5数下（JJ）第二单元 异分母分数加减法 教案

第二单元   异分母分数加减法

第一课时  真分数与假分数

教学目标：

1、使学生理解真分数和假分数的意义，能正确区分真分数和假分数。

2、理解带分数的意义，能正确地读写带分数、真分数、假分数。

3、积极参与数学活动，培养学生对分数知识的好奇心和学习数学的兴趣。

教学重难点：

教学重点：认识真分数、假分数和带分数。

教学难点：真分数、假分数和带分数的区别。

教学过程：

一、旧知铺垫

1、什么是分数？分数的分子、分母各表示什么？

2、说出下列分数的分数单位，包括几个这样的分数单位？

2/5    3/10   8/9    11/100

3、分数与除法的关系

3÷4=(  )    8÷11=( )   （ ）÷（ ）=11/13

二、探索新知

1、认识真分数、假分数

出示例题1：（电脑出示课件）

（1）要求学生用分数表示图中的涂色部分。

（2）比较两组分数，说说你有什么发现？（教师可以引导学生观察分数的分子与分母，以及与1的大小）

学生回答：

第一组：分数的分子比分母小，并且这些分数都比1小。

第二组：分数的分子比分母大或者相等，分数值都比1大或者等于1。

（3）说明真分数、假分数的意义。

在学生认清真分数、假分数的区别后，可以由教师明确告知学生真分数、假分数的定义。

分子比分母小的分数叫做真分数。真分数比1小。

分子比分母大或者分子和分母相等的分数叫做假分数。假分数大于1或者等于1。

（4）请学生说出几个真分数和假分数。

（5）找出下面的真分数和假分数

2、认识带分数。（出示例题2）（电脑课件）

（1）提出问题。

把5个苹果平均分给4个小朋友，每人分得几个？

（2）猜一猜：每人大约分到多少？

（3）分一分，并说一说你是怎么分的。

让学生在小组中讨论，借助学具分一分。

请4位学生上台演示：每人先分一个，把剩下的一个苹果平均分成4份，每人再分1/4个。这样每人一共分到一个苹果和1/4个苹果。

（4）怎样用算式表示呢？用算式5÷4=5/4对吗？

一般结果都写成带分数形式，所以可以这样表示：

（5）说明带分数的意义和读法。

一个整数（0除外）和一个真分数合成的数，叫做带分数。

读作：一又三分之一。（教师强调带分数都比1大）

3、试一试。

用分数表示图中的涂色部分。

（1）学生观察图形，说说图1和图2的不同。

（2）分别用带分数和假分数表示。

（3）说一说用图表示“1”和“3/3”时，有什么区别。

三、课堂小结

1、说一说：什么是真分数？什么是假分数？什么是带分数？它们的值与1比较，有什么不同？

2、带分数与假分数在画图表示时要注意什么？

四、布置作业

课后练一练1~4题。

板书设计

认识真分数、假分数和带分数

真分数小于1。

假分数大于等于1。

带分数大于1。

第二课时  分数的大小比较

教学目标：

1.在异分母分数大小比较的活动中，经历认识最小公倍数的过程，经历求有特殊关系的两个数的最小公倍数的过程。

2.了解最小公倍数。能找出两个数的公倍数和最小公倍数，会求有特殊关系的数的最小公倍数。

3．体验问题解决策略的多样化。能积极主动参与数学活动，获得积极的学习体验，提高对数学的兴趣。

教学重难点：

重点：理解公倍数、最小公倍数的意义。会用列举法找到两个数的最小公倍数。能根据两个数的特点，迅速判断出两个数的最小公倍数。

难点：集合图的填写。能快速找出两个数的最小公倍数。

教学过程：

一、问题情境

师：同学们都会打字，对不对？咱们班谁打字打得比较快？有多快？知道自己一分钟能打多少个字呢？

师：你们知道吗？我们书中的小伙伴红红和聪聪都是打字的能手，他们两个人进行了一次打字比赛。大家来看，从图中了解到哪些数学信息和问题？

生1：他们打同样的一份稿子，聪聪用了5/6小时，红红用了3/4小时。

生2：问题是看谁打得快。

二、解决问题

1、比较异分母分数

师：今天我们就来当当裁判，看看到底谁打得快。大家想想，同样的一篇稿子，要想知道谁打得快，就看谁用的时间少。各位裁判，怎么比较这两个分数的大小呢？请拿出1号纸条，动笔试试吧。

