江苏省苏州中学园区校2022-2023学年八年级上学期期中数学试卷（含答案）

这是一份江苏省苏州中学园区校2022-2023学年八年级上学期期中数学试卷（含答案），共20页。试卷主要包含了单项选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
2022-2023学年江苏省苏州中学园区校八年级（上）期中数学试卷一、单项选择题（本大矩共8小题，每小题2分，共16分，在每小题所给出的四个选项中，只有一项是正确的，请用2日铅笔在答矩卡上相应的选项标号涂黑.）1．下列图形中，不一定是轴对称图形的是　　A．等腰三角形 B．线段 C．角 D．直角三角形2．在实数，，0，，中，无理数有　　A．1个 B．2个 C．3个 D．4个3．已知，则以下对的估算正确的　　A． B． C． D．4．下列说法正确的是　　A．一个数的算术平方根一定是正数 B．1的立方根是 C． D．2是4的平方根5．在联欢会上，有、、三名选手站在一个三角形的三个顶点的位置上，他们在玩抢凳子游戏，要求在他们中间放一个木凳，谁先抢到凳子谁获胜，为使游戏公平，则凳子应放的最适当的位置是在的　　A．三边中线的交点 B．三边垂直平分线的交点 C．三条角平分线的交点 D．三边上高的交点6．在平面直角坐标系中，点的坐标为，的坐标为，若点在坐标轴上，且为等腰三角形，则满足条件的点有　　A．8个 B．6个 C．5个 D．4个7．如图，在中，已知，于点，于点，为边的中点，连接，，则下列结论：①；②；③为等边三角形；④当时，，其中正确的是　　A．①② B．①②③ C．①②④ D．①②③④8．如图，在中，，点为边上的一点，延长至点，使得，当时，过作于，若，则面积为　　A．9 B．12 C．15 D．20二、填空题（本大题共8个题，每小题2分，共16分，只需把答案直接填写在答题卡上相应的位置.）9．近似数精确到　 　位．10．如果，那么　　．11．直角三角形的两直角边长分别是、，则斜边上的中线长为　 　．12．如图是一足球场的半场平面示意图，已知球员的位置为，球员的位置为，则球员的位置为 　　．13．如图，将一根长的筷子置于底面半径为，高为的圆柱形杯子中，则筷子露在杯子外面的长度的取值范围为 　　．14．如图，在中，高和交于点，且，则　　．15．已知点，，点在轴上，三角形的面积为10，则点的坐标是 　　．16．如图，在平面直角坐标系中，已知点，，对连续作旋转变换，依次得到△、△、△、△则△的直角顶点的坐标为 　　．三、解答题（本大题共11小矩，共68分；请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤.）17．（6分）计算：（1）；（2）．18．（6分）求下列各式中的值：（1）；（2）．19．（5分）已知立方根是3，的算术平方根是4，是的整数部分．求的平方根．20．（5分）如图，格点在网格中的位置如图所示（1）在图中画出关于直线对称的△；（2）在直线上找一点，使最小．（不写作法，保留作图痕迹）（3）若网格中每个小正方形的边长为1，则△的面积为 　　．21．（5分）如图，，相交于点，且，．求证：．22．（5分）已知：和都是等腰直角三角形，，点在的延长线上．求证：．23．（6分）如图，长方形纸片的边长，．将矩形纸片沿折叠，使点与点重合，折叠后在其一面着色．（1）求的长；（2）求图中阴影部分的面积．24．（6分）已知点，点．①若点在第二、四象限角平分线上，求点关于轴的对称点的坐标．②若线段轴，求线段的长度．③若点到轴的距离是到轴距离的2倍，求点的坐标．25．（8分）如图，中，，，，若点从点出发，以每秒的速度沿折线运动，设运动时间为秒．（1）若点在上，且满足，求此时的值；（2）若点恰好在的角平分线上，求此时的值；（3）在运动过程中，当为何值时，为等腰三角形．26．（8分）如图①，在中，，，过点作射线．点从点出发，以的速度沿匀速移动；点从点出发，以的速度沿匀速移动．点、同时出发，当点到达点时，点、同时停止移动，连接、，设移动时间为． （1）点、从移动开始到停止，所用时间为 　　；（2）当与全等时，①若点、的移动速度相同，求的值；②若点、的移动速度不同，求的值；（3）如图②、当点、开始移动时，点同时从点出发，以的速度沿向点匀速移动，到达点后立刻以原速度沿返回．当点到达点时，点、、同时停止移动．在移动的过程中，是否存在与全等的情形？若存在，求出的值，若不存在，说明理由．27．（8分）自定义：在一个图形上画一条直线，若这条直线既平分该图形的面积，又平分该图形的周长，我们称这条直线为这个图形的“等分积周线”．（1）如图1，已知，，过点能否画出的一条“等分积周线”？若能，说出确定的方法，若不能，请说明理由．（2）如图2，在四边形中，，垂直平分，垂足为，交于点，已知，，．求证：直线为四边形的“等分积周线”；（3）如图3，在中，，，请你作出的一条“等分积周线” （要求：直线不过的顶点，交边于点，交边于点，并说明理由．
