2023-2024学年甘肃省平凉市庄浪县七年级（上）期末数学试卷（含解析）

这是一份2023-2024学年甘肃省平凉市庄浪县七年级（上）期末数学试卷（含解析），共15页。试卷主要包含了选择题，填空题，计算题，解答题等内容，欢迎下载使用。

1.下列化简结果为负数的是( )
A. |−5|B. −52C. −(−7)D. (−6)2
2.你知道废电池是一种危害严重的污染源吗？一粒纽扣电池可以污染700000升水，这个数字用科学记数法表示为( )
A. 7×105升B. 0.7×106升C. 7×106升D. 7.0×104升
3.下列方程为一元一次方程的是( )
A. y=0B. x+2y=3C. m2=2mD. 1y+y=2
4.下列代数式①−1，②abc，③−23a2，④16x2y，⑤−ab2π，⑤3a+b，⑦0，⑧x−12中，单项式的个数有( )
A. 5个B. 6个C. 7个D. 8个
5.下列各组单项式中，为同类项的是( )
A. a3与a2B. −3与aC. 2xy与2xD. 12a2与2a2
6.下列各图中，可以是一个正方体的平面展开图的是( )
A. B. C. D.
7.把两块三角板按如图所示那样拼在一起，则∠ABC等于( )
A. 70°B. 90°C. 105°D. 120°
8.若x=2是关于x的方程ax+6=2ax的解，则a的值为( )
A. 3B. 2C. 1D. 0.5
9.轮船沿江从A港顺流行驶到B港，比从B港返回A港少用3小时，若船速为26千米/时，水速为2千米/时，求A港和B港相距多少千米．设A港和B港相距x千米．根据题意，可列出的方程是( )
A. x28=x24−3B. x28=x24+3
C. x+226=x−226+3D. x−226=x+226−3
10.填在下面各正方形中的四个数之间都有相同的规律，根据这种规律，m的值应是
( )
A. 110B. 158C. 168D. 178
二、填空题：本题共6小题，每小题4分，共24分。
11.单项式−x3y2z5的系数是______ ．
12.计算：15°37′+42°51′=
13.已知方程(a−2)x|a|−1+7=0是关于x的一元一次方程，则a的值为______ ．
14.定义新运算“⊕”，对任意实数a，b有a⊕b=a+3b2，则方程4⊕x=5的解是______．
15.若关于a，b的多项式(a2+2ab−b2)−(a2+mab+2b2)中不含ab项，则m= ______ ．
16.某商场在九月份以每件60元的价格卖出两件衣服，其中一件盈利25%，另一件亏损25%，卖这两件衣服总的盈利是______元．
三、计算题：本大题共2小题，共16分。
17.先化简，后求值：3a2−b2−(a2−6a)−2(−b2+3a)，其中(a+12)2+|b−3|=0．
18.如果方程x−43−8=−x+22的解与方程4x−(3a+1)=6x−2a+1的解相同，求a的值．
四、解答题：本题共9小题，共80分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
19.(本小题6分)
动手操作如图，平面内有A、B、C、D四点，按下列语句画图：
(1)画射线AB，直线BC，线段AC；
(2)延长CA；
(3)连接AD与BC相交于点E．
20.(本小题8分)
耐心算一算：
(1)−14−16×[2−(−4)2]；
(2)2×[5+(−2)3]−(−|−4|÷12)；
21.(本小题8分)
解方程：
(1)5(x−1)=10；
(2)x−14−3x−18=1．
22.(本小题8分)
一个角的余角比它的补角的一半少18°，求这个角的度数．
23.(本小题8分)
有理数a，b，c在数轴上的位置如图所示，化简：|a+b|−|a+c|+|b−c|．
24.(本小题10分)
如图，已知线段AB和CD的公共部分BD=13AB=14CD，线段AB、CD的中点E、F之间距离是10cm，求AB，CD的长．
25.(本小题10分)
