2021-2022学年广西钦州市八年级（下）期末数学试卷-（含解析）

这是一份2021-2022学年广西钦州市八年级（下）期末数学试卷-（含解析），共20页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
2021-2022学年广西钦州市八年级（下）期末数学试卷 一、选择题（本大题共12小题，共36分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）直角三角形的两条直角边分别为，，则该直角三角形的斜边长为(    )A.  B.  C.  D. 下列二次根式中，是最简二次根式的是(    )A.  B.  C.  D. 某班名学生的体育测试成绩分别为单位：分，，，，，，，，，则这组数据的众数是(    )A.  B.  C.  D. ，在平面直角坐标系中，将函数的图象向下平移个单位长度，平移后的图象与轴的交点坐标为(    )A.  B.  C.  D. 由下列线段，，不能组成直角三角形的是(    )A. ，， B. ，，
C. ，， D. ，，平行四边形中，：：，则的度数是(    )A.  B.  C.  D. 代数式在实数范围内有意义，则的取值范围是(    )A.  B.  C.  D. 如图，在矩形中，点的坐标是，则的长为(    )A.
B.
C.
D.
 下列计算正确的是(    )A.  B.  C.  D. 若正比例函数的图象经过点和点，当时，，则的取值范围是(    )A.  B.  C.  D. 如图，在平面直角坐标系中，菱形的边长为，它的一边在轴上，且的中点是坐标原点，点在轴正半轴上，则点的坐标为(    )A.
B.
C.
D. 如图，已知一次函数的图象与轴，轴分别交于点，，与正比例函数交于点，已知点的横坐标为，下列结论：关于的方程的解为；对于直线，当时，；对于直线，当时，；方程组的解为，其中正确的是(    )A.  B.  C.  D.  二、填空题（本大题共6小题，共18分）若四个数据，，，的平均数是，那么的值是______．若一次函数的图象经过点，则的值是______．已知矩形的长和宽分别为，，则它的周长是______．如图，在中，，，，点为的中点，则线段的长为______．
 如图，图中是第七届国际数学教育大会会徽图案、它是由一串有公共顶点的直角三角形如图演化而成的．如果图中的，若代表的面积，代表的面积，以此类推，代表的面积，则的值为______．
如图，点，在正方形内部且，，已知，，，则正方形的边长为______．
   三、解答题（本大题共8小题，共66分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）本小题分
计算：
；
．本小题分
已知实数，，在数轴上的对应点如图所示，化简
本小题分
小军和小虎两人从同一条路同时从学校出发到图书馆查阅资料，学校与图书馆的路程是千米．小军骑自行车，小虎步行，当小军从原路返回到学校时，小虎刚好到达图书馆．图中折线和线段分别表示两人离学校的路程千米与所经过的时间分钟之间的函数关系，请根据图象回答下列问题：
小军在图书馆查阅资料的时间为______分钟，小军返回学校的速度为______千米分钟．
请你求出小虎离开学校的路程千米与所经过的时间分钟之间的函数关系式．
当小军和小虎迎面相遇时，他们离学校的路程是多少千米？
本小题分
图是某小区的一组智能通道闸机，行人在右侧刷门禁卡识别成功后，两侧的圆弧翼闸会收回到两侧闸机箱内，这时行人即可通行，图是两圆弧翼展开时的截面图，扇形和扇形是闸机的“圆弧翼”，两圆弧翼成轴对称，和均垂直于地面，点与点在同一水平线上，且它们之间的距离为，连接，并向两方延长，分别交，于点，若，，求闸机通道的宽度．
 
