2022-2023学年四川省成都四十三中七年级（下）期中数学试卷（含解析）

2022-2023学年四川省成都四十三中七年级（下）期中数学试卷

一、选择题（本题共8小题，共32分）

1.  下列计算正确的是(    )

A.  B.  C.  D.

2.  若的补角是，则是(    )

A.  B.  C.  D.

3.  预防新型冠状病毒感染要用肥皂勤洗手，已知肥皂泡的厚度约为，将数据用科学记数法表示为(    )

A.  B.  C.  D.

4.  一个三角形两个内角的度数分别如下，这个三角形是等腰三角形的是(    )

A. ， B. ， C. ， D. ，

5.  计算下列各式，其结果为的是(    )

A.  B.
C.  D.

6.  如图，可以判定的条件是(    )
 

A.  B.
C.  D.

7.  若的结果中不含的一次项，则的值为(    )

A.  B.  C.  D.

8.  小江同学热爱体育锻炼，每周六上午他都先从家跑步到离家较远的田园广场，在那里与同学打一段时间的羽毛球后再慢步回家．下面能反映小华同学离家的距离与所用时间之间函数图象的是(    )

A.  B.
C.  D.

二、填空题（本题共10小题，共40分）

9.  三角形的三边长分别是、、，则的取值范围是______ ．

10.  若是完全平方式，则______．

11.  如图，为一长条形纸带，，将沿折叠，、两点分别与、对应，若，则的度数为______ ．

12.  若，则______．

13.  如图所示，在中，已知点，，分别为，，的中点且，则图中的面积 ______ ．

14.  若，则的值为______ ．

15.  若，则的值为______．

16.  已知与的两边互相垂直，且，则的度数为______ ．

17.  如图，已知，，，则的大小是______
 

18.  已知，记，，，，则通过计算推测出，的表达式______用含的代数式表示

三、解答题（本题共8小题，共78分）

19.  计算：
；
；

20.  先化简，再求值：，其中，．
解关于的方程：．

21.  如图，已知，，求证：．

22.  某城市自来水实行阶梯水价，收费标准如下表所示：

若月用水量为，水费为元，求与的关系式；
某用户月份用水，求所交水费；
某用户月份交水费元，求所用水量．

23.  已知：直线分别与直线，相交于点，，并且．

如图，求证：；
如图，点在直线，之间，连接，，求证：；
如图，在的条件下，射线是的平分线，在的延长线上取点，连接，若，，求的度数．

24.  已知，，求的值；
已知等腰的三边长，，均为整数，且满足，求的周长．

25.  甲，乙两地相距千米，货车和轿车先后从甲地出发驶向乙地，其中货车先出发小时，如图，线段表示货车离甲地的距离千米与货车行驶时间小时之间的图象关系，折线表示轿车离甲地的距离千米与货车行驶时间小时之间的图象关系，根据图象解答下列问题：
货车的速度 ______ 千米小时，当，轿车的速度 ______ 千米小时；
当轿车追上货车时，求的值；
在整个行驶过程中，当两辆车相距千米时，求的值．

26.  “一带一路”让中国和世界更紧密，“中欧铁路”为了安全起见在某段铁路两旁安置了，两座可旋转探照灯假定主道路是平行的，即，，为上两点，平分交于点，为上一点，连接，平分交于点

若，则______ ；
作交于点，且满足，当时，试说明：；
在问的条件下，探照灯、照出的光线在铁路所在平面旋转，探照灯射出的光线以每秒度的速度逆时针转动，探照灯射出的光线以每秒度的速度逆时针转动，转至射线后立即以相同速度回转，若它们同时开始转动，设转动时间为秒，当回到出发时的位置时同时停止转动，则在转动过程中，当与互相平行或垂直时，请直接写出此时的值．

答案和解析

1.【答案】 

【解析】解：，故本选项不符合题意；
B.，正确；
C.，故本选项不符合题意；
D.，故本选项不符合题意．
故选：．
分别根据幂的乘方运算法则，同底数幂的乘法法则，积的乘方运算法则以及同底数幂的除法法则逐一判断即可．
本题主要考查了同底数幂的乘除法以及幂的乘方与积的乘方，熟记幂的运算法则是解答本题的关键．
 

2.【答案】 

【解析】解：的补角是，
，
故选：．
根据补角的定义：两角之和等于，那么这两个角互为补角，即可求出．
本题考查余角和补角，掌握补角的定义是解题的关键．
 

3.【答案】 

【解析】解：，
故选：．
绝对值小于的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负整数指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的的个数所决定．
本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为，其中，为由原数左边起第一个不为零的数字前面的的个数所决定．
 

