2021-2022学年天津市东丽区八年级（下）期末数学试卷（Word解析版）

这是一份2021-2022学年天津市东丽区八年级（下）期末数学试卷（Word解析版），共19页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
2021-2022学年天津市东丽区八年级（下）期末数学试卷 一、选择题（本大题共10小题，共50分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）估计的运算结果应在(    )A. 到之间 B. 到之间 C. 到之间 D. 到之间已知则代数式的值是(    )A.  B.  C.  D. 如果三角形满足一个角是另一个角的倍，那么我们称这个三角形为“智慧三角形”下列各组数据中，能作为一个智慧三角形三边长的一组是(    )A. ，， B. ，， C. ，， D. ，，下列判断错误的是(    )A. 两组对边分别相等的四边形是平行四边形
B. 四个内角都相等的四边形是矩形
C. 四条边都相等的四边形是菱形
D. 两条对角线垂直且平分的四边形是正方形如图，菱形中，，则(    )
 A.  B.  C.  D. 如图是自动测温仪记录的图象，它反映了齐齐哈尔市的春季某天气温如何随时间的变化而变化，下列从图象中得到的信息正确的是(    )
A. 点时气温达到最低 B. 最低气温是零下
C. 点到点之间气温持续上升 D. 最高气温是甲、乙两人以相同的路线前往距离单位千米的培训中心参加学习，图中、分别表示甲、乙两人前往目的地所走的路程千米随时间分钟变化的函数图象．以下说法：乙比甲提前分钟到达；甲的平均速度为千米小时；乙走了千米后遇到甲；乙出发分钟后追上甲．其中正确的有(    )
A. 个 B. 个 C. 个 D. 个歌唱比赛有二十位评委给选手打分，统计每位选手得分时，会去掉一个最高分和一个最低分，这样做，肯定不会对所有评委打分的哪一个统计量产生影响(    )A. 平均分 B. 众数 C. 中位数 D. 极差如图，在矩形中，，，平分，分别过点、作于点，于点，则的值为(    )
 A.  B.  C.  D. 如图，菱形的边长是厘米，，动点以厘米每秒的速度自点出发沿方向运动至点停止，动点以厘米秒的速度自点出发沿折线运动至点停止．若点、同时出发运动了秒，记的面积为厘米，下面图象中能表示与之间的函数关系的是(    )A.  B.  C.  D.  二、填空题（本大题共2小题，共10分）如图，在等腰中，，，以为直角边作等腰，以为直角边作等腰，则的长度为______．
如图，以的三边为边分别作等边、、，则下列结论：≌；四边形为平行四边形；当，时，四边形是正方形．其中正确的结论是______请写出正确结论的序号． 三、解答题（本大题共8小题，共90分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）计算：．若、、为的三边长，且、、满足等式，求的面积．如图，直角坐标系中，一次函数的图象分别与，轴交于，两点，正比例函数的图象与交于点．
求的值及的解析式；
求的值；
一次函数的图象为，且，，不能围成三角形，直接写出的值．
某校积极开展中学生社会实践活动，决定成立文明宣传、环境保护、交通监督三个志愿者队伍，每名学生最多选择一个队伍，为了了解学生的选择意向，随机抽取，，，四个班，共名学生进行调查．将调查得到的数据进行整理，绘制成如下统计图不完整．

求扇形统计图中交通监督所在扇形的圆心角度数；
求班选择环境保护的学生人数，并补全折线统计图；
若该校共有学生人，试估计该校选择文明宣传的学生人数．如图所示，在矩形中，，，将矩形沿折叠后，点落在点处，且与交于．
判断的形状，并说明理由．
求的面积．
某医药研究所开发了一种新药，在试验药效时发现，如果成人按规定剂量服用，那么服药后小时血液中含药量最高，达每毫升微克，接着逐步衰减，小时时血液中含药量为每毫升微克，每毫升血液中含药量微克，随时间小时的变化如图所示，当成人按规定剂量服药后，
求与之间的解析式；
如果每毫升血液中含药量不低于微克时，在治疗疾病时是有效的，那么该要的有效时间是多少？
如图，已知直线与轴，轴分别交于，两点，以为直角顶点在第二象限作等腰
求点的坐标，并求出直线的关系式；
如图，直线交轴于，在直线上取一点，连接，若，求证：．
如图，在的条件下，直线交轴于点，是线段上一点，在轴上是否存在一点，使面积等于面积的一半？若存在，请求出点的坐标；若不存在，请说明理由．
 
