专题20.1 数据的分析（压轴题综合测试卷）-最新八年级数学下册从重点到压轴（人教版）

这是一份专题20.1 数据的分析（压轴题综合测试卷）-最新八年级数学下册从重点到压轴（人教版），文件包含专题201数据的分析压轴题综合测试卷人教版解析版docx、专题201数据的分析压轴题综合测试卷人教版原卷版docx等2份试卷配套教学资源，其中试卷共25页， 欢迎下载使用。

专题20.1 数据的分析（满分100）
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
题号
一
二
三
总分
得分





评卷人
得 分


一．选择题（本大题共10小题，每小题3分，满分30分）
1．（2021秋•河源期末）快要到新年了，某鞋店老板要进一批新鞋，他一定会参考下面的调查数据，他最关注的是（　　）
A．中位数 B．平均数 C．加权平均数 D．众数
【思路点拨】
根据中位数、平均数和众数的意义，结合题意进行分析即可得出答案．
【解题过程】
解：因为快要到新年了，某鞋店老板要进一批新鞋，他最关注的是哪种型号的销量最好，
所以必须关注众数．
故选：D．
2．（2022•余杭区一模）在一次数学测验中，圆圆的成绩为85分，超过班级半数同学的成绩，分析得出这个结论所用的统计量是（　　）
A．众数 B．中位数 C．平均数 D．方差
【思路点拨】
根据中位数、众数、平均数及方差的定义进行判定即可．
【解题过程】
解：班级数学成绩排列后，最中间的数或最中间两个分数的平均数是这组数的中位数，半数同学的成绩位于中位数或中位数以下，圆圆的成绩为85分，超过班级半数同学的成绩，故选用的统计量是中位数，
故选：B．
3．（2022春•温州期中）某小组9位同学的中考体育测试成绩（满分40分）依次为36，40，39，36，40，38，40，39，40．则这组数据的众数与中位数分别是（　　）
A．40，39 B．39，40 C．36，40 D．40，40
【思路点拨】
众数是一组数据中出现次数最多的数据，注意众数可以不止一个；找中位数要把数据按从小到大的顺序排列，位于最中间的一个数或两个数的平均数为中位数．
【解题过程】
解：众数是一组数据中出现次数最多的数，在这一组数据中40出现了4次，次数最多，故众数是40；
将这组数据从小到大的顺序排列为36，36，38，39，39，40，40，40，40．，处于中间位置的那个数是39，那么由中位数的定义可知，这组数据的中位数是39．
故选：A．
4．（2022春•鼓楼区校级期中）甲、乙、丙、丁四位选手各10次射击成绩的平均数和方差的数值如下表：
选手
甲
乙
丙
丁
平均数
9.2
9.3
9.5
9.1
方差
0.035
0.015
0.025
0.027
则这四人中成绩发挥最稳定的是（　　）
A．甲 B．乙 C．丙 D．丁
【思路点拨】
方差是反映一组数据的波动大小的一个量．方差越大，则平均值的离散程度越大，稳定性也越小；反之，则它与其平均值的离散程度越小，稳定性越好．
【解题过程】
解：∵这四人中方差最小的是乙，
∴这四人中发挥最稳定的是乙，
故选：B．
5．（2022•邳州市一模）3月14日是国际数学节，为迎接数学节，某学校3月份举办“数学嘉年华之手抄报评比活动”，对甲、乙、丙、丁四组候选作品进行量化评分，具体成绩（百分制）如下表，如果按照创新性占60%，丰富性占40%计算总成绩，并根据总成绩择优推荐，那么应推荐的作品是（　　）
