已知A=x3+2x+3，B=2x3−mx+2.若2A−B的值与x无关，则m的值为( )
A. −4B. 4C. −2D. 2
7.下列说法：①符号相反的数互为相反数；②−a一定是一个负数；③正整数、负整数统称为整数；④当a≠0时，|a|总是大于0，正确的有( )
A. 4个B. 3个C. 2个D. 1个
8.已知非零有理数a、b、c的积小于0(即abc<0)，则a|a|+|b|b+c|c|−|abc|abc的值是( )
A. ±1B. 0或2C. ±2D. ±1或±2
二、填空题：本题共8小题，每小题3分，共24分。
9.−123的绝对值是______ ，相反数是______ ，倒数是______ ．
10.在数轴上距离原点5个单位长度的点所表示的数是______．
11.伴随“互联网+”时代的来临，预计到2025年，我国各类网络互助平台的实际参与人数将达到450000000，将数据450000000用科学记数法表示为______．
12.多项式a3−ab2−23a2c−8是______ 次______ 项式，它的常数项是______ ．
13.若(3a−3)2+|−b+2|=0，则(a−b)2023= ______ ．
14.某市出租车收费标准为：起步价为10元，3千米后每千米的价格为2.6元，小明乘坐出租车走了x千米(x>3)，则小明应付______元．
15.如果x=−3，式子px3−qx−1的值为2023，则当x=3时，式子px3−qx−1的值是______ ．
16.对于有理数a，b，c，d，给出如下定义：如果|a−c|+|b−c|=d.那么称a和b关于c的相对距离为d，如果m和4关于1的相对距离为5，那么m的值为______ ．
三、计算题：本大题共1小题，共10分。
17.如图，两个正方形的边长分别是6cm和x cm(0(1)用含x的式子表示图中阴影部分的面积S，并化简；
(2)当x=4时，计算阴影部分的面积．
四、解答题：本题共7小题，共62分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
18.(本小题8分)
把下列各数填在相应的括号内：
−35,0.6,−47,1,−0.3,22,13,π,−15%,0．
正数：{______ }；
整数：{______ }；
负分数：{______ }；
非负整数：{______ }.
19.(本小题8分)
计算下列各题：
(1)(−5)+(−813)+(−25)−(+123)；
(2)−32−(1−0.5)÷13×[3−(−3)2]．
20.(本小题8分)
化简：
(1)5x2−15x−8x2−12x；
(2)2(x2−xy)−3(2x2−3xy)．
21.(本小题8分)
若a、b互为相反数，c、d互为倒数，m的绝对值为2．
(1)直接写出a+b，cd，m的值；
(2)求m+cd+a+bm的值．
22.(本小题8分)
先化简，再求值：2(3x2−x+2y−xy)−3(2x2−3x−y+7xy)，其中x，y满足x+y=67,xy=−2．
23.(本小题10分)
一天上午，某出租车被安排以A地为出发地，只在东西方向的道路上营运，规定：向东行驶为正，向西行驶为负，行车里程(单位：km)依先后次序记录如下：+9，−3，−5，+4，−8，+6，−7，−6，−4，+10.假设该出租车每次乘客下车后，都停车等待下一位乘客，直到下一位乘客上车再出发．
(1)将最后一位乘客送到目的地后，出租车在A地哪个方向，距离A多远？
(2)若出租车按每千米3元的价格收费，则该出租车司机当天上午的营业额是多少元？
24.(本小题12分)
已知b是最小的正整数，且a，b，c满足(c−5)2+|a+b|=0．
(1)填空：a= ______ ，b= ______ ，c= ______ ；
(2)a，b，c在数轴上所对应的点分别为A，B，C，点P为数轴上一动点，其对应的数为x，点P在1到2之间运动时(即1≤x≤2时)，请化简式子：|x+1|−|x−1|+2|x−5|(请写出化简过程)；______ ．
