2021-2022学年安徽省淮北市五校联考八年级（下）期末数学试卷

这是一份2021-2022学年安徽省淮北市五校联考八年级（下）期末数学试卷，共21页。试卷主要包含了选择题，填空题等内容，欢迎下载使用。
1．（4分）下列二次根式是最简二次根式的为（ ）
A．10B．20C．23D．3.6
2．（4分）下列数据能作为直角三角形三边长的是（ ）
A．6，7，9B．1，3，2C．5，12，14D．7，24，26
3．（4分）如果对甲、乙两种产品进行对比实验，得知乙产品性能比甲产品性能更稳定，那么分析计算它们的方差S甲2、S乙2的大小关系是（ ）
A．S甲2＞S乙2B．S甲2＜S乙2C．S甲2＝S乙2D．都不对
4．（4分）一元二次方程x2﹣4x﹣5＝0经过配方后，可变形为（ ）
A．（x﹣2）2＝1B．（x+2）2＝﹣1C．（x﹣2）2＝9D．（x+2）2＝9
5．（4分）甲乙两台机床同时生产同一种零件，在某周的工作日内，两台机床每天生产次品的个数整理成甲、乙两组数据，如表，关于以上数据，下列说法正确的是（ ）
A．甲、乙的众数相同
B．甲、乙的中位数相同
C．甲的平均数大于乙的平均数
D．甲的方差小于乙的方差
6．（4分）如图，▱ABCD中，两对角线交于点O，AB⊥AC，AD＝5cm，OC＝2cm，则对角线BD的长为（ ）
A．13cmB．8cmC．3cmD．213cm
7．（4分）《九章算术》勾股章有一问题，其意思是：现有一竖立着的木柱，在木柱上端系有绳索，绳索从木柱上端顺木柱下垂后，堆在地面的部分尚有3尺，牵着绳索退行，在离木柱根部8尺处时绳索用尽，请问绳索有多长？若设绳索长度为x尺，根据题意，可列方程为（ ）
A．82+x2＝（x﹣3）2B．82+（x+3）2＝x2
C．82+（x﹣3）2＝x2D．x2+（x﹣3）2＝82
8．（4分）若菱形ABCD中，AE垂直平分BC于E，AE＝1cm，则BC的长是（ ）
A．1cmB．233cmC．3cmD．4cm
9．（4分）若实数a，b，c满足a+b+c＝0，则（ ）
A．b2﹣4ac＞0B．b2﹣4ac＜0C．b2﹣4ac≥0D．b2﹣4ac≤0
10．（4分）如图．在△ABC中，∠ACB＝60°，AC＝1，D是边AB的中点，E是边BC上一点．若DE平分△ABC的周长，则DE的长为（ ）
A．1B．32C．52D．53
二、填空题（共4小题，每小题5分，满分20分）
11．（5分）关于x的一元二次方程x2+x﹣a＝0的一个根是2，则另一个根是 ．
12．（5分）若一个多边形的外角和是内角和的13，则这个多边形的边数是 ．
13．（5分）如图，在△ABC中，∠BAC＝90°，AD是BC边上的高，点E，F分别是AB，AC边的中点，若AB＝4，AC＝3，则△DEF的周长为 ．
14．（5分）如图，已知矩形ABCD，AB＝8，AD＝4，E为CD边上一点，CE＝5，点P从点B出发，以每秒1个单位长度的速度沿着BA边向终点A运动，连接PE，设点P运动的时间为t秒，请探究下列问题．
（1）AE＝ ；
（2）当t＝ 时，△PAE是以PE为腰的等腰三角形．
三、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）
15．（8分）计算：13+6×(12+8)-|3-2|．
16．（8分）解方程：x2﹣1＝4（x+1）．
四、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）
17．（8分）已知如图，DC＝4，AC＝3，∠ACD＝90°，AB＝13，BD＝12．求：