如图，在平面直角坐标系中，点，，，作，点为轴上的点，，交轴于点，直线交于点．
证明：为等边三角形；
若于点，求线段的长；
动点从出发，沿路线运动，速度为个单位长度每秒，到点处停止运动；动点从出发，沿路线运动，速度为个单位长度每秒，到点处停止运动．两点同时开始运动，都要到达相应的终点才能停止．在某时刻，作于点，于点问两动点运动多长时间时与全等？
 

答案和解析 1.【答案】 【解析】【分析】
本题考查了无理数的近似值问题，现实生活中经常需要估算，“夹逼法”是估算的一般方法，也是常用方法．
先进行二次根式的运算，然后再进行估算．
【解答】
解：，而，
原式运算的结果在到之间；
故选：．  2.【答案】 【解析】【分析】
先利用绝对值以及偶次方的非负性求出、的值，再利用、的值求出和的值，将代数式进行变形，最后将和的值代入计算即可．
此题考查二次根式的化简求值，抓住式子的特点，灵活利用完全平方公式变形，使计算简便．
首先把原式变为，再进一步代入求得答案即可．
【解答】
解：，
，
，，
，，
，
，
，
，
故选C．  3.【答案】 【解析】解：、，不能构成三角形，故选项错误；
B、，是等腰直角三角形，故选项错误；
C、底边上的高是，可知是顶角，底角的等腰三角形，故选项错误；
D、解直角三角形可知是三个角分别是，，的直角三角形，其中，符合“智慧三角形”的定义，故选项正确．
故选：．
直接利用直角三角形的性质结合勾股定理的逆定理进而分析得出答案．
此题考查了解直角三角形，涉及三角形三边关系，勾股定理的逆定理，等腰直角三角形的判定，“智慧三角形”的概念．
 4.【答案】 【解析】【分析】
根据平行四边形的判定、矩形的判定，菱形的判定以及正方形的判定对各选项分析判断即可得解．
本题考查了正方形的判定，平行四边形、矩形和菱形的判定，熟练掌握各四边形的判定方法是解题的关键．
【解答】
解：、两组对边分别相等的四边形是平行四边形，正确，故本选项不符合题意；
B、四个内角都相等的四边形是矩形，正确，故本选项不符合题意；
C、四条边都相等的四边形是菱形，正确，故本选项不符合题意；
D、两条对角线垂直且平分的四边形是正方形，错误，应该是菱形，故本选项符合题意．
故选：．  5.【答案】 【解析】解：四边形是菱形，，
，，
，
，
；
故选：．
由菱形的性质得出，，求出，即可得出．
此题考查了菱形的性质，熟练掌握菱形的性质是解本题的关键．
 6.【答案】 【解析】【分析】
本题考查自变量与因变量之间的关系图象，由纵轴看出气温，横轴看出时间是解题关键．
根据齐齐哈尔市某一天内的气温变化图，分析变化趋势和具体数值，即可求出答案．
【解答】
解：由图象知时气温达到最低，此选项错误；
B.最低气温是零下，此选项错误；
C.点到点之间气温持续上升，此选项错误；
D.最高气温是，此选项正确；
故选：．  7.【答案】 【解析】解：乙在分时到达，甲在分时到达，所以乙比甲提前了分钟到达；故正确；
根据甲到达目的地时的路程和时间知：甲的平均速度千米时；故正确；
设乙出发分钟后追上甲，则有：，
解得，故正确；
由知：乙第一次遇到甲时，所走的距离为：，故正确；
所以正确的结论有个：，
故选：．
观察函数图象可知，函数的横坐标表示时间，纵坐标表示路程，然后根据图象上特殊点的意义进行解答．
此题主要考查了一次函数的应用，读函数的图象时首先要理解横纵坐标表示的含义结合图象上点的坐标得出是解题关键．
 8.【答案】 【解析】【分析】
本题考查了统计量的选择，属于基础题，相对比较简单，解题的关键在于理解这些统计量的意义．
去掉一个最高分和最低分后不会对数据的中间的数产生影响，即中位数．
【解答】
解：统计每位选手得分时，会去掉一个最高分和一个最低分，这样做不会对数据的中间的数产生影响，即中位数．
故选C．  9.【答案】 【解析】【分析】
本题考查了矩形的性质、等腰直角三角形的判定与性质；熟练掌握矩形的性质和等腰直角三角形的性质，并能进行推理计算是解决问题的关键．设，则，由矩形的性质得出，，证明是等腰直角三角形，得出，同理得出，，，得出，即可得出结果．
【解答】
解：设，
四边形是矩形，
，，
平分，
，
是等腰直角三角形，
，
，
同理：，，
，
同理：，
，
．
故选B．  10.【答案】 【解析】解：当时，；
当时，；
只有选项D的图形符合．
故选：．
应根据和两种情况进行讨论．把当作已知数值，就可以求出，从而得到函数的解析式，进一步即可求解．
本题主要考查了动点问题的函数图象，利用图形的关系求函数的解析式，注意数形结合是解决本题的关键．
 11.【答案】 【解析】【分析】
此题主要考查了等腰直角三角形的性质以及勾股定理，熟练应用勾股定理得出是解题关键，属于中档题．
利用等腰直角三角形的性质以及勾股定理分别求出各边长，进而得出答案．
【解答】
解：为等腰直角三角形，，
，；
为等腰直角三角形，
，；
为等腰直角三角形，
，；
为等腰直角三角形，
，．
为等腰直角三角形，
，．
为等腰直角三角形，
，．
的长度为．
故答案为：．  12.【答案】 【解析】解：、为等边三角形，
，，，
，即，
在和中，
，
≌，
，
又为等边三角形，
，
，
同理可得≌，
，
四边形是平行四边形，选项正确；
，
，即，
在和中，
．
≌，选项正确；
若，，则有，，此时为菱形，选项错误，
故答案为：．
由三角形与三角形都为等边三角形，利用等边三角形的性质得到两对边相等，，利用等式的性质得到夹角相等，利用得到三角形与三角形全等，利用全等三角形对应边相等得到，再由三角形为等边三角形得到三边相等，等量代换得到，，利用对边相等的四边形为平行四边形得到为平行四边形，若，，只能得到为菱形，不能为正方形，即可得到正确的选项．
此题考查了全等三角形的判定与性质，等边三角形的性质，平行四边形的判定，以及正方形的判定，熟练掌握全等三角形的判定与性质是解本题的关键．
 13.【答案】解：