项目作品
甲
乙
丙
丁
创新性
90
95
90
90
丰富性
90
90
95
85
A．甲 B．乙 C．丙 D．丁
【思路点拨】
根据题意先算出甲、乙、丙、丁四人的加权平均数，再进行比较，即可得出答案．
【解题过程】
解：甲的平均成绩为90×60%+90×40%＝90（分），
乙的平均成绩为95×60%+90×40%＝93（分），
丙的平均成绩为90×60%+95×40%＝92（分），
丁的平均成绩为90×60%+85×40%＝88（分），
故乙的平均成绩最高，应该推荐乙的作品，
故选：B．
6．（2022•钱塘区一模）每年的4月23日是世界读书日．某校为了解4月份八年级学生的读书情况，随机调查了八年级50名学生读书的册数，统计数据如表格所示．关于这组数据，下列说法正确的是（　　）
册数
0
1
2
3
4
人数
6
14
16
12
2
A．众数是16 B．中位数是2 C．平均数是2 D．方差是1
【思路点拨】
根据方差、众数、中位数及平均数的定义，依次计算各选项即可作出判断．
【解题过程】
解：A、众数是2册，结论错误，故A不符合题意；
B、中位数是2册，结论正确，故B符合题意；
C、平均数是（0×6+1×14+2×16+3×12+4×2）÷50＝1.8（册），结论错误，故C不符合题意；
D、方差=150×[6×（0﹣1.8）2+14×（1﹣1.8）2+16×（2﹣1.8）2+12×（3﹣1.8）2+2×（4﹣1.8）2]＝1.12，结论错误，故D不符合题意．
故选：B．
7．（2022•涡阳县二模）在对一组样本数据进行分析时，小凡列出了方差的计算公式：y2=15[（8-x）2+2（6-x）2+（9-x）2+（11-x）2]，根据公式不能得到的是（　　）
A．众数是6 B．方差是6 C．平均数是8 D．中位数是8
【思路点拨】
根据方差的计算公式得出这组数据为6、6、8、9、11，再利用平均数、众数和中位数及方差的定义求解即可．
【解题过程】
解：由方差的计算公式知，这组数据为6、6、8、9、11，
所以这组数据的平均数为6+6+8+9+115=8，众数为6，中位数为8，
方差为s2=15×[（8﹣8）2+（6﹣8）2+（9﹣8）2+（6﹣8）2+（11﹣8）2]＝3.6，
故选：B．
8．已知一组数据x1，x2，x3，x4，x5的平均数为2，方差为13，那么另一组数据3x1﹣2，3x2﹣2，3x3﹣2，3x4﹣2，3x5﹣2的平均数和方差分别是（　　）
A．2，13 B．2，1 C．4，13 D．4，3
【思路点拨】
因为数据x1，x2，……，xn的平均数是x，方差为s2，则新数据ax1+b，ax2+b，……，axn+b的平均数为ax+b，方差为a2s2，据此求解即可．
【解题过程】
解：因为数据x1，x2，……，xn的平均数是x，方差为s2，则新数据ax1+b，ax2+b，……，axn+b的平均数为ax+b，方差为a2s2，
所以数据x1，x2，x3，x4，x5的平均数是2，方差是13，
则3x1﹣2，3x2﹣2，3x3﹣2，3x4﹣2，3x5﹣2的平均数和方差分别是3×2﹣2＝4，32×13=3，
故选：D．
9．（2022春•虹口区校级期中）甲、乙两名同学本学期五次引体向上的测试成绩（个数）成绩如图所示，下列判断正确的是（　　）

