2022-2023学年四川省成都七中八年级(上)期中数学试卷(含解析)
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注意事项:
1.答卷前,考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。
2.回答选择题时,选出每小题答案后,用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑;如需改动,用橡皮擦干净后,再选涂其他答案标号。回答非选择题时,将答案写在答题卡上,写在试卷上无效。
3.考试结束后,本试卷和答题卡一并交回。
一、选择题(本题共8小题,共32分)
- 在实数:,,,,中,无理数有( )
A. 个 B. 个 C. 个 D. 个
- 下列二次根式中,是最简二次根式的是( )
A. B. C. D.
- 以下不能构成直角三角形的是( )
A. ,, B.
C. :::: D. ::::
- 当满足时,二次根式有意义.( )
A. B. C. D.
- 点在第三象限,点到轴的距离是,到轴的距离是,则点的坐标是( )
A. B. C. D.
- 如图,已知圆柱底面的周长为,圆柱高为,在圆柱的侧面上,过点和点嵌有一圈金属丝,则这圈金属丝的周长最小为( )
A.
B.
C.
D.
- 满足的整数的个数是( )
A. 个 B. 个 C. 个 D. 个
- 已知点与点关于某条直线对称,则这条直线是( )
A. 轴 B. 轴
C. 过点且垂直于轴的直线 D. 过点且平行于轴的直线
二、填空题(本题共10小题,共40分)
- 的平方根是______,______.
- 若一直角三角形的两边长为、,则第三边的长为______.
- 已知,则的立方根为______.
- 在中,,平分交于点若,,,则点到的距离是______.
- 如图是一足球场的半场平面示意图,已知球员的位置为,球员的位置为,则球员的位置为______.
- 比较: ______
- 实数在数轴上的位置如图所示,则化简的结果是______.
- 在一个长为米,宽为米的长方形草地上,如图堆放着一根正三棱柱的木块,它的侧棱长平行且大于场地宽,木块的主视图是边长为米的正三角形,一只蚂蚁从点处到处需要走的最短路程是______米.
- 如图,在平面直角坐标系中,点的坐标为,点的坐标为,点为轴上方一动点,且,以点为直角顶点构造等腰直角三角形,当线段取最大值时,______,点的坐标为______.
- 如图,已知四边形中,,,,若线段平分四边形的面积,则______.
三、解答题(本题共8小题,共78分)
- 计算:
;
;
;
. - 解方程:
;
. - 如图,图中的小方格都是边长为的正方形,若,,,已知、两点的横坐标及纵坐标都互为相反数,点在第四象限角平分线上.
求、、点的坐标;
求出的面积.
- 如图,图分别是某种型号拉杆箱的实物图与示意图,根据商品介绍,获得了如下信息:滑竿、箱长、拉杆的长度都相等,即,点、在线段上,点在上,支杆.
若时,,相距,试判定与的位置关系,并说明理由;
当,时,求的长. - 在四边形中,,,,为射线上一点,将沿直线翻折至的位置,使点落在点处.
若为上一点.
如图,当点落在边上时,求的长;
如图,连接,若,则与有何数量关系?请说明理由;
如果点在的延长线上,当为直角三角形时,求的长.
- 如图,数轴上点表示的数为,点表示的数为,,且以点为圆心,为半径作半圆,与数轴相交于点和点,点表示的数记为,点表示的数记为,
______,______;
若,求的值.
- 如图,的坐标为,为轴上一动点,连接,将线段绕点逆时针旋转得到线段,连接得到等腰直角三角形,为的中点.
当时,求点和点的坐标;
在的条件下,当点在轴上,为等腰三角形时,求点的坐标;
点从沿着轴移动到时,直接写出点运动路径长.
- 如图与为正三角形,点为射线上的动点,作射线与直线相交于点,将射线绕点逆时针旋转,得到射线,射线与直线相交于点.
如图,点与点重合时,点,分别在线段,上,求证:≌;
如图,当点在的延长线上时,,分别在线段的延长线和线段的延长线上,请写出,,三条线段之间的数量关系,并说明理由;
点在线段上,若,,当时,请直接写出的长.
答案和解析
1.【答案】
【解析】解:无理数有:,共个.
故选B.
无理数就是无限不循环小数.理解无理数的概念,一定要同时理解有理数的概念,有理数是整数与分数的统称.即有限小数和无限循环小数是有理数,而无限不循环小数是无理数.由此即可判定选择项.
