2021-2022学年江苏省苏州中学园区校八年级（下）期中数学试卷

这是一份2021-2022学年江苏省苏州中学园区校八年级（下）期中数学试卷，共30页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
2021-2022学年江苏省苏州中学园区校八年级（下）期中数学试卷
一、选择题（本大题共12小题，共36分）
1．（3分）下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（　　）
A． B．
C． D．
2．（3分）下列调查中，适合采用普查的是（　　）
A．全班学生周六晚上收看“新闻联播”的次数
B．某品牌灯泡的使用寿命
C．长江中现有鱼的种类
D．公民垃圾分类的意识
3．（3分）一个不透明的盒子中装有2个红球和1个白球，它们除颜色外都相同．若从中任意摸出一个球，则下列叙述正确的是（　　）
A．摸到红球是必然事件
B．摸到白球是不可能事件
C．摸到红球与摸到白球的可能性相等
D．摸到红球比摸到白球的可能性大
4．（3分）下列说法正确的是（　　）
A．对角线互相垂直的四边形是菱形
B．矩形的对角线互相垂直
C．对角线相等的菱形是正方形
D．一组对边平行的四边形是平行四边形
5．（3分）如图，▱ABCD的对角线AC与BD相交于点O，AB⊥AC，若AB＝4，AC＝6，则BD的长是（　　）

A．8 B．9 C．10 D．11
6．（3分）已知点A（﹣2，y1），B（﹣1，y2），C（3，y3）都在反比例函数y的图象上，则y1，y2，y3的大小关系正确的是（　　）
A．y1＜y2＜y3 B．y3＜y2＜y1 C．y3＜y1＜y2 D．y2＜y1＜y3
7．（3分）函数y＝kx﹣3与y（k≠0）在同一坐标系内的图象可能是（　　）
A． B．
C． D．
8．（3分）如图，在平面直角坐标系中，▱ABCD的顶点B、C在x轴上，A、D两点分别在反比例函数y（k＜0，x＜0）与y（x＞0）的图象上，若▱ABCD的面积为4，则k的值为（　　）

A．﹣1 B．﹣2 C．﹣3 D．﹣5
9．（3分）如图，已知正方形ABCD边长为1，连接AC、BD，CE平分∠ACD交BD于点E，则DE长为（　　）

A．22 B．1 C．1 D．2
10．（3分）如图，点A（a，1）、B（﹣1，b）都在双曲线y上，点P、Q分别是x轴、y轴上的动点，当四边形PABQ的周长取最小值时，PQ所在直线的解析式是（　　）

A．y＝x B．y＝x+1 C．y＝x+2 D．y＝x+3
11．（3分）如图，直角三角形ACB中，两条直角边AC＝8，BC＝6，将△ACB绕着AC中点M旋转一定角度，得到△DFE，点F正好落在AB边上，DE和AB交于点G，则AG的长为（　　）

A． B． C． D．
12．（3分）如图，四边形ABCD为正方形，O为AC、BD的交点，△DCE为Rt△，∠CED＝90°，若OE＝2，CE•DE＝5，则正方形ABCD的面积为（　　）

A．5 B．6 C．8 D．12.5
二、填空题（本大题共8小题，共24分）
13．（3分）在一个不透明的袋子中装有n个小球，这些球除颜色外均相同，其中红球有2个，如果从袋子中随机摸出一个球，这个球是红球的概率为，那么n的值是　 　．
14．（3分）如图矩形ABCD的对角线AC和BD相交于点O，过点O的直线分别交AD和BC于点E，F，AB＝3，BC＝4，则图中阴影部分的面积为　 　．

15．（3分）如图，在△ABC中，点D在BC上，BD＝AB，BM⊥AD于点M，N是AC的中点，连接MN．若AB＝5，BC＝8，则MN＝　 　．

16．（3分）如图，矩形ABCD中，AC＝2AB，将矩形ABCD绕点A旋转得到矩形AB′C′D′，使点B的对应点B'落在AC上，在B'C′上取点F，使B'F＝AB．则∠FBB'的度数为　 　°．