A．甲的最好成绩比乙高
B．甲的成绩比乙稳定
C．甲的成绩的中位数比乙大
D．甲的成绩的平均数比乙大
【思路点拨】
分别计算出两人成绩的平均数、中位数、方差可得出答案．
【解题过程】
解：甲同学的成绩依次为：8、9、8、7、8，从小到大依次排列为：7、8、8、8、9，
则其中位数为8，平均数为8，方差为15×[（7﹣8）2+3×（8﹣8）2+（9﹣8）2]＝0.4；
乙同学的成绩依次为：6、7、10、8、9，从小到大依次排列为：6、7、8、9、10，
则其中位数为8，平均数为8，方差为15×[（6﹣8）2+（7﹣8）2+（8﹣8）2+（9﹣8）2+（10﹣8）2]＝2，
∴甲的成绩比乙稳定，甲、乙的平均成绩和中位数均相等，甲的最好成绩比乙低，
故选：B．
10．（2021秋•双牌县期末）10个人围成一圈做游戏，游戏的规则是：每个人心里都想一个数，并把自己想的数告诉与他相邻的两个人，然后每个人将与他相邻的两个人告诉他的数的平均数报出来，若报出来的数如图所示，则报出来的数是5的人心里想的数是（　　）

A．﹣10 B．10 C．﹣8 D．8
【思路点拨】
先设报3的人心里想的数，利用平均数的定义表示报5的人心里想的数；报7的人心里想的数；报9的人心里想的数；报1的人心里想的数，最后建立方程，解方程即可．
【解题过程】
解：设报3的人心里想的数是x，则报5的人心里想的数应是8﹣x，于是报7的人心里想的数是12﹣（8﹣x）＝4+x，报9的人心里想的数是16﹣（4+x）＝12﹣x，报1的人心里想的数是20﹣（12﹣x）＝8+x，报3的人心里想的数是：4﹣（8+x）＝﹣4﹣x；
所以得 x＝﹣4﹣x，
解得x＝﹣2，
所以报5的人心里想的数应是：
8﹣x＝8﹣（﹣2）＝10，
答：报5的人心里想的数应是10．
故选：B．

评卷人
得 分


二．填空题（本大题共5小题，每小题3分，满分15分）
11．（2022•萧山区模拟）已知2、3、4、x1、x2、x3的平均数是5，则x1、x2、x3的平均数是 　7　．
【思路点拨】
先根据2、3、4、x1、x2、x3的平均数是5得出2+3+4+x1+x2+x3＝30，据此可知x1+x2+x3＝21，再根据平均数的定义进一步计算即可．
【解题过程】
解：∵2、3、4、x1、x2、x3的平均数是5，
∴2+3+4+x1+x2+x3＝30，
∴x1+x2+x3＝21，
则x1、x2、x3的平均数是21÷3＝7，
故答案为：7．
12．（2022•包头一模）某超市销售五种饮料，单价分别为（单位：元）3，3，x，5，7．若这组数据的平均数是2x，则这组数据的方差为 　3.2　．
【思路点拨】
根据平均数的计算方法可以求得x＝2，然后可以求出平均数为4，再利用方差计算公式计算即可．
【解题过程】
解：∵3，3，x，5，7这5个数的平均数为2x，
∴3+3+x+5+75=2x，
∴x＝2，
∴这组数据的平均数是4，
∴这组数据的方差是15[（3﹣4）2×2+（2﹣4）2+（5﹣4）2+（7﹣4）2]＝3.2，
故答案为：3.2．
13．（2022•东城区校级模拟）小杨将自己2021年7月至2022年2月的通话时长（单位：分钟）的有关数据整理如下：
时间
7月
8月
9月
10月
11月
12月
1月
2月
时长
520
530
540
610
650
660
x
y
其中x+y＝1100．
根据以上信息，推断小杨这八个月的通话时长的中位数可能的最小值为 　550　，最大值为 　575　．
【思路点拨】
根据题意和表格中的数据，可以推断第四位数字和第五位数字和的最小值是1100，最大值是540+610＝1150，从而可以计算出小杨这八个月的通话时长的中位数可能的最小值和最大值．
【解题过程】
解：∵x+y＝1100，即2022年1月至2022年2月，这两个月通话时长的总和为1100分钟，
∴第四位数字和第五位数字和的最小值是1100，最大值是540+610＝1150，
∴小杨这八个月的通话时长的中位数可能的最小值为1100÷2＝550，最大值为1150÷2＝575．
故答案为：550，575．
14．（2022•东城区校级开学）为庆祝中国共产党建党100周年，某商校组织党史知识竞赛，根据小明、小刚5次预赛成绩绘制成统计图，下面三个推断：
①与小刚相比，小明5次成绩的极差大；
②与小刚相比，小明5次成绩的平均数大；
③与小刚相比，小明5次成绩的方差小；
④与小刚相比，小明的成绩比较稳定．
其中，所有合理推断的序号是 　③④　．

