2022-2023学年安徽省淮北市五校联考八年级（下）期末数学试卷（含解析）

这是一份2022-2023学年安徽省淮北市五校联考八年级（下）期末数学试卷（含解析），共18页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
2022-2023学年安徽省淮北市五校联考八年级（下）期末数学试卷
一、选择题（本大题共10小题，共30.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）
1. 使代数式 x−3x−4有意义的x的取值范围是(    )
A. x≠4 B. x≥3 C. x≥3且x≠4 D. x≥4
2. 化简二次根式 −a3，结果是(    )
A. −a a B. a −a C. −a −a D. a a
3. 三角形三边长分别为6，8，10，那么它最长边上的高为(    )
A. 2.4 B. 4.8 C. 6 D. 8
4. 关于x的一元二次方程x2+(m−2)x+m+1=0有两个相等的实数根，则m的值是(    )
A. 0 B. 8 C. 4±2 2 D. 0或8
5. 如图，▱ABCD中，∠C=108°，BE平分∠ABC，则∠ABE等于(    )


A. 18° B. 36° C. 72° D. 108°
6. 为执行“均衡教育”政策，某县2019年投入教育经费2650万元，预计到2021年底三年累计投入1.2亿元．若每年投入教育经费的年平均增长率为x，则下列方程正确的是(    )
A. 2650(1+2x)=12000
B. 2650(1+x)2=12000
C. 2650+2650(1+x)+2650(1+2x)=12000
D. 2650+2650(1+x)+2650(1+x)2=12000
7. 在某校“我的中国梦”演讲比赛中，有7名学生参加决赛，他们决赛的最终成绩各不相同，其中一名学生想要知道自己能否进入前3名，他不仅要了解自己的成绩，还要了解这7名学生成绩的(    )
A. 众数 B. 方差 C. 平均数 D. 中位数
8. 一个多边形的每一个内角都比相邻的外角的3倍还多20°，则这个多边形对角线的条数是(    )
A. 27 B. 20 C. 14 D. 9
9. 如图，点P为平行四边形ABCD外一点，连接PA，PB，PC，PD，若△PAB的面积为8，△PAD的面积为4，△PCD的面积为7，则△PBC的面积为(    )


A. 21 B. 19 C. 17 D. 15
10. 如图，将面积为16的正方形纸片ABCD沿着BE折叠，使得点A落在点G处，再将△DEF沿着EF折叠，使得点D也落在点G处，过点E作CF的平行线与BG交于点H，则EH的长为(    )


A. 3 B. 114 C. 94 D. 52
二、填空题（本大题共4小题，共12.0分）
11. 关于x的方程(m+3)x2−3mx+2=0是一元二次方程，则m的取值是______
12. 已知x，y是实数，且满足y= x−6+ 6−x+1，则3x+2y的值为______ ．
13. 将三边长分别为1，2， 3的两个三角形拼成一个平行四边形(非矩形)，所得的平行四边形的周长为______ ．
14. 如图，四边形ABCD的对角线AC与BD互相垂直，点E，F分别是AD，BC的中点，连接EF，已知BD=6，AC=8.则
(1)四边形ABCD的面积为______ ；
(2)EF的长为______ ．


三、解答题（本大题共9小题，共72.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）
15. (本小题8.0分)
计算： 32−3 12+12 3+ 27．
16. (本小题8.0分)
解方程：2x2−4x−1=2．
17. (本小题8.0分)
已知：关于x的方程x2+2kx+k2−1=0．
(1)试说明无论k取何值时，方程总有两个不相等的实数根；
(2)如果方程有一个根为3，试求2k2+12k+2023的值．
18. (本小题8.0分)
点A，B，C在坐标网格中的位置如图所示，已知点A的坐标为(−1,−1)，点B的坐标为(3,1)，点C的坐标为(0,3)．
(1)求△ABC的面积；
(2)若点D也在坐标网格中，且以点A，B，C，D为顶点的四边形为平行四边形，写出所有符合条件的点D的坐标．

19. (本小题8.0分)
某花卉种植基地准备围建一个面积为100平方米的矩形苗圃园园种植玫瑰花，其中一边靠墙，另外三边用29米长的篱笆围成．已知墙长为18米，为方便进入，在墙的对面留出1米宽的门(如图所示)，求这个苗圃园垂直于墙的一边长为多少米？

20. (本小题8.0分)
如图，在▱ABCD中，DG=BH，BE=DF，求证：四边形GEHF是平行四边形．

21. (本小题8.0分)
为弘扬中华传统文化，某校组织八年级1000名学生参加汉字听写大赛，为了解学生整体听写能力，从中抽取部分学生的成绩(得分取正整数，满分为100分)进行统计分析，请根据尚未完成的下列图表，解答下列问题：
组别
分数段
频数
频率
一
50.5～60.5
16
0.08
二
60.5～70.5
30
0.15
三
70.5～80.5
m
0.25
四
80.5～90.5
80
n
五
90.5～100.5
24
0.12
(1)表中m= ______ ，n= ______ ，此样本中成绩的中位数落在第______ 组内；
(2)补全频数分布直方图；
(3)若成绩超过80分为优秀，则该校八年级学生中汉字听写能力优秀的约有多少人？

22. (本小题8.0分)
2016年，龙岩市某楼盘以每平方米6500元的均价对外销售．因为楼盘滞销，房地产开发商为了加快资金周转，决定进行降价促销，经过连续两年下调后，2018年的均价为每平方米5265元．
(1)求平均每年下调的百分率；
(2)假设2018年的均价仍然下调相同的百分率，张强准备购买一套100平方米的住房，他持有现金20万元，可以在银行贷款30万元，张强的愿望能否实现？(房价每平方米按照均价计算)
23. (本小题8.0分)
如图，在四边形ABCD中，AB=AD=4，∠BAD=∠BCD=90°，连接BD，过点A作BC的垂线交BC于点E，交BD于点M，AC与BD交于点N．
(1)若BC=3CD，求BC的长；
(2)求证：AE=CE；
(3)若BM= 2，求MN的长．