教师巡视了解通分的方法和结果。

师：谁来说说你是怎样比较的？谁打得快呢？

展台展示，学生交流。

生1：我先把5/6和3/4进行通分，因为6×4=24，都化成分母是24的分数，然后再进行比较。

红红用的时间少，她打得快。

师：你是怎么想到用24做同分母的呢？（24是4和6的公倍数）同学们觉得他的做法对不对？他用了4和6的一个公倍数作同分母。（板书课题：公倍数）

对于公倍数，你们是怎么理解的？（既是4的倍数，又是6的倍数。）

生2：我也认为红红打得快。但是我把5/6和3/4进行通分时，都化成分母是12的分数，然后再进行比较。

怎么想到用12的呢？（12是4和6的公倍数）

还有不同的方法吗？

师:通过比较，我们知道，红红用的时间少，还是红红打得快。条条大路通罗马，其实这个问题有很多种比较的方法。今天我们重点来关注一下通分的这几种方法。

2、议一议

师：请大家仔细观察这两种方法，你发现有什么相同点？

相同：

生1：这两种方法都是先把5/6和3/4进行通分转化成同分母的分数后，再比较大小的。

生2：两种方法通分时用的分母12和24都是6和4的公倍数。

师：那有什么不同点呢？

生1：一种化成的同分母小，另一种化成的同分母大。

生2：方法一是通分是用两个分数分母的积24作分母，第二种方法通分时用4和6的公倍数12作分母。

师：哪种比较简便？

生1：用12作同分母，数小好算。

生2：用24好想。

3、填集合图

师：同学们观察得非常仔细。两种通分方法中，12和24都是6和4的公倍数。那么4和6的公倍数还有哪些呢？怎么找出4和6的公倍数呢？

学生可能出现的想法：

①先找出4和6各自的倍数，再找出它们的公倍数。

②写出4的倍数，在其中找出6的倍数就是它们的公倍数。

③写出6的倍数，在其中找出4的倍数就是它们的公倍数。

师：请同学们拿出2号纸条。比如4的倍数怎么写呢？

生：有顺序地写，4的1倍、2倍、3倍……

师：好，试着写写吧。

学生试写，教师巡视，个别指导。

展台展示：

师：谁来给大家介绍一下自己的成果。4和6的公倍数都有哪些呢？大家仔细听听和你写的一样吗？

我们把4和6公有的倍数圈出来。

除了12、24、36，4和6的公倍数还有没有？有多少个?

师（板书：……）：这个“……”包含了若干个4和6的公倍数。

师：我们先用列举的方法，找出两个数各自的倍数，进而找出了它们的公倍数。4和6的倍数和公倍数也可以用集合图来表示（点击课件），我们用红色圈表示4的倍数的集合，用灰色圈表示6的倍数的集合，重叠部分表示什么？（4和6的公倍数）左边部分表示什么（4独有的倍数）？右边部分表示什么？（是6独有的倍数）。会填吗？我们一起来填一下。

师生一起填集合图（点击课件）。先填4的倍数，重点关注：“12”该填到哪部分？再填6的倍数，“12”还用不用再填一次？

4、最小公倍数

师：观察我们找到的6和4的这几个公倍数，想一想：如果继续找下去，后面一个公倍数是几？说一说你是怎样判断的？

生：继续找下去，48后面一个公倍数是60.因为每两个公倍数之间都相差12，48加12等于60。

再往后一个呢？还有没有？

师：观察出规律来了。现在来看4和6的这些公倍数，其中最小的一个是几？（12）

师：几个数公有的倍数叫做这几个数的公倍数，其中最小的一个我们给它起个名字叫做这几个数的最小公倍数。（板书课题：最小公倍数）

师：谁来说说什么是最小公倍数？

师：4和6的最小公倍数就是12。刚才在将5/6和3/4进行通分时，有同学认为12好算，24好想。在解决这个问题时算6和4的乘积的确好想，如果是比较36和48这两个分数呢？也要算出36和48的乘积吗？所以通分时还是选两个分母的最小公倍数比较简便。

5、想一想

师：既然有最小公倍数，那老师有个问题，想一想，两个数有没有最大的公倍数？为什么？

学生：没有最大的公倍数，因为两个数的公倍数有无数个，所以没有最大公倍数。

师：你们很善于思考，两个数只有最小公倍数。

6、介绍史料

师：同学们知道吗？（点击课件）

中国是世界上最早提出最小公倍数概念的国家。《九章算术》中就提出了求分母的最小公倍数的问题。而在西方，到13世纪时意大利数学家裴波那契才第一个论述了这一概念，比中国至少要迟1200多年。

师：瞧，我们的祖先多聪明啊。

5、试一试：

师：同学们也挺聪明的。我们了解了最小公倍数，老师这有几组数，请你们求出每组数的最小公倍数，看谁算得又对又快。

7和5      8和32      12和24

师：算好的同学和同桌交流一下结果。

全班交流。

师：现在请大家仔细观察，看看每组数的最小公倍数有什么特点？

生：7和5的最小公倍数是35。因为7和5的最大公因数只有1，所以不用短除法就可以知道，它们的最小公倍数是7×5=35.

