2021-2022学年湖北省十堰市张湾区七年级（下）期中数学试卷-普通用卷

这是一份2021-2022学年湖北省十堰市张湾区七年级（下）期中数学试卷-普通用卷，共18页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
2021-2022学年湖北省十堰市张湾区七年级（下）期中数学试卷题号一二三总分得分     一、选择题（本大题共10小题，共30分）下列各数中是无理数的是A.  B.  C.  D. 如图，，那么A.
B.
C.
D. 如图，直线，，交直线于点，，则的度数是A.
B.
C.
D. 将点向左平移个单位长度得到点，则点的坐标是A.  B.  C.  D. 下列式子正确的是A.  B.  C.  D. 下列说法中，正确的是A. 点到轴距离是
B. 若，则点 在轴上
C. 在平面直角坐标系中，第三象限内点的横坐标与纵坐标同号
D. 在平面直角坐标系中，点和点表示同一个点我国古代数学著作孙子算经中有“鸡兔同笼”问题：今有鸡兔同笼，上有三十五头，下有九十四足，问鸡兔各几何？设有只鸡、只兔，则可用二元一次方程组表示题中的数量关系为A.  B.
C.  D. 关于，、的方程组的解，的和为，则的值为A.  B.  C.  D. 把一根长的钢管截成长和长两种规格的钢管，如果不造成浪费，那么共有种不同的截法A.  B.  C.  D. 横、纵坐标均为整数的点称为整点．如图，一列有规律的整点，其坐标依次为，，，，，，，根据这个规律，第个整点的坐标为
A.  B.  C.  D.  二、填空题（本大题共6小题，共18分）在平面直角坐标系中，点在第______象限．已知方程是关于，的二元一次方程，则______．若，则______．已知是方程的一个解，则的算术平方根为______．如图，把一个长方形纸条沿折叠，已知，，则______．
对于平面直角坐标系中的点，若点的坐标为其中为常数，且，则称点为点的“属派生点”，例如：的“属派生点”为，即若点在轴的正半轴上，点的“属派生点”为点．且线段的长度为线段长度的倍，则的值______． 三、解答题（本大题共8小题，共72分）计算
；
．解方程组
．
．如图所示，三角形记作在方格中，方格纸中的每个小方格都是边长为个单位的正方形，三个顶点的坐标分别是，，，先将向上平移个单位长度，再向右平移个单位长度，得到．
在图中画出；
点，，的坐标分别为______、______、______；
若轴有一点，使与面积相等，求出点的坐标．
已知：如图，点，，分别是三角形的边，，上的点，，；
求证：．
若，求的度数．
  甲、乙两人同时解方程组，甲正确解得，乙因抄错，解得，求、、的值．先阅读下列一段文字，再解答问题：
已知在平面内有两点，，其两点间的距离公式为；同时，当两点所在的直线在坐标轴上或平行于坐标轴或垂直于坐标轴时，两点间距离公式可简化为或
已知点，，则______；
已知点，在平行于轴的直线上，点的纵坐标为，点的纵坐标为，则______；
已知点和中的点，，判断线段，，中哪两条线段的长是相等的？并说明理由．已知，，点为射线上一点，连接，，．
如图，若，，则______直接写出结果；
如图，点为延长线上一点，连接，若，试判断，，之间的数量关系，并说明理由；
点为射线上一点不与点，重合若，平分，交于点，，直接写出的度数______用含的式子表示．
已知，在平面直角坐标系中，轴于点，满足，平移线段使点与原点重合，点的对应点为点，．
填空：______，______，点的坐标为______；
如图，点在线段上，求，满足的关系式；
如图，点是一动点，以为边作交于点，连交于点，当点在上运动时，的值是否发生变化？若变化，请说明理由；若不变，请求出其值．

答案和解析 1.【答案】【解析】解：．是分数，属于有理数，故本选项不合题意；
B.是有限小数，属于有理数，故本选项不合题意；
C.是无理数，故本选项符合题意；
D.是整数，属于有理数，故本选项不合题意．
故选：．
无理数就是无限不循环小数．理解无理数的概念，一定要同时理解有理数的概念，有理数是整数与分数的统称．即有限小数和无限循环小数是有理数，而无限不循环小数是无理数．由此即可判定选择项．
此题考查了无理数的定义．解题的关键是掌握无理数的定义，注意初中范围内学习的无理数有：，等；开方开不尽的数；以及像每两个之间的个数依次加，等有这样规律的数．
 2.【答案】【解析】解：、根据不能推出，故本选项错误；
B、根据不能推出，故本选项错误；
C、根据不能推出，故本选项错误；
D、根据能推出，故本选项正确；
故选：．
根据平行线的性质逐个判断即可．
本题考查了平行线的性质的应用，能灵活运用平行线的性质进行推理是解此题的关键．
 3.【答案】【解析】解：如图，

