初中数学人教版七年级上册1.2.1 有理数精品习题

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1.2.1《有理数》精选练习一、单选题1．（2020·河南·开封市第二十七中学七年级期中）下列各数：中分数的个数是 （       ）A．1 B．2 C．3 D．4【答案】B【分析】根据分数的定义解答即可．【详解】分数有：−3.14，，共2个，故选：B．【点睛】本题考查了有理数，分清分数和整数是解题的关键．2．（2022·重庆一中九年级阶段练习）在下列各数中，是正整数的是（       ）A． B．1 C．﹣1 D．0【答案】B【分析】根据正整数的定义解答．【详解】解：A. 是正分数，不符合题意；B.1是正整数，符合题意；C.-1是负整数，不符合题意；D.0是整数，但不是正整数，故不符合题意；故选：B．【点睛】本题考查了有理数，熟记正整数的概念(大于0的整数)是解题的关键．3．（2022·重庆大渡口·二模）在0，2，－2.6，－3中，属于负分数的是（       ）A．0 B．2 C．－2.6 D．－3【答案】C【分析】利用负分数的定义逐项判断即可得出答案．【详解】解：A，0是整数，不是分数，故本选项不符合要求；B，2是正整数，不是分数，故本选项不符合要求；C，－2.6可以化成，属于负分数，故本选项符合要求；D，－3是负整数，不是分数，故本选项不符合要求；故选C．【点睛】本题考查负分数的定义，解题的关键是牢记：小于0的分数即为负分数，或是可以化成分数的负有限小数和负无限循环小数．4．（2021·黑龙江·逊克县教师进修学校一模）下列各数既不是正数也不是负数的是(     )A．-1 B．0 C．1 D．π【答案】B【分析】根据有理数的分类，可得答案．【详解】解：0既不是正数也不是负数，故选B．【点睛】本题考查了有理数的分类，大于0的数是正数，小于0的数是负数，0既不是正数也不是负数．5．在，，，0四个数中，有理数的个数为（     ）A．4 B．3 C．2 D．1【答案】B【分析】根据有理数的定义进行判断即可．【详解】解：在，，，0四个数中，，，0是有理数，有理数的个数为3，故选：B．【点睛】本题主要考查了有理数的识别，熟练掌握有理数的定义是解决本题的关键．6．（2021·上海·复旦二附中期末）下列说法正确的是（       ）A．有理数包括正有理数和负有理数 B．是正数C．正数又可称为非负数 D．有理数中有绝对值最小的数【答案】D【分析】根据有理数的性质判断求解．【详解】解：A选项：有理数包括正有理数、负有理数和0，故A错误，不符合题意；B选项：是非负数，故B错误，不符合题意；C选项：正数和0可称为非负数，故C错误，不符合题意；D选项：有理数中有绝对值最小的数，故D正确,符合题意；故选D．【点睛】本题考查了有理数的性质，熟练掌握有理数的性质是解题的关键．二、填空题7．（2020·上海市进才实验中学期中）中能化成有限小数的是__________．【答案】【分析】将各个分数计算转化成小数，再根据有限小数的概念求解即可．【详解】解：能化成有限小数的有：故答案为：．【点睛】本题主要考查有理数中分数和小数转化的运用，解题的关键在于理解有限小数的概念．8．（2022·北京门头沟·七年级期末）在有理数，，，1.2，，中，非负整数有__．【答案】0和2【分析】根据有理数的分类可得出答案．【详解】在有理数，，，1.2，，中，非负整数有0和2．故答案为：0和2．【点睛】本题考查有理数的分类，掌握有理数的分类方法是解题的关键．9．（2020·辽宁·东北育才双语学校七年级阶段练习）在，202，，0，，，，中，正整数有个，负分数有个，则的值为______．【答案】3【分析】由正整数，负分数的定义得出它们的个数，再代入计算即可．【详解】解：正整数有202，+13，共2个；负分数有-6.9，共1个，∴m=2，n=1，∴m+n=2+1=3，故答案为3．【点睛】本题考查了有理数，掌握有理数的分类是解题的关键．10．（2020·湖南·常德市第七中学七年级期中）给出下列数，，－2.5，0，－1%，其中负分数有______个．【答案】2【分析】根据负数的定义求解即可．【详解】解：，是正数，0既不是正数也不是负数，-2.5，-1%是负分数，共2个，故答案为：2．【点睛】本题考查有理数分类，负数的判定，掌握负数的概念是解题的关键．11．（2021·四川·成都新津为明学校七年级阶段练习）在有理数中最大的负整数是________，最小的的正整数是________．【答案】          【分析】根据小于零的整数是负整数，大于零的整数是正整数，再利用大小比较可得答案．【详解】在有理数中最大的负整数是-1，最小的正整数是 1，故答案为：-1，1．【点睛】本题考查了有理数，与有理数的大小比较，明确小于零的整数是负整数，大于零的整数是正整数是解题关键．12．下列各数：①；②0；③；④8；⑤；⑥，其中正整数有______．（填序号）【答案】③④【分析】根据正整数的定义进行分类即可．【详解】①为负数；②0不是正数也不是负数；③是正整数；④8是正整数；⑤是负的小数；⑥是负数；其中正整数有③④故答案为：③④．【点睛】本题考查有理数的分类，牢记正整数的概念是解题的关键．三、解答题13．（2021·新疆·塔城市第四中学七年级期中）把下列各数填在相应的集合内．