江西省上饶市鄱阳县2022-2023学年九年级上学期期中数学试卷（含答案）

这是一份江西省上饶市鄱阳县2022-2023学年九年级上学期期中数学试卷（含答案），共14页。试卷主要包含了单项选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
2022-2023学年江西省上饶市鄱阳县九年级（上）期中数学试卷一、单项选择题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）1．下列是部分星座的符号，其中是中心对称图形的是　　A． B． C． D．2．一元二次方程的一次项系数是　　A．2 B．6 C． D．3．如图，是的直径，为圆内一点，则下列说法正确的是　　A．是圆心角 B．是的弦 C．是圆周角 D．4．在如图所示的方格纸格长为1个单位长度）中，的顶点都在格点上，将绕点按顺时针方向旋转得到△，使各顶点仍在格点上，则其旋转角的度数是　　A． B． C． D．5．如图，为线段的中点，点，，到点的距离相等．则与的数量关系为　　A． B． C． D．6．如图，抛物线与轴相交于点，，与轴相交于点，甲、乙、丙、丁四名同学在一起探究该函数的图象与性质，下面是他们得出的结论，其中正确的个数是　　A．1 B．2 C．3 D．4二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）7．若二次函数的图象开口向下，则的值为 　　．8．在平面直角坐标系内，若点和点关于原点对称，则的值为　 　．9．如图，点，，在上，，则的度数为 　　．10．如图，在中，、，将绕点顺时针旋转得到、则的长为 　　．11．已知，是一元二次方程的两根，则　　．12．如图，是的直径，，两点在圆上，连接，，且，，为上一动点，在运动过程中，与相交于点，当为等腰三角形时，的度数为 　　．三、解答题（本大题共6小题，共30分）13．（3分）解方程：．14．（3分）如图，已知，把绕着点顺时针旋转，使得点与的延长线上的点重合．求的度数．15．（6分）（1）解方程：；（2）已知抛物线与轴相交于点，求抛物线的对称轴方程．16．（6分）疫情期间“停课不停学”，因此王老师在线上开通公众号进行公益授课，4月份该公众号关注人数为6000，6月份该公众号关注人数达到7260，若从4月份到6月份，每月该公众号关注人数的平均增长率都相同，求该公众号关注人数的月平均增长率．17．（6分）如图，在中，，，将向右平移得到，点的对应点为点．请仅用无刻度直尺按下列要求作图． （1）如图1，请画出将线段绕点逆时针旋转后的对应线段．（2）如图2，，为的中点，画出将线段绕点顺时针旋转后的对应线段．18．（6分）如图，在平面直角坐标系中，抛物线与轴交于点，，与轴交于点．（1）求顶点的坐标．（2）求的面积．四、解答题（本大题共3小题，每小题8分，共24分）19．（8分）已知：如图，将绕点旋转一定角度得到，若．（1）求证：；（2）若，，求四边形的面积．20．（8分）关于的一元二次方程有两个实数根．（1）求的取值范围；（2）若为正整数，求此方程的根．21．（8分）如图，是半的直径，，是圆上两点，且，与交于点．（1）求证：为的中点．（2）若，，求的长度．五、解答题（本大题共2小题，每小题9分，共18分）22．（9分）已知抛物线是常数）．（1）用含的代数式表示该二次函数图象的顶点坐标．（2）当二次函数图象的顶点在轴上时，求的值及此时顶点的坐标．（3）小明研究发现：无论取何值，抛物线的顶点都在同一条直线上．请写出这条直线的解析式，并加以证明．23．（9分）某大桥上正在行驶的甲车，发现正前方处沿同一方向行驶的乙车（此时后，开始减速，减速后甲车行驶的路程（单位：与速度（单位：之间的关系式为；甲车行驶的速度（单位：与时间（单位：的关系可以用一次函数表示（如图）．（1）当甲车减速时，它行驶的路程是多少？（2）若乙车以一定的速度一直匀速行驶，经过多长时间两车之间的最近距离是？（提示：甲车减速后，当甲、乙两车速度相同时，车距最小）六、解答题（本大题共12分）24．（12分）综合与实践：已知与均为等腰直角三角形，其中，连接，是的中点，连接，． 【初步感知】（1）如图1，当，，三点在同一直线上时，和的数量关系为 　　，位置关系为 　　．【深入探究】（2）如图2，当，，三点在同一直线上时，（1）中得到的结论成立吗？请加以证明．【拓展提高】（3）如图3，若等腰直角绕点逆时针旋转，当恰好与平行时，（1）中得到的结论还成立吗？请加以证明．
