人教版九年级下册26.2 实际问题与反比例函数第2课时教案

第2课时　物理学科中的反比例函数问题

教学目标

【知识与技能】

利用反比例函数的知识分析、解决物理学科中的问题.

【过程与方法】

经历建立反比例函数模型解决物理学科中的问题的过程,渗透数形结合思想,提高学生用函数观点解决问题的能力.

【情感、态度与价值观】

利用函数探索古希腊科学家阿基米德发现的杠杆定律,激发学生求知欲望和学习兴趣.

教学重难点

【教学重点】

综合运用反比例函数的解析式、图象和性质解决物理学科中的问题.

【教学难点】

综合运用反比例函数的知识解决较复杂的物理学科中的问题.

教学过程

一、问题导入

某闭合电路中,电源的电压为定值,电流I(A)与电阻R(Ω)成反比例.如图表示的是该电路中电流I与电阻R之间函数关系的图象,则用电阻R表示电流I的函数解析式为              (　　)

A.I= B.I= C.I= D.I=-

二、合作探究

探究点1　利用反比例函数解决力学问题

典例1　公元前3世纪,古希腊科学家阿基米德发现了著名的“杠杆原理”:若杠杆上的两物体与支点的距离与其重量成反比,则杠杆平衡.也可这样描述:阻力×阻力臂=动力×动力臂.为此,他留下一句名言:给我一个支点,我可以撬动地球!

问题:小伟欲用撬棍撬动一块大石头,已知阻力和阻力臂分别是1200 N和0.5 m.

(1)动力F和动力臂l有怎样的函数关系?当动力臂为1.5 m时,撬动石头至少要多大的力?

(2)若想使动力F不超过第(1)题中所用力的一半,则动力臂至少要加长多少?

[解析]　(1)由杠杆原理有Fl=1200×0.5,即F=,

当l=1.5时,F==400,

∴至少要400 N的力.

(2)当F=×400=200时,l==3,

∴动力臂至少要加长3-1.5=1.5(m).

探究点2　利用反比例函数解决电学问题

典例2　一个用电器的电阻是可调节的,其范围为110~220欧姆.已知电压为220伏,这个用电器的电路图如图所示.

(1)输出功率P与电阻R有怎样的函数关系?

(2)这个用电器输出功率的范围多大?

[解析]　(1)根据电学知识,当电压U一定时,输出功率P是电阻R的反比例函数,即P=.

(2)根据反比例函数的性质可知,电阻越大,功率越小.

把电阻的最小值R=110代入P=,得到功率的最大值P==440(瓦);把电阻的最大值R=220代入P=,得到功率的最小值P==220(瓦).

因此这个用电器输出功率的范围为220~440瓦.

探究点3　利用反比例函数解决物理学科中的其他问题

典例3　某气球内充满了一定量的气体,当温度不变时,气球内气体的气压p(kPa)是气体体积V(m3)的反比例函数,其图象如图所示.

(1)求这一函数的解析式.

(2)当气体体积为6 m3时,气压是多少?

(3)当气球内的气压大于140 kPa时,气球将爆炸,为了安全起见,气体的体积应不小于多少?(精确到0.01 m3)

[解析]　(1)设p=.

由题意知120=,所以k=96,故p=.

(2)当V=6 m3时,p==16(kPa).

(3)当p=140 kPa时,V=≈0.69(m3).

所以为了安全起见,气体的体积应不小于0.69 m3.

三、板书设计

物理学科中的反比例函数问题

1.把实际问题中的数量关系,通过分析,转化为数学问题中的数量关系.

2.利用构建好的数学模型、函数的思想解决这类问题.

3.注意学科之间知识的渗透.

教学反思

为了更好地体现反比例函数概念的实际背景以及数学与物理学科的关系,本节课设置的2个问题都是物理学中的常见问题,这样的安排有助于提高学生把抽象的数学概念应用于其他学科的能力.典例1的撬石头问题涉及了古希腊科学家阿基米德发现的“杠杆原理”,其本质体现的是力与力臂两个量的反比例关系;典例2的滑动变阻器问题,其本质是电功率与电阻成反比例关系;典例3的气压问题,其本质是气压与气体体积成反比例关系.最后都是落实到运用数学中反比例函数知识来解决的.