2022-2023学年四川省成都七中高新校区八年级（上）期中数学试卷（含解析）

2022-2023学年四川省成都七中高新校区八年级（上）期中数学试卷

注意事项:
1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。
2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在试卷上无效。
3.考试结束后，本试卷和答题卡一并交回。

一、选择题（本大题共8小题，共32分）

1. 有下列各数：，，，，相邻两个之间的个数逐次加，，其中是无理数的有(    )

A. 个 B. 个 C. 个 D. 个

2. 如图，阴影部分是一个长方形，它的面积是(    )
    

A.  B.  C.  D.

3. 下列方程组中是二元一次方程组的是(    )

A.  B.
C.  D.

4. 满足下列条件的，不是直角三角形的为(    )

A. ：：：： B.
C.  D. ：：：：

5. 一副三角尺按如图所示的方式摆放，且比大，若设，，则的值为(    )

A.
B.
C.
D.

6. 如图，在中，，，点为中点，，垂足为点，则等于(    )

A.
B.
C.
D.

7. 在数轴上表示和的两点之间表示整数的点有个．(    )

A.  B.  C.  D.

8. 已知，则代数式的值是(    )

A.  B.  C.  D.

二、填空题（本大题共10小题，共40分）

9. 实数的算术平方根是______．
10. 如图，在中，，，点在数轴上对应的数是，以点为圆心，斜边的长为半径画弧，交数轴于点，点表示的实数是______．

11. 一个三位数，十位数字比个位数字大，百位数字是个位数字的倍，把百位数字与个位数字对调，得到的三位数比原来的三位数小，则原三位数为______．
12. 我国古代很早就开始对一次方程组进行研究，很多题目保留至今，如九章算术中有这样的一道古代问题，“有大小两种盛酒的桶，已知个大桶加上个小桶可以盛酒斛，个大桶加上个小桶可以盛酒斛．”在本题题干中，用个大桶和个小桶共盛酒______斛．
13. 如图，圆柱的高为，底面圆的周长为，一只蚂蚁从下底面的点处沿圆柱侧面爬到上底面与点相对的点处觅食，则蚂蚁爬行的最短路程为______．

14. 比较大小： ______填“”或“”．
15. 已知，则______．
16. 已知：如图，化简代数式______．

17. 如图，在中，，，，，若则______．

18. 如图，在中，，，边的中垂线与的外角的平分线交于点，过点，作于点，，则______．

一、选择题（本大题共8小题，共78分）

19. 计算下列各题
    ；
    ．
20. 解二元一次方程组；
    已知的立方根是，的算术平方根是，求的平方根．
21. 已知：如图，在边长为的正方形中，点在边上．，将沿折叠至，延长交于点，连接．
    求的度数；
    求的长度．

22. 已知关于、的二元一次方程组的解互为相反数．
    求的值；
    若为的整数部分，为的小数部分，求的值．
23. 已知：如图，在中，，点是上一点，且，过点作于点，交于点．
    如图，若，，求的长；
    如图，若，，求的面积；
    如图，点是延长线上一点，且，连接，求证：．
     

24. 已知：如图，在四边形中，，，，，，且、、三边满足．
    求、、的值；
    求四边形的面积．

25. 第届世界大学生夏季运动会将于年月日至年月日在成都举行，如表为成都大运会预计的三种球类比赛的学生门票价格，学生球迷小明打算用元作为预订下表中比赛项目门票的资金．
    若全部资金恰好用来预订男篮门票和男足门票共张，男篮门票和男足门票各预订多少张？
    小明想用全部资金预订男篮、男足和乒乓球男单三种门票共张，每种门票至少预订张，元恰好用完，他的想法能实现吗？若能实现，求出各预订门票多少张，若不能实现，请说明理由．
    因男篮和男足预售报名不理想，组委会决定对除冠亚军决赛外的男篮和男足门票降价销售，男篮门票打七五折，男足门票降为元张，乒乓球男单门票售价不变．小明刚好用元购买了三种冠亚军决赛门票各一张和其它非冠亚军决赛门票若干，每一种非冠亚军决赛门票至少购买了张，非冠亚军决赛门票各购买了多少张？