17．（3分）如图，矩形ABCD的边AB与x轴平行，顶点A的坐标为（2，1），点B与点D都在反比例函数y（x＞0）的图象上，则矩形ABCD的周长为　 　．

18．（3分）函数y1＝x（x≥0），y2（x＞0）的图象如图所示，下列结论：
①两函数图象的交点坐标为A（2，2）；
②当x＞2时，y2＞y1；
③直线x＝1分别与两函数图象相交于B、C两点，则S△OBC；
④当x逐渐增大时，y1的值随x的增大而增大，y2的值随x的增大而减少．其中正确的是 　 　．

19．（3分）如图Rt△ABC中，∠BAC＝90°，AB＝3，AC＝4，点P为BC上任意一点，连接PA，以PA，PC为邻边作平行四边形PAQC，连接PQ，则PQ的最小值为　 　．

20．（3分）如图所示，反比例函数y（x＜0）的图象经过矩形OABC的对角线AC的中点M，分别与AB，BC交于点D、E，若BD＝3，OA＝4，则k的值为　 　．

三、解答题（本大题共6小题，共40分）
21．（6分）某校音乐组决定围绕在“舞蹈、乐器、声乐、戏曲、其它活动”项目中，你最喜欢哪一项活动（每人只限一项）的问题，在全校范围内随机抽取部分学生进行问卷调查，并将调查结果绘制如下两幅不完整的统计图．
请你根据统计图解答下列问题：
（1）在这次调查中，一共抽查了　 　名学生．其中喜欢“舞蹈”活动项目的人数占抽查总人数的百分比为　 　．扇形统计图中喜欢“戏曲”部分扇形的圆心角为　 　度．
（2）请你补全条形统计图．
（3）某班7位同学中，1人喜欢舞蹈，2人喜欢乐器，1人喜欢声乐，3人喜欢乐曲，李老师要从这7人中任选1人参加学校社团展演，则恰好选出1人喜欢乐器的概率是　 　．

22．（6分）如图，在平面直角坐标系中，△ABC三个顶点的坐标分别是A（2，4），B（1，2），C（5，3）．
（1）作出△ABC关于点O对称的图形△A1B1C1；
（2）以点O为旋转中心，将△ABC顺时针旋转90°，得到△A2B2C2，在坐标系中画出△A2B2C2．
（3）若将△ABC向左平移4个单位，求△ABC扫过的面积．

23．（6分）如图，已知菱形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，延长AB至点E，使BE＝AB，连接CE．
（1）求证：四边形BECD是平行四边形；
（2）若∠E＝60°，AC＝4，求菱形ABCD的面积．

24．（6分）如图，在平面直角坐标系xOy，已知四边形DOBC是矩形，且D（0，6），B（8，0），若反比例函数y（x＞0）的图象经过线段OC的中点A，交DC于点E，交BC于点F．设直线EF的解析式为y＝k2x+b．
（1）求反比例函数和直线EF的解析式；
（2）求△OEF的面积：
（3）请直接写出不等式k2x+b0的解集．

25．（8分）如图，在平面直角坐标系中有Rt△ABC，∠BAC＝90°，AB＝AC，A（﹣3，0），B（0，1），C（m，n）．
（1）请直接写出C点坐标．
（2）将△ABC沿x轴的正方向平移t个单位，B′、C′两点的对应点、正好落在反比例函数y在第一象限内图象上．请求出t，k的值．
（3）在（2）的条件下，问是否存在x轴上的点M和反比例函数y图象上的点N，使得以B′、C′，M，N为顶点的四边形构成平行四边形？如果存在，请求出所有满足条件的点M和点N的坐标；如果不存在，请说明理由．