2022-2023学年江苏省苏州中学园区校八年级（上）期中数学试卷参考答案与试题解析一、单项选择题（本大矩共8小题，每小题2分，共16分，在每小题所给出的四个选项中，只有一项是正确的，请用2日铅笔在答矩卡上相应的选项标号涂黑.）1．【解答】解：、等腰三角形是轴对称图形，故选项错误；、线段是轴对称图形，故选项错误；、角是轴对称图形，故选项错误；、直角三角形不一定是轴对称图形如不是等腰直角三角形，故选项正确．故选：．2．【解答】解：是有限小数，属于有理数；0是整数，属于有理数；，是整数，属于有理数；无理数有，共2个．故选：．3．【解答】解：，，，．，故选：．4．【解答】、0的平方根是0，0不是正数，故本选项不符合题意；、1的立方根是1，故本选项不符合题意；、，故本选项不符合题意；、2是4的平方根，故本选项符合题意．故选：．5．【解答】解：三角形的三条垂直平分线的交点到三角形三个顶点的距离相等，凳子应放在的三条垂直平分线的交点最适当．故选：．6．【解答】解：如图所示，分别以点、为圆心，以的长度为半径画弧，与坐标轴的3个交点即为所求；作的垂直平分线，与坐标轴的2个交点即为所求；综上所述，满足条件的点有5个．故选：．7．【解答】解：①于点，为边的中点，，正确，故①正确；②于点，于点，为边的中点，，，，故②正确；③，于点，于点，，在中，，点是的中点，，，，，，，，是等边三角形，故③正确；④当时，于点，，，，为边的中点，，为等腰直角三角形，，故④正确．故选：．8．【解答】解：，，，，过作，垂足为，则，，，，，，在和中，，，，，，，，，在和中，，，，，在中，，，解得，．故选：．二、填空题（本大题共8个题，每小题2分，共16分，只需把答案直接填写在答题卡上相应的位置.）9．【解答】解：近似数精确到千位．故答案是：千．10．【解答】解：，，，故答案为：．11．【解答】解：根据勾股定理，斜边，所以，斜边上的中线长．故答案为：．12．【解答】解：建立平面直角坐标系如图所示，球员的位置为．故答案为：．13．【解答】解：如图，当筷子的底端在点时，筷子露在杯子外面的长度最长，；当筷子的底端在点时，筷子露在杯子外面的长度最短，在中，，，，此时，所以的取值范围是：．故答案为：．14．【解答】解：高和交于点，，，，，在和中，，和，，，，，故答案为：45．15．【解答】解：设点的坐标为，，，，，的面积为10，，，，解得：或，点的坐标为或，故答案为：或．16．【解答】解：点，，．由图可知，每旋转三次为一个循环组依次循环，一个循环组前进的长度为．，△的直角顶点是第674个循环组的最后一个三角形的直角顶点．，△的直角顶点的坐标为．故答案为．三、解答题（本大题共11小矩，共68分；请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤.）17．【解答】解：（1）；；（2）．18．【解答】解：（1），，，；（2），，，，或，或．19．【解答】解：立方根是3，的算术平方根是4，，解得：，，，的整数部分是3，，，的平方根是．20．【解答】解：（1）如图，△为所作；（2）如图，点为所作；（3）△的面积．故答案为：8.5．21．【解答】证明：连接．在和中，，在和中，，．22．【解答】证明：和都是等腰直角三角形，，，，，，，在和中，，，，，，，．23．【解答】解：（1）由翻折变换的性质可得：，，设，则，，在中，，，解得：，；（2）由（1）知：，，，由翻折变换的性质可得：，图中阴影部分的面积．24．【解答】解：（1）点在第二、四象限角平分线上，，．，点关于轴的对称点的坐标为；（2）线段轴，，，，，线段；（3）点到轴的距离是到轴距离的2倍，，或，或．25．【解答】解：（1）如图，，，，，设，则，在中，，，解得，，； （2）如图，过作于，平分，，，，，设，则，在中，，，解得，，；当点与点重合时，点也在的角平分线上，此时，；综上所述，点恰好在的角平分线上，的值为或； （3）分四种情况：①如图，当在上且时，，而，，，，是的中点，即，；②如图，当在上且时，；③如图，当在上且时，过作于，则，中，，，；④如图，当在上且时，，．综上所述，当或或或时，为等腰三角形．26．【解答】解：（1）点的运动时间（秒，故答案为：5； （2）①点、的移动速度相同，，，，当时，与全等，则有，解得． ②点、的移动速度不同，，当，时，两个三角形全等，运动时间，． （3）若点、的移动速度不同，则时，两个三角形有可能全等，此时．若点、的移动速度相同，则，，或，解得（舍弃）或，综上所述，满足条件的的值为2.5或．27．【解答】解：（1）不能，理由：如答图1，若直线平分的面积，那么，，，，过点不能画出一条“等分积周线” （2）如答图2，连接、，设，垂直平分，，，，，，，，和中，根据勾股定理可得出：，即，解得：，所以，，，，，，，，直线为四边形的“等分积周线”； （3）如答图3，在上取一点，使得，在上取一点，使得，作直线，则是的等分积周线，理由：由作图可得：，在上取一点，使得，则有，，，在和中，，，，又易得，，，，是的等分积周线，若如答图4，当，时，直线也是的等分积周线．（其实是同一条），另外本问的说理也可以通过作高，进行相关计算说明）．声明：试题解析著作权属所有，未经书面同意，不得复制发布日期：2022/11/22 19:53:15；用户：陈文祺；邮箱：15395952626；学号：38764849