江西省上饶市鄱阳县2022-2023学年八年级上学期12月阶段评估（二）数学试卷（含解析）

这是一份江西省上饶市鄱阳县2022-2023学年八年级上学期12月阶段评估（二）数学试卷（含解析），共18页。试卷主要包含了单项选择题，填空题．，解答题等内容，欢迎下载使用。
2022－2023学年江西省上饶市鄱阳县
八年级（上）月考数学试卷（12月份）
一、单项选择题（本大题共6小题，每小题3分，共18分每小题只有一个正确选项，请将正确答案的代号填入题后括号内）
1. 的值为（ ）
A. B. 0 C. 1 D. 2
2. 下面四幅作品分别代表二十四节气中的“立春”、“芒种”、“白露”、“大雪”，其中是轴对称图形的是（　　）
A. B.
C. D.
3. 下列计算结果正确的是（ ）
A. B.
C. D.
4. 现需要在某条街道上修建一个核酸检测点，向居住在，小区的居民提供核酸检测服务，要使到，的距离之和最短，则核酸检测点符合题意的是（ ）
A. B.
C D.
5. 下列对的判断，错误的是（ ）
A. 若，，则是等边三角形
B. 若，则是直角三角形
C. 若，，则等腰三角形
D. 若，，则
6. 如图，将图1中的一个小长方形变换位置得到如图2所示的图形，根据两个图形中阴影部分的面积关系得到的等式是（ ）

A B.
C. D.
二、填空题．（本大题共6小题，每小题3分，共18分）
7. 分解因式：x2－25=_________________.
8. 若点 位于第三象限，则点关于轴的对称点落在第______象限．
9. 已知，，则的值为 _____．
10. 如图，在中，，交边AC于点E，若与的周长分别是15，9则 _____．

11. 如图，某山的山顶E处有一个观光塔，已知该山的山坡面与水平面的夹角为，山高为120米，点C距山脚A处180米， ，交于点D，在点C处测得观光塔顶端F的仰角为，则观光塔的高度是_____米．

12. 有一三角形纸片ABC，∠A＝70°，点D是AC边上一点，沿BD方向剪开三角形纸片后，发现所得两个纸片均为等腰三角形，则∠C的度数可以是_____．
三、解答题（本大题共5小题，每小题6分，共30分）
13. 计算：
（1）；
（2）．
14. 如图，在中，点E、F在上，，，．

（1）求证：．
（2）当，，时，求的度数．
15. 先化简，再求值：，其中，．
16. 在棋盘中建立如图所示的平面直角坐标系，其中处各有一颗棋子．

（1）如图1，依次连接A，B，C，A，得到一个等腰三角形（BC为底边），请在图中画出该图形的对称轴．
（2）如图2，现x轴上有两颗棋子P，Q，且（P在Q的左边），依次连接A，P，Q，B，使得 的长度最短，请在图2中标出棋子P，Q的位置，并写出P，Q的坐标．
17. 为了推进节能减排，助力实现碳达峰、碳中和，某市新换了一批新能源公交车（如图1）．图2、图3分别是该公交车双开门关闭、打开中某一时刻的俯视（从上面往下看）示意图．，，是门轴的滑动轨道，，两门，的门轴A，B，C，D都在滑动轨道上，两门关闭时（如图2），点A，D分别在点E，F处，门缝忽略不计（B，C重合），两门同时开启时，点A，D分别沿，的方向同时以相同的速度滑动，如图3，当点B到达点E处时，点C恰好到达点F处，此时两门完全开启，若米，，在两门开启的过程中，当时，求BC的长度．

四、解答题（本大题共3小题，每小题8分，共24分）
18. 课本再现：
（1）如图，是等边三角形，，分别交，于点，．求证：是等边三角形．

课本中给出一种证明方法如下：
证明：∵是等边三角形，
∴．
∵，
∴，，
∴，
∴是等边三角形．
“想一想，本题还有其他证法吗？”

