2022-2023学年天津市和平区汇文中学八年级（上）期末数学试卷（含解析）

这是一份2022-2023学年天津市和平区汇文中学八年级（上）期末数学试卷（含解析），共16页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
2022-2023学年天津市和平区汇文中学八年级（上）期末数学试卷一、选择题（本大题共12小题，共36.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）1.如图所示，下列四个标志中属于轴对称图形的是(    )A.  B.  C.  D. 2.将用科学记数法表示应为(    )A.  B.  C.  D. 3.如图，，，欲证≌，则可增加的条件是(    )
 
 A.
B.
C.
D. 4.下列等式从左到右的变形一定正确的是(    )A.  B.  C.  D. 5.化简的结果是(    )A.  B.  C.  D. 6.下列计算正确的是(    )A.  B.
C.  D. 7.如图，在中，，，以点为圆心，的长为半径画弧，交于点，连接，则(    )A.
B.
C.
D. 8.如图所示，、是锐角的高，相交于点，若，，，则的长为(    )A.
B.
C.
D. 9.已知，，则的值为(    )A.  B.  C.  D. 10.如图，在中，，，为边上的点，连接，如果将沿直线翻折后，点恰好落在边的中点处，那么点到的距离是(    )
 A.  B.  C.  D. 11.在下列方格中有五个同样大小的正方形如图摆放，请你添加一个正方形到空白方格中，使它与其余五个正方形组成的新图形是一个轴对称图形，这样的添法共有(    )A. 种
B. 种
C. 种
D. 种12.一条船往返于甲，乙两港之间，由甲至乙是顺水行驶，由乙至甲是逆水行驶，已知船在静水中的速度为，平时逆水航行与顺水航行所用的时间比为：，某天恰逢暴雨，水流速度是原来的倍，这条船往返共用了则甲，乙两港之间的距离为(    )A.  B.  C.  D. 二、填空题（本大题共6小题，共18.0分）13.当______时，分式有意义．14.若，，则______．15.如图，在中，，，，垂足为，与关于直线对称，点的对称点是点，则的度数为______．16.已知关于的分式方程的解为非负数，则的取值范围是______ ．17.如图，在中，，分别以点、为圆心，以适当的长为半径画弧，两弧分别交于、，画直线，为的中点，为直线上任意一点若，的面积为，则长度的最小值为        ．
 18.已知，则的值为______．三、解答题（本大题共7小题，共56.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）19.本小题分
计算：
；
．20.本小题分
计算：
；
．21.本小题分

如图，点，，，在同一条直线上，，，试说明：．
22.本小题分

如图，在等边三角形中，点，分别在边，上，且，过点作，交的延长线于点．
求的度数；
若，求的长．
23.本小题分
甲、乙两个工程队计划参与一项工程建设，甲队单独施工天完成该项工程的，这时乙队加入，两队还需同时施工天，才能完成该项工程，求乙队单独施工完成该项工程需要的天数，设乙队单独施工完成该项工程需要天．
根据题意，填写表：  工作时间天工作效率工作总量甲工程队单独施工______ 乙工程队单独施工______ 列出方程，并求出问题的解．24.本小题分
分解因式：
______ ；
；
．25.本小题分

如图，中，，，，交边于点．
求的度数．
求证：．

答案和解析 1.【答案】 【解析】【分析】
根据轴对称图形的概念求解．
本题主要考查轴对称图形，轴对称图形的判断方法：如果一个图形沿一条直线折叠后，直线两旁的部分能够互相重合，那么这个图形叫做轴对称图形．
【解答】
解：根据轴对称图形的概念，、、都不是轴对称图形，是轴对称图形，
故选B．2.【答案】 【解析】【分析】
绝对值小于的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的的个数所决定．
【解答】
解：．
故选B．3.【答案】 【解析】解：，，，不符合全等三角形的判定定理，不能推出≌，故本选项不符合题意；
B.，，，不符合全等三角形的判定定理，不能推出≌，故本选项不符合题意；
C.，，，不符合全等三角形的判定定理，不能推出≌，故本选项不符合题意；
D.，
，
即，
，，，符合全等三角形的判定定理，能推出≌，故本选项符合题意；
故选：．
根据全等三角形的判定定理逐个判断即可．
本题考查了全等三角形的判定定理，能熟记全等三角形的判定定理是解此题的关键，注意：全等三角形的判定定理有，，，，两直角三角形全等还有等．4.【答案】 【解析】解：，故A错误；
，故C错误；
，故D错误；
故选：．
根据分式的基本性质即可判断．
本题考查分式的基本性质，属于基础题型．5.【答案】 【解析】解：原式．
故选：．
首先利用分式的加法法则计算括号内的式子，然后把除法转化成乘法，即可求解．
本题考查了分式的混合运算，正确理解运算顺序，理解运算法则是关键．6.【答案】 【解析】解：、，故A错误；
B、，故B正确；
C、，故C错误；
D、，故D错误；
故选：．
根据合并同类项、幂的乘方和积的乘方进行计算即可．
本题考查了整式的混合运算，掌握合并同类项、幂的乘方和积的乘方的运算法则是解题的关键．7.【答案】 【解析】解：，，
，
以为圆心，的长为半径圆弧，交于点，
，
，
．
故选：．
根据等腰三角形两底角相等求出，再求出，然后根据计算即可得解．
本题考查了等腰三角形的性质，主要利用了等腰三角形两底角相等，熟记性质是解题的关键．8.【答案】 【解析】解：、是锐角的高，
，
，
，
在和中，
，
≌，
，，
．
故选：．
证明≌，根据全等三角形的性质可得，，即可求解．
本题考查全等三角形的判定和性质，掌握全等三角形的判定方法是解题的关键．9.【答案】 【解析】解：，，



