甘肃省天水市武山县2021-2022学年七年级（上）期末数学试卷(解析版)

这是一份甘肃省天水市武山县2021-2022学年七年级（上）期末数学试卷(解析版)，共14页。试卷主要包含了请仔细地选一选，你能填得又快又准吗？，解答题等内容，欢迎下载使用。

2021-2022学年甘肃省天水市武山县七年级（上）期末数学试卷
一、请仔细地选一选（以下每道题只有一个正确的选项，请把正确选项的代号填入答题栏内，每小题3分，共30分）
1．（3分）在0，﹣1，2，|﹣1|，这四个数中，是负整数的是（　　）
A．﹣1 B．0 C．2 D．|﹣1|
2．（3分）点A为数轴上表示﹣2的点，当点A沿数轴移动4个单位长度到点B时，点B所表示的有理数为（　　）
A．2 B．﹣6 C．2或﹣6 D．4
3．（3分）下列各式中运算错误的是（　　）
A．5x﹣2x＝3x B．5ab﹣5ba＝0
C．4x2y﹣5xy2＝﹣x2y D．3x2+2x2＝5x2
4．（3分）如果ab＜0，那么下列判断正确的是（　　）
A．a＜0，b＜0 B．a＞0，b＞0
C．a≥0，b≤0 D．a＜0，b＞0或a＞0，b＜0
5．（3分）用一副三角板不可以拼出的角是（　　）
A．105° B．75° C．85° D．15°
6．（3分）如图是小明用八块小正方体搭的积木，该几何体的俯视图是（　　）

A． B．
C． D．
7．（3分）下面的说法正确的是（　　）
A．﹣2不是单项式 B．﹣3πx的系数是﹣3
C．的次数是3 D．x++1不是多项式
8．（3分）如果2（x+3）的值与﹣24互为相反数，那么x等于（　　）
A．9 B．8 C．﹣9 D．﹣8
9．（3分）如果∠1与∠2互补，∠2与∠3互余，则∠1﹣∠3＝（　　）
A．180° B．90° C．45° D．以上都不对
10．（3分）下列图形都是由同样大小的五角星按一定的规律组成，其中第①个图形一共有2个五角星，第②个图形一共有8个五角星，第③个图形一共有18个五角星，…，则第⑥个图形中五角星的个数为（　　）

A．50 B．64 C．68 D．72
二、你能填得又快又准吗？（本大题共10小题，每题3分，共30分）
11．（3分）温度升高1°记做+1°，气温下降6°记做　 　．
12．（3分）绝对值最小的有理数是　 　．绝对值等于本身的数是　 　．
13．（3分）若3a3bm与﹣10a3b2是同类项，则m＝　 　．
14．（3分）今年国家将为教育事业发展投资1500亿元．将1500亿用科学记数法表示为 　 　亿．
15．（3分）多项式a3﹣3ab2+3a2b﹣b3是　 　次　 　项式，按字母b降幂排列得　 　．
16．（3分）如果|a+2|+（b﹣3）2＝0，那么代数式（a+b）2021＝　 　．
17．（3分）若a与b互为相反数，c与d互为倒数，则2a+cd+2b＝　 　．
18．（3分）已知，那么﹣（3﹣x+y）的结果为　 　．
19．（3分）用边长为1的正方形做了一套七巧板，拼成如图所示的一座桥，则桥中阴影部分的面积为原正方形面积的　 　．

20．（3分）有一组分数：，，，…，则第8个数是　 　．
三、解答题。（共计40分）
21．（12分）计算
（1）（+12）+（﹣23）﹣（﹣33）；
（2）﹣14﹣×[2﹣（﹣3）2]；
（3）（+﹣）×（﹣36）；
（4）﹣2（2x﹣3y）﹣（5x﹣4y）．
22．（6分）先化简，再求值：﹣9y+6x2+3（y﹣x2），其中x＝2，y＝﹣1．
23．（6分）如图，O是直线AB上一点，OC为任一条射线，OD平分∠BOC，OE平分∠AOC．
（1）指出图中∠AOD与∠BOE的补角；
（2）试说明∠COD与∠COE具有怎样的数量关系．

24．（8分）某商场在元旦期间，开展商品促销活动．将某型号的电视机按进价提高35%后，打9折另送50元路费的方式销售，结果每台电视机仍获利208元，问每台电视机的进价是多少元？
25．（8分）完成下面推理过程：
如图，AD⊥BC于D，EG⊥BC于G，∠E＝∠1，可得AD平分∠BAC．
理由如下：
∵AD⊥BC于D，EG⊥BC于G，　 　
∴∠ADC＝∠EGC＝90°，　 　，
∴AD∥EG，　 　
∴∠1＝∠2，　 　
∠3＝　 　
又∵∠E＝∠1（已知），
∴　 　＝　 　
∴AD平分∠BAC　 　．