本小题分
年月日，神舟十三号名航天员在中国空间站为青少年们讲授了“天宫课堂”第二课，点燃了无数青少年心中的科学梦想．海豚学校月份组织了首届“航天梦报国情”航天知识竞赛，八年级全体学生参加了“航天知识竞赛”，为了解本次竞赛的成绩，小军随机抽取八年级名参赛学生的成绩单位：分．
收集数据：
，，，，，，，，，，，，，，，，，，，
整理数据：成绩分频数分析数据：平均数中位数众数根据上述数据回答以下问题：
请直接写出表格中，，，的值；
活动组委会决定，给成绩在分及以上的同学授予“小宇航员”称号．根据上面的统计结果，估计该校八年级人中约有多少人将获得“小宇航员”称号；
样本名参赛学生中的小蕾同学成绩为分，请你从平均数、中位数中选择一个统计量来说说小蕾的成绩如何？本小题分
如图，在中，，，是内一点，且，，，过点作，垂足为，令，连接，，求的度数．
本小题分
某爱心企业计划购进甲，乙两种呼吸机赠予当地医院．若购进甲种台，乙种台，则共需元；若购进甲种台，乙种台．则共需元．
求甲，乙两种呼吸机每台成本分别为多少元？
该公司决定购进甲，乙两种呼吸机共台，且购进甲种呼吸机台数不低于乙种台数的一半，则如何购买两种机器能使花费最少？最少费用为多少？本小题分
人教版数学八年级下册教材的数学活动一折纸，引起许多同学的兴趣．实践发现：对折矩形纸片，使与重合，得到折痕，把纸片展开；以为折痕再一次折叠纸片，使点落在折痕上的点处，把纸片展开；连接．

求；
如图，折叠矩形纸片，使点落在边上点处，并且折痕交边于点，交边于点，把纸片展开，连接交于点，连接求证：四边形是菱形；
如图，矩形纸片中，，，折叠纸片，使点落在边上的点处，并且折痕交边于点，交边于点，把纸片展平，请求出线段的取值范围．
答案和解析 1.【答案】 【解析】解：由勾股定理得：此直角三角形斜边长．
故选：．
利用勾股定理进行计算即可求解．
本题考查了勾股定理：在任何一个直角三角形中，两条直角边长的平方之和一定等于斜边长的平方．
 2.【答案】 【解析】解：、不是最简二次根式，故本选项错误；
B、是最简二次根式，故本选项正确；
不是最简二次根式，故本选项错误；
不是最简二次根式，故本选项错误；
故选B．
根据最简二次根式的定义判断即可．
本题考查了最简二次根式定义的应用，主要考查学生的理解能力和辨析能力．
 3.【答案】 【解析】解：数据和都出现了次，出现次数最多，
故这组数据的众数为，．
故选：．
众数是一组数据中出现次数最多的数据，注意众数可以不止一个．
本题考查了确定一组数据的众数的能力．求一组数据的众数的方法：找出频数最多的那个数据，若几个数据频数都是最多且相同，此时众数就是这多个数据．
 4.【答案】 【解析】解：由“上加下减”的原则可知，将函数的图象向下平移个单位长度，所得函数的解析式为．
令，则，
即平移后的图象与轴交点的坐标为．
故选：．
根据“上加下减”的原则写出新直线解析式，由解析式求得平移后的图象与轴交点的坐标．
本题考查的是一次函数的图象与几何变换，熟知“上加下减”的原则是解答此题的关键．
 5.【答案】 【解析】解：、，，
，
能构成直角三角形，
故A不符合题意；
B、，，
，
不能构成直角三角形，
故B符合题意；
C、，，
，
能构成直角三角形，
故C不符合题意；
D、，，
，
能构成直角三角形，
故D不符合题意；
故选：．
利用勾股定理的逆定理，进行计算即可解答．
本题考查了勾股定理的逆定理，熟练掌握勾股定理的逆定理是解题的关键．
 6.【答案】 【解析】解：四边形是平行四边形，
．
可设：，，
则，
，
，
故选：．
本题主要依据平行四边形的性质，得出，再有：：得出它们之间的关系从而求出的度数．
主要考查了平行四边形的基本性质，并利用性质解题．平行四边形基本性质：
平行四边形两组对边分别平行；
平行四边形的两组对边分别相等；
平行四边形的两组对角分别相等；
平行四边形的对角线互相平分．平行四边形是中心对称图形．
 7.【答案】 【解析】解：代数式在实数范围内有意义，
，
解得：．
故选：．
根据二次根式、分式有意义的条件，可得：，据此求出的取值范围即可．
此题主要考查了二次根式、分式有意义的条件，解答此题的关键是要明确：二次根式中的被开方数是非负数．分式有意义的条件是分母不等于零．
 8.【答案】 【解析】解：如图，连接，，过作轴于，

