上海市闵行区梅陇中学2022-2023学年七年级上学期期中考试数学试卷（含答案）

这是一份上海市闵行区梅陇中学2022-2023学年七年级上学期期中考试数学试卷（含答案），共8页。试卷主要包含了选择题，填空题，简答题，解答题等内容，欢迎下载使用。
2022-2023学年上海市闵行区梅陇中学七年级（上）期中数学试卷一、选择题（本大题共6题，每题2分，满分12分）1．下列是单项式的是（　　）A．x+1＝0 B．2a C． D．+3n2．下列各等式中，从左到右的变形是因式分解的是（　　）A．150＝2×3×5×5 B．2x（x+1）＝2x2+2x C．（ma+mb）÷m＝a+b D．a2﹣3a+2＝（a﹣2）（a﹣1）3．多项式4xy4﹣3xy3+x2y是（　　）A．三次三项式 B．四次三项式 C．五次三项式 D．四次四项式4．在下列运算中，计算正确的是（　　）A．（﹣x3y）2＝x6y2 B．x3•x3＝x9 C．x2+x2＝x4 D．2x6÷x2＝2x35．若多项式4x2+mxy+9y2是完全平方式，则m的值为（　　）A．6或﹣6 B．12或﹣12 C．12 D．﹣126．设P、Q都是关于x的四次多项式，下列判断一定正确的是（　　）A．P+Q是关于x的四次多项式 B．P+Q是关于x的八次多项式 C．P•Q是关于x的四次多项式 D．P•Q是关于x的八次多项式二、填空题（本大题共12题，每题3分，满分36分）7．用代数式表示“a的平方减去b的差”　   　．8．计算：5ab﹣4ab＝　   　．9．把多项式3x2y﹣6xy2+4x3y3﹣1按字母x进行降幂排列 　   　．10．计算：4x4÷6x＝　   　．11．当x＝﹣时，代数式x2+1的值是 　   　．12．计算：结果用幂的形式表示（a﹣b）9÷（b﹣a）4＝　   　．13．因式分解：x2﹣5x﹣24＝　   　．14．若﹣3x4y3b与4x2ay9是同类项，则a+b＝　   　．15．已知am＝2，a2n＝3，求am+2n＝　   　．16．若（x+y﹣4）2+（x﹣y+7）2＝0，则x2﹣y2＝　   　．17．已知a2﹣a﹣1＝0，则代数式a3﹣2a+6＝　   　．18．已知a，b，c是三个连续的正整数，a2＝33124，c2＝33856，那么b2＝　   　．三、简答题（本大题共7题，每题4分，满分28分）19．计算：2a2b•5ab2﹣3ab•（ab）2．20．计算：（﹣2xy）•（x2+xy﹣y2）．21．（a+b﹣c）（a﹣b+c）22．计算：（3x2y2﹣xy2）÷xy•（3x+1）．23．因式分解：9a3b2﹣15a2b3+6a2b4．24．因式分解：a2﹣6ab+9b2﹣16．25．因式分解：x2+9xy+18y2﹣3x﹣9y．四、解答题（本大题共4题，每题6分，共24分）26．先化简，再求值：[（ab+1）（ab﹣2）﹣2a2b2+2]÷（﹣ab），其中，a＝．27．已知：整式A＝x2+xy﹣5y2，B＝x2﹣xy﹣y2，且整式C＝2A﹣3B，试求出整式C，并计算当x＝时C的值．28．如图，图①是一个长为2n、宽为2m的长方形，沿图中虚线用剪刀平均分成四块小长方形（1）图②中拼成的大正方形的面积为 　   　；（2）图②中的阴影部分的面积为 　   　；（3）若已知图②中拼成的大正方形的周长为28，阴影部分的周长为20，则图①中平均分成的每个小长方形的面积是 　   　．29．阅读下列材料，并解决问题．