4.【答案】 

【解析】解：、第三个角为，三角形中有两个角都等于，所以三角形为等腰三角形，所以选项符合题意；
B、第三个角为，三角形中没有角相等，所以三角形不为等腰三角形，所以选项不符合题意；
C、第三个角为，三角形中没有角相等，所以三角形不为等腰三角形，所以选项不符合题意；
D、第三个角为，三角形中没有角相等，所以三角形不为等腰三角形，所以选项不符合题意．
故选：．
先根据三角形内角和计算出第三个角的度数，然后根据等腰三角形的判定定理对各选项进行判断．
本题考查了三角形内角和定理：三角形内角和是也考查了等腰三角形的判定．
 

5.【答案】 

【解析】解：，故本选项不符合题意；
B.，故本选项不符合题意；
C.，故本选项不符合题意；
D.，故本选项符合题意；
故选：．
根据完全平方公式和平方差公式逐个判断即可．
本题考查了完全平方公式和平方差公式，能熟记公式是解此题的关键，注意：完全平方公式：，，平方差公式：．
 

6.【答案】 

【解析】解：、由，可得到，故此选项不合题意；
B、由，可得到，故此选项符合题意；
C、由，可得到，故此选项不合题意；
D、由，可得到，故此选项不合题意；
故选：．
依据平行线的判定方法进行判断：同位角相等，两直线平行；内错角相等，两直线平行；同旁内角互补，两直线平行．
本题主要考查了平行线的判定，同位角相等，两直线平行；内错角相等，两直线平行；同旁内角互补，两直线平行．
 

7.【答案】 

【解析】解：原式，
，
，
故选：．
根据多项式乘多项式的运算法则进行化简，然后令含的一次项系数为零即可求出答案．
本题考查多项式乘多项式，解题的关键是熟练运用多项式乘多项式运算法则，本题属于基础题型．
 

8.【答案】 

【解析】解：图象应分三个阶段，第一阶段：跑步到离家较远的田园广场，在这个阶段，离家的距离随时间的增大而增大；
第二阶段：打了一会儿羽毛球，这一阶段离家的距离不随时间的变化而改变；
第三阶段：慢步回家，这一阶段，离家的距离随时间的增大而减小，并且这段的速度小于第一阶段的速度．
故选：．
本题需先根据已知条件，确定出每一步的函数图形，再把图象结合起来即可求出结果．
本题主要考查函数图象，理解每阶段中，离家的距离与时间的关系，根据图象的斜率判断运动的速度是解决本题的关键．
 

9.【答案】 

【解析】

【分析】
此题主要考查了三角形的三边关系，关键是掌握第三边的范围是：大于已知的两边的差，而小于两边的和．
根据三角形三边关系定理：三角形两边之和大于第三边，三角形的两边差小于第三边可得答案．
解：根据三角形的三边关系可得：，
即，
故答案为：．  

10.【答案】 

【解析】解：是完全平方式，
．
故答案为：．
利用完全平方公式的结构特征判断即可得到的值．
此题考查了完全平方式，熟练掌握完全平方公式是解本题的关键．
 

11.【答案】 

【解析】解：，
，
又，，
，
．
故答案为：．
先根据平行线的性质，由，得到，再根据翻折的性质可得，由平角的性质可得，即可得出答案．
本题主要考查了平行线的性质，熟练应用平行线的性质进行求解是解决本题的关键．
 

12.【答案】 

【解析】解：，．
故应填：．
灵活运用完全平方和公式的变形，，直接代入计算即可．
本题主要考查完全平方公式，熟记公式的几个变形公式是解题的关键．
 

13.【答案】 

【解析】解：点，，分别为，，的中点，
，，，，
，，
，
，
，
，
故答案为．
根据三角形中线的性质可求得，，，，进而可求得，即可求解．
本题主要考查三角形的面积，三角形的中线的性质，灵活运用三角形中线的性质求解三角形的面积之间的关系是解题的关键．
 

14.【答案】解：

．

 


． 

【解析】首先计算零指数幂、负整数指数幂、乘方和绝对值，然后从左向右依次计算，求出算式的值即可；
首先计算乘方，然后计算乘法，最后从左向右依次计算，求出算式的值即可．
此题主要考查了幂的乘方与积的乘方的运算方法，同底数幂的乘法的运算方法，零指数幂、负整数指数幂的运算方法，以及有理数的混合运算，注意运算顺序．
 

15.【答案】解：

，
当，时，原式；

，
去括号，得，
移项得：，
合并同类项，得，
系数化成得：． 

【解析】先算括号被的乘法，合并同类项，算除法，最后求出答案即可；
去括号，移项，合并同类项，系数化成即可．
本题考查了解一元一次方程和整式的混合运算与求值，能正确根据整式的运算法则进行化简是解的关键，能正确根据等式的性质进行变形是解的关键．
 

16.【答案】证明：，，
，
，
，
，
，
． 

【解析】此题主要考查了平行线的判定和性质，关键是掌握内错角相等，两直线平行；两直线平行，同位角相等．
首先证明，再根据平行线的性质可得，再由，可得，根据内错角相等，两直线平行可得．
 