此题主要考查了无理数的定义,其中初中范围内学习的无理数有:,等;开方开不尽的数;以及像,等有这样规律的数.
2.【答案】
【解析】解:、,不是最简二次根式,故本选项不符合题;
B、,不是最简二次根式,故本选项不符合题;
C、是最简二次根式,故本选项符合题;
D、,不是最简二次根式,故本选项不符合题;
故选:.
根据最简二次根式的定义:被开方数中不含能开得尽方的因数或因式,被开方数中不含分母,分母不能带根号,逐一判断即可解答.
本题考查了最简二次根式,熟练掌握最简二次根式的定义是解题的关键.
3.【答案】
【解析】解:、,故能构成直角三角形;
B、,,
,故能构成直角三角形;
C、设,则,,
,,
,故不能构成直角三角形;
D、::::,
,故能构成直角三角形.
故选:.
根据勾股定理的逆定理以及三角形内角和定理,对各选项进行逐一分析即可.
本题考查的是勾股定理的逆定理,三角形内角和定理等知识,熟知如果三角形的三边长,,满足,那么这个三角形就是直角三角形是解答此题的关键.
4.【答案】
【解析】解:由题意得,,
解得,
故选:.
二次根式中的被开方数必须是非负数.
本题考查的是二次根式有意义的条件,掌握二次根式中的被开方数必须是非负数是解题的关键.
5.【答案】
【解析】解:点在第三象限,点到轴的距离是,到轴的距离是,则点的坐标是,
故选:.
根据点到轴的距离等于纵坐标的绝对值,到轴的距离等于横坐标的绝对值,然后再根据第三象限点的坐标特征即可解答.
本题考查了点的坐标,熟练掌握点到轴的距离等于纵坐标的绝对值,到轴的距离等于横坐标的绝对值是解题的关键.
6.【答案】
【解析】解:如图,把圆柱的侧面展开,得到矩形,则这圈金属丝的周长最小为的长度.
圆柱底面的周长为,圆柱高为,
,,
,
,
这圈金属丝的周长最小为.
故选:.
要求丝线的长,需将圆柱的侧面展开,进而根据“两点之间线段最短”得出结果,在求线段长时,根据勾股定理计算即可.
本题考查了平面展开最短路径问题,圆柱的侧面展开图是一个矩形,此矩形的长等于圆柱底面周长,高等于圆柱的高,本题就是把圆柱的侧面展开成矩形,“化曲面为平面”,用勾股定理解决.
7.【答案】
【解析】解:,
,
,
,
,
满足的整数有,,,,,,共有个,
故选:.
估算出和的值的范围,即可解答.
本题考查了估算无理数的大小,熟练掌握估算无理数的大小是解题的关键.
8.【答案】
【解析】解:点与点的位置关系是关于直线对称,
故选:.
根据轴对称的性质解决问题即可.
本题考查轴对称,解题的关键是灵活运用所学知识解决问题,属于中考常考题型.
9.【答案】
【解析】解:的平方根是,
.
故答案为:;.
直接利用平方根的定义以及绝对值的性质分别得出答案.
此题主要考查了平方根的定义以及绝对值的性质,正确掌握相关性质是解题关键.
10.【答案】和
【解析】解:当和都是直角边时,则第三边是;
当是斜边时,则第三边是.
故答案为:和.
考虑两种情况:和都是直角边或是斜边.根据勾股定理进行求解.
考查了勾股定理,此类题注意考虑两种情况,熟练运用勾股定理进行计算.
11.【答案】
【解析】解:,,
当,则,.
,.
.
的立方根是.
故答案为:.
根据算术平方根的非负性、绝对值的非负性、立方根的定义是解决本题的关键.
本题主要考查算术平方根的非负性、绝对值的非负性、立方根,熟练掌握算术平方根的非负性、绝对值的非负性、立方根的定义是解决本题的关键.
12.【答案】
【解析】解:在中,由勾股定理得,
,
,
,
过点作于,
平分,
,
点到的距离是,
故答案为:.
首先利用勾股定理求出的长,从而得出的长,再利用角平分线的性质可得答案.
本题主要考查了勾股定理,角平分线的性质等知识,熟练掌握角平分线的性质是解题的关键.
13.【答案】
【解析】解:建立平面直角坐标系如图所示,
球员的位置为.
故答案为:.
直接利用点坐标即可得出原点位置进而得出答案
本题考查了坐标确定位置,熟记平面直角坐标系的概念并准确确定出原点的位置是解题的关键.