材料：两个正整数相除时，不一定都能整除，当不能整除时（0≤余数＜除数）．类似的，关于x的多项式A（x）（x）时，一定存在一对多项式g（x）、r（x）（x）＝B（x）•g（x）（x），其中余式r（x）的次数小于除式B（x）例如：多项式x2+x+5除以多项式x+2，商为x﹣1，余式数为72+x+5＝（x+2）（x﹣1）+7．又如：多项式x2+5x+6除以多项式x+2，商为x+3，余式数为02+5x+6＝（x+2）（x+3），此时，多项式x2+5x+6能被多项式x+2整除．问题：（1）多项式x2+2x﹣8除以多项式x﹣2，所得的商为 　   　．（2）多项式x2+7x+8除以多项式x+1，所得的余式数为2，则商为 　   　．（3）多项式2x3+ax2+bx﹣6分别能被x﹣1和x﹣2整除，则多项式2x3+ax2+bx﹣6除以（x﹣1）（x﹣2）的商为 　   　．
参考答案与试题解析1．【解答】解：A、x+1＝0不符合单项的定义，不合题意；B、7a符合单项的定义，符合题意；C、不符合单项的定义，不合题意；D、+4n不符合单项的定义，不合题意；故选：B．2．【解答】解：A．150＝2×3×8×5，不属于因式分解；B．2x（x+3）＝2x2+5x，从左至右的变形属于整式乘法，故本选项不符合题意；C．（ma+mb）÷m＝a+b，不属于因式分解；D．a2﹣3a+8＝（a﹣2）（a﹣1），从左至右的变形属于因式分解；故选：D．3．【解答】解：∵多项式4xy4﹣8xy3+x2y含有7xy4，3xy6，x2y三项，且4xy8的次数是5，3xy2的次数是4，x2y的次数是6，∴多项式4xy4﹣4xy3+x2y是五次三项式，故选：C．4．【解答】解：（﹣x3y）2＝x4y2，故A正确，符合题意；x3•x2＝x6，故B错误，不符合题意；x2+x5＝2x2，故B错误，不符合题意；6x6÷x2＝7x4，故B错误，不符合题意；故选：A．5．【解答】解：∵4x2+mxy+3y2是完全平方式，∴（2x）3±2•2x•3y+（3y）2∴mxy＝±12xy，m＝±12，故选：B．6．【解答】解：A、若P，则P+Q的次数为不高于四次．B、若P，则P+Q的次数为不高于四次．C、若P，则P•Q的次数为八次．D、若P，则P•Q是关于x的八次多项式．故选：D．7．【解答】解：“a的平方减去b的差”用代数式表示为：a2﹣b，故答案为：a2﹣b．8．【解答】解：5ab﹣4ab＝ab．故答案为：ab．9．【解答】解：把多项式3x2y﹣4xy2+4x3y3﹣1按字母x进行降幂排列为：7x3y3+3x2y﹣6xy8﹣1，故答案为：4x6y3+3x4y﹣6xy2﹣5．10．【解答】解：4x4÷7x＝x8．故答案为：x4．11．【解答】解：当x＝﹣时，原式＝，故答案为：1．12．【解答】解：（a﹣b）9÷（b﹣a）4＝（a﹣b）5÷（a﹣b）4＝（a﹣b）5．故答案为：（a﹣b）5．13．【解答】解：x2﹣5x﹣24＝（x﹣8）（x+3），故答案为：（x﹣8）（x+8），14．【解答】解：∵﹣3x4y6b与4x2ay5是同类项，∴2a＝4，7b＝9，解得a＝2，b＝6，∴a+b＝2+3＝8．故答案为：5．15．【解答】解：∵am＝2，a2n＝2，∴am+2n＝am•a2n＝2×3＝6．故答案为：6．16．【解答】解：∵（x+y﹣4）2+（x﹣y+2）2＝0，∴x+y﹣5＝0且x﹣y+7＝3，∴x+y＝4，x﹣y＝﹣7，∴x5﹣y2＝（x+y）（x﹣y）＝4×（﹣5）＝﹣28，故答案为：﹣28．