给出的另外一种证明方法，请补全：
证明：∵是等边三角形，
∴，．
∵，
∴，①______，
∴②______=③______，
∴．（④______）
∴是等腰三角形．
又∵，∴是等边三角形．

（2）如图，等边三角形的两条角平分线相交于点，延长至点，使得，求证：是等边三角形．

19. 下列方框中的内容是小宇分解因式的解题步骤．
分解因式：．
解：设．
原式（第一步）
（第二步）
（第三步）
．（第四步）
请回答下列问题：
（1）小宇分解因式中第二步到第三步运用了______．
A. 提公因式法 B. 平方差公式法
C. 两数和的完全平方公式法 D. 两数差的完全平方公式法
（2）小宇得到的结果能否继续因式分解？若能，直接写出分解因式的结果；若不能，请说明理由．
（3）请对多项式进行因式分解．
20. 如图，在中，，，分别是线段，上的一点，且．

（1）如图1，若，D为中点，则的度数为　 　；
（2）如图2，用等式表示与之间的数量关系，并给予证明．
五、解答题（本大题共2小题，每小题9分，共18分）
21. 如图，在中，，，，三角尺中角的顶点D在边上，两边分别与的边，相交于点E，F，且始终与垂直．

（1）是____三角形．（填特殊三角形的名称）
（2）在平移三角尺的过程中，的值是否变化？如果不变，求出的值；如果变化，请说明理由．
（3）当平移三角尺使时，求的长．
22. 【知识生成】我们已经知道，通过计算几何图形面积可以表示一些代数恒等式．例如，由图1可以得到，基于此，请解答下列问题．
【直接应用】（1）若，，求的值．
【类比应用】（2）若，　 　．
【知识迁移】（3）将两块全等的特制直角三角板（）按如图2所示的方式放置，A，O，D在同一直线上，点B，O，C也在同一直线上，连接，．若，，求一块直角三角板的面积．

六、解答题（本大题共12分）
23. 课间，小鑫在草稿纸上画了一个直角三角形．如图1，在中，他想到了作的垂直平分线，交于点E，交于点D．他和同桌开始探讨线段与的大小关系．

（1）尝试探究：当时，直接写出线段与的大小关系：　 　．（填“＞”、“＜”或“＝”）
（2）得出结论：若∠A为任意锐角，则线段与的大小关系是　 　，请说明理由．（填“＞”、“＜”或“＝”）
（3）应用结论：利用上面结论继续研究，如图2，P是的边上的一个动点，于点M，于点N，与交于点K．当点P运动到某处时，与正好互相垂直，此时平分吗？请说明理由．
答案

1. C
解：，
故选：C．
2. D
解：A、不是轴对称图形，本选项不符合题意；
B、不是轴对称图形，本选项不符合题意；
C、不是轴对称图形，本选项不符合题意；
D、轴对称图形，本选项符合题意．
故选：D．
3. B
解：A选项：，故A错误；
B选项：，故B正确；
C选项：，故C错误；
D选项：，故D错误；
故选B．
4. A
解：作A点关于直线l的对称点，连接对称点和点B交l于点P，P即为所求；
故选：A．
5. D
解：A.，，
是等边三角形，故该选项正确；
B.，
最大角为：，
是直角三角形，故该选项正确；
C.，，
，

是等腰三角形，故该选项正确；
D.，，
，故该选项错误；
故选：D
6. C
解：图①中阴影部分的面积可以看作两个正方形的面积差，即，
图②是长为，宽为的长方形，因此面积为，
由于图①、图②阴影部分的面积相等可得，，
故选：C．
7.
因为x2﹣25=x2﹣52，所以直接应用平方差公式即可：．
8. 四
解：点位于第三象限，则点关于轴的对称点落在第四象限．
故答案为：四．
9. 45
解： ，，
，
故答案为：45．
10. 3
解：∵垂直平分，
∴，的周长,
又∵的周长，
∴，
∴．
故答案为：3．
11. 60
如图，过C作于C，