(3)在(1)，(2)的条件下，点A，B，C开始在数轴上运动，若点A以每秒1个单位长度的速度向左运动，同时，点B和点C分别以每秒m(m<5)个单位长度和5个单位长度的速度向右运动，假设t秒钟过后，点B与点C之间的距离表示为BC，点A与点B之间的距离表示为AB.若BC−AB的值保持不变，求m的值．
答案和解析
1.【答案】B
【解析】解：−5的绝对值是5，
故选：B．
利用绝对值的定义求解即可．
本题主要考查了绝对值，解题的关键是熟记绝对值的定义．
2.【答案】C
【解析】解：由初中数学课本宽度约为18.4cm知，18.4cm是近似数，它精确到小数点后一位，即0.1．
故选：C．
根据“宽度约为”判定该数为近似数，它精确到0.1．
本题主要考查了近似数，熟练掌握有效数字和精确度是关键．
3.【答案】B
【解析】解：A、2a与2b，所含字母不相同，不是同类项，不符合题意；
B、2ab与−3ba是同类项，符合题意；
C、a2b与2ab2，相同字母的指数不相同，不是同类项，不符合题意；
D、3a2b与a2bc，所含字母不相同，不是同类项，不符合题意；
故选：B．
根据同类项的概念判断即可．
本题考查的是同类项的概念，掌握所含字母相同，并且相同字母的指数也相同，这样的项叫做同类项是解题的关键．
4.【答案】D
【解析】【分析】
本题考查相反数的定义，熟练掌握相反数的定义，有理数的运算是解题的关键．
只有符号不同的两个数互为相反数．分别计算每个选项，找到符合题意的即可．
【解答】
解：A.−23=−8，(−2)3=−8，
∴−23=(−2)3，不符合题意；
B.−(−2)=2，|−2|=2，
∴−(−2)=|−2|，不符合题意；
C.−52=−25，−25=−32，
∴不符合题意；
D.−32=−9，(−3)2=9，
∴−32=−(−3)2，符合题意；
故选：D．
5.【答案】C
【解析】解：A、a−(b+c)=a−b−c，相等，不合题意；
B、a+(−b−c)=a−b−c，相等，不合题意；
C、a−(b−c)=a−b+c，与a−b−c的值不相等，符合题意；
D、(−c)+(a−b)=a−b−c，相等，不合题意；
故选：C．
直接利用去括号法则分别判断得出答案．
此题主要考查了去括号法则，正确去括号是解题关键．
6.【答案】A
【解析】解：2A−B=2(x3+2x+3)−(2x3−mx+2)
=2x3+4x+6−2x3+mx−2
=(4+m)x+4，
∵2A−B的值与x无关，
∴4+m=0，
∴m=−4．
故选：A．
先求出2A−B的表达式，再根据其值与x无关求出m的值即可．
本题考查整式的加减运算，解题的关键是掌握整式的加减法则．
7.【答案】D
【解析】解：符号相反，绝对值相等的两个数互为相反数，例如−1与2符号相反，但不是相反数，故①错误；
若a=0，则−a=0，若a<0，则−a>0，所以−a不一定是负数，故②错误；
正整数、0和负整数统称为整数，故③错误；
∵|a|≥0，当a=0时，|a|=0，当a≠0时，|a|>0
∴④正确
正确的有1个，
故选：D．
根据符号相反，绝对值相等的两个数互为相反数可判断①；举例a=0或a<0时，可判断②；根据整数的分类可对③作出判断；根据绝对值的非负性可判断④．
本题考查相反数与绝对值以及有理数的分类，熟练掌握有理数的基本概念是解题的关键．
8.【答案】C
【解析】解：∵abc<0，
∴a，b，c三个数均为负数或a，b，c三个数中有一个负数，两个正数，
当a，b，c三个数均为负数时，原式=−1−1−1−(−1)=−2，
当a，b，c三个数中有一个负数，两个正数时，原式=1+1−1−(−1)=2，
综上，原式的值为±2，
故选：C．
由多个非零有理数相乘的运算法则判断a，b，c三个数中有三个负数或一个负数，两个正数，从而分情况结合绝对值的意义进行化简求值．
本题考查有理数的混合运算，理解多个非零有理数相乘的运算法则，掌握绝对值的意义是解题关键．
9.【答案】123 123 −35
【解析】解：−123的绝对值是123，相反数是123，倒数是−35；
故答案为：123；123；−35．
根据相反数、倒数、绝对值的定义分别解答即可．
本题考查了相反数、倒数、绝对值，熟练掌握这几个定义是解题的关键．
10.【答案】5或−5
【解析】解：①左边距离原点5个单位长度的点是−5，