2022-2023学年江西省上饶市鄱阳县九年级（上）期中数学试卷参考答案与试题解析1．【解答】解：．不是中心对称图形，故本选项不符合题意；．是中心对称图形，故本选项符合题意；．不是中心对称图形，故本选项不符合题意；．不是中心对称图形，故本选项不符合题意．故选：．2．【解答】解：一元二次方程的一次项系数是．故选：．3．【解答】解：、顶点在圆心的角叫圆心角，故是圆心角，故选项符合题意；、弦是连接圆上任意两点的线段，故不是的弦，故选项不符合题意；、顶点在圆上，两边与圆相交的角叫圆周角，故不是圆周角，故不符合题意；、根据三角形的三边关系可得，故不符合题意．故选：．4．【解答】解：根据旋转角的概念：对应点与旋转中心连线的夹角，可知是旋转角，且，故选：．5．【解答】解：由题意得到，作出圆，如图所示，四边形为圆的内接四边形，，故选：．6．【解答】解：由图象可得，该抛物线与轴有两个交点，则，则，故甲正确；由图象可知，当时，或，故乙错误；抛物线与轴相交于点、，该抛物线的对称轴是直线，，，故丙错误；由图象可得，当时，，，即，故丁正确；故选：．7．【解答】解：二次函数的图象开口向下，，解得，故答案为：．8．【解答】解：点和点关于原点对称，，，则的值为：．故答案为：．9．【解答】解：，．故答案为：．10．【解答】解：在中，、，，，，将绕点顺时针旋转得到，，，，，故答案为：．11．【解答】解：，是一元二次方程的两根，，，则，故答案为：7．12．【解答】解：，，，是的直径，，当为等腰三角形时，①当时，，②当时，，③当时，，故答案为：或或．13．【解答】解：，或，解得：或．14．【解答】解：把绕着点顺时针旋转，，，点与的延长线上的点重合，，．15．【解答】解：（1），，，解得，；（2）抛物线与轴相交于点，，解得，抛物线解析式为，抛物线的对称轴方程是直线．16．【解答】解：设该公众号关注人数的月平均增长率为，根据题意得：，解得：，（舍去），答：该公众号关注人数的月平均增长率．17．【解答】解：（1）如图1中，线段即为所求；（2）如图2中，线段即为所求．18．【解答】解：（1），顶点的坐标为，；（2）令，即，解得，，，，，，令，则，，，．19．【解答】（1）证明：将绕点旋转一定角度得到，，，，，，在与中，，；（2）解：由（1）知，，，，，，四边形是菱形，，设，交于，，，，四边形的面积．20．【解答】解：（1）根据题意得且△，解得且； （2）为正整数，，原方程变形为，解得，．21．【解答】（1）证明：是半的直径，是圆上一点，，即，，，，即为的中点；（2）解：设半径为，则，，，，是的中位线，，在中，由勾股定理得，，即，解得，．22．【解答】解：（1），该二次函数图象的顶点坐标为；（2）当二次函数图象顶点在轴上时，，解得：，此时顶点的坐标为；（3）直线的函数表达式为，证明如下：将，代入满足，取不同值时，点都在一次函数的图象上即顶点所在的直线的函数表达式为．23．【解答】解：（1）设一次函数表达式为，一次函数经过，，则，解得，一次函数表达式为，当时，速度为12，当时，，当甲车减速时，它行驶的路程是56；（2）当时，两车之间的距离逐渐变小，当时，两车之间的距离逐渐变大，当两车速度相等时，两车之间距离最小．根据题意，得：，，化简，得：．，（舍．答：经过两车相距的最近距离是．六、解答题（本大题共12分）24．【解答】解：（1）和的数量关系为：，位置关系为：，理由如下：，是的中点，，，，，，三点在同一直线上，，是的中点，，，，是等腰直角三角形，，，，，，故答案为：，；（2）（1）中得到的结论成立，理由如下：延长交于，如图2所示：，，，是的中点，，在和中，，，，，与均为等腰直角三角形，，，，，，是等腰直角三角形，，，；（3）（1）中得到的结论还成立，理由如下：过点作，交延长线于，连接、，如图3所示：则，，，，，，是的中点，，在和中，，，，，与均为等腰直角三角形，，，，，，，，，，，，在和中，，，，，，，即，是等腰直角三角形，，，．声明：试题解析著作权属所有，未经书面同意，不得复制发布日期：2022/11/25 15:28:22；用户：陈文祺；邮箱：15395952626；学号：38764849