四边形是矩形，
，
点的坐标是，
，，
，
，
故选：．
连接，，过作轴于，由矩形的性质得，再由点的坐标得，，然后由勾股定理求出的长，即可解决问题．
本题考查了矩形的性质、坐标与图形性质以及勾股定理等知识，熟练掌握矩形的性质是解题的关键．
 9.【答案】 【解析】解：，故A符合题意；
B.，故B不符合题意；
C.，故C不符合题意；
D.，故D不符合题意；
故选：．
根据二次根式的性质与二次根式的乘除法法则进行计算即可．
本题考查了二次根式的性质与二次根式的乘除法，熟练掌握它们的运算法则是解题的关键．
 10.【答案】 【解析】解：根据题意得：，
解得：．
故选：．
由当时，可得出随的增大而减小，利用正比例函数的性质可得出，解之即可得出的取值范围．
本题考查了正比例函数的性质，牢记“当时，随的增大而增大；当时，随的增大而减小”是解题的关键．
 11.【答案】 【解析】解：四边形是菱形，
，，
的中点是坐标原点，
，
，
点坐标，
故选：．
由菱形的性质可得，，由勾股定理可求的长，即可求点坐标．
本题考查了菱形的性质，坐标与图形的性质，勾股定理，正确的识别图形是解题的关键．
 12.【答案】 【解析】【分析】
此题主要考查了一次函数与二元一次方程组，关键是掌握二元一次方程可以化成一次函数．
根据已知条件得到，把代入得到，当时，，当时，，求得，，于是得到结论．
【解答】
解：点的横坐标为，
当时，，
，
把代入得，，
，
当时，，当时，，
，，
关于的方程的解为，正确；
对于直线，当时，，正确；
对于直线，当时，，故错误；
，
方程组的解为，正确；
故选B．  13.【答案】 【解析】解：由题意知，，，的平均数是，
，
．
故答案为：．
利用平均数的定义，列出方程即可求解．
本题考查了平均数的概念．平均数是指在一组数据中所有数据之和再除以数据的个数．
 14.【答案】 【解析】解：依题意得：，
解得：，
故答案为：．
将点代入解析式，可求出的值．
本题考查了待定系数法求一次函数解析式，一次函数图象上点的坐标特征．直线上任意一点的坐标都满足函数关系式．
 15.【答案】 【解析】解：


．
故答案为：．
根据长方形的周长长宽计算即可．
本题考查了二次根式的应用，掌握和合并同类二次根式是解题的关键．
 16.【答案】 【解析】解：在中，，，，
，
点为的中点，
，
故答案为：．
根据勾股定理求得斜边，再根据直角三角形的性质即可得到结论．
本题考查了勾股定理，直角三角形的性质，熟练掌握勾股定理是解题的关键．
 17.【答案】 【解析】解：，，，

．
；
；
；

的面积．
，
故答案为：．
利用勾股定理依次计算出，，，，然后依据计算出前几个三角形的面积，然后依据规律解答求得的面积即可得到结论．
本题考查了勾股定理，能根据求出的结果得出规律是解此题的关键．
 18.【答案】 【解析】解：连接交于点，如图所示：

，，
，
，
∽，
：：，
，，，
：：，
解得，
，
在中，根据勾股定理，可得，
在中，根据勾股定理，可得，
，
在正方形中，，，
根据勾股定理，得，
解得，
正方形的边长为，
故答案为：．
连接交于点，易证∽，进一步可得和的长，再分别根据勾股定理求出和的长，即可求出的长，再根据正方形的性质即可求出边长．
本题考查了正方形的性质，勾股定理，相似三角形的性质等，熟练掌握正方形的性质是解题的关键．
 19.【答案】解：

；


． 【解析】先去括号，再进行计算即可解答；
先算乘除，后算减法，即可解答．
本题考查了二次根式的混合运算，准确熟练地进行计算是解题的关键．
 20.【答案】解：由数轴可知：，，，
原式

 【解析】根据二次根式的性质即可求出答案．
本题考查了实数与数轴，二次根式的性质，解题的关键是熟练运用二次根式的运算法则，本题属于基础题型．
 21.【答案】； 【解析】解：，，
小军在图书馆查阅资料的时间和小军返回学校的速度分别是分钟，千米分钟．

