人教版26.2 实际问题与反比例函数一等奖课件ppt

课题名

26.2.2  实际问题与反比例函数2

教学目标

1．能够从物理等其他学科问题中建构反比例函数模型；

2．从实际问题中寻找变量之间的关系，利用所学知识分析物理等其他学科的问题，建立函数模型解决实际问题.

教学重点

能够从物理等其他学科问题中建构反比例函数模型.

教学难点

能够从物理等其他学科问题中建构反比例函数模型.

教学准备

教师准备：PPT

学生准备：坐标纸、错题本、习题本、课堂笔记

教学过程

教学流程

教师活动

学生活动

设计意图

新课导入

师：课前小测.

公元前3世纪，古希腊科学家阿基米德曾经说过：“给我一个杠杆，我可以撬动整个地球.”这个故事体现了一个什么科学原理？

解答：

    在温度不变的条件下，通过一次又一次地对气缸顶部的活塞加压，测出每一次加压后气缸内气体的体积和气体对气缸壁所产生的压强．

(1)请根据表中的数据求出压强p(kPa)关于体积V(mL)的函数解析式；

(2)当压力表读出的压强为72kPa时，气缸内的气体压缩到多少mL？

    反比例函数的性质充分的体现了杠杆原理的数学根据。

复习巩固引入新知。

培养观察能力，并引入新课。

探究新知

师：根据上面的例子，我们再来看生活中的实例。

小伟欲用撬棍撬动一块大石头，已知阻力和阻力臂分别为 1200 N 和 0.5 m.

(1) 动力 F 与动力臂 l 有怎样的函数关系? 当动力臂为1.5 m时，撬动石头至少需要多大的力?

(2) 若想使动力 F 不超过题 (1) 中所用力的一半，则动力臂l至少要加长多少?

与老师共同探究：

解：根据“杠杆原理”，得 Fl =1200×0.5，

∴ F 关于l 的函数解析式为

当 l=1.5m 时，

解：当F=400×    =200 时，由200 =          得

3－1.5 =1.5 (m).

对于函数               ，当 l ＞0 时，l 越大，F越

小. 因此，若想用力不超过 400 N 的一半，则

动力臂至少要加长 1.5 m.

明确探究范围，强调“函数”。

数学建模解决物理学问题。建立新知模型，形成脑图。

培养学生数学学科素养，学会用数学语言表达证明步骤。

归纳总结探究的结果。

典例剖析

例1 某校科技小组进行野外考察，利用铺垫木板的方式通过一片烂泥湿地. 当人和木板对湿地的压力一定时，随着木板面积 S (m2)的变化，人和木板对地面的压强 p (Pa)也随之变化变化. 如果人和木板对湿地地面的压力合计为 600 N，那么

(1) 用含 S 的代数式表示 p，p 是 S 的反比例函数吗？为什么？

p 是 S 的反比例函数，因为给定一个 S 的值，对应的就有唯一的一个 p 值和它对应，根据函数定义，则 p 是 S 的反比例函数．

(2) 当木板面积为 0.2 m2 时，压强是多少？

解：当 S ＝0.2 m2 时，

故当木板面积为0.2 m2时，压强是3000Pa．

(3) 如果要求压强不超过 6000 Pa，木板面积至少要多大？

对于函数 ，当 S ＞0 时，S 越大，p 越小. 因此，若要求压强不超过 6000 Pa，则木板面积至少要 0.1 m2.

例2 一个用电器的电阻是可调节的，其范围为 110～220 Ω. 已知电压为 220 V，这个用电器的电路图如图所示.

(1) 功率 P 与电阻 R 有怎样的函数关系?

解：根据电学知识，

    当 U = 220 时，得

(2) 这个用电器功率的范围是多少?

解：根据反比例函数的性质可知，电阻越大，功率越小.把电阻的最小值 R = 110 代入求得的解析式，得到功率的最大值   把电阻的最大值 R = 220 代入求得的解析式，得到功率的最小值                            

方法提炼

解答该类问题的关键是确定两个变量之间的函数关系，然后利用待定系数法求出它们的关系式，进一步根据题意求解答案．其中往往要用到电学中的公式PR＝U2，P  指用电器的输出功率（瓦），U指用电器两端的电压（伏），R指用电器的电阻（欧姆）．

跟踪训练

1.某汽车的输出功率P为一定值，汽车行驶时的速度v(m/s)与它所受的牵引力F(N)之间的函数关系如下图所示：

(1)这辆汽车的功率是多少？请写出这一函数的表达式；

(2)当它所受牵引力为2400N时，汽车的速度为多少？

(3)如果限定汽车的速度不超过30m/s，则F在什么范围内？

解：(1)设v与F之间的函数关系式为v＝，

把(3000，20)代入v＝ ，得P＝60000，

∴这辆汽车的功率是60000W.这一函数的表达式为v＝ ；

(2)将F＝2400N代入v＝ ，得v＝600002400＝25(m/s)，∴汽车的速度v＝3600×25÷1000＝90(km/h)；

(3)把v≤30代入v＝ ，得F≥2000(N)，∴F≥2000N.