26．（8分）如图，在平面直角坐标系第一象限中，已知点A坐标为（1，0），点D坐标为（1，3），点G坐标为（1，1），动点E从点G出发，以每秒1个单位长度的速度匀速向点D方向运动，与此同时，x轴上动点B从点A出发，以相同的速度向右运动，两动点运动时间为t（0＜t＜2），以AD、AB分别为边作矩形ABCD，过点E作双曲线交线段BC于点F，作CD中点M，连接BE、EF、EM、FM．
（1）当t＝1时，求点F的坐标．
（2）若BE平分∠AEF，则t的值为多少？
（3）若∠EMF为直角，则t的值为多少？


2021-2022学年江苏省苏州中学园区校八年级（下）期中数学试卷
参考答案与试题解析
一、选择题（本大题共12小题，共36分）
1．（3分）下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（　　）
A． B．
C． D．
【解答】解：A、是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项错误；
B、是轴对称图形，也是中心对称图形，故此选项正确；
C、不是轴对称图形，是中心对称图形，故此选项错误；
D、不是轴对称图形，是中心对称图形，故此选项错误．
故选：B．
2．（3分）下列调查中，适合采用普查的是（　　）
A．全班学生周六晚上收看“新闻联播”的次数
B．某品牌灯泡的使用寿命
C．长江中现有鱼的种类
D．公民垃圾分类的意识
【解答】解：A、调查全班学生周六晚上收看“新闻联播”的次数，适合普查，故本选项符合题意；
B、调查某品牌灯泡的使用寿命，适合抽样调查，故本选项不合题意；
C、调查长江中现有鱼的种类，适合抽样调查，故本选项不合题意；
D、调查公民垃圾分类的意识，适合抽样调查，故本选项不合题意；
故选：A．
3．（3分）一个不透明的盒子中装有2个红球和1个白球，它们除颜色外都相同．若从中任意摸出一个球，则下列叙述正确的是（　　）
A．摸到红球是必然事件
B．摸到白球是不可能事件
C．摸到红球与摸到白球的可能性相等
D．摸到红球比摸到白球的可能性大
【解答】解：A．摸到红球是随机事件，故A选项错误；
B．摸到白球是随机事件，故B选项错误；
C．摸到红球比摸到白球的可能性相等，
根据不透明的盒子中装有2个红球和1个白球，得出摸到红球比摸到白球的可能性大，故C选项错误；
D．根据不透明的盒子中装有2个红球和1个白球，得出摸到红球比摸到白球的可能性大，故D选项正确；
故选：D．
4．（3分）下列说法正确的是（　　）
A．对角线互相垂直的四边形是菱形
B．矩形的对角线互相垂直
C．对角线相等的菱形是正方形
D．一组对边平行的四边形是平行四边形
【解答】解：A、对角线互相垂直的平行四边形是菱形，故A选项不符合题意；
B、矩形的对角线相等，故B选项不符合题意；
C、对角线相等的菱形是正方形，故C选项符合题意；
D、两组对边平行的四边形是平行四边形，故D选项不符合题意；
故选：C．
5．（3分）如图，▱ABCD的对角线AC与BD相交于点O，AB⊥AC，若AB＝4，AC＝6，则BD的长是（　　）

A．8 B．9 C．10 D．11
【解答】解：∵▱ABCD的对角线AC与BD相交于点O，
∴BO＝DO，AO＝CO，
∵AB⊥AC，AB＝4，AC＝6，
∴∠BAO＝90°，OA＝3
∴BO5，
∴BD＝2BO＝10，
故选：C．
6．（3分）已知点A（﹣2，y1），B（﹣1，y2），C（3，y3）都在反比例函数y的图象上，则y1，y2，y3的大小关系正确的是（　　）
A．y1＜y2＜y3 B．y3＜y2＜y1 C．y3＜y1＜y2 D．y2＜y1＜y3
【解答】解：把点A（﹣2，y1），B（﹣1，y2），C（3，y3）代入反比例函数y的关系式得，
y1＝﹣1.5，y2＝﹣3，y3＝1，
∴y2＜y1＜y3，
故选：D．
7．（3分）函数y＝kx﹣3与y（k≠0）在同一坐标系内的图象可能是（　　）
A． B．
C． D．
【解答】解：∵当k＞0时，y＝kx﹣3过一、三、四象限，反比例函数y过一、三象限，
当k＜0时，y＝kx﹣3过二、三、四象限，反比例函数y过二、四象限，
∴B正确；
故选：B．
8．（3分）如图，在平面直角坐标系中，▱ABCD的顶点B、C在x轴上，A、D两点分别在反比例函数y（k＜0，x＜0）与y（x＞0）的图象上，若▱ABCD的面积为4，则k的值为（　　）