14.【答案】解:
;
;
;
.
【解析】先算乘方和去绝对值,然后算除法,最后算加减法即可;
先化简,然后合并同类项即可;
先化简括号内的式子,然后计算括号外的乘法;
根据平方差公式和完全平方公式将题目中的式子展开,然后合并同类二次根式即可.
本题考查二次根式的混合运算、平方差公式、完全平方公式,熟练掌握运算法则是解答本题的关键.
15.【答案】解:,
,
,
或;
,
,
,
,
.
【解析】首先移项,然后利用平方根的定义即可求解;
首先移项,然后利用立方根的定义首先求出,然后即可求解.
此题主要考查了平方根、立方根的定义,求一个数的立方根或平方根,应先找出所要求的这个数是哪一个数的立方或平方.
16.【答案】解:、两点的横坐标及纵坐标都互为相反数,点在第四象限角平分线上,
,,,
解得,,,
,,,,,,
,,;
的面积为:.
【解析】根据、两点的横坐标及纵坐标都互为相反数,点在第四象限角平分线上列出方程或方程组即可解答;
的面积等于长方形的面积减去三个直角三角形的面积.
本题考查了坐标与图形性质以及三角形的面积,解题的关键是根据题意列出方程解答.
17.【答案】解:,
理由:连接,
,,
,
,,
,,
,
是直角三角形,
,
;
过点作,垂足为,
,
,
,
,
在中,,
,
,
,
,
,
的长为.
【解析】连接,根据题意可得,然后利用勾股定理的逆定理证明是直角三角形,即可解答;
过点作,垂足为,根据题意可得,然后在中,利用锐角三角函数的定义求出,的长,再在中,利用勾股定理求出的长,进行计算即可解答.
本题考查了解直角三角形的应用,根据题目的已知条件并结合图形添加适当的辅助线是解题的关键.
18.【答案】解:如图:以点为圆心,为半径交于点,
,,,
,
;
,理由如下:
将沿直线翻折至的位置,
,,
,
,,
,
,
,
;
是直角三角形,
当时,
,且,
四边形是正方形,
;
当时,
则,
,
,
点、、三点共线,
由翻折知,根据勾股定理得,
,
设,则,
在中,由勾股定理得:,
解得,
;
当时,点在线段上,不符合题意,舍去,
综上:或.
【解析】以点为圆心,为半径交于点,利用勾股定理求出的长即可;
根据平行线的性质和翻折的性质可证,,从而;
由是直角三角形,当时,则四边形是正方形,得;当时,设,则,在中,利用勾股定理列方程即可求解,当时,点在线段上,不符合题意,舍去.
本题属于几何变换综合题,考查了矩形的性质,翻折变换,勾股定理等知识,解题的关键是学会利用参数构建方程解决问题,学会利用分类讨论的思想思考问题,属于中考压轴题.
19.【答案】
【解析】解:
,
显然,
.
故答案为:.
比较两数的大小,可以比较两数差与的大小,差大于,被减数大于减数,反之,则被减数小于减数.
本题考查了实数的大小比较,解题的关键是掌握实数的大小比较方法.
20.【答案】
【解析】解:由图象可得,
,,
,
故答案为:.
由数轴上的位置确定的取值范围,然后化简求值.
本题考查数轴与二次根式及绝对值,解题关键是熟练掌握绝对值与二次根式的化简方法.
21.【答案】
【解析】解:如图,将木块展开,得到右图的长方形,
右图长方形的相当于是,
宽仍然为米.
于是最短路径为:米.
故答案为:.
将木块表面展开,然后根据两点之间线段最短,用勾股定理计算解答即可.
本题主要考查两点之间线段最短,勾股定理,有一定的难度,将木块表面展开,正确得到蚂蚁从点处到处需要走的最短路程的等价距离是关键.
22.【答案】 或
【解析】解;如图,以为直角顶点,为直角边构造等腰直角三角形,连接,
由题意,,,
,
≌,
,
当,,三点共线时,最大,即最大,
此时,
如图,过作轴,垂足为,
,
,
,
的最大值,
,
当在轴下方时,同上,此时,
故答案为:的长度最大值为:,
的坐标为:或
如图,以为直角顶点,为直角边构造等腰直角三角形,连接,然后证明根≌,接着得到当,,三点共线时,最大,即最大,最好利用等腰直角三角形的性质解答即可.