②右边距离原点5个单位长度的点是5，
∴距离原点5个单位长度的点所表示的数是5或−5．
故答案为：5或−5．
分所表示的点在原点左边与右边两种情况解答．
本题考查了数轴的知识，注意分所求的点在原点的左、右两边两种情况讨论，避免漏解而导致出错．
11.【答案】4.5×108
【解析】解：将数据450000000用科学记数法表示为4.5×108．
故答案为：4.5×108．
科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|<10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值≥10时，n是正数；当原数的绝对值<1时，n是负数．
此题考查科学记数法的表示方法，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．
12.【答案】三 四 −8
【解析】解：多项式a3−ab2−23a2c−8是三次四项式，常数项是−8；
故答案为：三、四、−8．
根据多项式的项数：“单项式的个数”，次数：“最高项的次数”，常数项：“不含字母的项”，作答即可．
此题考查的是多项式，几个单项式的和叫做多项式，每个单项式叫做多项式的项，其中不含字母的项叫做常数项．多项式中次数最高的项的次数叫做多项式的次数．
13.【答案】−1
【解析】解：(3a−3)2+|−b+2|=0，
则(3a−3)2≥0，|−b+2|≥0，
∴3a−3=0，−b+2=0，
解得：a=1，b=2，
∴(a−b)2023=(1−2)2023=−1，
故答案为：−1．
根据偶次方和绝对值的非负性质求得a，b的值，再代入计算即可．
本题主要考查了偶次方和绝对值的非负性质，以及知道字母的值，求代数式的值．
14.【答案】2.6x+2.2
【解析】解：由题意得：某人乘出租车当行驶路程xkm(x>3)，他应付车费为：10+(x−3)×2.6=2.6x+2.2元．
故答案为2.6x+2.2．
当x>3时，根据题意应付车费=起步价+超过3千米时应付的车费，而超过3千米时应付的车费=(x−3)×2.6，列出代数式即可．
本题考查了根据数字列代数式，把问题中有关的词语，用含有数字、字母和运算符号的式子表示出来，就是列代数式．解题的关键是读懂题意，正确表达．
15.【答案】−2025
【解析】解：∵x=−3时，式子px3−qx−1的值为2023，
∴−27p+3q−1=2023，
即27p−3q=−2024，
当x=3时，
px3−qx−1=27p−3q−1=−2024−1=−2025，
故答案为：−2025．
把x=−3代入求出27p−3q=−2024，再把x=3代入，变形后即可求出答案．
本题考查了代数式的求值，解题的关键是运用整体思想代入求值．
16.【答案】3或−1
【解析】解：由题意得|m−1|+|4−1|=5，
即|m−1|=2，
∴m−1=2或m−1=−2，
解得m=3或−1，
故答案为：3或−1．
根据新定义可列等式，结合绝对值的性质计算可求解m值．
本题主要考查绝对值，有理数的减法，属于新定义题型，根据新定义列算式是解题的关键．
17.【答案】解：(1)由题意知，阴影部分的面积=两个正方形的面积减去上面两个小直角三角形的面积再减去下面大直角三角形的面积，
即S=62+x2−12x2−12×6×(6−x)−12⋅(x+6)×6
=36+x2−12x2−18+3x−3x−18
=12x2 cm2；
(2)当x=4时，S=12x2=12×42=8cm2，
∴阴影部分的面积为8cm2．
【解析】(1)根据两个正方形的面积减去上面两个小直角三角形的面积再减去下面大直角三角形的面积计算阴影部分的面积即可；
(2)当x=4时，代入(1)中的代数式求值即可．
本题主要考查列代数式和代数式求值，根据两个正方形的面积减去上面两个小直角三角形的面积再减去下面大直角三角形的面积计算阴影部分的面积是解题的关键．
18.【答案】0.6，1，22，13，π −35，1，22，0 −47，−0.3，−15% 1，22，0
【解析】解：正数：{0.6,1,22,13,π}；
整数：{−35,1,22,0}；
负分数：{−47,−0.3,−15%}；