【思路点拨】
分别求出小刚和小明的平均数、方差、极差后进行判断即可．
【解题过程】
解：小明5次预赛成绩的平均数为：92+94+100+91+935=94（分），
极差为：100﹣91＝9（分），
方差为：15×[（92﹣94）2+（94﹣94）2+（100﹣94）2+（91﹣94）2+（93﹣94）2]＝10，
小刚5次预赛成绩的平均数为：88+100+93+98+915=94（分），
极差为：100﹣88＝12（分），
方差为：15×[（88﹣94）2+（100﹣94）2+（93﹣94）2+（98﹣94）2+（91﹣94）2]＝19.6，

因此①不正确；②不正确；③正确；④小明的方差较小，其成绩比较稳定，因此④正确；
所以正确的有：③④，
故答案为：③④．
15．（2022•盐城一模）一组由7个整数组成的数据：9，4，a，7，a，5，10，它们的中位数与众数相同，则满足条件的a值共有 　5　个．
【思路点拨】
根据众数与中位数的定义进行分类讨论即可．
【解题过程】
解：∵a出现了2次，
∴a一定是众数，
∵中位数与众数相同，该组数据是由7个整数组成，
∴中位数为a，
当a≤4时，这组数据为：a，a，4，5，7，9，10，中位数为5，不符合题意；
当a＝5时，这组数据为：4，a，a，5，7，9，10，中位数为a＝5，符合题意；
当a＝6时，这组数据为：4，5，a，a，7，9，10，中位数为a＝6，符合题意；
当a＝7时，这组数据为：4，5，a，a，7，9，10，中位数为a＝7，符合题意；
当a＝8时，这组数据为：4，5，7，a，a，9，10，中位数为a＝8，符合题意；
当a＝9时，这组数据为：4，5，7，a，a，9，10，中位数为a＝9，符合题意；
当a≥10时，这组数据为：4，5，7，9，10，a，a，中位数为9，不符合题意；
故符合题意的a的值有5个，
故答案为：5．
评卷人
得 分