A．﹣1 B．﹣2 C．﹣3 D．﹣5
【解答】解：连接OA、OD，如图，
∵四边形ABCD为平行四边形，
∴AD垂直y轴，
∴S△OAE|k|，S△ODE|1|，
∴S△OAD，
∵▱ABCD的面积＝2S△OAD＝4．
∴|k|+1＝4，
解得k＝﹣3或3，
∵k＜0．
∴k＝﹣3
故选：C．

9．（3分）如图，已知正方形ABCD边长为1，连接AC、BD，CE平分∠ACD交BD于点E，则DE长为（　　）

A．22 B．1 C．1 D．2
【解答】解：∵四边形ABCD是正方形
∴BC＝CD＝1，∠BCD＝90°，∠ACD＝45°＝∠BDC＝∠ACB
∴BD
∵CE平分∠ACD
∴∠ACE＝∠DCE＝22.5°
∴∠BCE＝67.5°
∵∠BEC＝∠BDC+∠DCE
∴∠BEC＝67.5°
∴∠BEC＝∠BCE
∴BE＝BC＝1
∴DE＝BD﹣BE1
故选：C．
10．（3分）如图，点A（a，1）、B（﹣1，b）都在双曲线y上，点P、Q分别是x轴、y轴上的动点，当四边形PABQ的周长取最小值时，PQ所在直线的解析式是（　　）

A．y＝x B．y＝x+1 C．y＝x+2 D．y＝x+3
【解答】解：分别把点A（a，1）、B（﹣1，b）代入双曲线y得a＝﹣3，b＝3，则点A的坐标为（﹣3，1）、B点坐标为（﹣1，3），
作A点关于x轴的对称点C，B点关于y轴的对称点D，所以C点坐标为（﹣3，﹣1），D点坐标为（1，3），
连接CD分别交x轴、y轴于P点、Q点，此时四边形PABQ的周长最小，
设直线CD的解析式为y＝kx+b，
把C（﹣3，﹣1），D（1，3）分别代入，
解得，
所以直线CD的解析式为y＝x+2．
故选：C．

11．（3分）如图，直角三角形ACB中，两条直角边AC＝8，BC＝6，将△ACB绕着AC中点M旋转一定角度，得到△DFE，点F正好落在AB边上，DE和AB交于点G，则AG的长为（　　）

A． B． C． D．
【解答】解：如图，连接CF，

∵AC＝8，BC＝6，
∴AB10，
∵点M是AC中点，
∴AM＝MC＝4，
∵将△ACB绕着AC中点M旋转一定角度，得到△DFE，
∴∠A＝∠D，DM＝AM，CM＝MF，DE＝AB＝10，
∴AM＝MF＝CM，
∴∠AFC＝90°，
∵AB×CFAC×BC，
∴CF
∴AF
∵∠A＝∠D，∠A＝∠AFM，
∴∠D＝∠AFM，且∠DFE＝90°，
∴DG＝GF，∠E＝∠GFE，
∴GF＝GE，
∴GF＝GD＝GE＝5，
∴AG＝AF﹣GF5
故选：A．
12．（3分）如图，四边形ABCD为正方形，O为AC、BD的交点，△DCE为Rt△，∠CED＝90°，若OE＝2，CE•DE＝5，则正方形ABCD的面积为（　　）