非负整数：{1,22,0}．
根据正数、整数、负分数、非负整数的概念分类填写即可
本题考查有理数的分类，掌握正数、整数、负分数、非负整数的概念分类是解题关键．
19.【答案】解：(1)原式=−5+(−25)+(−813)+(−123)
=−30+(−10)
=−40；
(2)原式=−9−12×3×(3−9)
=−9−32×(−6)
=−9+9
=0．
【解析】(1)根据有理数的加减混合运算计算即可；
(2)根据有理数混合运算法则，先计算平方，再算乘除最后加减即可．
本题考查的是有理数的混合运算，熟知有理数混合运算的法则是解题的关键．
20.【答案】解：(1)原式=5x2−8x2−15x−12x
=(5−8)x2+(−15−12)x
=−3x2−27x．
(2)原式=2x2−2xy−6x2+9xy
=2x2−6x2−2xy+9xy
=(2−6)x2+(−2+9)xy
=−4x2+7xy．
【解析】(1)直接合并同类项即可．
(2)先去括号，然后合并同类项即可．
本题主要考查了整式的加减，解题的关键是掌握合并同类项法则．
21.【答案】解：(1)∵a、b互为相反数，c、d互为倒数，m的绝对值为2，
∴a+b=0，cd=1，m=±2．
(2)当m=2时，m+cd+a+bm=2+1+0=3；
当m=−2时，m+cd+a+bm=−2+1+0=−1；
即m+cd+a+bm的值为3或−1．
【解析】本题考查了倒数、相反数、绝对值，解决本题的关键是熟记倒数、相反数、绝对值的意义．
(1)根据互为相反数的和为0，互为倒数的积为1，绝对值的意义，即可解答；
(2)分两种情况讨论，即可解答．
22.【答案】解：原式=6x2−2x+4y−2xy−6x2+9x+3y−21xy，
=6x2−6x2−2x+9x+4y+3y−2xy−21xy，
=(6−6)x2+(−2+9)x+(4+3)y+(−2−21)xy，
=7x+7y−23xy．
当x+y=67,xy=−2时，
原式=7(x+y)−23xy，
=7×67−23×(−2)=52．
【解析】原式去括号合并得到最简结果，将x+y=67,xy=−2代入计算即可求出值．
此题考查了整式的加减−化简求值，以及非负数的性质，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
23.【答案】解：(1)+9+(−3)+(−5)+(+4)+(−8)+(+6)+(−7)+(−6)+(−4)+(+10)，
=9+4+6+10−3−5−8−7−6−4，
=29−33，
=−4．
所以，出租车在A地往西方向距离A地4km处；
(2)+9+|−3|+|−5|+4+|−8|+6+|−7|+|−6|+|−4|+10
=29+33
=62．
3×62=186(元)．
故：该出租车司机当天上午的营业额是186元．
【解析】(1)由有理数的和差计算得距离4km，方向位于A地的西边；
(2)由绝对值的几何意义求出路程62km，再由单价、数量和总价的关系求出司机当天的营业额是186元；
本题综合考查了正数、负数、0在数轴上的应用，相反意义的量，绝对值的定义等相关知识点，重点掌握数轴的应用．
24.【答案】−1 1 5 −2x+12
【解析】解：(1)∵(c−5)2+|a+b|=0，
∴c−5=0，a+b=0，b是最小的正整数，
∴a=−1，b=1，c=5；
故答案为：−1；1；5；
(2)|x+1|−|x−1|+2|x−5|=(x+1)−(x−1)+2(5−x)=x+1−x+1+10−2x=−2x+12，
故答案为−2x+12；
(3)根据题意得，BC=(5+5t)−(1+mt)=4+5t−mt，AB=(1+mt)−(−1−t)=2+mt+t，
∴BC−AB=(4+5t−mt)−(2+mt+t)=2+4t−2mt=2+(4−2m)t，
若BC−AB的值保持不变，
则4−2m=0，
∴m=2．
(1)根据非负数的性质即可得到结论；
(2)根据绝对值的定义即可得到结论；
(3)根据题求得BC−AB，再根据BC−AB的值保持不变，则代数式中含t的项的和为0，由此列出m的方程便可得解．
本题考查了数轴，非负数的性质，熟练掌握非负数的性质是解题的关键．