2021-2022学年广西贵港市覃塘区八年级（下）期末数学试卷（Word解析版）

2021-2022学年广西贵港市覃塘区八年级（下）期末数学试卷

一、选择题（本大题共12小题，共36分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）

1. 若与关于原点对称，则点落在(    )

A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限

2. 下列多边形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是(    )

A. 正三角形 B. 平行四边形 C. 正五边形 D. 正六边形

3. 在平行四边形中，若，则的度数为(    )

A.  B.  C.  D.

4. 对于实数，其中数字出现的频数为(    )

A.  B.  C.  D.

5. 把直线向右平移一个单位长度后，其直线解析式为(    )

A.  B.  C.  D.

6. 若，，是的三边长，则下列条件不能判定为直角三角形的是(    )

A. ：：：： B.
C. ：：：： D.

7. 在矩形中，若相邻的两边长分别是和，则对角线所夹的锐角度数是(    )

A.  B.  C.  D.

8. 若式子有意义，则一次函数的图象可能是(    )

A.  B.
C.  D.

9. 如图，在中，，，，动点在边上，则的长不可能是(    )

A.  B.  C.  D.

10. 如图，是的角平分线，交于点，垂足为，连接若，，则的度数为(    )

A.  B.  C.  D.

11. 如图，正方形的面积为，菱形的面积为，则的长是(    )

A.
B.
C.
D.

12. 如图，直线，相交于点，直线交轴于点，直线交轴于点，交轴于点下列四个说法：；≌；；直线的函数表达式为其中正确说法的个数是(    )

A.  B.  C.  D.

二、填空题（本大题共6小题，共18分）

13. 若正多边形的一个外角是，则这个正多边形的内角和是______．
14. 已知点与点关于轴对称，则______．
15. 经过原点和点的直线表达式为______．
16. 已知一次函数和的图象如图所示，当且时，自变量的取值范围是______．

17. 在平面直角坐标系中，已知直线轴，点的坐标为，和两点之间的距离为，则点的坐标为______．
18. 如图，在矩形中，是边的中点，将沿折叠后得到，且点在矩形的内部，延长交边于点若，则______．

三、解答题（本大题共8小题，共66分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）

19. 本小题分
    已知是的正比例函数，且当时，．
    求与之间的函数关系式；
    当时，求的最大值．
20. 本小题分
    如图所示，三个顶点的坐标分别为、、．
    作关于轴的对称图形，并给出、、三个顶点的坐标；
    求的面积．

21. 本小题分
    已知一次函数．
    若函数值随自变量的增大而增大，求的取值范围；
    若该一次函数的图象经过点，且与直线平行，求，的值．
22. 本小题分
    端午节是中华民族的传统节日，为弘扬传统文化，培育爱国情怀，某校组织“端午话粽情”知识大赛活动．为了了解比赛情况，随机抽取部分参赛学生的成绩进行统计分析，并绘制如下不完整的频数分布表和频数分布直方图每组含最小值，不含最大值：
     

请根据图表提供的信息，解答下列问题：
共抽取了______名学生的成绩，______，______．
补全频数分布直方图；
如果成绩分及以上为“优秀”，请你估计全校名参赛学生中获得“优秀”的有多少人？

23. 本小题分
    如图，在矩形中，点，分别在，边上，且，．
    求证：四边形是正方形；
    若，，求四边形的面积．

24. 本小题分
    为了加强市民的节水意识，某市制定了如下用水收费标准：每户每月的用水量不超过吨时，水价为每吨元；超过吨时，超过的部分按每吨元收费．该市某户月份用水量为吨，应交水费为元．
    求与的函数表达式；
    如果该户月份应交水费元，那么该户月份的用水量是多少吨？
25. 本小题分
    如图，在中，是边的中点，交于点，交的延长线于点，连接，．
    判断四边形的形状并证明你的结论；
    若，，，求的长．

26. 本小题分
    如图，在平面直角坐标系中，直线：与轴交于点，直线与轴交于点，与直线交于点，动点在直线上．
    求的值及直线的表达式；
    若经过点作轴的平行线与直线相交于点，当时，求此时点的坐标；
    在的条件下，请直接给出以，，，为顶点的四边形的面积．