A．5 B．6 C．8 D．12.5
【解答】解：如图，过点O作OM⊥CE于M，作ON⊥DE交ED的延长线于N，
∵∠CED＝90°，
∴四边形OMEN是矩形，
∴∠MON＝90°，
∵四边形ABCD是正方形，
∵∠COM+∠DOM＝90°＝∠DON+∠DOM，OC＝OD，
∴∠COM＝∠DON，
在△COM和△DON中，
，
∴△COM≌△DON（AAS），
∴OM＝ON，CM＝DN，
∴四边形OMEN是正方形，
在Rt△OEN中，
∵OE＝2，
∴2NE2＝OE2＝（2）2＝8，
∴NE＝ON＝2，
∴DE+CE＝DE+EM+MC＝DE+EM+DN＝EN+EM＝2EN＝4，
设DE＝a，CE＝b，
∴a+b＝4，
∵CE•DE＝5，
∴CD2＝a2+b2＝（a+b）2﹣2ab＝42﹣2×5＝6，
∴S正方形ABCD＝6，
故选：B．

二、填空题（本大题共8小题，共24分）
13．（3分）在一个不透明的袋子中装有n个小球，这些球除颜色外均相同，其中红球有2个，如果从袋子中随机摸出一个球，这个球是红球的概率为，那么n的值是　6　．
【解答】解：根据题意得，
解得n＝6，
经检验：n＝6是分式方程的解，
所以口袋中小球共有6个．
故答案为：6．
14．（3分）如图矩形ABCD的对角线AC和BD相交于点O，过点O的直线分别交AD和BC于点E，F，AB＝3，BC＝4，则图中阴影部分的面积为　6　．

【解答】解：∵四边形ABCD是矩形，
∴OA＝OC，∠AEO＝∠CFO；
又∵∠AOE＝∠COF，
在△AOE和△COF中，
，
∴△AOE≌△COF，得S△AOE＝S△COF，
∴S阴影＝S△AOE+S△BOF+S△COD＝S△AOE+S△BOF+S△COD＝S△BCD；
∵S△BCDBC•CD＝6，故S阴影＝6．
故答案为6．
15．（3分）如图，在△ABC中，点D在BC上，BD＝AB，BM⊥AD于点M，N是AC的中点，连接MN．若AB＝5，BC＝8，则MN＝　　．

【解答】解：∵BD＝AB，BM⊥AD于点M，
∴AM＝DM，
∵N是AC的中点，
∴AN＝CN，
∴MN是三角形ADC的中位线，
∴MNDC，
∵AB＝5，BC＝8，
∴DC＝3，
∴MN，
故答案是：．
16．（3分）如图，矩形ABCD中，AC＝2AB，将矩形ABCD绕点A旋转得到矩形AB′C′D′，使点B的对应点B'落在AC上，在B'C′上取点F，使B'F＝AB．则∠FBB'的度数为　15　°．

【解答】解：如图，连接BB'，

∵四边形ABCD是矩形，
∴∠ABC＝90°，
∵将矩形ABCD绕点A旋转得到矩形AB′C′D′，
∴AB＝AB'，∠ABC＝∠AB'C'＝90°，
∵AC＝2AB，
∴AC＝2AB'＝AB'+B'C，
∴AB'＝B'C，
∵∠ABC＝90°，
∴BB'＝AB'＝CB'＝AB，
∴△ABB'是等边三角形，
∴∠AB'B＝60°，
∴∠BB'F＝150°，
∵B'F＝AB，
∴BB'＝B'F，
∴∠B'BF＝∠B'FB＝15°，
故答案为：15．
17．（3分）如图，矩形ABCD的边AB与x轴平行，顶点A的坐标为（2，1），点B与点D都在反比例函数y（x＞0）的图象上，则矩形ABCD的周长为　12　．

