数学九年级下册26.2 实际问题与反比例函数第2课时教学设计

26.2 实际问题与反比例函数（第2课时）

一、教学目标

【知识与技能】

1.体验现实生活与反比例函数的关系，通过“杠杆定律”解决实际问题，探究实际问题与反比例函数的关系；

2.掌握反比例函数在其他学科中的运用，体验学科的整合思想.

【过程与方法】

在解决问题的过程中，对实际问题中的变量关系进行分析，建立反比例函数模型解决问题．

【情感态度与价值观】

在运用反比例函数解决实际问题的过程中，培养学生应用数学的意识．

二、课型

新授课

三、课时

第2课时 共2课时

四、教学重难点

【教学重点】 

掌握从实际问题中建构反比例函数模型.

【教学难点】 

实际问题中寻找变量间的关系.

五、课前准备 

教师：课件、直尺、三角板等.

学生：直尺、三角板.

六、教学过程

（一）导入新课（出示课件2）

给我一个支点，我可以撬动地球！──阿基米德

⑴你认为可能吗？

⑵大家都知道开啤酒的开瓶器，它蕴含什么科学道理？

⑶同样的一块大石头，力量不同的人都可以撬起来，是真的吗？（二）探索新知

出示课件4：公元前3世纪,古希腊科学家阿基米德发现了著名的“杠杆定律”:若杠杆上的两物体与支点的距离与其重量成反比,则杠杆平衡.通俗一点可以描述为:

阻力×阻力臂=动力×动力臂.

请利用杠杆定律解决以下问题：

知识点1 反比例函数与力学（出示课件5）

小伟欲用撬棍撬动一块大石头，已知阻力和阻力臂分别为1200N和0.5m.

（1）动力F与动力臂l有怎样的函数关系?当动力臂为1.5m时，撬动石头至少需要多大的力?

学生先独立思考，教师关注学生能否主动用“杠杆原理”中杠杆平衡的条件理解实际问题，从而发现其与反比例函数的关系．引导学生观察思考，逐步分析，最后通过建立反比例函数模型解决问题．

解：根据“杠杆原理”，得Fl=1200×0.5，

∴F关于l的函数解析式为

当l=1.5m时，（N）.

对于函数，当l=1.5m时，F=400N，此时杠杆平衡.

因此撬动石头至少需要400N的力.

出示课件:6：（2）若想使动力F不超过题（1）中所用力的一半，则动力臂l至少要加长多少?

师生共同分析：对于函数，F随l的增大而减小.因此，只要求出F=200N时对应的l的值，就能确定动力臂l至少应加长的量.

解：当时，由，得

300－1.5=1.5（m）.

对于函数，当l＞0时，l越大，F越小.因此，若想用力不超过400N的一半，则动力臂至少要加长1.5m.

出示课件7：学生分组讨论，教师加以指正：

1.什么是“杠杆定律”？已知阻力与阻力臂不变，设动力为F，动力臂为L，当F变大时，L怎么变？当F变小时，L又怎么变？

2.在第（2）问中，根据第（1）问的答案，可得F≤200，要求出动力臂至少要加长多少，就是要求L的什么值？由此判断我们在使用撬棍时，为什么动力臂越长就越省力？

出示课件8，学生独立思考后口答，教师订正.

出示课件9～12：某校科技小组进行野外考察，利用铺垫木板的方式通过一片烂泥湿地.当人和木板对湿地的压力一定时，随着木板面积S(m2)的变化，人和木板对地面的压强p(Pa)也随之变化.如果人和木板对湿地地面的压力合计为600N，那么

(1)用含S的代数式表示p，p是S的反比例函数吗？为什么？

(2)当木板面积为0.2m2时，压强是多少？

(3)如果要求压强不超过6000Pa，木板面积至少要多大？

(4)在直角坐标系中，作出相应的函数图象．

由学生独立完成，一生板演，教师根据学生完成情况及时给予评价，规范解题书写过程.

解：⑴由，得

p是S的反比例函数，因为给定一个S的值，对应的就有唯一的一个p值和它对应，根据函数定义，则p是S的反比例函数．

⑵当S＝0.2m2 时，

故当木板面积为0.2m2时，压强是3000Pa．

⑶当p=6000时，由得

对于函数，当S＞0时，S越大，p越小.因此，若要求压强不超过6000Pa，则木板面积至少要0.1m2.

⑷如图所示.

出示课件13，学生独立思考后口答，教师订正.

知识点2 反比例函数与电学（出示课件14～15）

一个用电器的电阻是可调节的，其范围为110～220Ω.已知电压为220V，这个用电器的电路图如图所示.

(1)功率P与电阻R有怎样的函数关系?

(2)这个用电器功率的范围是多少?

学生自主思考后独立解答，一生板演，教师加以订正，规范解题书写过程.

解：⑴根据电学知识，当U=220时，得

⑵根据反比例函数的性质可知，电阻越大，功率越小.

把电阻的最小值R=110代入求得的解析式，得到功率的最大值

把电阻的最大值R=220代入求得的解析式，得到功率的最小值

因此用电器功率的范围为220~440W.

教师问：根据物理知识可以判断：当用电器两端的电压一定时，用电器的输出功率与它的电阻之间呈什么关系？这一特征说明用电器的输出功率与它的电阻之间满足什么函数关系？（出示课件16）

学生分组讨论，教师指点后总结：（出示课件17）

解答该类问题的关键是确定两个变量之间的函数关系，然后利用待定系数法求出它们的关系式，进一步根据题意求解答案．其中往往要用到电学中的公式PR＝U2，P指用电器的输出功率（瓦），U指用电器两端的电压（伏），R指用电器的电阻（欧姆）．

出示课件18～19，学生独立思考后口述解题过程，教师订正.

（三）课堂练习（出示课件20-28）

教师引导学生练习课件20-28题目，约用时15分钟。

（四）课堂小结（出示课件29）

本节课你有哪些收获？你还有什么困惑吗？（引导学生思考答复）

师生一起提炼本节课的重要知识和必须掌握的技能：

解答本节问题的关键是确定两个变量之间的函数关系，然后利用待定系数法求出它们的关系式，进一步根据题意求解答案．其中往往要用到力学、电学中的公式.

（五）课前预习

预习下节课（27.1）的相关内容.

知道什么是相似图形.

七、课后作业

教材第16、17页练习第6，8题.

八、板书设计

26.2 实际问题与反比例函数（第2课时）

知识点1 反比例函数与力学             

知识点2 反比例函数与电学

九、教学反思

本节课是用函数的观点处理实际问题，关键在于分析实际情境，建立函数模型，并进一步明确数学问题．将实际问题置于已有的知识背景之中，用数学知识重新解释“这是什么”，使学生逐步形成考察实际问题的能力．在解决问题时，应充分利用函数的图象，渗透数形结合的思想.

平时多与学生交流，了解学生，课堂上合理的设计一些简单的题，多鼓励基础薄弱的学生，让他们积极参与课堂活动.