2021-2022学年广西梧州市八年级（下）期末数学试卷

这是一份2021-2022学年广西梧州市八年级（下）期末数学试卷，共15页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1．（3分）计算：9=（ ）
A．3B．﹣3C．±3D．13
2．（3分）若式子x-2在实数范围内有意义，则x的取值范围是（ ）
A．x＜2B．x＞2C．x≤2D．x≥2
3．（3分）下列语句中，不是属于矩形性质的是（ ）
A．两条对角线互相平分B．两条对角线相等
C．四个内角都是直角D．两条对角线互相垂直
4．（3分）在下列关于x的一元二次方程中，有两个相等实数根的方程是（ ）
A．x2﹣2x﹣1＝0B．x2+3x+6＝0C．x2+8x+16＝0D．（x﹣1）2＝9
5．（3分）下列式子错误的是（ ）
A．2＜3B．32＞25C．2＜5＜3D．|2-1|=2-1
6．（3分）下列给出的三条线段首尾相接，组成的三角形是直角三角形的是（ ）
A．3cm，4cm，4cmB．5cm，7cm，9cm
C．6cm，8cm，10cmD．8cm，10cm，12cm
7．（3分）正十边形的内角和等于（ ）
A．1800°B．1440°C．1260°D．1080°
8．（3分）已知一组数据3，6，8，6，x，8的众数是8，则这组数据的中位数是（ ）
A．6B．6.5C．7D．7.5
9．（3分）对于实数a，如果a-2=2-a，那么下面结论中正确的是（ ）
A．a＞2B．a＜2C．a≥2D．a＝2
10．（3分）已知：在平行四边形ABCD中，点M是BC的中点，∠MAD＝∠MDA，则∠B＝（ ）
A．60°B．90°C．100°D．120°
11．（3分）如图，在四边形ABCD中，点E是AC的中点，又有四边形BCDE是平行四边形，若∠ABC＝90°，AB＝4，BE＝2.5，则平行四边形BCDE的面积是（ ）
A．6B．9C．12D．20
12．（3分）如图，在矩形ABCD中，点E是BC的中点，连接AE交BD于点F，若BF＝2，则BD的长度是（ ）
A．4B．5C．6D．8
二、填空题（本大题共6小题，每小题2分，共12分．）
13．（2分）计算：22+32= ．
14．（2分）解方程：（x﹣7）（x﹣2）＝0，则方程的两个根是x1＝7，x2＝ ．
15．（2分）如果a-3+|b+2|=0，则a•b＝ ．
16．（2分）关于x的一元二次方程x2﹣2kx﹣5＝0的一个根是1，则这个方程的另一个根是 ．
17．（2分）在菱形ABCD中，AB＝6，∠CAB＝30°，延长AB、CD，作矩形AECF，则矩形的边CE的长度是 ．
18．（2分）如图，在Rt△ABC中，AC＝BC，在此三角形内作一个正方形DEFG，其中GF边是AB边上的一部分，点D、E分别在AC、BC上，若AC=322时，则正方形DEFG的边的长度是 ．
三、解答题（本大题共8小题，满分72分．）
19．（10分）计算：
（1）(-5)2-(-3)2+27-3；
（2）205-35+3×15+(-2+1)(2+1)．
20．（12分）解方程：
（1）3x2﹣2x﹣1＝0；
（2）2（x﹣1）2﹣16＝0．
21．（7分）如图，在菱形ABCD中，对角线AC、BD交于点O，BD＝6，AC＝4，求菱形ABCD的周长．
22．（7分）某养鱼个体经营户在鱼塘放养了5500条草鱼苗，鱼苗的成活率为90%．养殖一段时间后，想估计鱼塘中产量，随机网了三次，第一次网出30条鱼，平均每条鱼的重量是1kg；第二次网出了45条鱼，平均每条鱼的重量是1.3kg；第三次网出了35条鱼，平均每条鱼的重量是1.2kg，请你估计鱼塘中鱼的总重量是多少kg？
23．（7分）竖直上抛物体的高度h和时间t符合关系式h＝v0t-12gt2，其中重力加速度g以10米/秒2计算．爆竹点燃后以初速度v0＝20米/秒上升，问经过多少时间爆竹离地15米？
24．（9分）如图，四边形ABCD中，对角线BD⊥AC，垂足为O．点E、F、G、H分别是四边形ABCD各边的中点．求证：四边形EFGH是矩形．