则，
在中，米，
∴米，
∴ (米)，
∵，
∴，
∵，
∴，
∵，
∴ （米），
同理：（米），
∴（米），
即观光塔的高度为50米．
故答案为：60．
12. 20°或35°或27.5°
由题意知△ABD与△DBC均为等腰三角形，
对于△ABD可能有①AB＝BD，此时∠ADB＝∠A＝70°，
∴∠BDC＝180°﹣∠ADB＝180°﹣70°＝110°，
∠C＝（180°﹣110°）＝35°，
②AB＝AD，此时∠ADB＝（180°﹣∠A）＝（180°﹣70°）＝55°，
∴∠BDC＝180°﹣∠ADB＝180°﹣55°＝125°，
∠C＝（180°﹣125°）＝27.5°，
③AD＝BD，此时，∠ADB＝180°﹣2×70°＝40°，
∴∠BDC＝180°﹣∠ADB＝180°﹣40°＝140°，
∠C＝（180°﹣140°）＝20°，
综上所述，∠C度数可以为20°或35°或27.5°．
故答案为：20°或35°或27.5°
13. （1）
解：原式；
（2）
解：原式．
14. （1）
证明：∵，
∴，
在和中，
∵，
∴；
（2）
∵，
∴,
∵，
∴，
∵，
∴等腰三角形，
∴，
∵，
∴，
∴．
15. 解：

．
当，时，
原式．
16. （1）
解：如图所示：

（2）
如图所示：将A向右平移1个单位得，再作关于x轴的对称点，连接交x轴于点Q，再将Q向左平移1个单位得点P，此时，的长度最短；
设的解析式为，将， 代入得：
，解得，
∴的解析式为，
当，，
解得，
∴Q点的坐标为，
∴P的坐标为．

17. 解：两门关闭时，点A，D分别在点E，F处，门缝忽略不计（B，C重合），
(米)，
，，
，
(米)，
(米)，
故当时，BC的长度为米．
18. （1）
证明：∵是等边三角形，
∴，．
∵，
∴，，
∴，
∴．（等角对等边）
∴是等腰三角形．
又∵，
∴是等边三角形．
故答案为：①；②；③；④等角对等边；
（2）
证明：∵是等边三角形，
∴，
∵和分别为和的平分线，
∴，，
∵为的外角，
∴，
∵，
∴是等边三角形．
19. （1）
解：小宇分解因式中第二步到第三步运用了两数和的完全平方公式法．
故答案为：C；
（2）
能，分解因式的结果为；
（3）
设，
原式




．
20. （1）
，
，
，
，
，，D为中点，
，
，
即，
；
故答案为：．
（2）
，
，
，
，
，
，
，
即，．
21. （1）
是等边三角形，证明如下：
∵
∴，
∵，
∴，
∴，
∴是等边三角形；
故答案为：等边
（2）
解：∵，
∴，
∴，
∵是等边三角形，
∴，
∴；
∴，
即的值不变，的值为2；
（3）
解：∵，，
∴，
设，
∵，
∴，
∴；
∵，
∴，
∴，
解得：，
∴．
22. 解：（1）∵，
又∵，，
∴，
∴；
（2）∵，

原式；
故答案为：5
（3）∵两块直角三角板全等，
∴，，，
∵点A，，在同一直线上，点，，也在同一直线上，
∴，，
设，，
∵，
又∵，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴．
答：一块直角三角板的面积为24．
23. （1）
解：结论为．理由如下：
垂直平分，
，
，
，
，
，
，
故答案为：；
（2）
解：结论为．理由如下：
垂直平分，
，
，
，
，
，
，
，
故答案为：；
（3）
解：平分，理由如下：
如图，作线段的垂直平分线交于点O．

，，
和都是直角三角形，
由（2）中所证可知．
作线段的垂直平分线也必与交于点O．
．
，
，
在和中，
，
，
．
在和中，
，
，
，即平分．