此题考查了等腰直角三角形的性质,全等三角形的判定与性质,三角形的外角性质,利用了等量代换及转化的思想,熟练掌握判定与性质是解本题的关键.
23.【答案】
【解析】解:连接交于点,过点作于点,
,,
,,
又,
,在的垂直平分线上,即垂直平分,
,
,
,
四边形的面积,
,
,
,
线段平分四边形的面积,
,,
::,
,
,
.
故答案为:.
连接交于点,过点作于点,利用勾股定理求出,根据线段垂直平分线的判定证明垂直平分,那么,利用勾股定理求出,再利用面积法可求出的长.
本题考查了勾股定理,线段垂直平分线的判定,三角形的面积,证明垂直平分是解题的关键.
24.【答案】
【解析】解:由题意可知:,,
由勾股定理可知:,
,,
,.
故答案为:,;
由题意可知:,
原式
.
根据勾股定理可求出的长度,从而可求出与的值;
先求出的值,然后根据完全平方公式即可求出答案.
本题考查整式的运算,解题的关键是熟练运用勾股定理以及整式的运算法则,本题属于中等题型.
25.【答案】解:如图所示,过点作轴于点,,
将线段绕点逆时针旋转得到线段,连接得到等腰直角三角形,
,,
,
,
,
在与中,
,
≌,
,,
点坐标为,点坐标为,
,,
,,
点坐标为,
点为中点,
点坐标为,
当时,,
点坐标为,
当时,,
点坐标为;
,,
,,
,
当为等腰三角形时,可分三种情况:
若,
或,
或;
若,
,
;
若,如图,
设,则,
,
,
解得,
,
综上所述点的坐标为或或或;
由可知,点坐标为,
点在直线上,
当点在时,即,,
当点在时,即,,
当点沿轴移动到时,点沿直线从点移动到,
点运动路径长为:,
故点从沿轴移动到时,点运动路径长为:.
【解析】过点作轴于点,根据得出≌,进而利用全等三角形的性质和坐标解答即可;
分三种情况,分别求出点的坐标即可;
由题意得出,当点沿轴移动到时,点沿直线从点移动到,根据两点间的距离公式解答即可.
本题是三角形综合题,考查了全等三角形的判定和性质,等腰直角三角形的性质,坐标与图形的性质,旋转的性质,等腰三角形的判定与性质以及两点间的距离公式.熟练掌握全等三角形的判定与性质是解题的关键.
26.【答案】证明:如图中,
与为正三角形,
,,
将射线绕点逆时针旋转,
,,
,
,
,,
≌;
解:,理由如下:
如图,过点作,交于,
,,
是等边三角形,
,
,
,,
,
≌,
,
,
;
解:作于,,
,
如图中,当点在线段上,点在线段上,点在线段上时.
,
,
,
过点作,交于,
是等边三角形,
,,
,
,,
≌,
,
,
,,
,
;
如图中,当点在线段上,点在线段的延长线上,点在线段上时.
同法可证:,
,
;
如图中,当点在线段上,点在线段上,点在线段上时.
同法可证:,
,,
,
;
如图中,当点在线段上,点在线段的延长线上,点在线段上时.
同法可知:,
而,
,
;
综上所述,满足条件的的值为或或.
【解析】由等边三角形的性质可得,,由旋转的性质可得,,由“”可证≌;
过点作,交于,可证是等边三角形,可得,由“”可证≌,可得,即可得;
分四种情形画出图形分别求解即可解决问题.
本题属于三角形综合题,考查了全等三角形的判定和性质,等边三角形的性质,解题的关键是学会添加常用辅助线,构造全等三角形解决问题,学会用分类讨论的思想思考问题,属于中考压轴题.
2022-2023学年四川省成都七中八年级(下)期中数学试卷(含解析): 这是一份2022-2023学年四川省成都七中八年级(下)期中数学试卷(含解析),共27页。
2022-2023学年四川省成都七中八年级(下)期中数学试卷(含解析): 这是一份2022-2023学年四川省成都七中八年级(下)期中数学试卷(含解析),共28页。试卷主要包含了选择题,填空题,解答题等内容,欢迎下载使用。
2022-2023学年四川省成都七中育才学校七年级(上)期中数学试卷(含解析): 这是一份2022-2023学年四川省成都七中育才学校七年级(上)期中数学试卷(含解析),共16页。试卷主要包含了选择题,填空题等内容,欢迎下载使用。