（1）∠ADB的度数；
（2）求出△ABD的面积．
18．（8分）图①，图②均为4×4的正方形网格，每个小正方形的顶点称为格点，小正方形的边长都为1，线段AB的端点均在格点上．按要求在图①，图②中画图．
（1）在图①中，以线段AB为一边，画一个矩形，且使其面积为4，其余两个顶点均为格点；
（2）在图②中，以线段AB为对角线，画一个面积是4的菱形，且其余两个顶点均为格点．
五、（本大题共2小题，每小题10分，满分20分）
19．（10分）如图，在平行四边形ABCD中，E为BC的中点，连接AE并延长交DC的延长线于点F，连接BF，AC，且AD＝AF．
（1）判断四边形ABFC的形状并证明；
（2）若AB＝3，∠ABC＝60°，求EF的长．
20．（10分）用一面足够长的墙为一边，其余各边用总长42米的围栏建成如图所示的生态园，中间用围栏隔开．由于场地限制，垂直于墙的一边长不超过7米．（围栏宽忽略不计）
（1）若生态园的面积为144平方米，求生态园垂直于墙的边长；
（2）生态园的面积能否达到150平方米？请说明理由．
六、（本题满分12分）
21．（12分）如图，在△ABC中，点D，E分别为BC，AC边上的中点，BE＝2DE，过点A作AF∥BE交DE延长线于点F．
（1）求证：四边形ABEF为菱形；
（2）若∠ABE＝45°，AB＝4，求四边形ABDF的面积．
七、（本题满分12分）
22．（12分）为了了解全区八年级学生学业考试体育成绩，现从中随机抽取n名学生的体育成绩进行分段（A：30分；B：29～25分；C：24～20分；D；19～10分；E：9～0分），统计图和统计表如图所示．
学业考试体育成绩（分数段）统计表
根据上面提供的信息，回答下列问题．
（1）n＝ ，a＝ ，b＝ ；
（2）补全统计图；
（3）若绘制“学生学业考试体育成绩扇形统计图”，则体育成绩在A段所对应扇形的圆心角度是 ；
（4）如果将成绩在25分以上（含25分）定为优秀，那么该区今年8000名八年级学生中体育成绩为优秀的学生约有多少名？
八、（本题满分14分）
23．（14分）如图，在正方形ABCD中，点E在边CD上，连接AE，过点A作AF⊥AE交CB的延长线于点F，连接EF，AG平分∠FAE，AG分别交BC，EF于点G，H，连接EG，DH．
（1）求证：AF＝AE；
（2）若∠BAG＝10°，求∠EGC的度数；
（3）若DE＝CE，求CE：CG：EG的值．
2021-2022学年安徽省淮北市五校联考八年级（下）期末数学试卷
参考答案与试题解析
一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，满分40分）
1．（4分）下列二次根式是最简二次根式的为（ ）
A．10B．20C．23D．3.6
【解答】解：A、10是最简二次根式；
B、20=25，不是最简二次根式；
C、23=63，不是最简二次根式；
D、3.6=3105，不是最简二次根式；
故选：A．
2．（4分）下列数据能作为直角三角形三边长的是（ ）
A．6，7，9B．1，3，2C．5，12，14D．7，24，26
【解答】解：A、∵62+72＝85，92＝81，
∴62+72≠92，
∴以6，7，9为边不能构成直角三角形，
故A不符合题意；
B、∵12+（3）2＝4，22＝4，
∴12+（3）2＝22，
∴以1，3，2为边能构成直角三角形，
故B符合题意；
C、∵52+122＝169，142＝196，
∴52+122≠142，
∴以5，12，14为边不能构成直角三角形，
故C不符合题意；
D、∵72+242＝625，，262＝676，