【解答】解：∵四边形ABCD是矩形，点A的坐标为（2，1），
∴点D的横坐标为2，点B的纵坐标为1，
当x＝2时，y3，
当y＝1时，x＝6，
则AD＝3﹣1＝2，AB＝6﹣2＝4，
则矩形ABCD的周长＝2×（2+4）＝12，
故答案为：12．
18．（3分）函数y1＝x（x≥0），y2（x＞0）的图象如图所示，下列结论：
①两函数图象的交点坐标为A（2，2）；
②当x＞2时，y2＞y1；
③直线x＝1分别与两函数图象相交于B、C两点，则S△OBC；
④当x逐渐增大时，y1的值随x的增大而增大，y2的值随x的增大而减少．其中正确的是 　①③④　．

【解答】解：①∵两个函数图象的交点为A，y1＝y2，
∴x，
∴x＝2，代入y1＝x（x≥0），y2（x＞0）得：y＝2，
∴A（2，2），故本选项正确；
②当x＞2时，y1＞2，y2＜2，故本选项错误；
③当x＝1时，y1＝1，y2＝4，
∴BC＝y2﹣y1＝4﹣1＝3，
∴S△OBC1×BC，故本选项正确；
④根据图象可知，y1随x的增大而增大，y2随x的增大而减小，故本选项正确．
所以①③④正确．
故答案为：①③④．
19．（3分）如图Rt△ABC中，∠BAC＝90°，AB＝3，AC＝4，点P为BC上任意一点，连接PA，以PA，PC为邻边作平行四边形PAQC，连接PQ，则PQ的最小值为　　．

【解答】解：∵∠BAC＝90°，AB＝3，AC＝4，
∴BC5，
∵四边形APCQ是平行四边形，
∴PO＝QO，CO＝AO，
∵PQ最短也就是PO最短，
∴过O作BC的垂线OP′，
∵∠ACB＝∠P′CO，∠CP′O＝∠CAB＝90°，
∴△CAB∽△CP′O，
∴，
∴，
∴OP′，
∴则PQ的最小值为2OP′，
方法二：不用相似的方法，只利用等面积得，OC•AB＝BC•OP'，求得OP′，而其他部分的步骤共用．
故答案为：．

20．（3分）如图所示，反比例函数y（x＜0）的图象经过矩形OABC的对角线AC的中点M，分别与AB，BC交于点D、E，若BD＝3，OA＝4，则k的值为　﹣4　．

【解答】解：设D（﹣4，m），∴|k|＝4m，
过点M作MF⊥OA于点F，连接OB，
由矩形的性质可知：BM＝OM，
∴FA＝FO，
∴S△OMFS△AMOS△ABOOA•AB（3+m），
∴|k|（3+m），
∴|k|＝（3+m），
∴（3+m）＝4m，
∴m＝1，
∴|k|＝4
∵k＜0
∴k＝﹣4，
故答案为：﹣4．

三、解答题（本大题共6小题，共40分）
21．（6分）某校音乐组决定围绕在“舞蹈、乐器、声乐、戏曲、其它活动”项目中，你最喜欢哪一项活动（每人只限一项）的问题，在全校范围内随机抽取部分学生进行问卷调查，并将调查结果绘制如下两幅不完整的统计图．
请你根据统计图解答下列问题：
（1）在这次调查中，一共抽查了　50　名学生．其中喜欢“舞蹈”活动项目的人数占抽查总人数的百分比为　24%　．扇形统计图中喜欢“戏曲”部分扇形的圆心角为　28.8　度．
（2）请你补全条形统计图．
（3）某班7位同学中，1人喜欢舞蹈，2人喜欢乐器，1人喜欢声乐，3人喜欢乐曲，李老师要从这7人中任选1人参加学校社团展演，则恰好选出1人喜欢乐器的概率是　　．

