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    2022-2023学年四川省成都七中八年级(上)期中数学试卷(含解析)
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    2022-2023学年四川省成都七中八年级(上)期中数学试卷(含解析)

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    这是一份2022-2023学年四川省成都七中八年级(上)期中数学试卷(含解析),共25页。试卷主要包含了2B,【答案】D,【答案】A,【答案】C,【答案】±2  π-3等内容,欢迎下载使用。

    2022-2023学年四川省成都七中八年级(上)期中数学试卷

    注意事项:
    1.答卷前,考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。
    2.回答选择题时,选出每小题答案后,用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑;如需改动,用橡皮擦干净后,再选涂其他答案标号。回答非选择题时,将答案写在答题卡上,写在试卷上无效。
    3.考试结束后,本试卷和答题卡一并交回。

     

     

    一、选择题(本题共8小题,共32分)

    1. 在实数:中,无理数有(    )

    A.  B.  C.  D.

    1. 下列二次根式中,是最简二次根式的是(    )

    A.  B.  C.  D.

    1. 以下不能构成直角三角形的是(    )

    A.  B.
    C.  D.

    1. 满足时,二次根式有意义.(    )

    A.  B.  C.  D.

    1. 在第三象限,点轴的距离是,到轴的距离是,则点的坐标是(    )

    A.  B.  C.  D.

    1. 如图,已知圆柱底面的周长为,圆柱高为,在圆柱的侧面上,过点和点嵌有一圈金属丝,则这圈金属丝的周长最小为(    )

    A.
    B.
    C.
    D.

    1. 满足的整数的个数是(    )

    A.  B.  C.  D.

    1. 已知点与点关于某条直线对称,则这条直线是(    )

    A.  B.
    C. 过点且垂直于轴的直线 D. 过点且平行于轴的直线

    填空题(本题共10小题,共40分)

    1. 的平方根是____________
    2. 若一直角三角形的两边长为,则第三边的长为______
    3. 已知,则的立方根为______
    4. 中,平分于点,则点的距离是______


     

    1. 如图是一足球场的半场平面示意图,已知球员的位置为,球员的位置为,则球员的位置为______


    1. 比较: ______
    2. 实数在数轴上的位置如图所示,则化简的结果是______


    1. 在一个长为米,宽为米的长方形草地上,如图堆放着一根正三棱柱的木块,它的侧棱长平行且大于场地宽,木块的主视图是边长为米的正三角形,一只蚂蚁从点处到处需要走的最短路程是______米.


    1. 如图,在平面直角坐标系中,点的坐标为,点的坐标为,点轴上方一动点,且,以点为直角顶点构造等腰直角三角形,当线段取最大值时,______,点的坐标为______


     

    1. 如图,已知四边形中,,若线段平分四边形的面积,则______


     

    解答题(本题共8小题,共78分)

    1. 计算:



    2. 解方程:

    3. 如图,图中的小方格都是边长为的正方形,若,已知两点的横坐标及纵坐标都互为相反数,点在第四象限角平分线上.
      点的坐标;
      求出的面积.


    1. 如图,图分别是某种型号拉杆箱的实物图与示意图,根据商品介绍,获得了如下信息:滑竿、箱长、拉杆的长度都相等,即,点在线段上,点上,支杆

      时,相距,试判定的位置关系,并说明理由;
      时,求的长.
    2. 在四边形中,为射线上一点,将沿直线翻折至的位置,使点落在点处.
      上一点.
      如图,当点落在边上时,求的长;
      如图,连接,若,则有何数量关系?请说明理由;
      如果点的延长线上,当为直角三角形时,求的长.
       
    3. 如图,数轴上点表示的数为,点表示的数为,且以点为圆心,为半径作半圆,与数轴相交于点和点,点表示的数记为,点表示的数记为
      ____________
      ,求的值.


    1. 如图,的坐标为轴上一动点,连接,将线段绕点逆时针旋转得到线段,连接得到等腰直角三角形的中点.
      时,求点和点的坐标;
      的条件下,当点轴上,为等腰三角形时,求点的坐标;
      沿着轴移动到时,直接写出点运动路径长.
       