26. 已知：如图，在等腰中，，，将线段绕点顺时针旋转一定角度得到线段连接交于点，过点作线段的垂线，垂足为点，交于点．
    如图，若．
    求的度数；
    求证：；
    如图，若，当时，求的值．
    
    

答案和解析

1.【答案】 

【解析】解：，，
故在实数，，，，相邻两个之间的个数逐次加，，中，无理数有，，相邻两个之间的个数逐次加，共个．
故选：．
根据无理数的定义判断即可．
本题考查了无理数，算术平方根以及零指数幂，掌握无限不循环小数是无理数是解题的关键．
 

2.【答案】 

【解析】解：由勾股定理得：，
阴影部分的面积；
故选：．
由勾股定理求出直角三角形的斜边长，再由长方形的面积公式即可得出结果．
本题考查了勾股定理、长方形的性质；熟练掌握勾股定理是解决问题的关键．
 

3.【答案】 

【解析】解：该方程组中第一个方程的未知数的次数是次，故不是二元一次方程组，故本选项不符合题意；
B.方程是二元二次方程，故不是二元一次方程组，故本选项不符合题意；
C.该方程组含有三个未知数，故不是二元一次方程组，故本选项不符合题意；
D.该方程组是二元一次方程组，故本选项符合题意．
故选：．
根据二元一次方程组的定义对每个选项进行分析，即可得出答案．
本题考查了二元一次方程组的定义，掌握“共含有两个未知数的两个一次方程所组成的一组方程，叫二元一次方程组”是解决问题的关键．
 

4.【答案】 

【解析】解：、：：：：，，
，
不是直角三角形，
故A符合题意；
B、，
，
，
，
，
是直角三角形，
故B不符合题意；
C、，
，
是直角三角形，
故C不符合题意；
D、：：：：，
设，，，
，，
，
是直角三角形，
故D不符合题意；
故选：．
根据勾股定理的逆定理，三角形内角和定理进行计算，逐一判断即可解答．
本题考查了勾股定理的逆定理，三角形内角和定理，熟练掌握勾股定理的逆定理，以及三角形内角和定理是解题的关键．
 

5.【答案】 

【解析】解：比大，，，
，
，
解得：，
故选：．
结合补角的定义，可联立关于，的二元一次方程组，从而可求解．
本题主要考查解二元一次方程组，补角，解答的关键是对解二元一次方程组的方法的掌握．
 

6.【答案】 

【解析】解：连接，
，点为中点，
，，
，
，
，
，
，
，
∽，
：：，
，，，
．
故选：．
连接，由题意可知，，然后根据勾股定理即可得的长度，再通过求证∽，根据相似三角形的性质，即可推出的长度．
本题主要考查等腰三角形的性质，相似三角形的判定与性质，关键在于正确地作出辅助线，证明相关三角形相似．
 

7.【答案】 

【解析】解：，
，
；
，
，
与在数轴上的位置上如图，
由图可知表示与的两点之间表示整数的点有个．
故选A．
先判断出与 的取值范围，在数轴上表示出两点，进而可得出结论．
本题主要考查了无理数的估算和数轴，根据题意判断出两个数的取值范围是解题关键．
 

8.【答案】 

【解析】解：，
，




，
故选：．
求出，再根据完全平方公式进行变形得出，再代入求出答案即可．
本题考查了二次根式的化简求值，能够整体代入是解此题的关键．
 

9.【答案】 

【解析】解：，
实数的算术平方根是：．
故答案为：．
首先求出的值，然后根据算术平方根的含义和求法，求出实数的算术平方根即可．
此题主要考查了算术平方根的含义和求法，解答此题的关键是求出的值．
 

10.【答案】或 

【解析】解：在中，，，，
，
，
点表示的实数为或，
故答案为：或．
利用勾股定理求出，在判断出的值即可解决问题．
本题考查勾股定理，实数与数轴等知识，解题的关键是理解题意灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型．
 

11.【答案】 

【解析】解：设原三位数的个位数字为，十位数字为，则百位数字为，
由题意得：，
解得：，
，
即原三位数为，
故答案为：．
设原三位数的个位数字为，十位数字为，则百位数字为，由题意：十位数字比个位数字大，把百位数字与个位数字对调，得到的三位数比原来的三位数小，列出二元一次方程组，解方程组即可．
本题考查了二元一次方程组的应用，找准等量关系，正确列出二元一次方程组是解题的关键．
 