三．解答题（本大题共9小题，满分55分）
16．（2021秋•秦都区月考）已知一组数据按照从小到大的顺序排列为2，2，3，a，b，14，14，16，若这组数据的中位数为8，且b＝3a，求a、b的值．
【思路点拨】
根据中位数的定义可得a+b2=8，再结合b＝3a可得a与b的值．
【解题过程】
解：根据题意得，a+b2=8b=3a，
解得a=4b=12，
答：a的值是4，b的值是12．
17．（2022春•温州期中）某车间有工人10人，某月他们生产的零件个数统计如下表：
生产零件的个数（个）
600
480
220
180
120
工人人数（人）
1
1
3
4
1
（1）求这10名工人该月生产零件的平均个数；
（2）为了调动工人的积极性，决定实行目标管理，对完成目标的工人进行适当的奖励．如果想让一半左右的工人都能获得奖励，请你从平均数、中位数、众数的角度进行分析，该如何确定月生产目标？
【思路点拨】
（1）根据加权平均数的定义求解可得；
（2）根据众数和中位数的定义求解，再分别从平均数、中位数和众数的角度，讨论达标人数和获奖人数情况，从而得出结论．
【解题过程】
解：（1）根据题意得：
110×（600+480+220×3+180×4+120）＝258（个）．
答：这10名工人该月生产零件的平均个数为258个；
（2）∵共有10名工人，
∴中位数为（220+180）÷2＝200（个），众数为180个，
当定额为258个时，有2人达标，2人获奖，不利于提高工人的积极性；
当定额为200个时，有5人达标，5人获奖，不利于提高工人的积极性；
当定额为180个时，有9人达标，9人获奖，有利于提高大多数工人的积极性；
则定额为180个时，有利于提高大多数工人的积极性．
18．（2022•如东县一模）在一次体操比赛中，6个裁判员对某一运动员的打分数据（动作完成分）如下：
9.6ㅤㅤ8.8ㅤㅤ8.8ㅤㅤ8.9ㅤㅤ8.6ㅤㅤ8.7
对打分数据有以下两种处理方式：
方式一：不去掉任何数据，用6个原始数据进行统计；
平均分
中位数
方差
8.9
a
0.107
方式二：去掉一个最高分和一个最低分，用剩余的4个数据进行统计；
平均分
中位数
方差
b
8.8
c
（1）a＝　8.8　，b＝　8.8　，c＝　0.005　；
（2）你认为把哪种方式统计出的平均分作为该运动员的最终得分更合理？写出你的判定并说明理由．
【思路点拨】
（1）依据中位数、平均数、方差的定义即可求解；
（2）去掉一个最高分和一个最低分统计平均分的方法更合理，这样可以减少极端值对数据的影响．
【解题过程】
解：（1）方式一：不去掉任何数据，这组数据的中位数为：a=8.8+8.82=8.8；
方式二：去掉一个最高分和一个最低分，
平均数为b=14×（8.8+8.8+8.9+8.7）＝8.8，
方差为：c=14×[（8.8﹣8.8）2+（8.8﹣8.8）2+（8.9﹣8.8）2+（8.7﹣8.8）2]＝0.005，
故答案为：8.8，8.8，0.005；
（3）方式二：去掉一个最高分和一个最低分，用剩余的4个数据进行统计更合理，
理由：这样可以减少极端值对数据的影响．
19．（2022•仪征市一模）保家卫国尽精英，战绩辉煌留盛名，近几年涌现了很多缅怀中国军人的优秀作品，其中《长津湖》和《长津湖之水门桥》正是其中的优秀代表，为了解学生对这两部作品的评价，某调查小组从该校九年级中随机抽取了20名学生对这两部作品分别进行打分，并进行整理，描述和分析，下面给出了部分信息：《长津湖》得分：7，8，7，10，7，6，9，9，10，10，8，9，8，6，6，10，9，7，9，9．
抽取的学生对两部作品分别打分的平均数，众数和中位数如下表．