∴72+242≠262，
∴以7，24，26为边不能构成直角三角形，
故D不符合题意；
故选：B．
3．（4分）如果对甲、乙两种产品进行对比实验，得知乙产品性能比甲产品性能更稳定，那么分析计算它们的方差S甲2、S乙2的大小关系是（ ）
A．S甲2＞S乙2B．S甲2＜S乙2C．S甲2＝S乙2D．都不对
【解答】解：∵乙产品性能比甲产品性能更稳定，
∴S甲2＞S乙2，
故选：A．
4．（4分）一元二次方程x2﹣4x﹣5＝0经过配方后，可变形为（ ）
A．（x﹣2）2＝1B．（x+2）2＝﹣1C．（x﹣2）2＝9D．（x+2）2＝9
【解答】解：方程x2﹣4x﹣5＝0，
移项得：x2﹣4x＝5，
配方得：x2﹣4x+4＝9，即（x﹣2）2＝9．
故选：C．
5．（4分）甲乙两台机床同时生产同一种零件，在某周的工作日内，两台机床每天生产次品的个数整理成甲、乙两组数据，如表，关于以上数据，下列说法正确的是（ ）
A．甲、乙的众数相同
B．甲、乙的中位数相同
C．甲的平均数大于乙的平均数
D．甲的方差小于乙的方差
【解答】解：甲组数据2、0、4、3、2的平均数为15×（2+0+4+3+2）＝2.2，众数为2，中位数为2，方差为15×[（2﹣2.2）2×2+（0﹣2.2）2+（3﹣2.2）2]+（4﹣2.2）2＝1.76，
乙组数据1、3、4、0、4的平均数为15×（1+3+4+0+4）＝2.4，众数为4，中位数为3，方差为15×[（4﹣2.4）2×2+（0﹣2.4）2+（1﹣2.4）2]+（3﹣2.4）2＝2.64，
∴甲的平均数小于乙的平均数，甲、乙的众数不相等、中位数不相等，甲的方差小于乙的方差，
故选：D．
6．（4分）如图，▱ABCD中，两对角线交于点O，AB⊥AC，AD＝5cm，OC＝2cm，则对角线BD的长为（ ）
A．13cmB．8cmC．3cmD．213cm
【解答】解：∵▱ABCD的对角线AC与BD相交于点O，
∴BO＝DO，AO＝OC＝2cm，BC＝AD＝5cm，
∵AB⊥AC，
∴∠BAO＝90°，
∴AB=AC2-BC2=52-42=3（cm），
在Rt△ABO中，由勾股定理得：BO=AB2+AO2=32+22=13（cm），
∴BD＝2BO＝213（cm），
故选：D．
7．（4分）《九章算术》勾股章有一问题，其意思是：现有一竖立着的木柱，在木柱上端系有绳索，绳索从木柱上端顺木柱下垂后，堆在地面的部分尚有3尺，牵着绳索退行，在离木柱根部8尺处时绳索用尽，请问绳索有多长？若设绳索长度为x尺，根据题意，可列方程为（ ）
A．82+x2＝（x﹣3）2B．82+（x+3）2＝x2
C．82+（x﹣3）2＝x2D．x2+（x﹣3）2＝82
【解答】解：设绳索长为x尺，可列方程为（x﹣3）2+82＝x2，
故选：C．
8．（4分）若菱形ABCD中，AE垂直平分BC于E，AE＝1cm，则BC的长是（ ）
A．1cmB．233cmC．3cmD．4cm
【解答】解：连接AC，如图所示：
∵四边形ABCD是菱形，
∴AB＝BC，
∵AE垂直平分BC于E，
∴AB＝AC，BE＝CE，∠AEB＝90°，
∴AB＝BC＝AC，
∴△ABC是等边三角形，
∴∠ABC＝60°，
∴∠BAE＝30°，
∴AB＝2BE，
∵AB2﹣BE2＝AE2，
∴（2BE）2﹣BE2＝12，
解得：BE=33（负值已舍去），
∴BC＝2BE=233（cm），
故选：B．
9．（4分）若实数a，b，c满足a+b+c＝0，则（ ）
A．b2﹣4ac＞0B．b2﹣4ac＜0C．b2﹣4ac≥0D．b2﹣4ac≤0
【解答】解：∵a+b+c＝0，