某工艺品车间有20名工人，平均每人每天可制作12个大花瓶或10个小饰品，已知2个大花瓶与5个小饰品配成一套，则要安排几名工人制作大花瓶，才能使每天制作的大花瓶和小饰品刚好配套．
26.(本小题10分)
如图，OD平分∠BOC，OE平分∠AOC.若∠BOC=70∘，∠AOC=50∘．

(1)求出∠AOB及其补角的度数；
(2)请求出∠DOC和∠AOE的度数，并判断∠DOE与∠AOB是否互补，并说明理由．
27.(本小题12分)
某中学为了表彰在书法比赛中成绩突出的学生，购买了钢笔30支，毛笔45支，共用了1755元，其中每支毛笔比钢笔贵4元。
(1)求钢笔和毛笔的单价各为多少元？
(2)①学校仍需要购买上面的两种笔共105支(每种笔的单价不变)。陈老师做完预算后，向财务处王老师说：“我这次买这两种笔需支领2447元。”王老师算了一下，说：“如果你用这些钱只买这两种笔，那么帐肯定算错了。”请你用学过的方程知识解释王老师为什么说他用这些钱只买这两种笔的帐算错了。
②陈老师突然想起，所做的预算中还包括校长让他买的一支签字笔。如果签字笔的单价为小于10元的整数，请通过计算，直接写出签字笔的单价可能为______元。
答案和解析
1.【答案】B
【解析】解：A选项中，|−5|=5，故A选项不符合题意；
B选项中，−52=−25，故B选项符合题意；
C选项中，−(−7)=7，故C选项不符合题意；
D选项中，(−6)2=36，故D选项不符合题意，
故选：B．
根据计算法则算出结果，再进行判断即可．
本题考查了有理数的各种运算，关键根据计算法则来解答．
2.【答案】A
【解析】解：700000=7×105．
故选：A．
科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|<10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值≥10时，n是正整数；当原数的绝对值<1时，n是负整数．
本题考查科学记数法的表示方法，掌握表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|<10，n为整数是关键．
3.【答案】A
【解析】解：A.方程y=0是一元一次方程，故本选项符合题意；
B.方程x+2y=3是二元一次方程，不是一元一次方程，故本选项不符合题意；
C.方程m2=2m是一元二次方程，不是一元一次方程，故本选项不符合题意；
D.方程1y+y=2是分式方程，不是一元一次方程，故本选项不符合题意．
故选：A．
根据一元一次方程的定义逐个判断即可．
本题考查了一元一次方程的定义，能熟记一元一次方程的定义(只含有一个未知数，并且所含未知数的项的最高次数是1的整式方程叫一元一次方程)是解此题的关键．
4.【答案】A
【解析】解：单项式有①−1，③−23a2，④16x2y，⑤−ab2π，⑦0，共5个．
故选：A．
根据单项式是数与字母的乘积，单独一个数或一个字母也是单项式，可得答案．
本题考查了单项式，熟练掌握单项式的定义是关键．
5.【答案】D
【解析】【分析】
本题考查了同类项的定义，同类项定义中的两个“相同”：相同字母的指数相同，是易混点，因此成了中考的常考点．根据同类项的定义：含有相同的字母，且相同字母的次数相同，即可作出判断．【解答】
解：A、相同字母的次数不同，故不是同类项，选项错误；
B、所含字母不同，则不是同类项，选项错误；
C、所含字母不同，则不是同类项，选项错误；
D、正确；
故选D．
6.【答案】C
【解析】【分析】
考查了几何体的展开图，解题时勿忘记正方体展开图的各种情形．
根据正方体的展开图的特征逐项判断，即可得出结论．
【解答】
解：A.属于“田”字型，不是正方体的展开图，故选项错误；
B.属于“7”字型，不是正方体的展开图，故选项错误；
C.属于“1+4+1”字型，是正方体的展开图，故选项正确；
D.属于“凹”字型，不是正方体的展开图，故选项错误．
故选：C．
7.【答案】D
【解析】解：∠ABC=30°+90°=120°．
故选：D．
∠ABC等于30度角与直角的和，据此即可计算得到．