25．（10分）某超市老板以4800元购进一批玩具．“六一”儿童节期间，按进价增加20%作为销售价，销售了50件，之后把最后几件以低于进价10元作为售价，售完所有玩具．全部售完后共盈利700元，求每个玩具的进价是多少元？
26．（10分）已知，矩形ABCD中，BE是∠ABC的平分线，BE⊥DE，垂足为点E，BE与AD交于点F，连接AE、CE．
（1）求证：AB＝AF；
（2）若AB＝3，BC＝4，求CE的长．
2021-2022学年广西梧州市八年级（下）期末数学试卷
参考答案与试题解析
一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是正确的，每小题选对得3分，选错、不选或多选均得零分．）
1．（3分）计算：9=（ ）
A．3B．﹣3C．±3D．13
【解答】解：9=3，
故选：A．
2．（3分）若式子x-2在实数范围内有意义，则x的取值范围是（ ）
A．x＜2B．x＞2C．x≤2D．x≥2
【解答】解：根据题意得：x﹣2≥0，解得：x≥2．
故选：D．
3．（3分）下列语句中，不是属于矩形性质的是（ ）
A．两条对角线互相平分B．两条对角线相等
C．四个内角都是直角D．两条对角线互相垂直
【解答】解：A、矩形的对角线互相平分，故本选项不符合题意；
B、矩形的对角线相等，故本选项不符合题意；
C、矩形的四个角都是直角，故本选项不符合题意；
D、菱形的对角线互相垂直，故本选项符合题意．
故选：D．
4．（3分）在下列关于x的一元二次方程中，有两个相等实数根的方程是（ ）
A．x2﹣2x﹣1＝0B．x2+3x+6＝0C．x2+8x+16＝0D．（x﹣1）2＝9
【解答】解：A．Δ＝（﹣2）2﹣4×（﹣1）＝8＞0，则方程有两个不相等的实数根，所以A选项不符合题意；
B．Δ＝32﹣4×6＝﹣15＜0，则方程没有实数根，所以B选项不符合题意；
C．Δ＝82﹣4×16＝0，则方程有两个相等的实数根，所以C选项符合题意；
D．x﹣1＝±3，解得x1＝4，x2＝﹣2，方程有两个不相等的实数根．所以D选项不符合题意；
故选：C．
5．（3分）下列式子错误的是（ ）
A．2＜3B．32＞25C．2＜5＜3D．|2-1|=2-1
【解答】解：A.2＜3，说法正确，故A选项不符合题意；
B.32=18，25=20，32＜25，故B选项符合题意；
C.2＜5＜3，说法正确，故C选项不符合题意；
D．|2-1|=2-1，说法正确，故D选项不符合题意；
故选：B．
6．（3分）下列给出的三条线段首尾相接，组成的三角形是直角三角形的是（ ）
A．3cm，4cm，4cmB．5cm，7cm，9cm
C．6cm，8cm，10cmD．8cm，10cm，12cm
【解答】解：A．∵32+42＝9+16＝25，42＝16，
∴32+42≠42，
∴以3cm，4cm，4cm为边不能组成直角三角形，故本选项不符合题意；
B．∵52+72＝25+49＝74，92＝81，
∴52+72≠92，
∴以5cm，7cm，9cm为边不能组成直角三角形，故本选项不符合题意；
C．∵62+82＝36+64＝100，102＝100，
∴62+82＝102，
∴以6cm，8cm，10cm为边能组成直角三角形，故本选项符合题意；
D．∵82+102＝64+100＝164，122＝144，
∴82+102≠122，
∴以8cm，10cm，12cm为边不能组成直角三角形，故本选项不符合题意；
故选：C．
7．（3分）正十边形的内角和等于（ ）
A．1800°B．1440°C．1260°D．1080°
【解答】解：正十边形的内角和等于：（10﹣2）×180°＝1440°．
故选：B．
8．（3分）已知一组数据3，6，8，6，x，8的众数是8，则这组数据的中位数是（ ）
A．6B．6.5C．7D．7.5
【解答】解：∵数据3，6，8，6，x，8的众数是8，
∴x＝8，
将数据从小到大排列为3，6，6，8，8，8，
则中位数是6+82=7．
故选：C．
9．（3分）对于实数a，如果a-2=2-a，那么下面结论中正确的是（ ）
A．a＞2B．a＜2C．a≥2D．a＝2
【解答】解：∵a-2=2-a，
∴a﹣2≥0，2﹣a≥0，
∴a＝2，
故选：D．