2021-2022学年甘肃省天水市武山县七年级（上）期末数学试卷
参考答案与试题解析
一、请仔细地选一选（以下每道题只有一个正确的选项，请把正确选项的代号填入答题栏内，每小题3分，共30分）
1．（3分）在0，﹣1，2，|﹣1|，这四个数中，是负整数的是（　　）
A．﹣1 B．0 C．2 D．|﹣1|
【分析】根据负整数的定义即可判断．
【解答】解：A．﹣1是负整数，故本选项符合题意；
B．0既不是正数，也不是负数，故本选项不合题意；
C．2是正整数，故本选项不合题意；
D．|﹣1|＝1，是正整数，故本选项不合题意．
故选：A．
2．（3分）点A为数轴上表示﹣2的点，当点A沿数轴移动4个单位长度到点B时，点B所表示的有理数为（　　）
A．2 B．﹣6 C．2或﹣6 D．4
【分析】数轴上点的坐标变化和平移规律：左减右加．此题注意考虑两种情况：可以向左移或向右移．
【解答】解：∵点A为数轴上的表示﹣2的动点，
①当点A沿数轴向左移动4个单位长度时，点B所表示的有理数为﹣2﹣4＝﹣6；
②当点A沿数轴向右移动4个单位长度时，点B所表示的有理数为﹣2+4＝2．
∴点B所表示的有理数为2或﹣6．
故选：C．
3．（3分）下列各式中运算错误的是（　　）
A．5x﹣2x＝3x B．5ab﹣5ba＝0
C．4x2y﹣5xy2＝﹣x2y D．3x2+2x2＝5x2
【分析】根据合并同类项的法则，对各选项分析判断后利用排除法求解．合并同类项的法则：把同类项的系数相加，所得结果作为系数，字母和字母的指数不变．
【解答】解：A、5x﹣2x＝（5﹣2）x＝3x，正确；
B、5ab﹣5ba＝（5﹣5）ab＝0，正确；
C、4x2y与5xy2不是同类项，不能合并，故本选项错误；
D、3x2+2x2＝（3+2）x2＝5x2，正确．
故选：C．
4．（3分）如果ab＜0，那么下列判断正确的是（　　）
A．a＜0，b＜0 B．a＞0，b＞0
C．a≥0，b≤0 D．a＜0，b＞0或a＞0，b＜0
【分析】根据有理数的乘法符号法则作答．
【解答】解：∵ab＜0，
∴a与b异号，
∴a＜0，b＞0或a＞0，b＜0．
故选：D．
5．（3分）用一副三角板不可以拼出的角是（　　）
A．105° B．75° C．85° D．15°
【分析】一副三角板各角的度数是30度，60度，45度，90度，因而把他们相加减就可以拼出的度数，据此得出选项．
【解答】解：已知一副三角板各角的度数是30度，60度，45度，90度，
可以拼出的度数就是用30度，60度，45度，90度相加减，
45°+60°＝105°，
30°+45°＝75°，
45°﹣30°＝15°，
显然得不到85°．
故选：C．
6．（3分）如图是小明用八块小正方体搭的积木，该几何体的俯视图是（　　）

A． B．
C． D．
【分析】找到从上面看所得到的图形即可．
【解答】解：从上面看可得到从上往下2行的个数依次为3，2．
故选：D．
7．（3分）下面的说法正确的是（　　）
A．﹣2不是单项式 B．﹣3πx的系数是﹣3
C．的次数是3 D．x++1不是多项式
【分析】根据单项式与多项式的相关定义解答即可．
【解答】解：A、﹣2是单项式，原说法错误，故此选项不符合题意；
B、﹣3πx的系数是﹣3π，原说法错误，故此选项不符合题意；
C、的次数是2，原说法错误，故此选项不符合题意；
D、x++1不是多项式（因为分母含有字母），原说法正确，故此选项符合题意．
故选：D．
8．（3分）如果2（x+3）的值与﹣24互为相反数，那么x等于（　　）
A．9 B．8 C．﹣9 D．﹣8
【分析】利用相反数的性质列出方程，求出方程的解即可得到x的值．
【解答】解：根据题意得：2（x+3）﹣24＝0，
去括号得：2x+6﹣24＝0，
移项合并得：2x＝18，
解得：x＝9．
故选：A．
9．（3分）如果∠1与∠2互补，∠2与∠3互余，则∠1﹣∠3＝（　　）
A．180° B．90° C．45° D．以上都不对
【分析】运用余角和补角的定义计算即可．
【解答】解：∵∠1与∠2互补，
∴∠1+∠2＝180°，
∵∠2与∠3互余，
∠2+∠3＝90°，
∴∠1﹣∠3＝180°﹣90°＝90°，
故选：B．
10．（3分）下列图形都是由同样大小的五角星按一定的规律组成，其中第①个图形一共有2个五角星，第②个图形一共有8个五角星，第③个图形一共有18个五角星，…，则第⑥个图形中五角星的个数为（　　）

