2.2 数轴（拓展提高）- 七年级数学上册拔尖题精选精练（华东师大版）

 数轴（拓展提高）

一、单选题

1．在数轴上表示﹣2.1和3.3两点之间的整数有（　　）

A．4个 B．5个 C．6个 D．7个

【答案】C

2．如图，在数轴上，注明了四段的范围，若某段上有两个整数，则这段是（    ）

A．段① B．段② C．段③ D．段④

【答案】B

3．如图，数轴上被墨水遮盖的数可能为（    ）

A．-1 B．-1.5 C．-3.1 D．-4.2

【答案】C

4．如图，一个动点从原点开始向左运动，每秒运动1个单位长度，并且规定：每向左运动3秒就向右运动2秒，则该动点运动到第2021秒时所对应的数是（    ）

A．-406 B．-405 C．-2020 D．-2021

【答案】B

5．下列结论正确的是（    ）

A．自然数是正整数

B．有理数可以分类为整数和分数

C．有的分数不能在数轴上表示出来

D．数轴上的点表示的数无序

【答案】B

6．如图，圆的周长为4个单位长度，数轴处每个数字之间的距离为1个单位长度，在圆的4等分点处分别标上0，1，2，3．先让圆周上表示数字0的点与数轴上表示的点重合，再将数轴上左边部分按逆时针方向环绕在该圆上（如圆周上表示数字3的点与数轴上表示的点重合），则数轴上表示的点与圆周上重合的点表示数字为（    ）

A．0 B．1 C．2 D．3

【答案】B

二、填空题

7．在数轴上与﹣3的距离等于4的点表示的数是___________________．

【答案】或1

8．数轴上有A、B两点，点A表示6的相反数，点B表示绝对值最小的数，一动点P从点B出发，沿数轴以1单位长度/秒的速度运动，4秒后，点P到点A的距离为_____单位长度．

【答案】10或2

9．等边ABC在数轴上的位置如图所示，点A、C对应的数分别为0和﹣1，若ABC绕顶点按顺时针方向在数轴上连续翻转，翻转1次后，点B所对应的数为1，则连续翻转2020次后，点B对应的数是__．

【答案】2020

10．一天，小红去问曾当过数学老师现在退休在家的爷爷的年龄，爷爷说：“我若是你现在这么大，你还要40年才出生；你若是我现在这么大，我已经122岁，是老寿星了，哈哈！”请求出爷爷现在________岁了．

【答案】68

11．a，b是有理数，它们在数轴上的对应点的位置如下图所示，把a，，b，按照从小到大的顺序排列为________．

【答案】

12．点，，在同一条数轴上，其中点，表示的数分别为，1，若，则等于______．

【答案】2或6

13．数轴上有点A和点B，点A到原点的距离为m，点B到原点的距离为n，且点B在点A的左边，若m＜n，则点A与点B的距离等于______．

【答案】或

14．一个三角板顶点B处刻度为“0”如图1，直角边落在数轴上，刻度“30”和“20”分别与数轴上表示数字和的点重合，现将该三角板绕着点B顺时针旋转90°，使得另一直角边落在数轴上，此时边上的刻度“15”与数轴上的点P重合，则点P表示的数是_______．

【答案】6

三、解答题

15．把下列各数在数轴上表示出来，并用“<”连接各数；

，-4.5，，0，-1，1；

解：如图：
 

由数轴可得： -4.5<<-1<0<1<；

16．如图，已知数轴上A、B两点所表示的数分别为﹣2和6

（1）求线段AB的长；

（2）已知点P为数轴上点A左侧的一个动点，且M为PA的中点，N为PB的中点．请你画出图形，并探究MN的长度是否发生改变？若不变，求出线段MN的长；若改变，请说明理由．

解：（1）AB＝|﹣2﹣6|＝8，

答：AB的长为8；

（2）MN的长度不会发生改变，线段MN＝4，理由如下：

如图，因为M为PA的中点，N为PB的中点，

所以MA＝MP＝PA，NP＝NB＝PB，

所以MN＝NP﹣MP

＝PB﹣PA

＝（PB﹣PA）

＝AB

＝×8

＝4．

17．如图一根木棒放在数轴上，数轴的1个单位长度为1cm，木棒的左端与数轴上的点A重合，右端与点B重合．

（1）若将木棒沿数轴向右水平移动，则当它的左端移动到点B时，它的右端在数轴上所对应的数为16；若将木棒沿数轴向左水平移动，则当它的右端移动到A点时，则它的左端在数轴上所对应的数为4，由此可得到木棒长为　   　cm．