    2. 如图为正三角形,点为射线上的动点,作射线与直线相交于点,将射线绕点逆时针旋转,得到射线,射线与直线交于点
      如图,点与点重合时,点分别在线段上,求证:
      如图,当点的延长线上时,分别在线段的延长线和线段的延长线上,请写出三条线段之间的数量关系,并说明理由;
      在线段上,若,当时,请直接写出的长.

    答案和解析

     

    1.【答案】 

    【解析】解:无理数有:个.
    故选B
    无理数就是无限不循环小数.理解无理数的概念,一定要同时理解有理数的概念,有理数是整数与分数的统称.即有限小数和无限循环小数是有理数,而无限不循环小数是无理数.由此即可判定选择项.
    此题主要考查了无理数的定义,其中初中范围内学习的无理数有:等;开方开不尽的数;以及像,等有这样规律的数.
     

    2.【答案】 

    【解析】解:,不是最简二次根式,故本选项不符合题;
    B,不是最简二次根式,故本选项不符合题;
    C是最简二次根式,故本选项符合题;
    D,不是最简二次根式,故本选项不符合题;
    故选:
    根据最简二次根式的定义:被开方数中不含能开得尽方的因数或因式,被开方数中不含分母,分母不能带根号,逐一判断即可解答.
    本题考查了最简二次根式,熟练掌握最简二次根式的定义是解题的关键.
     

    3.【答案】 

    【解析】解:,故能构成直角三角形;
    B
    ,故能构成直角三角形;
    C、设,则

    ,故不能构成直角三角形;
    D
    ,故能构成直角三角形.
    故选:
    根据勾股定理的逆定理以及三角形内角和定理,对各选项进行逐一分析即可.
    本题考查的是勾股定理的逆定理,三角形内角和定理等知识,熟知如果三角形的三边长满足,那么这个三角形就是直角三角形是解答此题的关键.
     

    4.【答案】 

    【解析】解:由题意得,
    解得
    故选:
    二次根式中的被开方数必须是非负数.
    本题考查的是二次根式有意义的条件,掌握二次根式中的被开方数必须是非负数是解题的关键.
     

    5.【答案】 

    【解析】解:点在第三象限,点轴的距离是,到轴的距离是,则点的坐标是
    故选:
    根据点轴的距离等于纵坐标的绝对值,到轴的距离等于横坐标的绝对值,然后再根据第三象限点的坐标特征即可解答.
    本题考查了点的坐标,熟练掌握点轴的距离等于纵坐标的绝对值,到轴的距离等于横坐标的绝对值是解题的关键.
     

    6.【答案】 

    【解析】解:如图,把圆柱的侧面展开,得到矩形,则这圈金属丝的周长最小为的长度.
    圆柱底面的周长为,圆柱高为



    这圈金属丝的周长最小为
    故选:
    要求丝线的长,需将圆柱的侧面展开,进而根据两点之间线段最短得出结果,在求线段长时,根据勾股定理计算即可.
    本题考查了平面展开最短路径问题,圆柱的侧面展开图是一个矩形,此矩形的长等于圆柱底面周长,高等于圆柱的高,本题就是把圆柱的侧面展开成矩形,化曲面为平面,用勾股定理解决.
     

    7.【答案】 

    【解析】解:




    满足的整数,共有个,
    故选:
    估算出的值的范围,即可解答.
    本题考查了估算无理数的大小,熟练掌握估算无理数的大小是解题的关键.
     

    8.【答案】 

    【解析】解:点与点的位置关系是关于直线对称,
    故选:
    根据轴对称的性质解决问题即可.
    本题考查轴对称,解题的关键是灵活运用所学知识解决问题,属于中考常考题型.
     

    9.【答案】   

    【解析】解:的平方根是

    故答案为:
    直接利用平方根的定义以及绝对值的性质分别得出答案.
    此题主要考查了平方根的定义以及绝对值的性质,正确掌握相关性质是解题关键.
     

    10.【答案】 

    【解析】解:当都是直角边时,则第三边是
    是斜边时,则第三边是
    故答案为:
    考虑两种情况:都是直角边或是斜边.根据勾股定理进行求解.
    考查了勾股定理,此类题注意考虑两种情况,熟练运用勾股定理进行计算.
     