A．50 B．64 C．68 D．72
【分析】先根据题意求找出其中的规律，即可求出第⑥个图形中五角星的个数．
【解答】解：第①个图形一共有2个五角星，
第②个图形一共有：2+（3×2）＝8个五角星，
第③个图形一共有8+（5×2）＝18个五角星，
…
第n个图形一共有：
1×2+3×2+5×2+7×2+…+2（2n﹣1）
＝2[1+3+5+…+（2n﹣1）]，
＝[1+（2n﹣1）]×n
＝2n2，
则第（6）个图形一共有：
2×62＝72个五角星；
故选：D．
二、你能填得又快又准吗？（本大题共10小题，每题3分，共30分）
11．（3分）温度升高1°记做+1°，气温下降6°记做　﹣6℃　．
【分析】在一对具有相反意义的量中，先规定其中一个为正，则另一个就用负表示．
【解答】解：“正”和“负”相对，所以，气温升高1℃记做+1℃，气温下降6℃应记作﹣6℃．
故答案为：﹣6℃．
12．（3分）绝对值最小的有理数是　0　．绝对值等于本身的数是　非负数　．
【分析】根据绝对值的定义及性质来解答．
【解答】解：绝对值等于本身的数是非负数．绝对值最小的有理数是0．
故答案为：0、非负数．
13．（3分）若3a3bm与﹣10a3b2是同类项，则m＝　2　．
【分析】根据同类项的定义中相同字母的指数也相同，可求m的值．
【解答】解：由同类项的定义中相同字母的指数也相同，得m＝2．
14．（3分）今年国家将为教育事业发展投资1500亿元．将1500亿用科学记数法表示为 　1.5×1011　亿．
【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值是易错点，由于1 500亿有12位，所以可以确定n＝12﹣1＝11．
【解答】解：1500亿＝150 000 000 000＝1.5×1011．
故答案为：1.5×1011．
15．（3分）多项式a3﹣3ab2+3a2b﹣b3是　三　次　四　项式，按字母b降幂排列得　﹣b3﹣3ab2+3a2b+a3　．
【分析】直接利用多项式的次数和项数的概念填空，按字母b的降幂排列即按照b的指数从大到小的顺序进行排列．
【解答】解：多项式a3﹣3ab2+3a2b﹣b3是三次四项式，按字母b降幂排列得：﹣b3﹣3ab2+3a2b+a3．
故答案为：三，四，﹣b3﹣3ab2+3a2b+a3．
16．（3分）如果|a+2|+（b﹣3）2＝0，那么代数式（a+b）2021＝　1　．
【分析】先根据非负数的性质求出a，b的值，再代入代数式进行计算即可．
【解答】解：∵|a+2|+（b﹣3）2＝0，
∴a+2＝0，b﹣3＝0，解得a＝﹣2，b＝3，
∴（a+b）2021＝（﹣2+3）2021＝1．
故答案为：1．
17．（3分）若a与b互为相反数，c与d互为倒数，则2a+cd+2b＝　1　．
【分析】先根据相反数的性质和倒数的定义得出a+b＝0，cd＝1，再代入计算即可．
【解答】解：由题意知a+b＝0，cd＝1，
则原式＝2（a+b）+cd
＝2×0+1
＝0+1
＝1，
故答案为：1．
18．（3分）已知，那么﹣（3﹣x+y）的结果为　　．
【分析】根据已知条件x﹣y＝，将其整体代入计算即可得解．
【解答】解：∵x﹣y＝，
∴﹣（3﹣x+y）
＝﹣3+x﹣y
＝﹣3＝﹣．
故答案为：﹣．
19．（3分）用边长为1的正方形做了一套七巧板，拼成如图所示的一座桥，则桥中阴影部分的面积为原正方形面积的　　．