（2）图中点A所表示的数是　   　，点B所表示的数是　   　．

（3）由题（1）（2）的启发，请你能借助“数轴”这个工具帮助小红解决以下问题：一天，小红去问曾当过数学老师现在退休在家的爷爷的年龄，爷爷说：“我若是你现在这么大，你还要25年才出生；你若是我现在这么大，我已经125岁，是老寿星了，哈哈！”，请求出爷爷现在多少岁了？

解：（1）由数轴观察知，三根木棒长是16﹣4＝12（cm），

则木棒长为：12÷3＝4（cm）．

故答案为：4．

（2）∵木棒长为4cm，将木棒沿数轴向右水平移动，则当它的左端移动到点B时，它的右端在数轴上所对应的数为16，

∴B点表示的数是12，

∵将木棒沿数轴向左水平移动，则当它的右端移动到A点时，则它的左端在数轴上所对应的数为4，

∴A点所表示的数是8．

故答案为：8，12；

（3）借助数轴，把小红与爷爷的年龄差看做木棒AB，

类似爷爷比小红大时看做当A点移动到B点时，

此时B点所对应的数为﹣25，

小红比爷爷大时看做当B点移动到A点时，

此时A点所对应的数为125，

∴可知爷爷比小红大[125﹣（﹣25）]÷3＝50，

可知爷爷的年龄为125﹣50＝75（岁）．

故爷爷现在75岁．

18．定义：数轴上给定不重合两点A，B，若数轴上存在一点M，使得点M到点A的距离等于点M到点B的距离，则称点M为点A与点B的“平衡点”．请解答下列问题：

（1）若点A表示的数为－3，点B表示的数为1，点M为点A与点B的“平衡点”，则点M表示的数为_______；

（2）若点A表示的数为－3，点A与点B的“平衡点”M表示的数为1，则点B表示的数为________；

（3）点A表示的数为－5，点C，D表示的数分别是－3，－1，点O为数轴原点，点B为线段CD上一点．

①设点M表示的数为m，若点M可以为点A与点B的“平衡点”，则m的取值范围是________；

②当点A以每秒1个单位长度的速度向正半轴方向移动时，点C同时以每秒3个单位长度的速度向正半轴方向移动．设移动的时间为t（）秒，求t的取值范围，使得点O可以为点A与点B的“平衡点”．

解：（1）（1）点M表示的数==−1；

故答案为：−1；  

（2）点B表示的数=1×2−（−3）=5；

故答案为：5；

（3）①设点B表示的数为b，则，

∵点A表示的数为－5，点M可以为点A与点B的“平衡点”，

∴m的取值范围为：，

故答案为：；

②由题意得：点A表示的数为，点C表示的数为，

∵点O为点A与点B的平衡点，

∴点B表示的数为：，

∵点B在线段CD上，

当点B与点C相遇时，，

当点B与点D相遇时，，

∴，且，

综上所述，当且时，点O可以为点A与点B的“平衡点”．

19．如图，已知数轴上点表示的数为8，是数轴上位于点左侧一点，且，动点以点出发，以每秒5个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动，设运动时间为秒．

（1）写出数轴上点表示的数_________；点表示的数_________（用含的代数式表示）．

（2）动点从点出发，以每秒3个单位长度的速度沿数轴向右匀速运动，若点、同时出发，问多少秒时、之间的距离恰好等于2？

（3）若为的中点，为的中点，在点运动的过程中，线段的长度是否发生变化？若变化，请说明理由，若不变，请你画出图形，并求出线段的长．

解：（1）数轴上点表示的数为：，

点表示的数为：．

故答案为：-12；．

（2）设秒后，之间的距离恰好等于2，

①点，相遇前，由题意可得：

，解得，

②点，相遇之后，由题意可得：

，解得．

答：若点，同时出发，2．25秒或2．75秒时，，之间的距离恰好等于2．

故答案为：2．25秒或2．75秒．

（3）线段的长度不发生变化，都等于10，

①当点在，两点之间运动时，

，

②当点在点的左侧时，

，

综上可得长度不变，且．

20．如图，直径为1个单位的圆片上有一点与数轴上的原点重合，是圆片的直径．

（1）把圆片沿数轴向右滚动1周，点到达数轴上点的位置，点表示的数是　　；

（2）圆片在数轴上向右滚动的周数记为正数，圆片在数轴上向左滚动的周数记为负数，依次运动情况记录如下：，，，，．

①第几次滚动后，点距离原点最近？

②当圆片结束运动时，点运动的路程共有多少？此时点所表示的数是多少？

解：（1）圆走一圈的距离：；

（2）①依次运动的终点的位置为，，，0，，

所以第四次点距离原点最近，第三次距离原点最远；

②当圆片结束运动时，点运动的路程，

此时点所表示的数是．