本题考查了角度的计算，理解三角板的角的度数是关键．
8.【答案】A
【解析】解：把x=2代入方程ax+6=2ax得：2a+6=4a，
解得：a=3，
故选：A．
把x=2代入方程，即可得出一个关于a的一元一次方程，求出方程的解即可．
本题考查了解一元一次方程，一元一次方程的解的应用，能得出关于a的一元一次方程是解此题的关键．
9.【答案】A
【解析】解：设A港和B港相距x千米，可得方程：
x28=x24−3．
故选：A．
根据题意知轮船沿江从A港顺流行驶到B港，则由B港返回A港就是逆水行驶，由于船速为26千米/时，水速为2千米/时，则其顺流行驶的速度为26+2=28千米/时，逆流行驶的速度为：26−2=24千米/时．根据“轮船沿江从A港顺流行驶到B港，比从B港返回A港少用3小时”，得出等量关系：轮船从A港顺流行驶到B港所用的时间=它从B港返回A港的时间−3小时，据此列出方程即可．
本题考查了由实际问题抽象出一元一次方程，抓住关键描述语，找到等量关系是解决问题的关键．顺水速度=水流速度+静水速度，逆水速度=静水速度−水流速度．
10.【答案】B
【解析】【分析】
本题是对数字变化规律的考查，仔细观察前三个图形，找出四个数之间的变化规律是解题的关键．
观察不难发现，左上角、左下角、右上角为三个连续的偶数，右下角的数是左下角与右上角两个数的乘积减去左上角的数的差，根据此规律先求出阴影部分的两个数，再列式进行计算即可得解．
【解答】
解：根据排列规律，10下面的数是12，10右面的数是14，
因为8=2×4−0，
22=4×6−2，
44=6×8−4，
所以m=12×14−10=158．
故选B．
11.【答案】−15
【解析】解：根据单项式系数的定义可知：
单项式−x3y2z5的系数是−15．
根据单项式系数的定义来求解．单项式中数字因数叫做单项式的系数．
确定单项式的系数和次数时，把一个单项式分解成数字因数和字母因式的积，是找准单项式的系数的关键．
12.【答案】58°28′
【解析】解：∵37+51=88，
∴15°37′+42°51′=58°28′．
故答案为：58°28′。
把分相加，超过60的部分进为1度即可得解。
本题考查了度分秒的换算，比较简单，要注意度分秒是60进制。
13.【答案】−2
【解析】解：由一元一次方程的特点得，a−2≠0|a|−1=1，
解得：a=−2．
故答案为：−2．
只含有一个未知数(元)，并且未知数的指数是1(次)的方程叫做一元一次方程，它的一般形式是ax+b=0(a,b是常数且a≠0)，高于一次的项系数是0.据此可得出关于a的方程，继而可求出a的值．
本题主要考查了一元一次方程的一般形式，只含有一个未知数，未知数的指数是1，一次项系数不是0，这是这类题目考查的重点．
14.【答案】x=2
【解析】解：∵a⊕b=a+3b2，4⊕x=5，
∴4+3x2=5，
∴4+3x=10，
∴3x=6，
解得x=2．
故答案为：x=2．
根据：a⊕b=a+3b2，由4⊕x=5，可得：4+3x2=5，再根据解一元一次方程的方法，求出方程4⊕x=5的解是多少即可．
此题注意考查了实数的运算，以及解一元一次方程的方法，要熟练掌握，解一元一次方程的一般步骤：去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1．
15.【答案】2
【解析】解：原式=a2+2ab−b2−a2−mab−2b2=(2−m)ab−3b2，
由结果不含ab项，得到2−m=0，
解得：m=2．
故答案为2．
原式去括号合并得到最简结果，根据结果不含ab项，求出m的值即可．
此题考查了整式的加减，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
16.【答案】−8
【解析】解：设盈利25%的那件衣服的进价是x元，亏损25%的那件衣服的进价是y元，由题意得：
x(1+25%)=60，y(1−25%)=60，
解得：x=48，y=80，
∴60×2−48−80=−8，
故答案为：−8