直线，
．
，
，
，
故选：．
根据平行线的性质，可得与的关系，根据两直线垂直，可得所成的角是，根据角的和差，可得答案．
本题考查了平行线的性质，利用了平行线的性质，垂线的性质，角的和差．
 4.【答案】【解析】解：点向左平移个单位长度，
则，
点的坐标为．
故选：．
根据向左平移，横坐标减，纵坐标不变解答．
本题考查了平移与坐标与图形的变化，熟记平移中点的变化规律是：横坐标右移加，左移减；纵坐标上移加，下移减是解题的关键．
 5.【答案】【解析】解：、，原计算错误，故此选项不符合题意；
B、，原计算正确，故此选项符合题意；
C、，原计算错误，故此选项不符合题意；
D、，原计算错误，故此选项不符合题意．
故选：．
利用平方根及算术平方根的定义化简得到结果，即可做出判断．
此题考查了算术平方根，以及平方根，熟练掌握平方根及算术平方根的定义是解本题的关键．
 6.【答案】【解析】解：点到轴距离是，故此选项不合题意；
B.若，则点 在轴上，故此选项不合题意；
C.在平面直角坐标系中，第三象限内点的横坐标与纵坐标同号，故此选项符合题意；
D.在平面直角坐标系中，点和点不是同一个点，故此选项不合题意．
故选：．
直接利用各象限内点的坐标特点，分别分析得出答案．
此题主要考查了点的坐标，正确掌握点的坐标特点是解题关键．
 7.【答案】【解析】解：
设有只鸡、只兔，由题意得，鸡有个头，只脚，兔有个头，只脚，
结合上有三十五头，下有九十四足可得：
．
故选：．
根据等量关系：上有三十五头，下有九十四足，即可列出方程组．
此题考查了由实际问题抽象出二元一次方程组的知识，解答本题的关键是仔细审题，根据等量关系得出方程组，难度一般．
 8.【答案】【解析】解：两式相加得：，
，
，的和为，
，
，
．
故选：．
两式相加得：，根据，的和为，整体代入即可得到的值．
本题考查了二元一次方程组的解，考查整体思想，将整体代入是解题的关键．
 9.【答案】【解析】解；截下来的符合条件的钢管长度之和刚好等于总长米时，不造成浪费，
设截成米长的钢管根，米长的根，
由题意得，，
 因为，都是正整数，所以符合条件的解为：
，，，
则有三种不同的截法．
故选D．
截下来的符合条件的钢管长度之和刚好等于总长米时，不造成浪费，设截成米长的钢管根，米长的根，由题意得到关于与的方程，求出方程的正整数解即可得到结果．
此题考查了二元一次方程的应用，读懂题意，找出题目中的等量关系，得出，的值是解本题的关键，注意，只能取正整数．
 10.【答案】【解析】解：观察图中点的坐标可知，以最外边的矩形边长上的点为准，点的总个数等于轴上右下角的点的横坐标的平方，
如：第个点的坐标为，
第个点的坐标为，
第个点的坐标为，
第个点的坐标为，
第个点的坐标为，
第个点的坐标为，

当为奇数时，第个点的坐标为，
当为偶数时，第个点的坐标为，
，为奇数，
第个点的坐标为，
退个点，得到第个点是，
故选：．
观察图中点的坐标可知，以最外边的矩形边长上的点为准，点的总个数等于轴上右下角的点的横坐标的平方，故可得当为奇数时，第个点的坐标为，当为偶数时，第个点的坐标为，然后按照规律求解即可．
本题主要考查规律型：点的坐标，根据图形得出点的个数与横坐标之间存在的平方关系是解答此题的关键．
 11.【答案】四【解析】解：点在第四象限．
故答案为：四．
根据各象限内点的坐标特征解答即可．
本题考查了各象限内点的坐标的符号特征，记住各象限内点的坐标的符号是解决的关键，四个象限的符号特点分别是：第一象限；第二象限；第三象限；第四象限．
 12.【答案】【解析】解：方程是关于，的二元一次方程，
且，
解得：．
故答案为：．
根据二元一次方程的定义得出且，求出即可．
本题考查了二元一次方程的定义，能熟记二元一次方程的定义是解此题的关键，注意：只含有两个未知数，并且所含未知数的项的最高次数是的整式方程，叫二元一次方程．
 13.【答案】或【解析】方程，
开方得：，
解得：，．
故答案为：或．
利用平方根定义开方即可求解．
本题考查了平方根的定义，熟练掌握平方根的定义是解答本题的关键．
 14.【答案】【解析】解：是方程的一个解，
，
解得，
的算术平方根为．
故答案为：．
将代入方程，求出的值即可．
本题考查二元一次方程的解，熟练掌握二元一次方程的解与二元一次方程的关系是解题的关键．
 15.【答案】【解析】解：四边形是矩形，
．
，
．
，
，
，
．
故答案为：．
先根据直角三角形的性质求出的度数，再由平行线的性质求出的度数，根据图形翻折变换的性质即可得出结论．
本题考查的是平行线的性质，用到的知识点为：两直线平行，同旁内角互补．
 16.【答案】【解析】解：设，由题意：，
，
，，
，
．
故答案为
设，由题意：，根据，构建方程即可解决问题；
本题考查坐标与图形的性质、“属派生点”的定义，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型．
 17.【答案】解：