由图象可知，是的正比例函数
设所求函数的解析式为
代入，得

解得，
故与的函数关系式．

由图象可知，小军在的时段内是的一次函数，设函数解析式为
代入，，得，
解得．

令，解得当时，．
答：当小军和小虎迎面相遇时，他们离学校的路程是千米．
直接根据图象上所给的数据的实际意义可求解；
由图象可知，是的正比例函数，设所求函数的解析式为，把代入解析式利用待定系数法即可求解；
由图象可知，小聪在的时段内是的一次函数，设函数解析式为，把，代入利用待定系数法先求得函数关系式，再根据求函数图象的交点方法求得交点坐标即可．
主要考查了一次函数的实际运用和读图能力．从图象中获得所需的信息是需要掌握的基本能力，还要会熟练地运用待定系数法求函数解析式和使用方程组求交点坐标的方法．
 22.【答案】解：由点，在同一条水平线上，，均垂直于地面可知，，，
所以的长度就是与之间的距离，
同时，由两圆弧翼成轴对称可得，，
在中，，，，
，
，
闸机通道的宽度为． 【解析】由点，在同一条水平线上，，均垂直于地面可知，，，所以的长度就是与之间的距离，同时，由两圆弧翼成轴对称可得，，即可得到结论．
本题考查了含角的直角三角形的性质，轴对称的性质，正确理解题意是解题的关键．
 23.【答案】解：将以上数据重新排列为，，，，，，，，，，，，，，，，，，，，
所以、，中位数，众数；
人，
答：该校八年级约有人将获得“小宇航员”称号；
中位数为分，
，
所以小蕾同学成绩在八年级属于中上水平． 【解析】将题干数据从小到大重新排列，可得、的值，再根据中位数和众数的定义可得、的值；
用总人数乘以样本中分及以上的学生人数所占比例即可；
根据中位数的定义解答即可．
本题主要考查众数、中位数及样本估计总体，解题的关键是掌握众数和中位数的定义及样本估计总体的应用．
 24.【答案】解：，
，
，
是等腰直角三角形，
，，
，
，
又，
，
在和中，
，
≌，
，
，
，
，
，
，
，
． 【解析】先证明是等腰直角三角形，得出：，，再证明≌，得出，运用勾股定理逆定理证得，即可求得答案．
该题主要考查了全等三角形的判定和性质、等腰直角三角形的判定和性质、勾股定理逆定理等几何知识点及其应用问题；是一道综合性较强的题目，证明≌和运用勾股定理逆定理是解题的关键．
 25.【答案】解：设甲种呼吸机每台成本为元，乙种呼吸机每台成本为元，
根据题意得：，
解得，
答：甲种呼吸机每台成本为元，乙种呼吸机每台成本为元；
设购买两种机器费用为元，购进甲种呼吸机台，
购进甲种呼吸机台数不低于乙种台数的一半，
，
解得，
根据题意得：，
，
随的增大而增大，
当时，取最小值，最小值为元，
此时台，
答：购进甲种呼吸机台，购进乙种呼吸机台，花费最少，最少费用为元． 【解析】设甲种呼吸机每台成本为元，乙种呼吸机每台成本为元，可得：，即可解得甲种呼吸机每台成本为元，乙种呼吸机每台成本为元；
设购买两种机器费用为元，购进甲种呼吸机台，由购进甲种呼吸机台数不低于乙种台数的一半，得，而，根据一次函数性质可得购进甲种呼吸机台，购进乙种呼吸机台，花费最少，最少费用为元．
本题考查二元一次方程组和一次函数的应用，解题的关键是读懂题意，能列出方程组和函数关系式．
 26.【答案】解：对折矩形纸片，使与重合，
是的垂直平分线，
，
以为折痕再一次折叠纸片，使点落在折痕上的点处，
，
，
即是等边三角形，
，
，
；
折叠矩形纸片，使点落在边上点处，
垂直平分，
，，
，
，，
≌，
，
四边形是平行四边形，
又，
四边形是菱形；
折叠矩形纸片，使点落在边上点处，
，
在中，，
，
，
点在上，
当点与点重合时，有最大值为，
． 【解析】由折叠的性质可得，，，即是等边三角形，根据等边三角形的性质和直角三角形的性质求出的度数即可；
由折叠的性质可得，，由证≌，可得，由菱形的判定可证四边形是菱形；
根据求出的最小值，根据点与点重合时有最大值求出最大值，即可得出的取值范围．
本题是四边形综合题，考查了矩形的性质，菱形的判定，全等三角形的判定和性质，折叠的性质，等边三角形的判定和性质等知识，灵活运用这些性质进行推理是解题的关键．