答案和解析

1.【答案】 

【解析】解：点与关于原点对称，
点的坐标是，位于第三象限，
故选：．
根据两个点关于原点对称时，它们的坐标符号相反可得答案．
此题主要考查了两个点关于原点对称的点的坐标，关键是掌握点的坐标的变化规律．
 

2.【答案】 

【解析】解：正三角形不是中心对称图形，是轴对称图形，故此选项不合题意；
B.平行四边形是中心对称图形，不是轴对称图形，故此选项不合题意；
C.正五边形不是中心对称图形，是轴对称图形，故此选项不合题意；
D.正六边形既是中心对称图形，也是轴对称图形，故此选项符合题意；
故选：．
根据中心对称图形与轴对称图形的概念进行判断即可．
本题考查的是中心对称图形与轴对称图形的概念．轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转度后与自身重合．
 

3.【答案】 

【解析】解：如图，四边形是平行四边形，
，，
，
，
，
，
故选：．
由平行四边形的对角相等、邻角互补，即可得出的度数．
本题考查平行四边形的性质以及平行线的性质，解答本题的关键是掌握平行四边形的对角相等，邻角互补的性质．
 

4.【答案】 

【解析】解：对于实数，其中数字出现的频数为．
故选：．
直接根据频数的概念解答即可．
此题考查的是频数与频率，频数是指每个对象出现的次数．
 

5.【答案】 

【解析】解：从原直线上找一点，向右平移一个单位长度为，它在新直线上，
可设新直线的解析式为：，代入得：．
故选：．
平移时的值不变，只有发生变化．
本题考查了一次函数图象的几何变换，难度不大，要注意平移后值不变．
 

6.【答案】 

【解析】解：、设，，，
，
为直角三角形，故此选项不符合题意；
B、假设，，，
，
不能判定为直角三角形，故此选项符合题意；
C、设，，，
，
解得：，
则，即，
是直角三角形，故此选项不符合题意；
D、，，
，，
是直角三角形，故此选项不符合题意．
故选：．
根据勾股定理逆定理可分析出、的正误；根据三角形内角和定理可分析出、的正误．
本题考查勾股定理的逆定理：如果三角形的三边长，，满足，那么这个三角形就是直角三角形．也考查了三角形内角和定理．
 

7.【答案】 

【解析】解：如图，

四边形是矩形，
，，，，
，，
在中，由勾股定理得：，
，
，
是等边三角形，
，
即对角线所夹的锐角度数是．
故选：．
根据矩形的性质得出，根据和的长求出，得出等边三角形，即可求出对角线所夹的锐角度数．
本题考查了矩形的性质，勾股定理，等边三角形的性质和判定的应用，解题的关键是求出是等边三角形．
 

8.【答案】 

【解析】解：有意义，
，且，
解得，
，
一次函数的图象如图所示：

故选：．
首先根据二次根式中的被开方数是非负数，以及，判断出的取值范围，然后判断出、的正负，再根据一次函数的图象与系数的关系，判断出一次函数的图象可能是哪个即可．
此题主要考查了一次函数的图象，零指数幂定义以及二次根式有意义的条件；解答此题的关键是要明确：当时，在轴的正半轴上，直线与轴交于正半轴；当时，在轴的负半轴，直线与轴交于负半轴．
 

9.【答案】 

【解析】解：中，，，，
．
由股定理得：．
即的范围是，
不在范围内．
故选：．
根据含度角的直角三角形性质求出的长度，即可得出的范围，再判断即可．
本题考查了勾股定理，含度角的直角三角形性质以及垂线段最短的应用，解此题的关键是求出的取值范围．
 

10.【答案】 

【解析】解：，，
，
是的角平分线，
，
，
，
，
，
在和中，
，
≌，
，
．
故选：．
利用三角形内角和定理求出，利用全等三角形的性质证明即可解决问题．
本题考查三角形内角和定理，全等三角形的判定和性质，等腰三角形的判定等知识，解题的关键是正确寻找全等三角形解决问题，属于中考常考题型．
 