12.【答案】 

【解析】解：设个大桶可以盛酒斛，个小桶可以盛酒斛，
根据题意得：，
，
，
用个大桶和个小桶共盛酒斛．
故答案为：．
直接利用个大桶加上个小桶可以盛酒斛，个大桶加上个小桶可以盛酒斛，得出方程组求出答案．
此题主要考查了二元一次方程组的应用，正确得出等量关系是解题关键．
 

13.【答案】 

【解析】解：根据题意得出：蚂蚁沿圆柱侧面爬行的最短路程是指展开后线段的长，
在中，，．
由勾股定理得：，
答：蚂蚁沿圆柱侧面爬行的最短路程是．
故答案为：．
根据题意得出蚂蚁沿圆柱侧面爬行的最短路程是指展开后线段的长，求出，，根据勾股定理求出即可．
本题考查的是平面展开最短路径问题，根据题意画出圆柱的侧面展开图，利用勾股定理求解是解答此题的关键．
 

14.【答案】解：原式

．
原式


． 

【解析】根据零指数幂的意义、二次根式的性质、负整数指数幂的意义即可求出答案．
根据二次根式的乘除运算、积的乘方运算、平方差公式以及二次根式的性质即可求出答案．
本题考查零指数幂的意义、二次根式的性质、负整数指数幂的意义、积的乘方运算以及平方差公式，本题属于基础题型．
 

15.【答案】解：，
，得，
解得：，
把代入，得，
解得：，
所以原方程组的解是；

的立方根是，的算术平方根是，
，，
解得：，，
，
的平方根是． 

【解析】得出，求出，再把代入求出即可；
根据立方根和算术平方根得出，，求出、的值，再求出答案即可．
本题考查了解二元一次方程组，立方根，算术平方根和平方根等知识点，能把二元一次方程组转化成一元一次方程是解的关键，能求出、的值是解的关键．
 

16.【答案】解：沿折叠至，
，，，
在和中，
，
≌，
，
；
，，
，，
由可知，，
设，则，
，
，
解得，
． 

【解析】证明≌，由全等三角形的性质得出，则可得出答案；
由可知，，设，则，由勾股定理得出，解方程可得出答案．
本题考查了折叠的性质，全等三角形的判定与性质，勾股定理，熟练掌握全等三角形的性质与判定是解题关键．
 

17.【答案】解：，
得，
解得：，
把代入式，
得，
根据题意可得，
，
即，
解得：；
，，
，
，，







． 

【解析】先应用求二元一次方程组的解法进行计算，求出，，再根据题意可得，代入计算即可得出答案；
根据估算无理数大小的方法，计算出，的值，再代入中，计算即可得出答案．
本题主要考查了估算无理数的大小及解二元一次方程组，熟练掌握估算无理数的大小及解二元一次方程组的方法进行求解是解决本题的关键．
 

18.【答案】解：，，
，
，
，
，
，
，
，
，
；
解：过点作于，

，，
，
，
，
，
，
设，则，，
，，
，
，
，
，
；
证明：如图中，过点作于点，与交于点，连接．

，，
，，，
，
，
，
，
，
，
，
，
≌，
，
，，
，
，
，
，
，
≌，
，
，
，
即． 

【解析】利用勾股定理求出，再利用面积法求出即可．
如图，过点作于，求出设，想办法构建方程求出即可解决问题．
如图中，过点作于点，与交于点，连接，证明≌，推出，再证明≌，可得结论．
本题属于三角形综合题，考查了全等三角形的判定和性质，解直角三角形等知识，解题的关键是学会利用参数构建方程解决问题，学会添加常用辅助线，构造全等三角形解决问题，属于中考压轴题．
 

19.【答案】 

【解析】解：，
，，
，
，
．
故答案为：．
把两数相减，判断出结果的符号，再由实数比较大小的法则即可得出结论．
本题考查的是实数的大小比较，熟知实数大小比较的法则是解题的关键．
 