【解答】解：（1）在这次调查中，一共抽查了8÷16%＝50名学生，
其中喜欢“舞蹈”活动项目的人数占抽查总人数的百分比为：100%＝24%，
扇形统计图中喜欢“戏曲”部分扇形的圆心角为：360°28.8°，
故答案为：50，24%，28.8；
（2）喜欢戏曲的学生有：50﹣12﹣16﹣8﹣10＝4（人），
补全的条形统计图如右图所示；
（3）∵某班7位同学中，1人喜欢舞蹈，2人喜欢乐器，1人喜欢声乐，3人喜欢乐曲，
∴李老师要从这7人中任选1人参加学校社团展演，则恰好选出1人喜欢乐器的概率是，
故答案为：．

22．（6分）如图，在平面直角坐标系中，△ABC三个顶点的坐标分别是A（2，4），B（1，2），C（5，3）．
（1）作出△ABC关于点O对称的图形△A1B1C1；
（2）以点O为旋转中心，将△ABC顺时针旋转90°，得到△A2B2C2，在坐标系中画出△A2B2C2．
（3）若将△ABC向左平移4个单位，求△ABC扫过的面积．

【解答】解：（1）如图，△A1B1C1即为所求作．
（2）如图，△A2B2C2即为所求作．
（3）△ABC扫过的面积＝2×4+（2×41×21×31×4）．

23．（6分）如图，已知菱形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，延长AB至点E，使BE＝AB，连接CE．
（1）求证：四边形BECD是平行四边形；
（2）若∠E＝60°，AC＝4，求菱形ABCD的面积．

【解答】（1）证明：∵四边形ABCD是菱形，
∴AB＝CD，AB∥CD，
又∵BE＝AB，
∴BE＝CD，BE∥CD，
∴四边形BECD是平行四边形；

（2）解：∵四边形BECD是平行四边形，
∴DB∥CE，
∵四边形ABCD是菱形，
∴AC⊥BD，
∴AC⊥CE．
在直角△ACE中，∵∠E＝60°，AC＝4，
∴CE4．
∵四边形BECD是平行四边形，
∴BD＝CE＝4，
∴S菱形ABCDAC•BD44＝8．

24．（6分）如图，在平面直角坐标系xOy，已知四边形DOBC是矩形，且D（0，6），B（8，0），若反比例函数y（x＞0）的图象经过线段OC的中点A，交DC于点E，交BC于点F．设直线EF的解析式为y＝k2x+b．
（1）求反比例函数和直线EF的解析式；
（2）求△OEF的面积：
（3）请直接写出不等式k2x+b0的解集．

【解答】解：（1）∵D（0，6），B（8，0），
∴C（8，6），
∵点A为线段OC的中点，
∴A（4，3），
把A（4，3）代入y（x＞0），得：k1＝12，
∴反比例函数为y，
把x＝8代入y得y，则F点的坐标为（8，）；
把y＝6代入y得，6，解得：x＝2，则E点的坐标为（2，6）．
把F（8，）、E（2，6）代入y＝k2x+b中得：
解得：k2，b，
∴直线EF的解析式为yx；

（2）△OEF的面积＝S矩形BCDO﹣S△ODE﹣S△OBF﹣S△CEF
＝6×81212（8﹣2）×（6）
＝22.5；
（3）由图象得：不等式k2x+b0的解集为0＜x＜2或x＞8．
25．（8分）如图，在平面直角坐标系中有Rt△ABC，∠BAC＝90°，AB＝AC，A（﹣3，0），B（0，1），C（m，n）．
（1）请直接写出C点坐标．
（2）将△ABC沿x轴的正方向平移t个单位，B′、C′两点的对应点、正好落在反比例函数y在第一象限内图象上．请求出t，k的值．
（3）在（2）的条件下，问是否存在x轴上的点M和反比例函数y图象上的点N，使得以B′、C′，M，N为顶点的四边形构成平行四边形？如果存在，请求出所有满足条件的点M和点N的坐标；如果不存在，请说明理由．