10．（3分）已知：在平行四边形ABCD中，点M是BC的中点，∠MAD＝∠MDA，则∠B＝（ ）
A．60°B．90°C．100°D．120°
【解答】证明：如图，∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AB＝DC，AB∥DC，
∴∠B+∠C＝180°，
∵M是BC的中点，
∴BM＝CM，
∵∠MDA＝∠MAD，
∴AM＝DM，
在△ABM和△DCM中，
AB=DCBM=CMAM=DM，
∴△ABM≌△DCM（SSS），
∴∠B＝∠C，
∴∠B＝∠C＝90°，
故选：B．
11．（3分）如图，在四边形ABCD中，点E是AC的中点，又有四边形BCDE是平行四边形，若∠ABC＝90°，AB＝4，BE＝2.5，则平行四边形BCDE的面积是（ ）
A．6B．9C．12D．20
【解答】解：∵∠ABC＝90°，点E是AC的中点，BE＝2.5，
∴BE=12AC＝CE，
∴AC＝2BE＝5，
∴BC=AC2-AB2=52-42=3，
如图，过E作EF⊥BC于F，则BF＝CF，
∵点E是AC的中点，
∴EF是△ABC的中位线，
∴EF=12AB＝2，
∴平行四边形BCDE的面积＝BC•EF＝3×2＝6，
故选：A．
12．（3分）如图，在矩形ABCD中，点E是BC的中点，连接AE交BD于点F，若BF＝2，则BD的长度是（ ）
A．4B．5C．6D．8
【解答】解：在矩形ABCD中，∵AD∥BC，AD＝BC，
∴△AFD∽△EFB，
∴ADBE=DFBF，
∵E是BC的中点，
∴BE：AD＝1：2，
∴DFBF=2，
∵BF＝2，
∴DF＝4，
∴BD＝6，
故选：C．
二、填空题（本大题共6小题，每小题2分，共12分．）
13．（2分）计算：22+32= 52 ．
【解答】解：22+32=52．
故答案为：52
14．（2分）解方程：（x﹣7）（x﹣2）＝0，则方程的两个根是x1＝7，x2＝ 2 ．
【解答】解：由（x﹣7）（x﹣2）＝0，
得x﹣7＝0或x﹣2＝0，
解得x1＝7，x2＝2．
故答案为：2．
15．（2分）如果a-3+|b+2|=0，则a•b＝ ﹣6 ．
【解答】解：∵a-3+|b+2|＝0且a-3≥0，|b+2|≥0．
∴a-3=0，|b+2|＝0．
∴a﹣3＝0，b+2＝0．
解得，a＝3，b＝﹣2．
∴a•b＝3×（﹣2）＝﹣6．
故答案为：﹣6．
16．（2分）关于x的一元二次方程x2﹣2kx﹣5＝0的一个根是1，则这个方程的另一个根是 ﹣5 ．
【解答】解：设这个方程的另一个根是m，
依题意得：1×m＝﹣5，
解得：m＝﹣5，
∴这个方程的另一个根是﹣5．
故答案为：﹣5．
17．（2分）在菱形ABCD中，AB＝6，∠CAB＝30°，延长AB、CD，作矩形AECF，则矩形的边CE的长度是 33 ．
【解答】解：∵四边形ABCD是菱形，
∴AB＝BC＝6，
∴∠CAB＝∠ACB＝30°，
∴∠CBE＝60°，
∵四边形AECF是矩形，
∴∠E＝90°，
∴∠BCE＝30°，
∴BE=12BC＝3，CE=3BE＝33，
故答案为：33．
18．（2分）如图，在Rt△ABC中，AC＝BC，在此三角形内作一个正方形DEFG，其中GF边是AB边上的一部分，点D、E分别在AC、BC上，若AC=322时，则正方形DEFG的边的长度是 1 ．
【解答】解：设方形DEFG的边的长度为x，
在Rt△ABC中，AC＝BC，
∴∠A＝∠B＝45°．
∵四边形DEFG是正方形，
∴∠DGF＝∠EFG＝90°，GD＝GF＝EF＝x．
∴∠AGD＝∠BFE＝90°．
∴∠ADG＝180°﹣∠AGD﹣∠A＝45°．
∴AG＝GD＝x．
同理，BF＝EF＝x．
∴AB＝AG+GF+BF＝3x．
在Rt△ABC中，AC=322，
∴AB2＝AC2+BC2＝2AC2．
∴（3x）2＝2×（322）2，解得x＝1．
∴正方形DEFG的边的长度是1．
故答案为：1．
三、解答题（本大题共8小题，满分72分．）
19．（10分）计算：
（1）(-5)2-(-3)2+27-3；
（2）205-35+3×15+(-2+1)(2+1)．
【解答】解：（1）(-5)2-(-3)2+27-3