11.【答案】 

【解析】解：连接，

正方形的面积为，
，
解得，
菱形的面积为，
，
即，
解得，
故选：．
连接，由正方形的面积可求解的长，再根据菱形的面积即可求解的长．
本题主要考查正方形的性质，菱形的性质，掌握菱形的面积公式是解题的关键．
 

12.【答案】 

【解析】解：设直线的解析式为，直线的解析式为．
由题意得，或．
，．
由得，那么正确．
由，点得，对于直线，当，，那么根据勾股定理，得．
由得，，得，那么由，，，得≌，那么正确．
如图，，由题得，，，那么由得，那么，推断出，故正确．
由分析知，直线的函数表达式为，那么正确．
综上，正确的有，共个．
故选：．
先运用待定系数法求出函数解析式，再运用一次函数图象上的点的坐标的特征、全等三角形的判定解决此题．
本题主要考查用待定系数法求函数解析式、一次函数图象上的点的坐标的特征、全等三角形的判定，熟练掌握用待定系数法求函数解析式、一次函数图象上的点的坐标的特征、全等三角形的判定是解决本题的关键．
 

13.【答案】 

【解析】

【分析】
解答本题的关键是求出该正多边形的边数与熟记多边形的内角和公式．
根据多边形的边数与多边形的外角的个数相等，可求出该正多边形的边数，再由多边形的内角和公式求出其内角和．
【解答】
解：该正多边形的边数为：，
该正多边形的内角和为：．
故答案为：．  

14.【答案】 

【解析】解：点与点关于轴对称，
，，
则．
故答案为：．
直接利用关于轴对称点的性质得出，的值，再利用有理数的加减运算法则求出答案．
此题主要考查了关于轴对称点的性质，正确得出，的值是解题关键．
 

15.【答案】 

【解析】解：由题意，可设直线的解析式为，
将点代入，得，
解得，
所以直线的解析式为
故答案为：
根据所求直线经过原点，可设直线的解析式为，将点代入，求出的值即可．
本题考查了待定系数法求一次函数解析式，其一般步骤是：
先设出函数的一般形式，如求一次函数的解析式时，先设；
将自变量的值及与它对应的函数值的值代入所设的解析式，得到关于待定系数的方程或方程组；
解方程或方程组，求出待定系数的值，进而写出函数解析式．
 

16.【答案】 

【解析】解：根据题意得：
，
解得．
故答案为：．
根据一次函数与一元一次不等式的关系结合函数图象构建一元一次不等式组，解不等式组即可．
本题考查了一次函数的性质，深刻理解一次函数与一元一次不等式的联系是解题的关键．
 

17.【答案】或 

【解析】解：根据题意可知点的纵坐标为，
设点坐标为，
，
解得或，
点的坐标为：或；
故答案为：或．
利用直线与轴平行就可以知道点、点的纵坐标相等，再根据点与点的距离公式求出另一坐标数据．
本题考查了直角坐标系中点与点的距离，关键要掌握点与点的距离公式．
 

18.【答案】 

【解析】解：如图，连接，

设，，则，
由折叠得：，，，
四边形是矩形，
，
，
是的中点，
，
，
≌，
，
，
由勾股定理得：，
．
故答案为：．
如图，连接，设，，则，证明≌，得，根据勾股定理得的长，代入所求式可得结论．
此题考查了矩形的性质，折叠的性质，勾股定理，全等三角形的判定和性质，熟练掌握全等三角形的判定与性质及折叠的性质是解题的关键．
 

19.【答案】解：设与之间的函数关系式为，
当时，，
，
解得：，
与之间的函数关系式为
，
随的增大而减小，
又，
当时，取得最大值，最大值，
的最大值为． 

【解析】设与之间的函数关系式为，利用一次函数图象上点的坐标特征，即可得出关于的一元一次方程，解之即可得出值，进而可得出与之间的函数关系式；
由，利用一次函数的性质可得出随的增大而减小，结合，即可求出的最大值．
本题考查了一次函数图象上点的坐标特征以及正比例函数的性质，解题的关键是：利用一次函数图象上点的坐标特征，找出关于的一元一次方程；牢记“当时，随的增大而增大；当时，随的增大而减小”．
 