8和32的最小公倍数是32。因为32是8的倍数。

师小结：通过讨论，我们知道了，求两个数的最小公倍数时，遇到一些有特殊关系的数时，可以根据这些数的特点直接口算出最小公倍数。如果两个数除了1以外没有其他的公因数，它们的最小公倍数就是它们的乘积；如果一个数是另一个数的倍数，它们的最小公倍数就是较大数。学会了吗？试试。

三、巩固练习：

1、师：老师写了几组数，请直接说出下面各组数的最小公倍数。说说理由。

7和8     8和16     100和25

2和13     49和7     12和36

四、拓展应用：

1、一批作业本，能正好分给8人，也能正好分给10人，这批作业本至少有多少本？

2、古代有一本数学专著《孙子算经》中记载有“物不知数题”，“今有物不知其数，三三数之剩二，五五数之剩三，七七数之剩二。问物几何？”。老师将其进行了改编。我们先假设不剩呢？

小结：学到这里，我想请问同学们通过这节课的学习，有了什么收获？（知识的、情感的）

                        第三课时  分数和小数互化

教学目标：

1、进一步探索分数化小数的方法，并概括归纳成法则。

2、培养学生对知识的迁移、归纳能力，以及灵活运用知识解决问题的能力。

教学重难点：

掌握分数化小数的方法。

教学过程：

一、揭题示标

1、复习导入（课件出示）

有两位同学进行登山比赛，从山下到山顶，甲用了3/4时，乙用了0.8时，

聪明的小朋友你们知道哪位同学登的快吗？

师：带着这个疑问，我们就一起走进今天的课堂——分数化小数（板书课题）

师：首先来了解一下本节课的学习目标。

2、出示学习目标

 （1）我能理解并掌握分数化小数的方法。

 （2）我能正确地把分数化成小数。

 过渡语：有了明确的目标就有了前进的方向，为了更好地完成目标，老师请来了学习小帮手，瞧，它来了！

二、学习指导

认真看课本24页例1里面的内容，看图看文字,重点看黄底色和绿泡泡的内容，并思考以下问题：

1、怎样把一个分数化成小数？

2、分母是10、100、1000……的分数怎样化成小数呢？

3、带分数怎么化成小数？（独立自学3分钟，相互交流2分钟，组内讨论2分钟，然后汇报展示。）

三、自研共探

1、看一看（自研探究）

 生认真地看书自研，分析并解决自学指导中的问题，师巡视，督促人人认真看书。

2、议一议（合作交流）

针对自学指导中的问题先互相交流，再小组讨论，教师在学生合作交流时巡视，观察小组交流情况，对合作不太好的小组给予帮助和提醒，促使每个组及组员都能积极参与到合作交流活动中。

3、说一说（汇报展示）

师：下面我们比一比哪个小组展示的精彩，能为自己的小组增光添彩，用抽签的方式来决定你们组所展示的问题，老师提前准备好签，由各组组长抽出自己组要展示的问题，展示方式可以多样化，由各组组长进行分工。（学生汇报时有不足或不准确的地方，老师或其他小组成员可以及时给予补充，在各组展示后，其他小组给予评价。）

4、归纳小结：

根据分数与除法的关系，分数化成小数，用分子除以分母，除不尽时得数一般按要求保留几位小数。

四、学情展示

 教材25页的练一练。要求：

1、先独立完成，然后互相讨论

 学法指导：先自己独立完成题目，然后举手示意对方，待对方完成后小声讨论。

2、组内交流，整合答案

 学法指导：待组内成员全部完成后，交流各自答案和理由，最终形成统一答案。

3、分工合作，板演展示

学法指导：由组长分工、板演、检查、预展

4、汇报讲解，补充评价

 学法指导：由一个小组作讲解展示，讲解时可以组内补充，也可其他组成员补充或质疑，展示后，其他组或教师给予点播和评价。

 操作指导：教师要在预展时巡视各小组，指导并帮助小组快速分工，让每一个学生都参与其中，做到人人有事做，可以根据时间采取轮流、对抗、抽签或指定小组展示，没有得到展示机会的小组要安排课后自改或小组对改，教师要做到实时点评和展示后的激励性评价。