20.【答案】 

【解析】解：，
，
，
解得，
，
故．
故答案为：．
直接利用二次根式有意义的条件得出，进而得出的值，求出答案即可．
此题主要考查了二次根式有意义的条件，正确得出的值是解题关键．
 

21.【答案】 

【解析】解：，
，，，
原式


，
故答案为：．
根据二次根式的性质以及绝对值的性质即可求出答案．
本题考查二次根式的性质与化简，解题的关键是熟练运用二次根式的性质以及绝对值的性质，本题属于基础题型．
 

22.【答案】 

【解析】解：过作交的延长线于，
，
，
，
，
在与中，
，
≌，
，，
，
，
故答案为：．
过作交的延长线于，根据余角的性质得到，根据全等三角形的判定和性质定理以及勾股定理即可得到结论．
本题考查了全等三角形的判定和性质，勾股定理，熟练掌握全等三角形的判定和性质定理是解题的关键．
 

23.【答案】 

【解析】解：连接，，过作于，
边的中垂线与的外角的平分线交于点，于点，
，，
在与中，
，
≌，
，
在与中，
，
≌，
，
，
，
，
，
故答案为：．
连接，，过作于，根据线段垂直平分线的性质和角平分线的性质得到，，根据全等三角形的判定和性质定理以及勾股定理即可得到结论．
本题考查了全等三角形的判定和性质，线段垂直平分线的性质，角平分线的性质，勾股定理，正确地作出辅助线是解题的关键．
 

24.【答案】解：，整理可得：，
由非负性可得：，，，
解得：，，；
连接，

，，，
，
，，
即，
是直角三角形，，
四边形的面积． 

【解析】根据非负性得出，，的值即可；
连接，利用勾股定理以及勾股定理的逆定理得出是直角三角形，进而利用直角三角形的面积解答即可．
此题考查勾股定理，关键是根据勾股定理以及勾股定理的逆定理得出是直角三角形解答．
 

25.【答案】解：设男篮门票预订张，男足门票预订张，由题意可得：
，
解之可得：
．
答：男篮门票和男足门票各预订张；
设男篮门票预订张，男足门票预订张，乒乓球男单门票预订张，由题意可得：
，
解之可得：
  或．
答：小明可以男篮门票预订张，男足门票预订张，乒乓球男单门票预订张或者男篮门票预订张，男足门票预订张，乒乓球男单门票预订张；
设非冠亚军决赛门票男篮购买张，男足购买张，乒乓球男单购买张，由题意可得：
，
解之可得：
 或 或．
答：小明非冠亚军决赛门票购买有种情况：男篮购买张，男足购买张，乒乓球男单购买张或男篮购买张，男足购买张，乒乓球男单购买张或男篮购买张，男足购买张，乒乓球男单购买张． 

【解析】设男篮门票预订张，男足门票预订张，由题意列出二元一次方程组，然后可得解；
设男篮门票预订张，男足门票预订张，乒乓球男单门票预订张，由题意列出三元一次方程组，然后可得解；
设非冠亚军决赛门票男篮购买张，男足购买张，乒乓球男单购买张，由题意列出三元一次方程，然后根据、、都为整数可得解．
本题考查二三元一次方程组的应用，根据题意列出二三元一次方程组并注意解都是整数的性质是解题关键．
 

26.【答案】解：，，
，
，
，
，
，
，
，
，
，
，
，
；
证明：延长，交于，如图：

，，，
≌，
，，
，
，
，
，
，
，
，
，
，即；
解：连接，过点作于，在上取一点，使得，设，如图：

，，
是等边三角形，
，，
，，
，
，
，
，
，
，，
，
，，
，
，，，
，
设，
，
，
，
，，，
，
，
，
，
，
，
，
． 

【解析】由，，，可得，即得，而，故，可得，根据，即得，从而；
延长，交于，由，，，得≌，有，，根据，得，又，即得，得，故BE，即得；
连接，过点作于，在上取一点，使得，设，由，，知是等边三角形，而，，可得，，根据，有，又，知，，，，设，可得，，，故，得，，根据，得，从而．
本题属于几何变换综合题，考查了等腰直角三角形的性质，全等三角形的判定和性质，直角三角形度角的性质等知识，解题的关键是正确寻找全等三角形解决问题，学会利用参数构建方程解决问题，属于中考压轴题．