2023届上海市实验学校高三上学期9月月考数学试题含解析

这是一份2023届上海市实验学校高三上学期9月月考数学试题含解析，共11页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
2023届上海市实验学校高三上学期9月月考数学试题 一、单选题1．已知集合，，则下列关系中，正确的是（    ）A． B．C． D．【答案】D【分析】化简集合B，根据集合交、并、补运算判断选项即可．【详解】因为，所以，，所以，，，.故选：D．2．已知，则“”是“”的（    ）A．充分不必要条件 B．必要不充分条件C．充要条件 D．既不充分也不必要条件【答案】A【分析】由充分条件、必要条件的定义判断即可得解.【详解】由题意，若，则，故充分性成立；若，则或，推不出，故必要性不成立；所以“”是“”的充分不必要条件.故选：A.3．已知函数的定义域为，为偶函数，为奇函数，则（    ）A． B．C． D．【答案】B【分析】推导出函数是以为周期的周期函数，由已知条件得出，结合已知条件构造函数分析ACD可得出结论.【详解】因为函数为偶函数，则，可得，因为函数为奇函数，则，所以，，所以，，可得，故函数是以为周期的周期函数，因为函数为奇函数，则，由，故时，，B正确；可构造函数，满足题意，此时，A错误；，C错误；，D错误.故选：B.4．设a∈R，函数f(x)，若函数f(x)在区间（0，+∞）内恰有6个零点，则a的取值范围是（    ）A．（2，]∪（，] B．（，2]∪（，]C．（2，]∪[，3） D．（，2）∪[，3）【答案】A【分析】由最多有2个根，可得至少有4个根，分别讨论当和时两个函数零点个数情况，再结合考虑即可得出.【详解】最多有2个根，所以至少有4个根，由可得，由可得，（1）时，当时，有4个零点，即；当，有5个零点，即；当，有6个零点，即；（2）当时，，，当时，，无零点；当时，，有1个零点；当时，令，则，此时有2个零点；所以若时，有1个零点.综上，要使在区间内恰有6个零点，则应满足或或，则可解得a的取值范围是.故选：A． 二、填空题5．设全集，集合，，则________．【答案】【分析】先求集合B，然后利用并集和补集定义进行运算即可.【详解】，集合，所以，全集，．故答案为：6．若函数的定义域为，则的定义域为_______.【答案】【分析】将整体代入区间，求出的范围即为的定义域.【详解】因为函数的定义域为，所以，所以的定义域为.故答案为.【点睛】本题考查抽象函数的定义域，求解抽象函数定义域要注意两个原则：一是已知或求解定义域，都是指自变量的取值范围；二是对应关系作用的对象范围要一致.7．不等式的解集为________．【答案】【分析】移项通分后转化为一元二次不等式后可得所求的解.【详解】不等式可化为，也就是，故或，故答案为：.8．函数在上的值域为________．【答案】【分析】先确定函数的单调性，再根据单调性求值域即可.【详解】在上为增函数，则在上的最小值为，最大值为，即．故答案为：.9．已知函数是偶函数，则______.【答案】1【分析】利用偶函数的定义可求参数的值.【详解】因为，故，因为为偶函数，故，时，整理得到，故，故答案为：110．若，则_______________【答案】1【解析】由可得，再利用换底公式和对数运算即可求出.【详解】，，.故答案为：1.11．已知函数的最小值为，则______.【答案】【分析】配方得，结合基本不等式即可求解【详解】，当且仅当时等号满足，故答案为：912．已知，函数若，则___________.【答案】2【分析】由题意结合函数的解析式得到关于的方程，解方程可得的值.【详解】，故，故答案为：2.13．已知函数f(x)=-x2+x+m+2，若关于x的不等式f(x)≥|x|的解集中有且仅有1个整数，则实数m的取值范围为____________ .【答案】[-2,-1)【详解】.令，，在同一直角坐标系内作出两个函数的图象，由图象可知，整数解为x=0，故，解得-2≤m<-1.故答案为：[-2,-1)．14．已知函数，设函数的最小值为，若不等式有解，则实数的取值范围为____.