平均数
众数
中位数
《长津湖》
8.2
9
b
《长津湖之水门桥》
7.8
c
8
根据以上信息，解答下列问题：
（1）上述表格中的b＝　8.5　，c＝　8　；
（2）根据上述数据，你认为该校九年级学生对哪部作品评价更高？请说明理由（写出一条理由即可）；
（3）若该校九年级1100名学生都对这两部作品进行打分，请你估计一下这两部作品一共大约可得到多少个满分？
【思路点拨】
（1）根据中位数及众数的定义直接求解即可；
（2）通过平均数、中位数、众数的比较得出答案；
（3）求出两部作品满分人数所占的百分比即可．
【解题过程】
解：（1）将《长津湖》得分按照从小到大排好顺序处在中间位置的两位数为：8+92=8.5，
根据扇形图可知《长津湖之水门桥》的得分为8分的所占的比例为126360×100%＝35%，
∴得分为10分的所占的比例为1﹣35%﹣20%﹣20%﹣10%＝15%，
∴《长津湖之水门桥》的得分的众数为8分，
故答案为：8.5，8；
（2）该校九年级学生对《长津湖》评价更高，理由是：《长津湖》的平均数、众数、中位数均比《长津湖之水门桥》的高；
（3）这两部作品一共大约可得到满分的个数为1100×（420+15%）＝385（人）
答：该校九年级1100名学生都对这两部作品进行打分，这两部作品一共大约可得到满分的个数为385人．
20．（2021秋•沂源县期末）甲、乙、丙三个家电厂在广告中都声称，他们的某种电子产品在正常情况下的使用寿命都是8年，经质量检测部门对这三家销售的产品的使用寿命进行跟踪调查，统计结果如下：（单位：年）
甲厂：4，5，5，5，5，7，9，12，13，15
乙厂：6，6，8，8，8，9，10，12，14，15
丙厂：4，4，4，6，7，9，13，15，16，16
请回答下列问题：
（1）分别求出以上三组数据的平均数，众数，中位数，方差；
（2）如果你是顾客，宜选购哪家工厂的产品？为什么？
【思路点拨】
（1）平均数就是把这组数据加起来的和除以这组数据的总数，众数就是一堆数中出现次数最多的数，中位数，就是一组数按从小到大的顺序排列，中间位置的那个数，如果有偶数个数，那就是中间的两个数的平均数，再利用方差公式求出即可；
（2）由（1）的结果容易回答，甲厂、乙厂、丙厂，分别利用了平均数、众数、中位数进行广告推销，顾客在选购产品时，一般以平均数为依据，根据平均数大的进行选择．
【解题过程】
解：（1）甲厂：平均数为110（4+5+5+5+5+7+9+12+13+15）＝8，众数为5，中位数为6；
方差为：110[（4﹣8）2+（5﹣8）2+（5﹣8）2+…+（15﹣8）2]＝14.4，
乙厂：平均数为110（6+6+8+8+8+9+10+12+14+15）＝9.6，众数为8，中位数为8.5；
方差为：110[（6﹣9.6）2+（6﹣9.6）2+（8﹣9.6）2+…+（15﹣9.6）2]＝9.02，
丙厂：平均数为110（4+4+4+6+7+9+13+15+16+16）＝9.4，众数为4，中位数为8；
方差为：110[（4﹣9.4）2+（4﹣9.4）2+（6﹣9.4）2+…+（16﹣9.4）2]＝23.64，
（2）根据甲、乙、丙三个家电厂在广告中都声称，他们的某种电子产品在正常情况下的使用寿命都是8年，
则甲厂用的是平均数，乙厂用的是众数，丙厂用的是中位数，
顾客在选购产品时，一般以平均数为依据，选平均数大的厂家的产品，
因此应选乙厂的产品．
21．（2022•青浦区二模）为了解某区3200名学生放学后在校体育运动的情况，调研组选择了有600名学生的W校，抽取40名学生进行调查，调查情况具体如表．
表：感兴趣的运动项目
项目
乒乓球
篮球
足球
羽毛球
健美操
人数
4
16
10
4
6
（1）此次调查的总体是 　某区3200名学生放学后在校体育运动的情况　，样本容量是 　40　；
（2）若从9年级某学习加强班进行抽样调查，则这样的调查 　不合适　（“合适”，“不合适”），原因是样本不是 　随机　样本；
（3）根据如表，估计该校对篮球感兴趣的学生的总人数为 　240　；
（4）根据如图，若从左至右依次是第一、二、三、四、五组，则中位数落在第 　三　组．

