第三章 函数的概念与性质 单元综合测试卷-高一数学新教材同步配套教学讲义（人教A版2019必修第一册）

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第三章 函数的概念与性质 单元综合测试卷 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1．下列图形是函数图像的是（    ）A． B．C． D．2．函数在单调递减，且为奇函数．若，则满足的的取值范围是（    ）A．[－2，2] B．[－1，2] C．[0，4] D．[1，3]3．已知函数y=f(x+1)的定义域是[-2，3]，则y=f(x)的定义域是（    ）A．[0，5] B．[-1，4] C．[-3，2] D．[-2，3]4．已知函数是偶函数，当时，恒成立，设，，，则，，的大小关系为（    ）A． B． C． D．5．已知函数是R上的增函数，则a的取值范围是（    ）A．［-4，0） B．［-4，-2） C．［-4，+∞） D．（-∞，-2）6．已知定义城为R的函数为奇函数，且，则（    ）A．-2 B．-5 C．1 D．-37．设函数y＝f（x）在R上有定义，对于任一给定的正数p，定义函数fp（x）＝，则称函数fp（x）为f（x）的“p界函数”若给定函数f（x）＝x2﹣2x﹣1，p＝2，则下列结论不成立的是（　　）A．fp[f（0）]＝f[fp（0）] B．fp[f（1）]＝f[fp（1）]C．fp[fp（2）]＝f[f（2）] D．fp[fp（3）]＝f[f（3）]8．已知函数，若，恒有，则实数a的取值范围为（    ）A． B． C． D．二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分。9．下列说法中正确为（    ）A．已知函数，若，有成立，则实数a的值为4B．若关于x的不等式恒成立，则k的取值范围为C．设集合，则“”是“”的充分不必要条件D．函数与函数是同一个函数10．已知函数，其中表示不大于的最大整数，下列关于的性质，正确的是（    ）A．在上是增函数 B．是偶函数C．的值域为 D．是奇函数11．函数是定义在R上的奇函数，下列说法正确的是（    ）A．B．若在上有最小值，则在上有最大值1C．若在上为增函数，则在上为减函数D．若时，，则时，12．已知定义在R上函数的图象是连续不断的，且满足以下条件：①；②；③，当时，都有．则下列选项成立的是（    ）A．B．，使得C．若，则D．若，则三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13．已知α∈.若幂函数f(x)＝xα为奇函数，且在(0，＋∞)上递减，则＝______.14．已知函数的定义域为R，则实数a的取值范围是______．15．已知具有性质：的函数，我们称为满足“倒负”变换的函数，下列函数：①；②；③，其中满足“倒负”变换的函数是______.16．已知定义域为的奇函数，则的解集为_______．四、解答题：本题共6小题，共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步棸。17．（10分）已知．(1)证明：在（2，+∞）单调递增；(2)解不等式：．    18．（12分）已知函数是定义域为的奇函数，当时，.（1）求出函数在上的解析式；（2）画出函数的图象，并根据图象写出的单调区间；（3）求使时的的值.    19．（12分）已知某船舶每小时航行所需费用u（单位：元）与航行速度（单位：千米/时）的函数关系为（其中a，b，k为常数），函数的部分图象如图所示．(1)求的解析式；(2)若该船舶需匀速航行20千米，问船舶的航行速度v为多少时，航行所需费用最少.最少的费用为多少？    20．（12分）已知“函数的图象关于原点成中心对称图形”的充要条件是“函数为奇函数”，可以推广为：“函数的图象关于点成中心对称图形”的充要条件是“函数为奇函数”．(1)若函数满足对任意的实数m，n，恒有，求的值，并判断此函数的图象是否是中心对称图形．若是，请求出对称中心的坐标；若不是，请说明理由．(2)若（1）中的函数还满足当时，，求不等式的解集．    21．（12分）定义在上的函数满足下面三个条件：① 对任意正数，都有；② 当时，；③ (1)求和的值；(2)试用单调性定义证明：函数在上是减函数；(3)求满足的的取值集合．    22．（12分）已知函数.(1)若，判断函数的奇偶性，并加以证明；(2)若函数在R上是增函数，求实数a的取值范围；(3)若存在实数，使得关于x的方程有三个不相等的实数根，求实数t的取值范围（写出结论即可，无需论证）.