∴b＝﹣（a+c），
∴b2﹣4ac＝（a+c）2﹣4ac＝（a﹣c）2≥0．
故选：C．
10．（4分）如图．在△ABC中，∠ACB＝60°，AC＝1，D是边AB的中点，E是边BC上一点．若DE平分△ABC的周长，则DE的长为（ ）
A．1B．32C．52D．53
【解答】解：延长BC至M，使CM＝CA，连接AM，作CN⊥AM于N，
∵DE平分△ABC的周长，
∴ME＝EB，又AD＝DB，
∴DE=12AM，DE∥AM，
∵∠ACB＝60°，
∴∠ACM＝120°，
∵CM＝CA，
∴∠ACN＝60°，AN＝MN，
∴AN＝AC•sin∠ACN=32，
∴AM=3，
∵BD＝DA，BE＝EM，
∴DE=32，
故选：B．
二、填空题（共4小题，每小题5分，满分20分）
11．（5分）关于x的一元二次方程x2+x﹣a＝0的一个根是2，则另一个根是 ﹣3 ．
【解答】解：设另一个根为m，由根与系数之间的关系得，
m+2＝﹣1，
∴m＝﹣3，
故答案为﹣3，
12．（5分）若一个多边形的外角和是内角和的13，则这个多边形的边数是 8 ．
【解答】解：设这个多边形的边数为n，则根据多边形内角和与外角和公式可得方程
360°=13（n﹣2）×180°
解得n＝8
故答案为8．
13．（5分）如图，在△ABC中，∠BAC＝90°，AD是BC边上的高，点E，F分别是AB，AC边的中点，若AB＝4，AC＝3，则△DEF的周长为 6 ．
【解答】解：在△ABC中，∠BAC＝90°，AB＝4，AC＝3，
∴BC=AB2+AC2=42+32=5，
∵AD⊥BC，
∴∠ADB＝∠ADC＝90°，
∵点E，F分别是AB，AC边的中点，
∴DE=12AB＝2，DF=12AC＝1.5，EF=12BC＝2.5，
∴△DEF的周长＝DE+DF+EF＝6，
故答案为：6．
14．（5分）如图，已知矩形ABCD，AB＝8，AD＝4，E为CD边上一点，CE＝5，点P从点B出发，以每秒1个单位长度的速度沿着BA边向终点A运动，连接PE，设点P运动的时间为t秒，请探究下列问题．
（1）AE＝ 5 ；
（2）当t＝ 2或236 时，△PAE是以PE为腰的等腰三角形．
【解答】解：（1）∵四边形ABCD是矩形，AB＝8，AD＝4，
∴CD＝AB＝8，BC＝AD＝4，
∴DE＝DC﹣CE＝8﹣5＝3，
由勾股定理得：AE=AD2+DE2=16+9=5．
故答案为：5；
（2）过E作EF⊥AB于F，
根据题意得：BP＝t，AP＝8﹣t，
则∠EFA＝∠EFB＝90°，
∵∠C＝∠B＝90°，
∴四边形BCEF是矩形，
∴BF＝CE＝5，BC＝EF＝4，
∴PF＝5﹣t，
由勾股定理得：PE2＝EF2+PF2＝42+（5﹣t）2，
①当AE＝PE时，52＝42+（5﹣t）2，
解得：t＝2或t＝8，
∵t＝8不符合题意，舍去；
②当AP＝PE时，（8﹣t）2＝42+（5﹣t）2，
解得：t=236，
即当t的值为2或236时，△PAE是以PE为腰的等腰三角形，
故答案为：2或236．
三、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）
15．（8分）计算：13+6×(12+8)-|3-2|．
【解答】解：原式=33+6×12+6×8+3-2
=33+3+43+3-2
=1933-2．
16．（8分）解方程：x2﹣1＝4（x+1）．
【解答】解：x2﹣1＝4（x+1），
整理得：x2﹣4x﹣5＝0，
（x+1）（x﹣5）＝0，
x+1＝0，x﹣5＝0，
x1＝﹣1，x2＝5．