（5）若要从对篮球感兴趣的同学中选拔出一支篮球队来，现在有以下两名学生的投篮数据，记录的是每10次投篮命中的个数．
甲同学：10、5、7、9、4；乙同学：7、8、7、6、7．
若想要选择更稳定的同学，你会选择计算这两组数据的 　方差　，因为这个量可以代表数据的 　稳定性　．请计算出你所填写的统计量，并且根据计算的结果，选择合适的队员．
【思路点拨】
（1）根据总体和样本容量的定义解答；
（2）根据样本的选取方式解答；
（3）用样本估计总体即可；
（4）根据中位数的定义解答；
（5）根据方差是意义和计算方法解答．
【解题过程】
解：（1）此次调查的总体是某区3200名学生放学后在校体育运动的情况，样本容量是40，
故答案为：某区3200名学生放学后在校体育运动的情况，40；
（2）从9年级某学习加强班进行抽样调查，则这样的调查不合适，原因是样本不是随机样本，
故答案为：不合适，随机；
（3）600×1640=240（人），
故答案为：240；
（4）第20和第21个数是中位数，故中位数落在第三组，
故答案为：三；
（5）想要选择更稳定的同学，你会选择计算这两组数据的方差，因为这个量可以代表数据的稳定性，
甲同学命中的平均数为（10+5+7+9+4）÷5＝7，乙同学命中的平均数为（7+8+7+6+7）÷5＝7，
S2甲=15[（10﹣7）2+（5﹣7）2+（7﹣7）2+（9﹣7）2+（4﹣7）2]＝5.2，
S2乙=15[（7﹣7）2+（8﹣7）2+（7﹣7）2+（6﹣7）2+（7﹣7）2]＝0.4，
∵5.2＞0.4，
∴选乙队员．
故答案为：方差，稳定性．
22．（2022春•朝阳区校级月考）甲、乙两名队员参加射击训练，每次射击的环数局为整数，其成绩分别被制成统计图表（乙队员，射击训练成绩统计图部分被污染）：


平均成绩/环
中位数/环
众数/环
方差/环2
甲
7
7
7

乙
7
a
8
b
根据以上信息，解决下列问题：
（1）求出a、b的值；
（2）若要选派其中一名参赛，你认为应选哪名队员？请说明你的理由．
【思路点拨】
（1）根据平均数的定义可求出被污染的两次成绩的和，再根据众数的定义可得a的值；根据乙的平均数利用方差的公式计算即可求出b；
（2）结合平均数和中位数、众数、方差三方面的特点进行分析．
【解题过程】
解：（1）∵乙射击成绩的平均数为7，
∴被污染的两次成绩的和为：7×10﹣（3+4+6+7+8+8+9+10）＝15，
∵乙射击成绩的众数为8，
∴乙射击成绩的两次成绩分别为7、8，
∴乙射击成绩从小到大排列，排在中间的两个数分别为7、8，
∴乙射击成绩的中位数a=7+82=7.5；
b=110××[（3﹣7）2+（4﹣7）2+（6﹣7）2+2×（7﹣7）2+3×（8﹣7）2+（9﹣7）2+（10﹣7）2]
=110×（16+9+1+3+4+9）
＝4.2；
（2）从平均成绩看甲、乙二人的成绩相等均为7环，从中位数看甲射中7环以上的次数小于乙，从众数看甲射中7环的次数最多而乙射中8环的次数最多，从方差看甲的成绩比乙的成绩稳定；
综合以上各因素，若选派一名队员参加比赛的话，可选择乙参赛，因为乙获得高分的可能更大．
23．（2022•虞城县二模）北京冬奧会的成功举办掀起了全民“冬奥热”．某校组织全校七、八年级学生举行了“冬奥知识”竞赛，现分别在七、八两个年级中各随机抽取10名学生，统计这部分学生的竞赛成绩，相关数据统计整理如下：
[收集数据]
七年级10名同学测试成绩统计如下：
84，78，85，75，72，91，79，72，69，95
八年级10名同学测试成绩统计如下：
85，80，76，84，80，72，92，74，75，82
[整理数据]两组数据各分数段如下表所示：【整理数据】两组数据各分数段，如下表所示：
成绩
60≤x＜70
70≤x＜80
80≤x＜90
90≤x＜100
七年级
1
5
2
a
八年级
0
4
5
1
【分析数据】两组数据的平均数、中位数、众数、方差如下表：