拓展探究

已知某电路的电压U(V)，电流I(A)和电阻R(Ω)三者之间有关系式为U＝IR，且电路的电压U恒为6V.

(1)求出电流I关于电阻R的函数表达式；

(2)如果接入该电路的电阻为25Ω，则通过它的电流是多少？

(3)如图，怎样调整电阻箱R的阻值，可以使电路中的电流I增大？若电流I＝0.4A，求电阻R的值.

解：(1)∵某电路的电压U(V)，电流I(A)和电阻R(Ω)三者之间有关系式U＝IR，

∴I＝ ，代入U＝6V得I＝，∴电流I关于电阻R的函数表达式是I＝ ；

(2)∵当R＝25Ω时，I＝ ＝0.24A，

∴电路的电阻为25Ω时，通过它的电流是0.24A；

(3)∵I＝ ，∴电流与电阻成反比例函数关系，∴要使电路中的电流I增大可以减小电阻．当I＝0.4A时，0.4＝ ，解得R＝15Ω.

方法提炼

明确电压、电流和电阻的关系是解决问题的关键．

链接中考

春季是传染病多发的季节，积极预防传染病是学校高度重视的一项工作，为此，某校对学生宿舍采取喷洒药物进行消毒．在对某宿舍进行消毒的过程中，先经过5min的集中药物喷洒，再封闭宿舍10min，然后打开门窗进行通风，室内每立方米空气中含药量y（mg/m3）与药物在空气中的持续时间x（min）之间的函数关系，在打开门窗通风前分别满足两个一次函数，在通风后又成反比例，如图所示．下面四个选项中错误的是（　C　）

A．经过5min集中喷洒药物，室内空气中的含药量最高达到10mg/m3

B．室内空气中的含药量不低于8mg/m3的持续时间达到了11min

C．当室内空气中的含药量不低于5mg/m3且持续时间不低于35分钟，才能有效杀灭某种传染病毒．此次消毒完全有效

D．当室内空气中的含药量低于2mg/m3时，对人体才是安全的，所以从室内空气中的含药量达到2mg/m3开始，需经过59min后，学生才能进入室内。

随堂检测

1. 某人对地面的压强与他和地面接触面积的函数关系如图所示．若某一沼泽地地面能承受的压强不超过300N/m2，那么此人必须站立在面积为多少的木板上才不至于下陷 (木板的重量忽略不计)      (   )

A. 至少2m2     B. 至多2m2

C. 大于2m2     D. 小于2m2

2. 在公式中，当电压 U 一定时，电流 I 与电阻 R 之间的函数关系可用图象大致表示为     (   )

3. 某气球内充满了一定质量的气体，当温度不变时，气球内气体的气压 p (kPa) 是气体体积 V (m3)的反比例函数，其图象如图所示，当气球内的气压大于120 kPa 时，气球将爆炸．为了安全起见，气球的体积应 (      )

A. 不大于           B. 小于

C. 不小于            D. 大于

4. 受条件限制，无法得知撬石头时的阻力，小刚选择了动力臂为 1.2米 的撬棍，用了 500 牛顿的力刚好撬动；小明身体瘦小，只有 300 牛顿的力量，他该选择动力臂为____________的撬棍才能撬动这块大石头呢.

5.蓄电池的电压为定值．使用此电源时，电流 I (A) 是电阻 R (Ω) 的反比例函数，其图象如图所示．

(1) 求这个反比例函数的表达式；

(2) 当 R =10Ω 时，电流能是 4 A 吗？为什么？

课堂小结

教学反思

本节课是用函数的观点处理实际问题，关键在于分析实际情境，建立函数模型，并进一步明确数学问题．将实际问题置于已有的知识背景之中，用数学知识重新解释“这是什么”，使学生逐步形成考察实际问题的能力．在解决问题时，应充分利用函数的图象，渗透数形结合的思想.

平时多与学生交流，了解学生，课堂上合理的设计一些简单的题，多鼓励基础薄弱的学生，让他们积极参与课堂活动.