． 【解析】首先计算开方、零指数幂和负整数指数幂，然后计算乘法，最后从左向右依次计算，求出算式的值是多少即可．
此题主要考查了实数的运算，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：在进行实数运算时，和有理数运算一样，要从高级到低级，即先算乘方、开方，再算乘除，最后算加减，有括号的要先算括号里面的，同级运算要按照从左到右的顺序进行．另外，有理数的运算律在实数范围内仍然适用．
 14.【答案】解：，
，，，
，，，
，
是直角三角形，
． 【解析】首先根据非负数的性质可得、、的值，再利用勾股定理逆定理证明是直角三角形，然后根据三角形的面积公式计算即可．
此题考查了非负数的性质，勾股定理逆定理以及三角形的面积，关键是掌握如果三角形的三边长，，满足，那么这个三角形就是直角三角形．
 15.【答案】解：把代入一次函数，可得
，
解得，
，
设的解析式为，则，
解得，
的解析式为；
如图，过作于，于，则，，
，令，则；令，则，
，，
，，
；

一次函数的图象为，且，，不能围成三角形，
当经过点时，；
当，平行时，；
当，平行时，；
故的值为或或． 【解析】先求得点的坐标，再运用待定系数法即可得到的解析式；
过作于，于，则，，再根据，，可得，，进而得出的值；
分三种情况：当经过点时，；当，平行时，；当，平行时，；故的值为或或．
本题主要考查一次函数的综合应用，解决问题的关键是掌握待定系数法求函数解析式、等腰直角三形的性质、全等三角形的判定和性质、勾股定理及分类讨论思想等．
 16.【答案】解：选择交通监督的人数是：人，
选择交通监督的百分比是：，
扇形统计图中交通监督所在扇形的圆心角度数是：；