平均数
中位数
众数
方差
七年级
80
b
72
S2七年级
八年级
80
80
c
33
【问题解决】根据以上信息，解答下列问题：
（1）填空：a＝　2　，b＝　78.5　，c＝　80　；
（2）计算八年级同学测试成绩的方差是：
S2八年级=110×[（80﹣85）2+（80﹣72）2+（80﹣92）2+（80﹣84）2+（80﹣80）2+（80﹣74）2+（80﹣75）2+（80﹣80）2+（80﹣76）2+（80﹣82）2]＝33．
请你求出七年级同学成绩的方差，试估计哪个年级的竞赛成绩更整齐？
（3）按照比赛规定90分及其以上为优秀，若该校七年级学生共1200人，八年级学生共1000人，请估计这两个年级竞赛成绩达到优秀学生的人数．
（4）根据以上数据，你认为该校七、八年级中哪个年级学生知识竞赛成绩更好？请说明理由（写出一条理由即可）．
【思路点拨】
（1）根据中位数和众数的概念求解即可；
（2）先根据方差的定义计算出七年级的方差，再比较七、八年级的方差大小，结合方差的意义即可得出答案；
（3）用各年级人数乘以对应的比例，然后相加即可；
（4）答案不唯一，合理均可．
【解题过程】
解：（1）将七年级抽样成绩重新排列为：69，72，72，75，78，79，84，85，91，95，其中在90≤x＜100范围内的数据有2个，
故a＝2．
中位数b=78+792=78.5，
将八年级样成绩重新排列为：72，74，75，76，80，80，82，84，85，92，
其众数c＝80，
故答案为：2，78.5，80；
（2）七年级的方差是S2七年级=110×[（80−72）2+（80−84）2+（80−72）2+（80−91）2+（80−79）2+（80−69）2+（80−78）2+（80−85）2+（80−75）2+（80−95）2]＝66.6，
因为S2七年级＞S2八年级，
所以八年级学生的竞赛成绩更整齐；
（3）1200×210+1000×110=340（人），
答：估计这两个年级竞赛成绩达到优秀学生的人数有340人；
（4）可以推断出八年级年级学生知识竞赛成绩更好，
理由为两班平均数相同，而八年级的中位数以及众数均高于七年级，
说明八年级学生的竞赛成绩更好（答案不唯一）．
24．（2022春•西城区校级期中）我们规定：M{a，b，c}表示a，b，c这三个数的平均数，min{a，b，c}表示a，b，c这三个数中最小的数．例如：M{﹣1，2，3}=-1+2+33=43；min{﹣1，2，3}＝﹣1；M{﹣1，2，a}=-1+2+a3=a+13，min{﹣1，2，a}=a(a≤-1)-1(a＞-1)；
（1）min{﹣2．﹣3，c}＝　c(c≤-3)-3(c＞-3)　；
（2）若min{2，3x﹣1，2x﹣4}＝2，求x的取值范围 　x≥3　．
（3）若M{4，﹣x+2，﹣2x}＝min{4，x+2，2x}，求x的值．
【思路点拨】
（1）此题是求三个数﹣2，3，c中的最小的数，需要对c的取值范围进行分类讨论；
（2）根据三个数2，3x﹣1，2x﹣4中最小的数是2，列出关于x的不等式组；
（3）先求出三个数4，﹣x+2，﹣2x的平均数，再根据这个平均数与最小数相等，列出关于x的方程求解．
【解题过程】
解：（1）如果c≤﹣3，那么min{﹣2．﹣3，c}＝c；
如果c＞﹣3，那么min{﹣2．﹣3，c}＝﹣3．
即min{﹣2．﹣3，c}=c(c≤-3)-3(c＞-3)．
故答案为：c(c≤-3)-3(c＞-3)；
（2）根据题意得，
3x-1≥22x-4≥2，
解得 x≥3．
故答案为：x≥3；
（3）∵M{4，﹣x+2，﹣2x}=4-x+2-2x3=-x+2，
∴min{4，x+2，2x}＝﹣x+2，
∴﹣x+2＝4或x+2＝﹣x+2或2x＝﹣x+2，
解得x＝﹣2（舍去）或x＝0（舍去）或x=23．