2022~2023学年江苏省苏州市苏州工业园区星汇学校八年级上学期月考数学试卷(10月)（含解析）

这是一份2022~2023学年江苏省苏州市苏州工业园区星汇学校八年级上学期月考数学试卷(10月)（含解析），共21页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1.第24届冬奥会将于2022年2月4日至20日在北京和张家口举办，北京是全世界唯一同时举办过夏季和冬季奥运会的城市，下列组成本届冬奥会会徽的四个图案中是轴对称图形的是( )
A. B.
C. D.
2.10的算术平方根是( )
A. 10B. 10C. − 10D. ± 10
3.下列各组数据中的三个数，可作为三边长构成直角三角形的是( )
A. 4，5，6B. 2，3，4C. 5，11，12D. 8，15，17
4.近年来，高速铁路的规划与建设成为各地政府争取的重要项目，如图，A，B，C三地都想将高铁站的修建项目落户在当地．但是，国资委为了使A，B，C三地的民众都能享受高铁带来的便利，决定将高铁站修建在到A，B，C三地距离都相等的地方，则高铁站应建在
( )
A. AB，BC两边垂直平分线的交点处B. AB，BC两边高线的交点处
C. AB，BC两边中线的交点处D. ∠B，∠C两内角的平分线的交点处
5.如图，一个长方形的纸条按如图所示方法折叠压平，则∠1的度数等于
( )
A. 74°B. 53°C. 37°D. 54°
6.放学以后，小红和小颖从学校分手，分别沿东南方向和西南方向回家，若小红和小颖行走的速度都是100米/分，小红用3分钟到家，小颖4分钟到家，则小红和小颖家的直线距离为( )
A. 300米B. 400米C. 500米D. 700米
7.如图，点P在锐角∠AOB的内部，连接OP，OP=3，点P关于OA、OB所在直线的对称点分别是P1、P2，则P1、P2两点之间的距离可能是( )
A. 8B. 7C. 6D. 5
8.如图是一个圆柱形饮料罐，底面半径是3，高是4，上底面中心有一个小圆孔，则一条长10cm的直吸管露在罐外部分a的长度(罐壁的厚度和小圆孔的大小忽略不计)范围是
( )
A. 5≤a≤6B. 3≤a≤4C. 2≤a≤3D. 1≤a≤2
9.如图，AB/​/CD，BP和CP分别平分∠ABC和∠BCD，AD过点P，且与AB垂直．若AD=8，BC=10，则▵ BCP的面积为
( )
A. 16B. 20C. 40D. 80
10.有一个边长为1的正方形，经过一次“生长”后，在他的左右肩上生出两个小正方形，其中，三个正方形围成的三角形是直角三角形，再经过一次“生长”后，变成了如图，如果继续“生长”下去，它将变得“枝繁叶茂”，请你算出“生长”了2021次后形成的图形中所有的正方形的面积和是( )
A. 2022B. 2021C. 2020D. 1
二、填空题：本题共8小题，每小题3分，共24分。
11.已知一个正数的平方根为−3与2a−5，则a= ．
12.如图，点P是∠AOB平分线OC上一点，PE⊥OA，PF⊥OB，垂足分别是E和F，若PE=3，则PF= ．
13.若一个等腰三角形的两边长分别为3，8.则它的周长为 ．
14.如图，在△ABC中，∠ACB=90°，∠A=30°，BC=3cm，点D为AB的中点，则CD的值是___ cm．
15.把图1中长和宽分别为6和3的两个全等矩形沿对角线分成四个全等的直角三角形，将这四个全等的直角三角形拼成图2所示的正方形，则图2中小正方形ABCD的面积为 ．
16.如图，一根旗杆在离地面9米处断裂，旗杆总长为 24米，则旗杆顶部落在离旗杆底部 米处．
17.如图，把一张长方形纸片对折两次，然后剪下一个角，为了得到一个正方形，剪刀与折痕所成的角为 度．
18.如图▵ABC中，∠ACB=90∘，D是AB的中点，过点D作AB的垂线，交BC于E，连接CD,AE，CD=4,AE=5，则AC= ．
三、解答题：本题共7小题，共56分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
19.(本小题8分)
若m，n满足等式(12m−2)2+ 2n+6=0．
(1)求m，n的值；
(2)求4m−3n的平方根．
20.(本小题8分)
如图，在▵ABC中，D是边BC的中点，E是边AC的中点，连接AD，BE．
(1)若CD=8，CE=6，AB=20，求证：∠C=90°；
(2)若∠C=90°，AD=13，AE=6，求▵ABC的面积．
21.(本小题8分)
在由单位正方形(每个小正方形边长都为1)组成的网格中，▵AOB的顶点均在格点上．
(1)把▵AOB向左平移4个单位，再向上平移2个单位得到▵A1O1B1，请画出▵A1O1B1，并写出点A1的坐标；
(2)请画出▵AOB关于x轴对称的△A2OB2，并求出△A2OB2的面积．
22.(本小题8分)
如图，点P是∠AOB的 角平分线上的一点，过点P作PC//OA交OB于点C，PD⊥OA交OA于点D．
(1)求证：点C在OP的垂直平分线上；
(2)若∠AOB=30°，OC=6，求PD的长．
23.(本小题8分)