四、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）
17．（8分）已知如图，DC＝4，AC＝3，∠ACD＝90°，AB＝13，BD＝12．求：
（1）∠ADB的度数；
（2）求出△ABD的面积．
【解答】解：（1）∵DC＝4，AC＝3，∠ACD＝90°，
∴AD=DC2+AC2=42+32=5，
∵AB＝13，BD＝12．
52+122＝132，
∴△ABD是直角三角形，
∴∠ADB＝90°；
（2）5×12÷2＝30．
故△ABD的面积是30．
18．（8分）图①，图②均为4×4的正方形网格，每个小正方形的顶点称为格点，小正方形的边长都为1，线段AB的端点均在格点上．按要求在图①，图②中画图．
（1）在图①中，以线段AB为一边，画一个矩形，且使其面积为4，其余两个顶点均为格点；
（2）在图②中，以线段AB为对角线，画一个面积是4的菱形，且其余两个顶点均为格点．
【解答】解：（1）如图，四边形ABCD即为所求；
（2）如图，四边形ACBD即为所求．
五、（本大题共2小题，每小题10分，满分20分）
19．（10分）如图，在平行四边形ABCD中，E为BC的中点，连接AE并延长交DC的延长线于点F，连接BF，AC，且AD＝AF．
（1）判断四边形ABFC的形状并证明；
（2）若AB＝3，∠ABC＝60°，求EF的长．
【解答】解：（1）四边形ABFC是矩形，理由如下：
∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AB∥CD，
∴∠BAE＝∠CFE，∠ABE＝∠FCE，
∵E为BC的中点，
∴EB＝EC，
在△ABE和△FCE中，
∠BAE=∠CFE∠ABE=∠FCEBE=EC，
∴△ABE≌△FCE（AAS），
∴AB＝CF．
∵AB∥CF，
∴四边形ABFC是平行四边形，
∵AD＝BC，AD＝AF，
∴BC＝AF，
∴四边形ABFC是矩形．
（2）∵四边形ABFC是矩形，
∴BC＝AF，AF＝EF，BE＝CE，
∴AE＝BE，
∵∠ABC＝60°，
∴△ABE是等边三角形，
∴AB＝AE＝3，
∴EF＝3．
20．（10分）用一面足够长的墙为一边，其余各边用总长42米的围栏建成如图所示的生态园，中间用围栏隔开．由于场地限制，垂直于墙的一边长不超过7米．（围栏宽忽略不计）
（1）若生态园的面积为144平方米，求生态园垂直于墙的边长；
（2）生态园的面积能否达到150平方米？请说明理由．
【解答】解：（1）设生态园垂直于墙的边长为x米，则平行于墙的边长为（42﹣3x）米，
依题意，得（42﹣3x）x＝144．
解得x1＝6，x2＝8．
由于x2＝8＞7，所以不合题意，舍去．
所以x＝6符合题意．
答：生态园垂直于墙的边长为6米；
（2）依题意，得（42﹣3x）x＝150．
整理，得x2﹣14x+50＝0．
因为Δ＝（﹣14）2﹣4×1×50＝﹣4＜0．
所以该方程无解．
所以生态园的面积不能达到150平方米．
六、（本题满分12分）
21．（12分）如图，在△ABC中，点D，E分别为BC，AC边上的中点，BE＝2DE，过点A作AF∥BE交DE延长线于点F．
（1）求证：四边形ABEF为菱形；
（2）若∠ABE＝45°，AB＝4，求四边形ABDF的面积．
【解答】（1）证明：∵点D，E分别为BC，AC边上的中点，
∴DE是△ABC的中位线，
∴DE∥AB，AB＝2DE．
∵AF∥BE，
∴四边形ABEF是平行四边形．
∵BE＝2DE，
∴AB＝BE，
∴▱ABEF为菱形；
（2）解：如图，过E作EG⊥AB于G，