答案和解析

1.【答案】C 
【解析】解：使代数式 x−3x−4有意义，必须满足x−3≥0x−4≠0，
解得x≥3且x≠4．
故选：C．
根据二次根式有意义的条件和分式有意义的条件得出x−3≥0x−4≠0，再求出答案即可．
本题考查了二次根式有意义的条件以及解一元一次不等式组，能熟记二次根式有意义的条件是解此题的关键，注意： a中a≥0．

2.【答案】C 
【解析】解：由于二次根式 −a3有意义，
所以a≤0，
所以 −a3=|a| −a=−a −a，
故选：C．
根据二次根式有意义的条件确定a≤0，再根据二次根式的性质进行化简即可．
本题考查二次根式有意义的条件以及二次根式的性质，掌握二次根式有意义的条件以及二次根式的性质是正确化简的前提．

3.【答案】B 
【解析】解：∵62+82=100，102=100，
∴62+82=102，
∴此三角形是直角三角形，且10为直角三角形的斜边，
设此三角形最长边上的高为h，
∴12×10⋅h=12×6×8，
解得：h=4.8，
∴此三角形最长边上的高为4.8，
故选：B．
先根据勾股定理的逆定理证明此三角形是直角三角形，且10为直角三角形的斜边，然后设此三角形最长边上的高为h，再利用面积法进行计算即可解答．
本题考查了勾股定理的逆定理，三角形的面积，熟练掌握勾股定理的逆定理是解题的关键．

4.【答案】D 
【解析】解：∵一元二次方程x2+(m−2)x+m+1=0有两个相等的实数根，
∴△=0，即(m−2)2−4×1×(m+1)=0，
整理，得m2−8m=0，
解得m1=0，m2=8．
故选：D．
根据一元二次方程根的判别式的意义，由程x2+(m−2)x+m+1=0有两个相等的实数根，则有△=0，得到关于m的方程，解方程即可．
本题考查了一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)的根的判别式△=b2−4ac：当△>0，方程有两个不相等的实数根；当△=0，方程有两个相等的实数根；当△0，
∴x=4± 402×2=2± 102，
∴x1=2+ 102，x2=2− 102． 
【解析】把方程化为一般形式，再利用公式法求解即可．
本题考查了一元二次方程，掌握求根公式是解答本题的关键．

17.【答案】解：(1)∵Δ=(2k)2−4×1×(k2−1)=4k2−4k2+4=4>0，
∴无论k取何值时，方程总有两个不相等的实数根；
(2)因为方程有一个根为3，
所以9+6k+k2−1=0，即k2+6k=−8，
所以2k2+12k+2023=2(k2+6k)+2023=−16+2023=2007． 
【解析】(1)由Δ=(2k)2−4×1×(k2−1)=4>0可得答案；
(2)将x=3代入方程得k2+6k=−8，代入原式计算可得．
本题考查根的判别式，解题的关键是记住判别式，Δ>0有两个不相等实数根，Δ=0有两个相等实数根，Δ18，舍去，
∴x=10．
答：这个苗圃园垂直于墙的一边长为10米． 
【解析】设这个苗圃园垂直于墙的一边长为x米，则这个苗圃园平行于墙的一边长为(29−2x+1)米，根据矩形的面积公式结合苗圃园的面积为100平方米，即可得出关于x的一元二次方程，解之取其较大值即可得出结论．
本题考查了一元二次方程的应用，找准等量关系，正确列出一元二次方程是解题的关键．

20.【答案】证明：在平行四边形ABCD中，AD//BC，
∴∠ADB=∠CBD．
在△BHE和△DGF中，
BH=DG ∠CBD=∠ADB BE=DF ，
∴△BHE≌△DGF(SAS)．
∴GF=HE，∠DFG=∠BEH，
∴∠GFE=∠HEF，
∴EH//FG．
∴四边形GEHF是平行四边形． 
【解析】根据SAS可以证明△DGF≌△BHE.从而得到GF=HE，∠DFG=∠BEH.根据等角的补角相等，可以证明∠HEF=∠EFG，则EH//FG.根据一组对边平行且相等的四边形是平行四边形即可证明．
此题综合运用了平行四边形的性质和判定、全等三角形的判定与性质．熟练掌握平行四边形的性质，证明三角形全等是解决问题的关键．

21.【答案】(1)50；0.40；四
(2)
；
(3)该校八年级学生中汉字听写能力优秀的约有1000×(0.40+0.12)=520(人)．
答：该校八年级学生中汉字听写能力优秀的约有520人． 
【解析】解：(1)调查的总人数是16÷0.08=200(人)，
则m=200×0.25=50，
n=80200=0.40．
中位数落在第四组．
故答案是：50，0.40，四；
(2)见答案；
(3)见答案．
(1)根据第一组的频数是16，对应的频率是0.08，即可求得总人数，然后根据频率的公式求得m和n的值；
(2)根据(1)即可直接补全直方图；
(3)利用总人数乘以对应的频率即可求解．
本题考查读频数分布直方图的能力和利用统计图获取信息的能力．利用统计图获取信息时，必须认真观察、分析、研究统计图，才能作出正确的判断和解决问题．

22.【答案】解：(1)设平均每年下调的百分率为x，
根据题意得：
6500(1−x)2=5265，
解得：x=0.1=10%，或x=1.9(不合题意，舍去)，
答：平均每年下调的百分率为10%，
(2)100平方米的住房的总房款为：
100×5265=526500(元)=52.65(万元)，
∵20+30