在数学实验课上，李欢同学剪了两张直角三角形纸片，进行了如下的操作：
操作一：如图1，将Rt△ABC纸片沿某条直线折叠，使斜边两个端点A与B重合，折痕为DE．
(1)如果AC=5cm，BC=7cm，可得△ACD的周长为 ；
(2)如果∠CAD：∠BAD=1：2，可得∠B的度数为 ；
(3)操作二：如图2，李同学拿出另一张Rt△ABC纸片，将直角边AC沿直线CD折叠，使点A与点E重合，若AB=10cm，BC=8cm，请求出BE的长．
24.(本小题8分)
阅读材料：
如图，△ABC中，AB=AC，P为底边BC上任意一点，点P到两腰的距离分别为r1，r2，腰上的高为h，连接AP，则S△ABP+S△ACP=S△ABC，即：12AB⋅r1+12AC⋅r2=12AB⋅h，∴r1+r2=h(定值)．
(1)类比与推理如果把“等腰三角形”改成“等边三角形”，那么P的位置可以由“在底边上任一点”放宽为“在三角形内任一点”，即：已知等边△ABC内任意一点P到各边的距离分别为r1，r2，r3，等边△ABC的高为h，试证明r1+r2+r3=h(定值)．
(2)理解与应用 △ABC中，∠C=90°，AB=10，AC=8，BC=6，△ABC内部是否存在一点O，点O到各边的距离相等？ (填“存在”或“不存在”)，若存在，请直接写出这个距离r的值，r= .若不存在，请说明理由．
25.(本小题8分)
如图，在△ABC中，∠B=90°，AB=16cm，BC=12cm，AC=20cm，P、Q是△ABC边上的两个动点，其中点P从点A开始沿A→B方向运动，且速度为每秒1cm，点Q从点B开始沿B→C→A方向运动，且速度为每秒2cm，它们同时出发，设出发的时间为t秒．
(1)BP= (用t的代数式表示)
(2)当点Q在边BC上运动时，出发几秒后，△PQB是等腰三角形？
(3)当点Q在边CA上运动时，出发 秒后，△BCQ是以BC或BQ为底边的 等腰三角形？
答案和解析
1.【答案】D
【解析】根据轴对称图形的定义进行逐一判断即可．
【详解】A.不是轴对称图形，故A错误；
B.不是轴对称图形，故B错误；
C.不是轴对称图形，故C错误；
D.是轴对称图形，故D正确．
故选：D．
【点睛】本题主要考查了中心对称图形和轴对称图形的定义，如果一个平面图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形就叫做轴对称图形．
2.【答案】B
【解析】直接利用算术平方根的求法即可求解．
【详解】解： 10 的算术平方根是 10 ，
故选：B．
【点睛】本题主要考查了算术平方根，解题的关键是掌握求解的运算法则．
3.【答案】D
【解析】根据勾股定理逆定理，逐项判断即可求解．
【详解】解：A.∵ 42+52=16+25=41,62=36 ，
∴ 42+52≠62 ，
∴以4，5，6为边不能组成直角三角形，故本选项不合题意；
B.∵ 22+32=4+9=13,42=16 ，
∴ 22+32≠42 ，
∴以2，3，4为边不能组成直角三角形，故本选项不合题意；
C.∵ 52+112=25+121=146,122=144 ，
∴ 52+112≠122 ，
∴以5，11，12为边不能组成直角三角形，故本选项不合题意；
D.∵ 82+152=64+225=289,172=289 ，
∴ 82+152=172 ，
∴以8，15，17为边能组成直角三角形，故本选项符合题意；
故本题选：D．
【点睛】本题主要考查了勾股定理逆定理，熟练掌握若一个三角形的两边的平方和等于第三边的平方，则这个三角形是直角三角形是解题的关键．
4.【答案】A
【解析】根据线段垂直平分线的性质可直接进行求解．
【详解】解：因为决定将高铁站修建在到A，B，C三地距离都相等的地方，所以高铁站应建在AB，BC两边垂直平分线的交点处，
理由是线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等；
故选A．
【点睛】本题主要考查线段垂直平分线的性质，熟练掌握线段垂直平分线的性质是解题的关键．
5.【答案】B
【解析】根据折叠性质，得到 ∠1=∠2=180∘−74∘2=53∘ ，选择即可．
【详解】如图，根据题意，得
∠1=∠2=180∘−74∘2=53∘ ，
故选B．
【点睛】本题考查了折叠的 性质，准确理解折叠的性质是解题的关键．
6.【答案】C
【解析】先确定两人行走路线的夹角是直角，再确定各自行走路程分别为300米和400米，运用勾股定理计算即可．
【详解】因为小红和小颖从学校分手，分别沿东南方向和西南方向回家，若小红和小颖行走的速度都是100米/分，小红用3分钟到家，小颖4分钟到家，
所以两人行走路线的夹角是直角，且各自行走路程分别为300米和400米，
根据勾股定理，得 3002+4002=500 (米)，
故选C．
【点睛】本题考查了方位角和勾股定理，正确理解方位角，灵活运用勾股定理是解题的关键．
7.【答案】D
【解析】连接 OP1 ， OP2 ，根据对称性质，得到 OP1 = OP2 = OP =3，根据三角形三边关系定理，判定 P1P2