＝5﹣3+33-3
＝2+23；
（2）205-35+3×15+(-2+1)(2+1)
＝2﹣35+35+1-2
＝1．
20．（12分）解方程：
（1）3x2﹣2x﹣1＝0；
（2）2（x﹣1）2﹣16＝0．
【解答】解：（1）分解因式得：（3x+1）（x﹣1）＝0，
所以3x+1＝0或x﹣1＝0，
解得：x1=-13，x2＝1；
（2）方程整理得：（x﹣1）2＝8，
开方得：x﹣1＝±22，
解得：x1＝1+22，x2＝1﹣22．
21．（7分）如图，在菱形ABCD中，对角线AC、BD交于点O，BD＝6，AC＝4，求菱形ABCD的周长．
【解答】解：∵菱形ABCD中，BD＝6，AC＝4，∠AOB＝90°，
∴OB＝3，OA＝2，
在Rt△ABO中，AB=AO2+OB2=22+32=13，
∴菱形ABCD的周长＝4AB＝413．
22．（7分）某养鱼个体经营户在鱼塘放养了5500条草鱼苗，鱼苗的成活率为90%．养殖一段时间后，想估计鱼塘中产量，随机网了三次，第一次网出30条鱼，平均每条鱼的重量是1kg；第二次网出了45条鱼，平均每条鱼的重量是1.3kg；第三次网出了35条鱼，平均每条鱼的重量是1.2kg，请你估计鱼塘中鱼的总重量是多少kg？
【解答】解：由题意可得：（30×1+45×1.3+35×1.2）÷（30+45+35）=261220（千克），
故5500×90%×261220=5872.5（千克），
答：鱼塘中的鱼总质量大约是5872.5千克．
23．（7分）竖直上抛物体的高度h和时间t符合关系式h＝v0t-12gt2，其中重力加速度g以10米/秒2计算．爆竹点燃后以初速度v0＝20米/秒上升，问经过多少时间爆竹离地15米？
【解答】解：由题意可得，
将h＝15代入h＝v0t-12gt2，得
15＝20t-12×10×t2，
解得，t1＝1，t2＝3（舍去），
答：经过1秒时，爆竹离地15米．
24．（9分）如图，四边形ABCD中，对角线BD⊥AC，垂足为O．点E、F、G、H分别是四边形ABCD各边的中点．求证：四边形EFGH是矩形．
【解答】证明：∵点E、F是AB、BC的中点，
∴EF是△ABC的中位线，
∴EF∥AC，EF=12AC，
同理：GH∥AC，HG=12AC，EH∥BD，
∴EF∥HG，EF＝HG，
∴四边形EFGH是平行四边形，
∵AC⊥BD，
∴∠AOB＝90°，
设BD与EF交于M，
∵EF∥AC，
∴∠AOC＝∠EMB＝90°，
∵EH∥BD，
∴∠HEF＝∠EMB＝90°，
∴四边形EFGH是矩形．
25．（10分）某超市老板以4800元购进一批玩具．“六一”儿童节期间，按进价增加20%作为销售价，销售了50件，之后把最后几件以低于进价10元作为售价，售完所有玩具．全部售完后共盈利700元，求每个玩具的进价是多少元？
【解答】解：设每个玩具的进价是x元，
根据题意，得：50×x（1+20%）+（x﹣10）×（4800x-50）﹣4800＝700，
解得：x＝80或x＝﹣60，
经检验：x＝80或x＝﹣60都是原方程的解，但x＝﹣60不合题意舍去，
答：每个玩具的进价是80元．
26．（10分）已知，矩形ABCD中，BE是∠ABC的平分线，BE⊥DE，垂足为点E，BE与AD交于点F，连接AE、CE．
（1）求证：AB＝AF；
（2）若AB＝3，BC＝4，求CE的长．
【解答】（1）证明：∵四边形ABCD是矩形，
∴∠ABC＝90°，
∵BE是∠ABC的平分线，
∴∠ABF=12∠ABC＝45°，
∴∠AFB＝45°，
∴AB＝AF；
（2）解：过点E作EH⊥CD，交CD的延长线于H，
∵∠AFB＝45°，
∴∠EFD＝45°，
∵BE⊥DE，
∴∠DEF＝90°，
∴△DEF是等腰直角三角形，
∴DE＝EF，
∵AF＝AB＝3，BC＝AD＝4，
∴FD＝1，
∴DE=22，
∵∠EDH＝45°，
∴EH＝DH=12，
∴CH＝CD+DH＝3+12=72，
在Rt△CEH中，由勾股定理得，CE=EH2+CH2=(12)2+(72)2=522．
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