-10，-3.14,,0,-,6，-18%，，π整数集合：｛                                                    ……｝负数集合：｛                                                    ……｝分数集合：｛                                                          ……｝非负数集合：｛                                                     ……｝正有理数集合：｛                                               ……｝负分数集合：｛                                                    ……｝【答案】-10，0，6；-10，-3.14，-，-18%；-3.14，，-，-18%，；，0，6，，；，6，； -3.14，-，-18%．【分析】根据有理数的分类填写即可．【详解】整数集合：{-10，0，6…}负数集合：{-10，-3.14，-，-18%…}分数集合：{-3.14，，-，-18%，…}非负数集合：{，0，6，，…}正有理数集合：{，6，…}负分数集合：{-3.14，-，-18%…}【点睛】本题考查了有理数的分类，特别要注意带“非”字的分类，非负数：正数和0，非正数：负数和0，非负整数：正整数和0（自然数），非正整数：负整数数和0．14．（2022·江西吉安·七年级期末）把下列各数分别填在相应的集合内：，，，，，，，，．(1)正数集合：{                    …}；(2)负数集合：{                    …}；(3)整数集合：{                    …}．【答案】(1)，，，，(2)，，(3)，，【分析】（1）在有理数中，正数包括正整数、正分数；（2）在有理数中，负数包括负整数、负分数；（3）在有理数中，除了分数以外都是整数，包括正整数、负整数和零．(1)解：正数集合：故答案为：，，，，(2)负数集合：故答案为：，，(3)整数集合：故答案为：，，【点睛】本题主要考查了有理数．正确把握正数、负数和整数的概念是解题关键．15．（2021·河北邢台·七年级期中）把下面一组数填入图中相应的位置，并填写公共部分的名称．0.7，﹣10，＋3.4，﹣4，0，85，0.4【答案】负数集合{，-10…}；整数集合{-10，0，85…}；负整数集合{-10，…}．【分析】根据负数集合定义所有负数组成的数集，即找出负数集合的元素，根据整数集合的定义所有整数组成的数集，即可找出整数集合的元素，既是负数又是整数组成的集合为负整数集合即可．【详解】解：负数集合{，-10…}，整数集合{-10，0，85…}，中间公共部分为负整数集合{-10，…}．【点睛】本题考查数集的概念，有理数的分类，掌握数集的定义是解题关键．16．把下列各数填在相应的大括号内：，，，，，，，．正有理数：{                                                      …}；整数：{                                                          …}；负分数：{                                                        …}．非负整数：{                                                      …}．【答案】0.6，1；-35，0，1；，；0，1【分析】根据有理数的分类可对给出的数字进行分类【详解】解：正有理数：{0.6，1，…}；整数：{-35，0，1，…}；负分数：{，，…}．非负整数：{0，1…}．故答案为：0.6，1；-35，0，1；，；0，1【点睛】本题主要考查了有理数的分类，熟知有理数的分类是解答本题的关键17．（2020·安徽·七年级期中）任何一个有理数都能写成分数的形式(整数可以看作是分母为1的分数)．我们知道：可以写成可以写成，因此，有限小数是有理数．那么无限循环小数是有理数吗？下面以循环小数为例，进行探索：设，①两边同乘以得： ，②②-①得： 因此，是有理数．（1）直接用分数表示循环小数            （2）试说明是一个有理数，即能用一个分数表示．【答案】（1）；（2）见解析【分析】（1）设，两边乘10，仿照例题可解；（2）设，两边乘100，仿照例题可化简求解．【详解】解：（1）设，①两边乘10得：，②②-①得：，∴，∴；（2）设，① 两边同乘以得：，②②-①得：，因此是有理数【点睛】本题需理解题中的例子，将一个循环小数化为分数的方法，需要学生有很好的分析理解能力．   18．在下列空格里打“√”，表示该数属于哪种类型的数：类型数有理数正整数负整数正分数负分数非负数+3　　　　　　　　　　　　﹣1　　　　　　　　　　　　0　　　　　　　　　　　　0.5　　　　　　　　　　　　﹣6　　　　　　　　　　　　 【答案】见解析【分析】依据有理数的分类，按整数、分数的关系分类可得：有理数包含正整数、0、负整数，正分数、负分数；按正数、负数与0的关系分类可得：有理数包含正整数、正分数、0、负整数、负分数．【详解】解：+3属于有理数，正整数，非负数；﹣1属于有理数，负分数；0属于有理数，非负数；0.5属于有理数，正分数，非负数；﹣6属于有理数，负整数．类型数有理数正整数负整数正分数负分数非负数+3　√　　√　　．　　．　　．　　√　﹣1　√　　．　　．　　．　　√　　．　0　√　　．　　．　　．　　．　　√　0.5　√　　．　　．　　√　　．　　√　﹣6　√　　．　　√　　．　　．　　．　 【点睛】本题主要考查了有理数的分类，解题时注意：非负数包括正数和0．