先设这两件衣服的进价分别为x元和y元，根据题目中的数量关系建立方程求出进价，再用总售价减去总进价就可以求出结论．
本题是一道销售问题的应用题，考查了售价=进价(1+利润率)运用，解答中注意运用有理数的混合运算的法则是解答的关键．
17.【答案】解：由题意可知：a+12=0，b−3=0，
∴a=−12，b=3
原式=3a2−b2−a2+6a+2b2−6a
=2a2+b2
=2×14+9
=12+9
=192
【解析】根据整式的运算法则即可求出答案．
本题考查整式的运算法则，解题的关键是熟练运用整式的运算法则，本题属于基础题型．
18.【答案】解：方程x−43−8=−x+22，
去分母得：2x−8−48=−3x−6，
移项合并得：5x=50，
解得：x=10，
把x=10代入方程得：40−3a−1=60−2a+1，
解得：a=−22．
【解析】求出第一个方程的解得到x的值，代入第二个方程求出a的值即可．
此题考查了同解方程，同解方程即为两方程解相同的方程．
19.【答案】解：(1)如图所示：
；
(2)如图所示：
；
(3)如图所示：
．
【解析】(1)画射线AB，以A为端点向AB方向延长；画直线BC，连接BC并向两方无限延长；画线段AC，连接AC即可；
(2)延长CA注意有方向，是从C向A延长；
(3)连接各点，其交点即为点E．
此题主要考查了基本作图中线段、射线、直线作法以及如何延长一条线段等，解答此题，要熟悉直线、射线、线段的概念，并熟悉基本工具的用法．
20.【答案】解：(1)−14−16×[2−(−4)2]
=−1−16×(2−16)
=−1−16×(−14)
=−1+73
=43；
(2)2×[5+(−2)3]−(−|−4|÷12)
=2×(5−8)−(−4×2)
=2×(−3)−(−8)
=−6+8
=2．
【解析】(1)先算乘方和括号内的式子，然后算括号外的乘法，最后算减法即可；
(2)先算乘方和括号内的式子，然后算括号外的乘法，最后算减法即可．
本题考查有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解答本题的关键．
21.【答案】解(1)5(x−1)=10，
去括号，得5x−5=10，
移项，得5x=10+5，
合并同类项，得5x=15，
系数化为1，得x=3；
(2)x−14−3x−18=1，
去分母，得2(x−1)−(3x−1)=8，
去括号，得2x−2−3x+1=8，
移项，得2x−3x=8+2−1，
合并同类项，得−x=9，
系数化为1，得x=−9．
【解析】(1)方程去括号、移项、合并同类项、系数化为1即可；
(2)方程去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1即可．
本题考查了解一元一次方程，掌握解一元一次方程的基本步骤是解答本题的关键．
22.【答案】解：设这个角为α，则它的余角为90°−α，补角180°−α，
则90°−α=12(180°−α)−18°，
∴α=36°．
∴这个角的度数为36°．
【解析】设这个角为α，则它的余角为90°−α，补角为180°−α，根据题意列方程求解即可．
此题考查的是余角和补角，两角互余和为90°，互补和为180°，也考查了对题意的理解，可结合换元法来解题．
23.【答案】解：由数轴上点的位置可知a<0|a|>|b|，
∴a+b<0，a+c>0，b−c<0，
∴|a+b|−|a+c|+|b−c|
=−(a+b)−(a+c)−(b−c)
=−a−b−a−c−b+c
=−2a−2b．
【解析】根据数轴上点的位置判断式子符号，先推出a+b<0，a+c>0，b−c<0，据此去绝对值，然后根据整式的加减计算法则化简即可．
本题主要考查了化简绝对值，整式的加减计算，正确进行计算是解题关键．
24.【答案】解：设BD=xcm，
因为BD=13AB=14CD，
所以AB=3xcm，CD=4xcm，
所以AC=AB+CD−BD=6x(cm)．
因为点E、点F分别为AB、CD的中点，
所以AE=12AB=1.5x(cm)，CF=12CD=2x(cm)．