【分析】读图分析阴影部分与整体的位置关系，易得阴影部分的面积即为原正方形的面积的一半．
【解答】解：读图可得，阴影部分的面积为原正方形的面积的一半，则阴影部分的面积为1×1÷2＝；是原正方形的面积的一半．
故答案为：．
20．（3分）有一组分数：，，，…，则第8个数是　　．
【分析】根据数据的分子与分母的变化分别得出分子与分母的值，得出规律即可得出答案．
【解答】解：根据，，，…，
分子是连续的奇数，则第8个数的分子是：2n+1＝2×8+1＝17，
分母是n2+1＝8 2+1＝65，
∴第8个数是：．
三、解答题。（共计40分）
21．（12分）计算
（1）（+12）+（﹣23）﹣（﹣33）；
（2）﹣14﹣×[2﹣（﹣3）2]；
（3）（+﹣）×（﹣36）；
（4）﹣2（2x﹣3y）﹣（5x﹣4y）．
【分析】（1）减法转化为加法，再进一步计算即可；
（2）先计算括号内的运算和乘方，再计算乘法，最后计算加法即可；
（3）利用乘法分配律展开，再计算乘法，最后计算加减即可；
（4）先去括号，再计算加减即可．
【解答】解：（1）原式＝12﹣23+33
＝﹣11+33
＝22；
（2）原式＝﹣1﹣×（2﹣9）
＝﹣1﹣×（﹣7）
＝﹣1+
＝；
（3）原式＝﹣36×﹣36×+36×
＝﹣28﹣30+14
＝﹣44；
（4）﹣2（2x﹣3y）﹣（5x﹣4y）
＝﹣4x+6y﹣5x+4y
＝﹣9x+10y．
22．（6分）先化简，再求值：﹣9y+6x2+3（y﹣x2），其中x＝2，y＝﹣1．
【分析】原式去括号合并得到最简结果，把x与y的值代入计算即可求出值．
【解答】解：原式＝﹣9y+6x2+3y﹣2x2
＝﹣6y+4x2，
当x＝2、y＝﹣1时，
原式＝﹣6×（﹣1）+4×22
＝6+16
＝22．
23．（6分）如图，O是直线AB上一点，OC为任一条射线，OD平分∠BOC，OE平分∠AOC．
（1）指出图中∠AOD与∠BOE的补角；
（2）试说明∠COD与∠COE具有怎样的数量关系．

【分析】解此类题目关键在于：结合图形，根据余角、补角的定义，有时还需考虑角平分线的性质，分析并找到角与角之间的关系，再进行计算得出答案．
【解答】解：（1）与∠AOD互补的角∠BOD、∠COD；
与∠BOE互补的角∠AOE、∠COE．

（2）∠COD+∠COE＝∠AOB＝90度．（提示：因为OD平分∠BOC，所以∠COD＝∠BOC）．
又OE平分∠AOC，所以∠COE＝∠AOC，
所以∠COD+∠COE＝∠BOC+∠AOC＝（∠BOC+∠AOC），
所以∠COD+∠COE＝∠AOB＝90°．
24．（8分）某商场在元旦期间，开展商品促销活动．将某型号的电视机按进价提高35%后，打9折另送50元路费的方式销售，结果每台电视机仍获利208元，问每台电视机的进价是多少元？
【分析】若设每台电视机的进价是x元，则进价提高35%后为（1+35%）x，再打九折后为0.9（1+35%）x，再另送50元路费后的售价为0.9（1+35%）x﹣50，然后根据获利208元，即可列出方程．
【解答】解：设每台电视机的进价是x元．
根据题意得：0.9（1+35%）x﹣50＝x+208，
解得：x＝1200．
答：每台电视机的进价是1200元．
25．（8分）完成下面推理过程：
如图，AD⊥BC于D，EG⊥BC于G，∠E＝∠1，可得AD平分∠BAC．
理由如下：
∵AD⊥BC于D，EG⊥BC于G，　已知　
∴∠ADC＝∠EGC＝90°，　垂直的意义　，
∴AD∥EG，　同位角相等，两直线平行　
∴∠1＝∠2，　两直线平行，内错角相等　
∠3＝　∠E　
又∵∠E＝∠1（已知），
∴　∠2　＝　∠3　
∴AD平分∠BAC　角平分线的定义　．

【分析】根据平行线的判定与性质进行解答即可．
【解答】解：∵AD⊥BC于D，EG⊥BC于G （已知）
∴∠ADC＝∠EGC＝90°（垂直的意义）
∴AD∥EG，（同位角相等，两直线平行）．
∴∠1＝∠2，（两直线平行，内错角相等）．
∠E＝∠3（两直线平行，同位角相等）
又∵∠E＝∠1（已知）
∴∠2＝∠3，
∴AD平分∠BAC．（角平分线的定义）
故答案为：已知；垂直的意义；同位角相等，两直线平行；两直线平行，内错角相等；∠E；∠2，∠3；角平分线的定义．