17.【答案】解：依照题意，
当时，，
当时，，
当时，，
由已知得，，，
当时，，
当时，，
当时，；

将代入，
得元，
答：某用户月份用水，所交水费为元；

，时，把代入得：，解得：，
答：某用户月份交水费元，所用水量为． 

【解析】依照题意，
当时，，
当时，，
当时，，
分别把对应的，值代入求解可得解析式；
实质是求：当时，在内，求值；
由于，故时，把代入解方程即可．
主要考查利用一次函数的模型解决实际问题的能力．要先根据题意列出函数关系式，再代数求值．解题的关键是要分析题意根据实际意义准确的列出解析式，再把对应值代入求解．
 

18.【答案】证明：如图，因为，．
所以，
所以；

证明：如图，过点作，

又因为，
所以．
所以，．
所以；

如图，令，，则．
因为，所以．

因为射线是的平分线，
所以，
所以，
因为，
所以，
所以，
过点作，则，，
所以，
，
因为，
所以，
所以，
所以，
所以． 

【解析】本题考查了平行线的判定与性质，角度计算，解决本题的关键是掌握平行线的判定与性质．
根据已知条件和对顶角相等即可证明；
如图，过点作，可得进而可以证明；
如图，令，，则，，过点作，可得，，进而可得结论．
 

19.【答案】 

【解析】解：，




，
故答案为：．
把变形，将代入即可得答案．
本题考查整式的变形及整体代入求值，解题的关键是用平方差公式变形．
 

20.【答案】或或 

【解析】解：当，解得：，
此时，
当，解得：，
此时，
当，此时，
综上所述：的值为：或或．
故答案为：或或．
直接利用或或分别分析得出答案．
此题主要考查了零指数幂的性质，正确分类讨论是解题关键．
 

21.【答案】 

【解析】解：当是锐角时，四边形内角和是
且

当是钝角时，与矛盾，不成立．
故答案为：．
垂直的定义和四边形内角和求出度数．
本题综合考查了垂直的定义，难点是分类求角的大小．
 

22.【答案】 

【解析】解：如图，过点作，过点作，
，
，
，，
．
故答案为：．
过点作，过点作，根据平行公理可得，再根据平行线的性质解答即可．
本题考查了平行线的性质，平行公理，作辅助线构造内错角是解题的关键．
 

23.【答案】 

【解析】解：，
，
，
．
故答案为：．
根据题意按规律求解：，，所以可得：的表达式．
本题主要考查数字的变化规律，这类题型在中考中经常出现．对于找规律的题目首先应找出哪些部分发生了变化，是按照什么规律变化的．
 

24.【答案】解：

，
，，
原式；
，
，
，
，
，，
等腰的三边长，，均为整数，
或，
或，
的周长为或． 

【解析】利用配方法将配方成，再将，代入即可求解；
利用配方法将配方成，根据非负数的性质得到，，根据为等腰三角形对的值进行讨论，再分别算出的周长即可．
本题主要考查配方法的应用、非负数的性质、等腰三角形的性质，熟练掌握完全平方公式是解题关键．
 

25.【答案】   

【解析】解：货车的速度为：千米小时，
当，轿车的速度为千米小时，
故答案为：，；
由图可知，在时两车相遇；
当时，设，
根据题意，得，
解得，
所以，
由题意知，，
令，
得，
解得，
即时轿车追上货车；
货车的速度为千米小时，
小时，
当货车行驶小时时，两车相距千米；
当轿车在货车后千米时，，
解得；
当轿车在货车前千米时，，
解得；
当轿车到达终点，货车离终点千米时，，
解得．
答：两车在行驶过程中，当两辆车相距千米时，或或或．
根据“速度路程时间”列式计算即可；
先求出当时，，千米与货车行驶时间小时之间的函数关系式，再令，解方程求出的值即可；
分四种情形列出方程即可解决问题．
本题考查了一次函数的应用，对一次函数图象的意义的理解，待定系数法求一次函数的解析式的运用，行程问题中路程速度时间的运用，本题有一定难度，其中求出货车与轿车的速度是解题的关键．
 

26.【答案】解：
，
．
，
．
平分，
．
．
．
，
．
．
，
．
，
．
．
．
当时，则，如图，

，
．
．
由题意，，，
．
．
当时，则，如图，

，
．
，
．
．
．
当时，则，如图，

，
．
，
．
．
当时，则，如图，

由题意，，．
．
，
．
．
．
当时，，如图，

．
．
，
．
．
综上，的值为或或或或． 

【解析】解：，
，．
，
．
平分，
．
．
故答案为：．
见答案
见答案
利用平行线的性质和角平分线的性质可解；
通过计算，利用内错角相等，两直线平行进行判定即可；
分五种情况画图，列出关于的式子即可解答．
本题考查了平行线的性质和判定，能灵活运用定理进行推理是解此题的关键，注意：平行线的判定定理有：同位角相等，两直线平行，内错角相等，两直线平行，同旁内角互补，两直线平行，反之亦然．