    11.【答案】 

    【解析】解:
    ,则


    的立方根是
    故答案为:
    根据算术平方根的非负性、绝对值的非负性、立方根的定义是解决本题的关键.
    题主要考查算术平方根的非负性、绝对值的非负性、立方根,熟练掌握算术平方根的非负性、绝对值的非负性、立方根的定义是解决本题的关键.
     

    12.【答案】 

    【解析】解:在中,由勾股定理得,




    过点
    平分

    的距离是
    故答案为:
    首先利用勾股定理求出的长,从而得出的长,再利用角平分线的性质可得答案.
    本题主要考查了勾股定理,角平分线的性质等知识,熟练掌握角平分线的性质是解题的关键.
     

    13.【答案】 

    【解析】解:建立平面直角坐标系如图所示,

    球员的位置为
    故答案为:
    直接利用点坐标即可得出原点位置进而得出答案
    本题考查了坐标确定位置,熟记平面直角坐标系的概念并准确确定出原点的位置是解题的关键.
     

    14.【答案】解:













     

    【解析】先算乘方和去绝对值,然后算除法,最后算加减法即可;
    先化简,然后合并同类项即可;
    先化简括号内的式子,然后计算括号外的乘法;
    根据平方差公式和完全平方公式将题目中的式子展开,然后合并同类二次根式即可.
    本题考查二次根式的混合运算、平方差公式、完全平方公式,熟练掌握运算法则是解答本题的关键.
     

    15.【答案】解:



     



     

    【解析】首先移项,然后利用平方根的定义即可求解;
    首先移项,然后利用立方根的定义首先求出,然后即可求解.
    此题主要考查了平方根、立方根的定义,求一个数的立方根或平方根,应先找出所要求的这个数是哪一个数的立方或平方.
     

    16.【答案】解:两点的横坐标及纵坐标都互为相反数,点在第四象限角平分线上,

    解得


    的面积为: 

    【解析】根据两点的横坐标及纵坐标都互为相反数,点在第四象限角平分线上列出方程或方程组即可解答;
    的面积等于长方形的面积减去三个直角三角形的面积.
    本题考查了坐标与图形性质以及三角形的面积,解题的关键是根据题意列出方程解答.
     

    17.【答案】解:
    理由:连接






    是直角三角形,


    过点,垂足为





    中,





    的长为 

    【解析】连接,根据题意可得,然后利用勾股定理的逆定理证明是直角三角形,即可解答;
    过点,垂足为,根据题意可得,然后在中,利用锐角三角函数的定义求出的长,再在中,利用勾股定理求出的长,进行计算即可解答.
    本题考查了解直角三角形的应用,根据题目的已知条件并结合图形添加适当的辅助线是解题的关键.
     

    18.【答案】解:如图:以点为圆心,为半径交于点





    ,理由如下:
    沿直线翻折至的位置,








    是直角三角形,

    时,
    ,且
    四边形是正方形,

    时,



    三点共线,

    由翻折知,根据勾股定理得

    ,则
    中,由勾股定理得:
    解得

    时,点在线段上,不符合题意,舍去,
    综上: 

    【解析】以点为圆心,为半径交于点,利用勾股定理求出的长即可;
    根据平行线的性质和翻折的性质可证,从而
    是直角三角形,当时,则四边形是正方形,得;当时,设,则,在中,利用勾股定理列方程即可求解,当时,点在线段上,不符合题意,舍去.
    本题属于几何变换综合题,考查了矩形的性质,翻折变换,勾股定理等知识,解题的关键是学会利用参数构建方程解决问题,学会利用分类讨论的思想思考问题,属于中考压轴题.
     

    19.【答案】 

    【解析】解:


    显然

    故答案为:
    比较两数的大小,可以比较两数差与的大小,差大于,被减数大于减数,反之,则被减数小于减数.
    本题考查了实数的大小比较,解题的关键是掌握实数的大小比较方法.
     

    20.【答案】 

    【解析】解:由图象可得


    故答案为:
    由数轴上的位置确定的取值范围,然后化简求值.
    本题考查数轴与二次根式及绝对值,解题关键是熟练掌握绝对值与二次根式的化简方法.
     

