沪科版八年级数学下册第16章检测题(word版，含答案)

八年级数学下册第16章检测题

(时间：120分钟　满分：150分)

姓名：________　　　班级：________　　　分数：________

一、选择题(本大题共10小题，每小题4分，满分40分)

每小题都给出A，B，C，D四个选项，其中只有一个是符合题目要求的．

1．二次根式中字母x的取值范围是（D ）

A．x<6　　　　　B．x≤6　　　　　C．x>6　　　　D．x≥6

2．下列各式中，不是二次根式的是（B）

A.  B.  C.  D.

3．下列各组二次根式中，属于同类二次根式的一组是（B）

A.与  B.与  C.与  D.与

4．在，，，中，最简二次根式有（A）

A．1个  B．2个  C．3个  D．4个

5．关于的叙述正确的是（D）

A．在数轴上不存在表示的点  B.＝＋

C.＝±2                  D．与最接近的整数是3

6．已知a＝，b＝，则a与b的关系是（A）

A．ab＝1  B．a＋b＝0  C．a－b＝0  D．a2＝b2

7．如果(2＋)2＝a＋b(a，b为有理数)，那么a＋b等于（D）

A．7  B．8  C．10  D．10

8．等腰三角形的两条边长为2和5，则这个三角形的周长为（B）

A．4＋5  B．2＋10 

C．2＋5  D．4＋5或2＋10

9．我们把形如a＋b(a，b为有理数，为最简二次根式)的数叫做型无理数，如3＋1是型无理数，则(＋)2是（C）

A.型无理数  B.型无理数  C.型无理数  D.型无理数

10．将1，，三个数按图中方式排列，若规定(a，b)表示第a排第b列的数，则(8，2)与(10，10)表示的两个数的积是（B）

A.  B.  C.  D．1

二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，满分20分)

11．若a＝＋＋2，则a＝2，b＝1.

12．a＝－，b＝－1，c＝，则a，b，c之间的大小关系是c<b<a.

13．对于任意实数a，b，定义一种运算“*”如下：a*b＝a(a－b)＋b(a＋b)，如：3*2＝3×(3－2)＋2×(3＋2)＝13，那么*＝5.

14．已知a，b是正整数，若＋是不大于2的整数，则满足条件的有序数对(a，b)为(7，10)或(28，40)．

【解析】因为＋是不大于2的整数，所以a＝7，b＝10，或a＝28，b＝40，当a＝7，b＝10时，原式＝2是整数，当a＝28，b＝40时，原式＝1是整数，所以有序数对(a，b)为(7，10)或(28，40)．

三、(本大题共2小题，每小题8分，满分16分)

15．计算：

(1)－4×＋(1－)0；

解：原式＝4－＋1

＝3＋1.

(2)×＋(2－2)2.

解：原式＝－＋12－8＋4

＝2－＋16－8

＝16－.

16．实数a，b，c在数轴上的位置如图所示，化简：－－|a＋c|.

解：由数轴知：c<b<0<a，a－b>0，a＋c<0.

∴原式＝(a－b)＋2c＋(a＋c)＝a－b＋2c＋a＋c＝2a－b＋3c.

四、(本大题共2小题，每小题8分，满分16分)

17．先化简，再求值：÷m2，其中m－n＝.

解：原式＝·＝·

＝·＝.

∵m－n＝，∴n－m＝－.

∴原式＝＝－.

18．若最简二次根式与可以合并，求代数式(－)的值．

解：由最简二次根式与可以合并，

得解得

∴(－)＝a－＝3－＝3－2.

五、(本大题共2小题，每小题10分，满分20分)

19．在计算×2－÷的值时，小亮的解题过程如下：

解：原式＝×2－÷

＝2－                        ①

＝2－                              ②

＝(2－1)                           ③

＝.                                   ④

(1)老师认为小亮的解法有错，请你指出：小亮从第________步开始出错(填序号)；

(2)请你给出正确的解题过程．

解：(1)③

(2)原式＝2－＝2－＝6－2＝4.

20．已知△ABC的边长a，b，c满足a2＋b＋1＋|－2|＝10a＋2－21，试判断△ABC的形状．

解：∵a2＋b＋1＋|－2|＝10a＋2－21，

∴a2－10a＋25＋b－4－2＋1＋|－2|＝0，

∴(a－5)2＋(－1)2＋|－2|＝0，

∴a－5＝0，－1＝0，－2＝0，

∴a＝5，b＝5，c＝5，故△ABC为等边三角形．

六、(本题满分12分)

21．在一个边长为(2＋3)cm的正方形的内部挖去一个长为(2＋)cm，宽为(－)cm的长方形，求剩余部分图形的面积．

解：剩余部分图形的面积为

(2＋3)2－(2＋)×(－)

＝(2)2＋2×2×3＋(3)2－(2×－2×＋×－×)

＝12＋12＋45－(6－2＋2－5)

＝(57＋12－)cm2.

七、(本题满分12分)

22．阅读理解：

对于任意正实数a，b，∵(－)2≥0，∴a－2＋b≥0.∴a＋b≥2，只有当a＝b时，等号成立．结论：在a＋b≥2(a，b均为正实数)中，只有当a＝b时，a＋b有最小值2.

根据上述内容，回答下列问题：

(1)若a＋b＝9，则≤；

(2)若m>0，当m为何值时，m＋有最小值，最小值是多少？

解：(2)由(1)得m＋≥2，即m＋≥2，当m＝时，m＝1或m＝－1(舍去)，等号成立．

∴当m＝1时，m＋有最小值，最小值是2.

八、(本题满分14分)

23．我国古代数学家秦九韶在《数书九章》中记述了“三斜求积术”，即已知三角形的三边长，求它的面积，用现代式子表示即为：S＝……①(其中a，b，c为三角形的三边长，a>b>c，S为面积)．而另一个文明古国古希腊也有求三角形面积的海伦公式：S＝……②.

(1)若已知三角形的三边长分别为5，7，8，试分别运用公式①和公式②计算该三角形的面积S；

(2)你能否由公式①推导出公式②？请试试．

解：(1)①S＝

＝

＝10.

②∵p＝＝10，

∴S＝＝＝10.

(2)

＝·

＝[b2－(a－c)2][(a＋c)2－b2]

＝(b＋a－c)(b－a＋c)(a＋c＋b)(a＋c－b)，

∵p＝，

∴原式＝(2p－2c)(2p－2a)·2p(2p－2b)

＝p(p－a)(p－b)(p－c)．

∴＝.∴能由公式①推导出公式②.