班选择环境保护的学生人数是：人．
补全折线统计图如图所示；

人，
即估计该校选择文明宣传的学生人数是人． 【解析】由折线图得出选择交通监督的人数，除以总人数得出选择交通监督的百分比，再乘以即可求出扇形统计图中交通监督所在扇形的圆心角度数；
用选择环境保护的学生总人数减去，，三个班选择环境保护的学生人数即可得出班选择环境保护的学生人数，进而补全折线图；
用乘以样本中选择文明宣传的学生所占的百分比即可．
本题考查折线统计图、用样本估计总体、扇形统计图，解题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件、利用数形结合的思想解答问题．
 17.【答案】解：是等腰三角形．
理由：四边形是矩形，
，，，
，
由折叠的性质可得：，，
，
，
是等腰三角形；

设，则，，
在中，，
即，
解得：，
． 【解析】由矩形的性质得出，，，由折叠的性质得出，，证出，即可得出；
设，则，，在中，利用勾股定理，即可得方程，解此方程即可求得的长，根据三角形的面积公式即可求解．
此题考查了折叠的性质、矩形的性质、等腰三角形的判定与性质以及勾股定理；熟练掌握矩形的性质和翻折变换的性质，并能进行推理论证与计算是解决问题的关键．
 18.【答案】解：当时，设，
把代入上式，得，
时，；
当时，设，
把，代入上式，
，解得，
；

把代入，得；
把代入，得，
则小时．
答：这个有效时间为小时． 【解析】直接根据图象上的点的坐标利用待定系数法解得；
根据图象可知每毫升血液中含药量为微克是在两个函数图象上都有，所以把，分别代入，，求出的值即可解决问题．
本题主要考查利用一次函数的模型解决实际问题的能力和读图能力．要先根据题意列出函数关系式，再代数求值．解题的关键是要分析题意根据实际意义准确的列出解析式，再把对应值代入求解，并会根据图示得出所需要的信息．
 19.【答案】解：令，则，令，则，则点、的坐标分别为：、，
过点作轴于点，

，，，
，，≌，
，，则点，
将点、的坐标代入一次函数表达式：得：，解得：，
故直线的表达式为：；
同理可得直线的表达式为：，则点，
直线的表达式为：，
联立并解得：，即点，
点、、的坐标分别为、、，
故点是的中点，即；
将点坐标代入直线的表达式得：，
直线的表达式为：，则点，
，
，
解得：，
故点或． 【解析】证明≌，即可求解；
求出、、的坐标分别为、、，即可求解；
，，即可求解．
本题考查的是一次函数综合运用，涉及到三角形全等、函数表达式得求解、面积的计算等，其中，要注意分类求解，避免遗漏．
 20.【答案】证明：在与中，，
≌ ，
，，
，
为等边三角形；
解：由知，
，
，
，
在中，，
，
，，
，，
，又，
，
，，
，
在中，，，
，
由勾股定理得：，
；
解：设运动的时间为秒，
当点、分别在轴、轴上时，，得：，解得秒；
当点、都在轴上时，，得：，解得秒；
当点在轴上，在轴且二者都没有提前停止时，则得：，解得秒不合题意，舍去；
当点在轴上，在轴且点提前停止时，有，解得秒；
综上所述：当两动点运动时间为、、秒时，与全等． 【解析】由“”证得≌，得出，，即可得出结论；
由知，求得，得出，求出，，，，由勾股定理求得，即可得出结果；
设运动的时间为秒，当点、分别在轴、轴上时，当点、都在轴上时，当点在轴上，在轴且二者都没有提前停止时，当点在轴上，在轴且点提前停止时，列方程即可得到结论．
本题考查了全等三角形的判定与性质、等边三角形的判定与性质、直角三角形的性质、勾股定理、坐标与图形的性质，熟练掌握勾股定理与正确理解题意是解题的关键．