【答案】【分析】求出的分段函数的形式，根据二次函数的性质求出的范围即可．【详解】，易得的最小值，不等式有解，有解，即，的取值范围为：．故答案为.【点睛】本题考查了解绝对值不等式问题，考查分类讨论思想以及转化思想，考查二次函数的性质，属中档题．15．已知是不同的正整数，若集合，其中，.则的最小值为_________.【答案】【详解】由为偶数，知中有两个奇数一个偶数，即n为奇为数.显然，.不妨设.若，则由.此时，，矛盾，从而，.当时，由.此时，.16．已知正实数满足，则的最小值为________．【答案】【分析】设，结合三角函数定义表示，代入条件等式通过三角恒等变换和正弦函数性质可求的最小值.【详解】设，则，则点在单位圆上，根据三角函数的定义，可设，，则，则由可得，则，因为由可得，所以，即，所以，由可得，所以当时，取得最小值，即的最小值为，故答案为： 三、解答题17．解关于的一元二次不等式．【答案】详见解析.【分析】原不等式可化为，通过对与3的大小关系分类讨论即可得出．【详解】原不等式可化为．（1）当时，或，（2）当时，，（3）当时，或．综上所述，当时，不等式的解集为或；当时，不等式的解集为；当时，不等式的解集为或．18．设二次函数，方程的两根和满足．（1）求实数的取值范围；（2）试比较与的大小．并说明理由．【答案】（1）实数的取值范围是);（2）.【分析】（1）利用二次函数根的分布的知识进行转化，得到参数a的方程组或不等式组，求解方程或解不等式．（2）求出f（0）•f（1）﹣f（0）的关于参数a的表达式，然后利用（1）中解出的a的取值范围，求出f（0）•f（1）﹣f（0）的取值范围，与比较．【详解】解：（1）令，则由题意可得故所求实数a的取值范围是（2）f（0）•f（1）﹣f（0）＝2a2，令2a2．∵当时，单调递增，∴当时， 即19．某群体的人均通勤时间，是指单日内该群体中成员从居住地到工作地的平均用时．某地上班族S中的成员仅以自驾或公交方式通勤．分析显示：当S中的成员自驾时，自驾群体中的人均通勤时间为（单位：分钟），而公交群体的人均通勤时间不受x影响，恒为40分钟，试根据上述分析结果回答下列问题：(1)当x在什么范围内时，公交群体的人均通勤时间少于自驾群体的人均通勤时间?(2)求该地上班族S的人均通勤时间的表达式，讨论的单调性，并说明其实际意义．【答案】(1)；(2)，单调性及说明见解析. 【分析】（1），解不等式，即可得到答案.（2）分两种情况，与，在由题意分别列出函数解析式，与在判断函数的单调性，写出实际意义即可.【详解】(1)由题意知，， ，即，解得或，当时，公交群体的人均通勤时间少于自驾群体的人均通勤时间(2)当时，，当时，， ，当时，单调递减；当时，单调递增；说明该地上班族S中有小于的人自驾时，人均通勤时间是递减的，有大于的人自驾时，人均通勤时间是递增的，当自驾人数为时，人均通勤时间最少.20．对于函数，若函数是严格增函数，则称函数具有性质．(1)若，求的解析式，并判断是否具有性质；(2)判断命题“严格减函数不具有性质”是否真命题，并说明理由；(3)若函数具有性质，求实数的取值范围，并讨论此时函数在区间上零点的个数．【答案】(1)，具有性质A；(2)假命题，理由见解析；(3)详见解析. 【分析】（1）由，结合即可得出解析式，由单调性，进而可得出结果；（2）判断命题“严格减函数不具有性质A”，为假命题，举出反例即可，如；（3）若函数具有性质A，可知在为增函数，进而可求出实数k的取值范围；再令，则在区间上零点的个数，即是的根的个数，结合k的取值范围，即可求出结果.【详解】(1)，，在R上递增，可知具有性质A；(2)命题“严格减函数不具有性质A”，为假命题，比如：，在R上递增，具有性质A；(3)若函数具有性质A，可得在递增，可得，解得；，令，得，即或，得或或，令，则，由在递减，且值域为，则时，无解；当时，，有一个解；当时，，即有两个解； 综上：当时，在区间上零点的个数为；当时，在区间上零点的个数为；当时，在区间上零点的个数为；【点睛】关键点睛：本题考查函数的新概念问题，涉及到函数的解析式与函数的单调性，以及函数零点问题，按照题中条件结合函数的性质分析是解决本题的关键.