所以EF=AC−AE−CF=6x−1.5x−2x=2.5x(cm)．
因为EF=10cm，
所以2.5x=10，
解得：x=4．
所以AB=3x=12(cm)，CD=4x=16(cm)．
【解析】本题主要考查了两点间的距离和中点的定义，注意运用数形结合思想和方程思想．先设BD=xcm，由题意得AB=3xcm，CD=4xcm，则AC=6xcm，再根据中点的定义，用含x的式子表示出AE和CF，再根据EF=AC−AE−CF=2.5xcm，且E、F之间距离是10cm，所以2.5x=10，解方程求得x的值，即可求AB，CD的长．
25.【答案】解：设制作大花瓶的x人，则制作小饰品的有(20−x)人，由题意得：
12x×5=10(20−x)×2，
解得：x=5．
答：要安排5名工人制作大花瓶，才能使每天制作的大花瓶和小饰品刚好配套．
【解析】设制作大花瓶的x人，则制作小饰品的有(20−x)人，再由2个大花瓶与5个小饰品配成一套列出方程，进一步求得x的值，计算得出答案即可．
此题主要考查了一元一次方程的应用，关键是正确理解题意，找出题目中的等量关系，列出方程．
26.【答案】解：(1)∠AOB=∠BOC+∠AOC=70°+50°=120°，
其补角为180°−∠AOB=180°−120°=60°；
(2)∠DOC=12×∠BOC=12×70°=35°
∠AOE=12×∠AOC=12×50°=25°．
∠DOE与∠AOB互补，
理由：∵∠DOE=∠DOC+∠COE=35°+25°=60°，
∴∠DOE+∠AOB=60°+120°=180°，
故∠DOE与∠AOB互补．
【解析】本题主要考查角平分线的定义和补角的定义，需要熟练掌握．
(1)∠AOB的度数等于已知两角的和，再根据补角的定义求解；
(2)根据角平分线把角分成两个相等的角，求出度数后即可判断．
27.【答案】(1)设钢笔的单价为x元，则毛笔的单价为(x+4)元。由题意得：
30x+45(x+4)=1755，
解得：x=21，
∴毛笔的单价为：x+4=25。
答：钢笔的单价为21元，毛笔的单价为25元。
(2)①设单价为21元的钢笔为y支，所以单价为25元的毛笔则为(105−y)支。根据题意，得
21y+25(105−y)=2447。
解之得：y=44.5 (不符合题意)。
∴陈老师肯定搞错了。
②2或6。
【解析】【分析】
本题考查了列二元一次方程解实际问题的运用，列一元一次方程解实际问题的运用及二元一次不定方程的运用，在解答时根据题意等量关系建立方程是关键。
(1)设钢笔的单价为x元，则毛笔的单价为(x+4)元。根据买钢笔30支，毛笔45支，共用了1755元建立方程，求出其解即可；
(2)①根据第一问的结论设单价为21元的钢笔为y支，所以单价为25元的毛笔则为(105−y)支，求出方程的解不是整数则说明算错了；
②设单价为21元的钢笔为z支，单价为25元的毛笔则为(105−y)支，签字笔的单价为a元，根据条件建立方程求出其解就可以得出结论。
【解答】
解：(1)设钢笔的单价为x元，则毛笔的单价为(x+4)元。由题意得：
30x+45(x+4)=1755，
解得：x=21，
∴毛笔的单价为：x+4=25。
答：钢笔的单价为21元，毛笔的单价为25元。
(2)①设单价为21元的钢笔为y支，所以单价为25元的毛笔则为(105−y)支。根据题意，得
21y+25(105−y)=2447。
解之得：y=44.5 (不符合题意)。
∴陈老师肯定搞错了。
②设单价为21元的钢笔为z支，签字笔的单价为a元，则根据题意，得
21z+25(105−z)=2447−a。
∴4z=178+a，
∵a、z都是整数，
∴178+a应被4整除，
∴a为偶数，又因为a为小于10元的整数，
∴a可能为2、4、6、8。
当a=2时，4z=180，z=45，符合题意；
当a=4时，4z=182，z=45.5，不符合题意；
当a=6时，4z=184，z=46，符合题意；
当a=8时，4z=186，z=46.5，不符合题意。
所以签字笔的单价可能2元或6元。
故答案为：2或6。