由（1）可知，DE∥AB，AB＝2DE，AB＝4，
∴DE＝2，四边形ABEF为菱形，
∴BE＝EF＝AB＝4，
∴DF＝DE+EF＝6，
在Rt△EBG中，∠ABE＝45°，
∴△EBG是等腰直角三角形，
∴EG=22BE＝22，
∴S四边形ABDF=12（AB+DF）•EG=12×（4+6）×22=102．
七、（本题满分12分）
22．（12分）为了了解全区八年级学生学业考试体育成绩，现从中随机抽取n名学生的体育成绩进行分段（A：30分；B：29～25分；C：24～20分；D；19～10分；E：9～0分），统计图和统计表如图所示．
学业考试体育成绩（分数段）统计表
根据上面提供的信息，回答下列问题．
（1）n＝ 240 ，a＝ 20% ，b＝ 60 ；
（2）补全统计图；
（3）若绘制“学生学业考试体育成绩扇形统计图”，则体育成绩在A段所对应扇形的圆心角度是 72° ；
（4）如果将成绩在25分以上（含25分）定为优秀，那么该区今年8000名八年级学生中体育成绩为优秀的学生约有多少名？
【解答】解：（1）n＝12÷5%＝240；
a=48240×100%＝20%，
b＝240×25%＝60；
故答案为：240，20%，60；
（2）根据（1）补图如下：
（3）体育成绩在A段所对应扇形的圆心角度是：360°×20%＝72°；
故答案为：72°；
（4）根据题意得：
8000×（20%+25%）＝3600（名），
答：该区今年8000名八年级学生中体育成绩为优秀的学生约有3600名．
八、（本题满分14分）
23．（14分）如图，在正方形ABCD中，点E在边CD上，连接AE，过点A作AF⊥AE交CB的延长线于点F，连接EF，AG平分∠FAE，AG分别交BC，EF于点G，H，连接EG，DH．
（1）求证：AF＝AE；
（2）若∠BAG＝10°，求∠EGC的度数；
（3）若DE＝CE，求CE：CG：EG的值．
【解答】（1）证明∵四边形ABCD是正方形，
∴AB＝AD，∠ABC＝∠ABF＝∠ADE＝∠BAD＝90°，
∵AE⊥AF，
∴∠EAF＝∠BAD＝90°，
∴∠BAF＝∠DAE，
∴△ADE≌△ABF（ASA），
∴AE＝AF．
（2）解：∵AG平分∠EAF，
∴∠GAF＝∠GAE，
∵AF＝AE，AG＝AG，
∴△AGF≌△AGE（SAS），
∴∠AGF＝∠AGE＝90°﹣∠BAG，
∴2∠AGF＝2（90°﹣∠BAG），即∠EGF＝180°﹣2∠BAG，
∵∠EGF＝180°﹣∠EGC，
∴180°﹣∠EGC＝180°﹣2∠BAG，
∴∠EGC＝2∠BAG＝20°．
（3）解∵△ADE≌△ABF，
∴DE＝BF，
∵△AGF≌△AGE，
∴GF＝GE，
∵GF＝BF+BG＝DE+BG，
∴EG＝BG+DE，
当DE＝EC时，设DE＝EC＝a，BG＝x，则EG＝a+x，GC＝2a﹣x，
在Rt△ECG中，∵EG2＝EC2+CG2，
∴（x+a）2＝a2+（2a﹣x）2，
解得x=23a，
∴CG=43a，EG=53a，
∴CE：CG：EG＝a：43a：53a＝3：4：5．
:45:29；星期
机床
星期一
星期二
星期三
星期四
星期五
甲
2
0
4
3
2
乙
1
3
4
0
4
分数段
频数（人）
百分比
A
48
a
B
b
25%
C
84
35%
D
36
c
E
12
5%
星期
机床
星期一
星期二
星期三
星期四
星期五
甲
2
0
4
3
2
乙
1
3
4
0
4
分数段
频数（人）
百分比
A
48
a
B
b
25%
C
84
35%
D
36
c
E
12
5%