2022上海市实验学校高三3月月考数学试题含解析

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上海市实验学校2021-2022学年高三下3月月考数学试卷一、填空题（本大题共有12小题，满分54分，第1-6题每题4分，第7-12题每题5分）1. 若集合，，则__________.2. 函数（且）的值域为__________.3. 若、满足约束条件，则的最小值为________4. 的展开式中，含项的系数为______.5. 有五张写有1、2、3、4、5的卡片，每次抽取1张记好数字后放回，这样抽4次，则抽到的最大数与最小数的差小于4的概率是________6. 已知是双曲线左焦点，，是双曲线右支上的动点，则的最小值为________．7. 在中，，，分别为内角，，所对边，若，，若满足条件的三角形仅有一个，则实数的取值集合是__________.8. 设函数，其中.若函数在上恰有2个零点，则的取值范围是________．9. 欧拉公式，它将指数函数的定义域扩大到复数，建立了三角函数和指数函数的联系，被誉为“数学中的天桥”，已知数列的通项公式为，则数列前2022项的乘积为__.10. 若对于任意，都存在，使得，则实数的取值范围是__________.11. 已知函数，其定义域为，若函数在其定义域上有反函数，则实数的取值范围是__________.12. 用表示函数在闭区间I上的最大值．若正数a满足，则a的最大值为________．二、选择题（本大题共有4小题，满分20分，每题5分）13. 已知函数的图象是由函数的图象经过如下变换得到：先将的图象向右平移个单位长度，再将其图象上所有点的横坐标变为原来的一半，纵坐标不变，则函数的图象的一条对称轴方程为（ ）A.  B.  C.  D. 14. 已知数列，以下两个命题：①若都是递增数列，则都是递增数列；②若都是等差数列，则都是等差数列，下列判断正确的是（    ）A. ①②都真命题 B. ①②都是假命题C. ①真命题， ②是假命题 D. ①是假命题， ②是真命题15. 运用祖暅原理计算球的体积时，夹在两个平行平面之间的两个几何体，被平行于这两个平面的任意一个平面所截，若截面面积都相等，则这两个几何体的体积相等.构造一个底面半径和高都与球的半径相等的圆柱，与半球（如图1）放置在同一平面上，然后在圆柱内挖去一个以圆柱下底面圆心为顶点，圆柱上底面为底面的圆锥后得到一新几何体（如图2），用任何一个平行于底面的平面去截它们时，可证得所截得的两个截面面积相等，由此可证明新几何体与半球体积相等.现将椭圆绕轴旋转一周后得一橄榄状的几何体（如图3），类比上述方法，运用祖暅原理可求得其体积等于（    ）A.  B.  C.  D. 16. 众所周知的“太极图”，其形状如对称的阴阳两鱼互抱在一起，因而也被称为“阴阳鱼太极图”.如图是放在平面直角坐标系中的“太极图”，整个图形是一个圆形，其中黑色阴影区域在轴右侧部分的边界为一个半圆，已知直线：.给出以下命题：①当时，若直线 截黑色阴影区域所得两部分面积记为，（），则；②当时，直线与黑色阴影区域有1个公共点；③当时，直线与黑色阴影区域有2个公共点.其中所有正确命题序号是（    ）A. ①② B. ①③ C. ②③ D. ①②③三、解答题（本大题共5题，满分76分）17. 如图所示，在长方体中，，为棱上一点．（1）若，求异面直线和所成的角；（2）若，求点到平面的距离．  18. 某公共场所计划用固定高度的板材将一块如图所示的四边形区域沿边界围成一个封闭的留观区.经测量，边界与的长度都是米，，.（1）若，求的长（结果精确到米）；（2）求围成该区域至多需要多少米长度的板材（不计损耗，结果精确到米）.19. 已知函数（ a为实常数）.（1）讨论函数的奇偶性，并说明理由;（2）当为奇函数时，对任意的，不等式 恒成立，求实数u的最大值20. 已知、是双曲线的两个顶点，点是双曲线上异于、的一点，为坐标原点，射线交椭圆于点，设直线、、、的斜率分别为、、、.（1）若双曲线的渐近线方程是，且过点，求的方程；（2）在（1）的条件下，如果，求的面积；（3）试问：是否为定值？如果是，请求出此定值；如果不是，请说明理由.21. 对于数列，定义 设的前项和为.（1）设，写出；（2）证明：“对任意，有”的充要条件是“对任意，有”；（3）已知首项为0，项数为的数列满足：①对任意且，有；②.求所有满足条件的数列的个数.