．




．【解析】首先计算绝对值，然后从左向右依次计算，求出算式的值即可．
首先计算开平方和开立方，然后计算乘法，最后从左向右依次计算，求出算式的值即可．
此题主要考查了实数的运算，解答此题的关键是要明确：在进行实数运算时，和有理数运算一样，要从高级到低级，即先算乘方、开方，再算乘除，最后算加减，有括号的要先算括号里面的，同级运算要按照从左到右的顺序进行．
 18.【答案】解：，
，得，
，得，
解得，
把代入，得，解得，
方程组的解为；
，
，得，
，得，解得，
把代入，得，解得，
方程组的解为．【解析】利用加减消元法求解即可；
利用加减消元法解方程即可．
本题考查二元一次方程组的解法，熟练掌握加减消元法、代入消元法解二元一次方程组是解题的关键．
 19.【答案】如图所示：

、    、； 
设，再根据三角形的面积公式得：
，解得，
求出的值为或；
点坐标为或．【解析】解：见答案；
由图可得：、； ，
故答案为：、、；
见答案．
首先确定、、三点向上平移个单位长度，再向右平移个单位长度后对应点的位置，再连接即可；
根据平面直角坐标写出坐标即可；
设，再根据三角形的面积公式得，进而可得的值．
此题主要考查了作图--平移变换，关键是掌握图形是有点组成的，平移图形时，只要找出组成图形的关键点平移后的位置即可．
 20.【答案】解：证明：，
，
又，
，
；
设，
，
，
由可知，
，
，
，
又，
．【解析】根据平行线的性质与判定方法证明即可；
设，由可得，根据平行线的性质可得，再根据平角的定义列方程可得的值，进而得出的度数．
本题主要考查了平行线的性质与判定的运用，解题时注意：平行线的判定是由角的数量关系判断两直线的位置关系，平行线的性质是由平行关系来寻找角的数量关系．
 21.【答案】解：把代入方程组得：，
由得：，
把代入中得：，
由得：，
把代入中得：，
把代入得：，
，，．【解析】把甲的答案代入方程组，乙同学抄错了，但是他的解满足第一个方程，从而解出，，的值．
本题考查了解二元一次方程组，解二元一次方程组的基本思想是消元，把乙的解代入第一个方程是解题的关键．
 22.【答案】  【解析】解：
依题意，，
故答案为；
平行于轴
；

点与点的纵坐标相同
平行于轴

由知

线段，两条线段的长是相等的．
根据题意即可作答；
由平行于轴，即点，点的横坐标相同，则可得，，再根据题意公式计算即可；
利用两点间距离公式分别求出，，即可判断．
此题主要考查两点间距离公式，读懂题意，根据题意给出的形式或公式进行套用进行作答即可．
 23.【答案】  或【解析】解：如图，，，
，
，
，

，
；
故答案为；
如图，，
，
，
，



，
，
；
当在下方时，如图，
，
，
，
，
，


，
平分，
，
，
；
当在上方，如图，
，
，
而
，
平分，
，
，
；
综上所述，的度数为或
故答案为或
如图，利用平行线的性质得到，再利用得到，然后根据三角形外角性质求出的度数；
如图，利用平行线的性质得，再利用得到，利用三角形外角性质得，然后根据三角形内角和得到，从而得到；
当在下方时，如图，则，由于，则，利用三角形内角和性质，再利用，然后根据三角形外角性质表示出；当在上方，如图，利用同样方法得到
本题考查了平行线的性质：两直线平行，同位角相等；两直线平行，同旁内角互补；两直线平行，内错角相等．
 24.【答案】    【解析】解：，
，，
，，
，且在轴负半轴上，
，
故答案为：，，．

如图，过点分别作轴于点，轴于点，连接．

轴于点，且点，，三点的坐标分别为：，，，
，，，，
，
又


，
、满足的关系式为：．

的值不变，值为理由如下：
线段是由线段平移得到，
，
，
又，
，
根据三角形外角性质，可得，，


，
；
根据，可得，，据此可得，，再根据，且在轴负半轴上，可得；
过点分别作轴于点，轴于点，连接，根据，且，可得、满足的关系式；
过点，作，分别交轴于点，点，根据平行线的性质，得出，以及，进而得到的值为．
主要考查了非负数的性质，坐标与图形，平行线的性质以及平移的性质，解决问题的关键是作辅助线，运用面积法，角的和差关系以及平行线的性质进行求解．