【解答】解：（1）如图1，过点C作CD⊥x轴于点D，则∠ADC＝∠AOB＝90°，
∴∠DAC+∠ACD＝90°，
∵Rt△ABC，∠A＝90°，
∴∠DAC+∠BAO＝90°，
∴∠BAO＝∠ACD，
在△ADC和△BOA中，
，
∴△ADC≌△BOA（AAS），
∴AD＝OB＝1，CD＝OA＝3，
∴OD＝OA+AD＝4，
∴C点坐标为：（﹣4，3）；

（2）设向右平移了t个单位长度，则点B′的坐标为（t，1）、C′的坐标为（t﹣4，3），
∵B′、C′正好落在某反比例函数图象上，
∴t＝3（t﹣4），
解得：t＝6，
∴B′（6，1），C′（2，3），
∴k＝6，
∴反比例函数的解析式为：y；

（3）存在，如图2，当MN为平行四边形MC′NB′的对角线时，
由平行四边形的对角线互相平分，可知B′C′，MN的中点为同一个点，
即，
∴yN＝4代入y得xN＝1.5，
∴N（1.5，4）；
∵，
∴xM＝6.5，
∴M（6.5，0）；
如图3，当MC′为平行四边形MC′NB′的对角线时，同理可得M（7，0），N（3，2）；
如图4，当MB′为平行四边形MC′NB′的对角线时，同理可得M（﹣7，0），N（﹣3，﹣2）；
综上所述：存在M（6.5，0），N（1.5，4）或M（7，0），N（3，2）或M（﹣7，0），N（﹣3，﹣2），使得以B′、C′，M，N为顶点的四边形构成平行四边形．




26．（8分）如图，在平面直角坐标系第一象限中，已知点A坐标为（1，0），点D坐标为（1，3），点G坐标为（1，1），动点E从点G出发，以每秒1个单位长度的速度匀速向点D方向运动，与此同时，x轴上动点B从点A出发，以相同的速度向右运动，两动点运动时间为t（0＜t＜2），以AD、AB分别为边作矩形ABCD，过点E作双曲线交线段BC于点F，作CD中点M，连接BE、EF、EM、FM．
（1）当t＝1时，求点F的坐标．
（2）若BE平分∠AEF，则t的值为多少？
（3）若∠EMF为直角，则t的值为多少？

【解答】解：（1）当t＝1时，EG＝1×1＝1＝AB
∴点E（1，2）
设双曲线解析式：y
∴k＝1×2＝2
∴双曲线解析式：y
∵OB＝OA+AB＝2，
∴当x＝2时，y＝1，
∴点F（2，1）
（2）∵EG＝AB＝t，
∴点E（1，1+t），点B（1+t，0）
设双曲线解析式：y
∴m＝1+t
∴双曲线解析式：y
当x＝1+t时，y＝1
∴点F（1+t，1）
∵BE平分∠AEF
∴∠AEB＝∠BEF，
∵AD∥BC
∴∠AEB＝∠EBF＝∠BEF
∴EF＝BF＝1
∴t＝1
∴t
（3）延长EM，BC交于点N，

∵EG＝AB＝t，
∴点E（1，1+t），点B（1+t，0）
∴DE＝AD﹣AE＝3﹣（1+t）＝2﹣t，
设双曲线解析式：y
∴n＝1+t
∴双曲线解析式：y
当x＝1+t时，y＝1
∴点F（1+t，1）
∵AD∥BC，
∴∠ADC＝∠NCD，∠DEM＝∠MNC，且DM＝CM，
∴△DEM≌△CNM（AAS）
∴EM＝MN，DE＝CN＝2﹣t，
∵CF＝BC﹣BF＝2
∴NF＝CF+CN＝2﹣t+2＝4﹣t，
∵∠EMF为直角，
∴∠EMF＝∠NMF＝90°，且EM＝MN，MF＝MF，
∴△EMF≌△NMF（SAS），
∴EF＝NF，
∴t＝4﹣t
∴t＝44
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