五、归纳总结

1、这节课你学会了哪些知识？（让生自己总结出重点）

2、你还有什么疑惑？（对有疑惑的同学，可以采取兵帮兵和师辅导的方法）

六、巩固提升

教材25页3题

七、作业

课本25页的第4题。

板书设计：

分数化小数

根据分数与除法的关系，分数化成小数，用分子除以分母，除不尽时得数一般按要求保留几位小数。

第四课时  异分母分数加减法

教学目标：

1、知识目标:能正确计算异分母分数的加减法。

2、能力目标:通过动手操作、观察、对比、小组合作、共同探索异分母分数的加减法,理解异分母分数的相加减的算理。

3、情感目标:学生亲历探究过程，体验成功的喜悦和学习的乐趣，获得积极的情感体验，激发学生自主学习的愿望，提高学习兴趣和自信心。

教学重难点：

教学重点:引导学生探索并掌握异分母分数的加减法的计算方法。

教学难点:理解异分母分数加减,要先通分,后加减的算理。

教学过程：

一、创设情境，引出课题（让学生自主提出问题）

1、激发学习热情

师：同学们，我有一个问题想考考大家，你愿意接收挑战吗?

生:“愿意”

师:好,同学们都很勇敢。老师昨天碰到小红和小明在家折纸,可是到后面他们碰到了一个难题不知道怎么解决。那今天看一下我们班的同学能不能齐心协力的把这个难题解决呢?这个难题到底是什么呢?

2、提出悬疑问题

丫丫用了一张彩纸的1/2折了一朵花,红红用一张纸的2/3折了一朵小花?这个时候小红突然想知道总共用了这张纸的几分之几？可始终不知道怎么计算。你能帮他们计算吗?能先列出算式吗？

引入课题：板书：（异分母）分数加减法

二、合作交流，探究新知（引导学生多角度分析问题）

同学们自己先拿一张纸试试，可以同桌合作。

想一想总共用了这张纸的几分之几呢？

1、自主探索算法

师：同学们心里都大概有了自己的认识，那就请你们动脑筋想办法算得数也可以运用我们刚刚开始做的纸片帮助解决,算完后小组讨论。

教师巡视并注意发现不同的算法。

2、讨论交流算法

师:谁能说说是怎样解决的呢？

指名汇报，学生可能会有以下两种典型的算法：

方法一：利用折纸直观的感觉算法

教师说明：把数置于图形中去理解，往往事情会变得简单，这就是数形结合思想。(板书：数形结合思想)

方法二：

1、学生代表板书。（1/2+2/3这是未学过的）

2、观察算式过程，提出自己的看法。

①先通分，变成同分母分数 ，即：化成相同的分数单位。

（3/6+2/3这是已学过的）

②再相加

“化未知未已知”即转化思想在数学学习中有很大的作用。

教师可以再次利用图示法理解先通分的算理

（两等份1/2）+（三等份2/3）=（六等份3/6）+（六等份2/3）=（六等份7/6）

三、层层推进，团队协作。（解决问题）

红红比丫丫多用了这张纸的几分之几？

先让学生独立尝试，并在小组内交流讨论算法。

选一两个典型的小组进行口述。

四、展示自己（即时练习）

①2/5+7/20       ②3/4-2/3

先让学生独自完成（学生板书），师生针对性的指导并由学生说出理由。

教师总结（强调约分）

五、归纳算法

师：同学们，那我们来总结一下，怎么进行分母不相同的两个分数的加减法呢？

可以指名叫一部分同学回答，其他学生做补充，教师最后做小结：分母不相同的两个分数相加减，要先通分，化为同分母分数，再加减，注意结果能约分的要把分数化为最简分数

六、学以致用（课本28页）

某市实施三年“退耕还林”工程，第一年完成了计划的2/5，第二年完成了计划的3/10 ，第三年完成了计划的2/5，三年共完成了计划的几分之几？

七、即时练习

①4/11+1/3+2/3+7/11    ②0.3+2/5+9/20

八、全课总结

掌握一种学习方法可以使你一时受用，学习一种思想可以使你受用一生。

九、作业布置

29页作业1题、2题、3题。