20.【答案】解：如图所示，即为所求．

，，．
．
的面积为． 

【解析】根据轴对称的性质作图，即可得出三个顶点的坐标．
利用割补法求三角形的面积即可．
本题考查作图轴对称变换、三角形的面积，熟练掌握轴对称的性质是解答本题的关键．
 

21.【答案】解：根据题意得：
，
解得：；
的图象与直线平行，
，
解得：，
经过点，
，
解得：．
综上所述，，． 

【解析】根据“函数值随自变量的增大而增大”列出相应的一元一次不等式，计算即可；
根据与直线平行求出的值，然后将代入即可．
本题考查了一次函数的性质，熟练掌握一次函数的相关知识是解题的关键．
 

22.【答案】     

【解析】解：名，
，
．
故答案为：；，；
 补全频数分布直方图如图所示：

人，
答：估计全校名参赛学生中获得“优秀”的有人．
由统计图表可知，的学生有人，频率为，可求出调查人数，根据频数、频率、总数之间的关系可以求出、的值；
由求出的的值，即可补全频数分布直方图；
样本估计总体，样本中优秀占，即可求解．
本题考查频数分布表、频数分布直方图，从统计图表中获取数量和数量关系是正确计算的前提，样本估计总体是统计中常用的方法．
 

23.【答案】证明：四边形是矩形，
，
，
，
，，
，
，
≌，
，
矩形是正方形．
解：由可知：，
又，，
由勾股定理得，，
四边形是正方形，
． 

【解析】根据矩形的性质先得出，再根据得出，再根据已知证得，得出≌，根据全等三角形的性质得出，问题得证；
先求得，再根据勾股定理求出，即可求出正方形的面积．
本题考查了正方形的性质与判定，解题的关键是掌握正方形的判定方法和性质，正方形的性质：正方形具有平行四边形、矩形、菱形的所有性质．
 

24.【答案】解：根据题意可知，当时，．
当时，，
与的函数表达式为：；
因为当时，，此时的最大值为元，
而，所以该用户月份用水量超过吨．
将代入中，得，解得．
答：月份该户用水量为吨． 

【解析】根据分段函数求解方法由总价单价数量，当，时就可以求出结论；
把代入的相应解析式，求出的值就可以得出结论．
本题考查一次函数的应用，解答本题的关键是明确题意，利用一次函数的性质解答．
 

25.【答案】解：四边形为菱形．
证明：点是边的中点，
，
，
，，
在与中，
，
≌，
，
四边形为平行四边形．
又，点是的中点，即垂直平分，
，
平行四边形为菱形．
如图，过点作于点．

，则，
由知四边形是菱形，又，，
，，
，
，，
，
，
，
． 

【解析】由中点的定义可得，再由平行线的性质得，，从而由可判定≌，即有，可判定四边形为平行四边形，再由垂直平分线的性质得，即得平行四边形为菱形；
过点作于点，由题意可求得，结合得，，从而利用勾股定理求得，再次利用勾股定理可求的长度．
本题主要考查勾股定理，线段垂直平分线的性质，解答的关键是结合图形，分析清楚各边的关系，找到直角三角形，利用勾股定理求解．
 

26.【答案】解：将点代入直线：，
得，
设直线的表达式为，
将点，代入的表达式，
得，
解得，
直线的表达式为．
直线：与轴交于点，
，
又，
，
设，
则，
，
解得或，
点的坐标为或．
点，点，点，

当点坐标为时，
四边形的面积

；
当点坐标为时，此时点与点重合，
四边形的面积

，
综上，以，，，为顶点的四边形的面积为或． 

【解析】待定系数法求解析式即可；
设，则，表示出的长，根据列方程，求解即可；
当点坐标为时，根据四边形的面积求解；当点坐标为时，根据四边形的面积求解即可．
本题考查了一次函数的综合，涉及待定系数法求解析式，一次函数与动点的综合，三角形的面积等，知道线段长度求点坐标注意分情况讨论．