江苏省常州市新北区2022-2023学年八年级上学期期中数学试卷（含答案）

这是一份江苏省常州市新北区2022-2023学年八年级上学期期中数学试卷（含答案），共20页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
2022-2023学年江苏省常州市新北区八年级（上）期中数学试卷一、选择题（每小题2分，共16分）1．下列图案中，是轴对称图形的是　　A． B． C． D．2．如图，，则下列结论一定成立的是　　A． B． C． D．3．如图，在和中，，添加一个条件，不能证明和全等的是　　A． B． C． D．4．如图，在中，，，，则点到直线的距离是　　A． B．3 C． D．25．如图，，点在线段上，．若，则的度数是　　A． B． C． D．6．如图，在中，的垂直平分线分别交、于点、，连接，若，，则的长是　　A．2 B．4 C．6 D．87．如图，在四边形中，，，，平分，则的面积是　　A．5 B．6 C．8 D．108．如图，在中，，是的中点，垂直平分，点是直线上一个动点，连接，．若，，则的最小值是　　A．12 B．13 C．15 D．20二、填空题（每小题2分，共20分）9．等腰三角形的两条边长分别为3和4，则这个等腰三角形的周长是　　．10．在等腰中，，，则的大小为　　．11．如图，在中，，．若，则　　．12．如图，四边形中，，请补充一个条件 　　，使．13．如图，在中，的垂直平分线分别交、于点、．若是等边三角形，则　　．14．如图，在中，，点是的中点，过点作，垂足为点，连接，若，，则　　．15．如图，在中，，，以点为圆心，长为半径作弧，交直线于点，连结，则的度数是 　　．16．《九章算术》是中国传统数学的重要著作之一，奠定了中国传统数学的基本框架．如图所示是其中记载的一道“折竹”问题：“今有竹高一丈，末折抵地，去根三尺，问折者高几何？”题意是：一根竹子原高1丈丈尺），中部有一处折断，竹梢触地面处离竹根3尺，试问折断处离地面多高？答：折断处离地面　　尺高．17．如图，，，，是四根长度均为的火柴棒，点，，共线．若，，则　　．18．如图，在中，，以的一边为边画等腰三角形，使得它的第三个顶点在的其他边上，则可以画出的不同的等腰三角形的个数最多为 　　．三、解答题（第19、20、21、22题每小题8分，第23、24题每小题8分，第25题12分，共64分）19．（8分）如图，已知是的中点，，，求证：．20．（8分）如图，在中，，点，分别在边，上，，连接，．（1）若，求，的度数；（2）直接写出与之间的数量关系（不必说明理由）．21．（8分）如图，在长方形纸片中，，，按如图方式折叠，使得点与点重合，折痕为．（1）判断的形状，并证明你的结论；（2）求的长．22．（8分）如图，在中，，，是中线，点在的延长线上，且．（1）求的长；（2）求的面积．23．（10分）如图，已知．（1）用直尺和圆规按下列要求作图：（保留作图痕迹）①作的角平分线；②作，交的延长线于；③作，垂足为．（2）图中与相等吗？证明你的结论．24．（10分）已知：如图，在中，，，，过点作，点是射线上一动点，连接，过点作，交直线于点，连接．（1）设交于点，若，求证：；（2）若与全等，求的值．25．（12分）【模型建立】（1）如图1，已知在中，点是边的中点，将沿翻折得到，连接，．①求证：是直角三角形；②延长，交于点，判断与的数量关系，并证明你的结论；【拓展应用】（2）如图2，已知在中，点是边的中点，点是边上一点，将沿翻折得到，连接，．①判断与的位置关系，并证明你的结论；②若，用等式表示线段，，之间的数量关系，并证明你的结论． 
参考答案与试题解析1．【解答】解：．是轴对称图形，故此选项符合题意；．不是轴对称图形，故此选项不符合题意；．不是轴对称图形，故此选项不符合题意；．不是轴对称图形，故此选项不符合题意；故选：．2．【解答】解：，，故选项错误，不符合题意；，故选项错误，不符合题意；，故选项错误，不符合题意；，，，故选项正确，符合题意；故选：．3．【解答】解：在和中，，，：当时，，故能证明；：当时，不能证明两三角形全等，故不能证明；：当时，，故能证明；：当时，，故能证明；故选：．4．【解答】解：作于点，如右图所示，，，，，，，解得，故选：．5．【解答】解：，，又，，，即，．故选：．6．【解答】解：是的垂直平分线，，，，故选：．7．【解答】解：过点作于，如图，平分，，，，的面积．故选：．8．【解答】解：连接，垂直平分，，，当、、三点在同一直线上，最短，最短距离为长．，，，即的最小值是13，故选：．9．【解答】解：①3是腰长时，三角形的三边分别为3、3、4，此时能组成三角形，周长；②3是底边长时，三角形的三边分别为3、4、4，此时能组成三角形，所以周长．综上所述，这个等腰三角形的周长是10或11．故答案为：10或11．10．【解答】解：，，，．故答案为：．11．【解答】解：，为等腰三角形，，，即，，，在中，有，即，，故答案为：54．12．【解答】解：添加的条件是，理由是：在和中，，故答案为：（答案不唯一）．13．【解答】解：垂直平分，，，为等边三角形，，．故答案为：30．14．【解答】解：，，，点是的中点，是的中点，，，，，．故答案为3．15．【解答】解：如右图所示，当点在点的左侧时，，，，，，，；当点在点的右侧时，，，，，，，；由上可得，的度数是或，故答案为：或．16．【解答】解：设折断处离地面尺，根据题意可得：，解得：．答：折断处离地面4.55尺．故答案为：4.55．17．【解答】解：如图，过作于点，过作于点，则，，，，，，在和中，，，，，，，，，，在中，由勾股定理得：，，，，，，，故答案为：12．18．【解答】解：如图：可以画出7个等腰三角形；故答案为7．19．【解答】证明：是的中点，，，，在和中，，，．20．【解答】解：（1），，，，，，，是等边三角形，，；（2）与之间的关系：，理由：设，，在中，，，，，在中，，，，，．21．【解答】解：（1）是等腰三角形，证明：长方形折叠，使点与点重合，折痕为，如图，，，，，是等腰三角形； （2）长方形折叠，使点与点重合，折痕为，，设，则，，在中，，，，解得，；是等腰三角形，，而，．22．【解答】解：（1）是边上的中线，，在和中，，，，即的长为3；（2），，，，，是直角三角形，．23．【解答】解：（1）如图，、和为所作；（2）与相等．理由如下：，，，，平分，，，，，．24．【解答】（1）证明：，，，，，，，，，又，，；（2）解：与全等，，，，，，，，，，，即的值是20．25．【解答】（1）①证明：将沿翻折得到，，点是边的中点，，，，是直角三角形；②，证明：如图1，延长，交于点，将沿翻折得到，，，，点是边的中点，，，，，，，；（2）①，证明：由（1）知，，，将沿翻折得到，，，，，，，；②，证明：如图2，延长，交于，，将沿翻折得到，，，，，，，，四边形是平行四边形，，，，．  声明：试题解析著作权属所有，未经书面同意，不得复制发布日期：2022/11/25 9:39:54；用户：陈文祺；邮箱：15395952626；学号：38764849