    21.【答案】 

    【解析】解:如图,将木块展开,得到右图的长方形,
    右图长方形的相当于是
    宽仍然为米.
    于是最短路径为:米.
    故答案为:
    将木块表面展开,然后根据两点之间线段最短,用勾股定理计算解答即可.
    本题主要考查两点之间线段最短,勾股定理,有一定的难度,将木块表面展开,正确得到蚂蚁从点处到处需要走的最短路程的等价距离是关键.
     

    22.【答案】   

    【解析】解;如图,以为直角顶点,为直角边构造等腰直角三角形,连接
    由题意



    三点共线时,最大,即最大,
    此时
    如图轴,垂足为



    的最大值

    轴下方时,同上,此时
    故答案为:的长度最大值为:
    的坐标为:
    如图,以为直角顶点,为直角边构造等腰直角三角形,连接,然后证明根,接着得到当三点共线时,最大,即最大,最好利用等腰直角三角形的性质解答即可.
    此题考查了等腰直角三角形的性质,全等三角形的判定与性质,三角形的外角性质,利用了等量代换及转化的思想,熟练掌握判定与性质是解本题的关键.
     

    23.【答案】 

    【解析】解:连接于点,过点作于点




    的垂直平分线上,即垂直平分



    四边形的面积



    线段平分四边形的面积,





    故答案为:
    连接于点,过点作于点,利用勾股定理求出,根据线段垂直平分线的判定证明垂直平分,那么,利用勾股定理求出,再利用面积法可求出的长.
    本题考查了勾股定理,线段垂直平分线的判定,三角形的面积,证明垂直平分是解题的关键.
     

    24.【答案】   

    【解析】解:由题意可知:
    由勾股定理可知:


    故答案为:
    由题意可知:
    原式



    根据勾股定理可求出的长度,从而可求出的值;
    先求出的值,然后根据完全平方公式即可求出答案.
    本题考查整式的运算,解题的关键是熟练运用勾股定理以及整式的运算法则,本题属于中等题型.
     

    25.【答案】解:如图所示,过点轴于点

    将线段绕点逆时针旋转得到线段,连接得到等腰直角三角形




    中,



    点坐标为点坐标为


    点坐标为
    中点,
    点坐标为
    时,
    点坐标为
    时,
    点坐标为



    为等腰三角形时,可分三种情况:






    ,如图

    ,则


    解得

    综上所述点的坐标为
    可知,点坐标为
    在直线上,
    点在时,即
    点在时,即
    当点沿轴移动到时,点沿直线从点移动到
    点运动路径长为:
    故点沿轴移动到时,点运动路径长为: 

    【解析】过点轴于点,根据得出,进而利用全等三角形的性质和坐标解答即可;
    分三种情况,分别求出点的坐标即可;
    由题意得出,当点沿轴移动到时,点沿直线从点移动到,根据两点间的距离公式解答即可.
    本题是三角形综合题,考查了全等三角形的判定和性质,等腰直角三角形的性质,坐标与图形的性质,旋转的性质,等腰三角形的判定与性质以及两点间的距离公式.熟练掌握全等三角形的判定与性质是解题的关键.
     

    26.【答案】证明:如图中,
    为正三角形,

    将射线绕点逆时针旋转






    解:,理由如下:
    如图,过点,交


    是等边三角形,









    解:作

    如图中,当点在线段上,点在线段上,点在线段上时.




    过点,交
    是等边三角形









    如图中,当点在线段上,点在线段的延长线上,点在线段上时.

    同法可证:


    如图中,当点在线段上,点在线段上,点在线段上时.

    同法可证:



    如图中,当点在线段上,点在线段的延长线上,点在线段上时.

    同法可知:



    综上所述,满足条件的的值为 

    【解析】由等边三角形的性质可得,由旋转的性质可得,由可证
    过点,交,可证是等边三角形,可得,由可证,可得,即可得
    分四种情形画出图形分别求解即可解决问题.
    本题属于三角形综合题,考查了全等三角形的判定和性质,等边三角形的性质,解题的关键是学会添加常用辅助线,构造全等三角形解决问题,学会用分类讨论的思想思考问题,属于中考压轴题.
     

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