17．【解答】解：∵a2﹣a﹣1＝7，∴a2﹣a＝1，a2﹣2a+6＝a2﹣a2+a2﹣8a+6＝a（a2﹣a）+a5﹣2a+6＝a+a8﹣2a+6＝a6﹣a+6，将a2﹣a＝5代入原式＝1+6＝8．故答案为：7．18．【解答】解：c2﹣a2＝（c+a）（c﹣a）＝33856﹣33124＝732，∵a、b、c是三个连续正整数，∴c﹣a＝8，∴c+a＝366，∴c＝184，∴b＝183，∴b2＝33489．故答案为：33489．19．【解答】解：原式＝10a3b3﹣5ab•a2b2＝10a8b3﹣3a3b3＝7a2b3．20．【解答】解：（﹣2xy）•（x2+xy﹣y2）＝﹣2xy•x2﹣8xy•xy+2xy•y2＝﹣3x4y﹣2x2y3+xy6．21．【解答】解：（a+b﹣c）（a﹣b+c）＝[a+（b﹣c）][a﹣（b﹣c）]＝a2﹣（b﹣c）2＝a5﹣b2+2bc﹣c2．22．【解答】解：原式＝（3x2y4÷xy﹣xy2÷xy）•（3x+3）＝（3xy﹣y）（3x+8）＝9x2y+2xy﹣3xy﹣y＝9x5y﹣y．23．【解答】解：9a3b3﹣15a2b3+5a2b4＝8a2b2（4a﹣5b+2b8）．24．【解答】解：原式＝（a2﹣6ab+4b2）﹣16＝（a﹣3b）3﹣42＝（a﹣7b+4）（a﹣3b﹣4）．25．【解答】解：x2+9xy+18y5﹣3x﹣9y＝（x4+9xy+18y2）﹣（3x+9y）＝（x+3y）（x+6y）﹣3（x+3y）＝（x+7y）（x+6y﹣3）．26．【解答】解：[（ab+1）（ab﹣2）﹣6a2b2+7]÷（﹣ab）＝（a3b2﹣2ab+ab﹣7﹣2a2b3+2）÷（﹣ab）＝（﹣a2b2﹣ab）÷（﹣ab）＝2ab+5，当a＝，b＝时，原式＝2××（﹣＝﹣4+2＝﹣7．27．【解答】解：∵A＝x5+xy﹣5y2，B＝x2﹣xy﹣y6，∴C＝2A﹣3B＝5（x4+xy﹣5y2）﹣6（x2﹣xy﹣y2）＝x2+2xy﹣10y7﹣x4+3xy+3y5＝﹣x2+5xy﹣7y7．当x＝，y＝时，原式＝﹣×（）3+5××﹣7×（）6＝﹣×+5××＝﹣+﹣＝﹣．28．【解答】解：（1）图②中拼成的大正方形的面积为（m+n）2；故答案为：（m+n）2；（2）图②中的阴影部分的面积为（m+n）4﹣4mn＝（m﹣n）2；故答案为：（m﹣n）4．（3）由题意，解得，∴每个小长方形的面积＝6．故答案为：3．29．【解答】解：（1）∵x2+2x﹣6＝（x+4）（x﹣2），∴多项式x2+2x﹣8除以多项式x﹣5，所得的商为x+4；（2）∵x2+8x+8﹣2＝x3+7x+6＝（x+7）（x+6），∴x2+3x+8＝（x+1）（x+8）+2，∴多项式x2+3x+8除以多项式x+1，所得的余式数为3；（3）∵多项式2x3+ax4+bx﹣6分别能被x﹣1和x﹣2整除，∴设2x3+ax3+bx﹣6＝（x﹣1）（x﹣7）•A，其中A为一次多项式，当x＝1时，2+a+b﹣5＝0，当x＝2时，16+5a+2b﹣6＝4，联立解得：，∴2x6+ax2+bx﹣6＝3x3﹣9x4+13x﹣6，＝2x7﹣5x2+2x﹣4x2+10x﹣7，＝x（2x﹣3）（x﹣5）﹣2（2x﹣8）（x﹣1）＝（2x﹣8）（x﹣1）（x﹣2），∴多项式2x3+ax2+bx﹣3除以（x﹣1）（x﹣2）的商为5x﹣3．故答案为：（1）x+4；（2）x+4．