，
故选：．
根据完全平方公式得出，代入求出即可．
本题考查了完全平方公式的应用，注意：．10.【答案】 【解析】解：如图，过点作于，于，

又在中，，，
，
由题意，
，
，
所以点到的距离是．
故选：．
如图，过点作于，于，利用面积法求解即可．
本题考查图形的翻折，利用了：、折叠的性质：折叠是一种对称变换，它属于轴对称，根据轴对称的性质，折叠前后图形的形状和大小不变，位置变化，对应边和对应角相等；、平行线和相似三角形判定和性质求解．11.【答案】 【解析】解：如图所示．

这样的添法共有种．
故选：．
因为中间个小正方形组成一个大的正方形，正方形有四条对称轴，试着利用这四条对称轴添加图形得出答案即可．
此题主要考查了利用轴对称设计图案，熟练利用轴对称设计图案关键是要熟悉轴对称的性质，利用轴对称的作图方法来作图，通过变换对称轴来得到不同的图案．12.【答案】 【解析】解：设平时的水流速度为千米小时，
则：，
解得：，
设甲、乙两港的距离为千米，
则：，
解得：，
故选：．
现根据“平时逆水航行与顺水航行所用的时间比为：”列方程求出平时的水流速度，再根据“往返共用了”列方程求解．
本题考查了一元一次方程的应用，找到相等关系是解题的关键．13.【答案】 【解析】解：分式有意义，则，
解得：，
故答案为：．
根据分式有意义的条件：分母可得：，解可得答案．
此题主要考查了分式有意义的条件，关键是掌握分式有意义的条件是分母不等于零．14.【答案】 【解析】解：因为，，
所以，
，
，
．
根据幂的乘方和同底数幂的乘法法则计算即可．
本题主要考查了幂的有关运算．幂的乘方法则：底数不变指数相乘．同底数幂的乘法法则：底数不变指数相加．15.【答案】 【解析】解：，，
，
，与关于直线对称，
，
，
，
故答案为．
求出，，利用三角形的外角的性质求解即可．
本题考查轴对称，三角形内角和定理，三角形的外角的性质等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型．16.【答案】且 【解析】解：关于的分式方程化为整式方程为：，
解得：，且，
方程的解为非负数，
，且，
解得：且，
故答案为：且．
根据题意求出分式方程的解，然后根据方程的解为非负数进行求解．
本题考查了分式方程的解以及一元一次不等式的解法，熟练掌握分式方程的解法及一元一次不等式的解法是解题的关键．17.【答案】 【解析】解：如图，连接，过点作于点．

，
，
垂直平分线段，
，
，
的最小值为，
故答案为：．
如图，连接，过点作于点利用三角形的面积公式求出，再根据垂线段最短，线段的垂直平分线的性质判断即可．
本题考查作图基本作图，线段的垂直平分线的性质，三角形的面积，垂线段最短等知识，解题的关键是学会利用垂线段最短解决最值问题．18.【答案】 【解析】解：


，，
，，，
则．
故答案为：．
首先分组利用完全平方公式分解因式，利用非负数的性质求得、、的数值，进一步求得的值即可．
此题考查利用完全平方公式因式分解，注意分组的技巧和方法．19.【答案】解：；

；




． 【解析】先计算积的乘方，再计算单项式乘以单项式；
通过变形后运用平方差公式、完全平方公式进行计算求解
此题考查了整式乘法的运算能力，关键是能准确确定运算顺序与方法，并能进行正确地计算．20.【答案】解：原式

．
原式
． 【解析】根据分式的加减运算法则进行化简即可求出答案．
根据分式的乘除运算法则进行化简即可求出答案．
本题考查分式的乘除运算法则，解题的关键是熟练运用分式的乘除运算法则，本题属于基础题型．21.【答案】证明：，
，
，
，
即，
在和中，
，
≌，
． 【解析】根据平行线求出，求出，根据证出≌即可．
本题考查了平行线的性质和全等三角形的性质和判定的应用，判定两三角形全等的方法有：、、、解决本题的关键是得到≌．22.【答案】解：是等边三角形，
．
，
，，
，
，
，
；
，
，
．
，
．
．
． 【解析】证明中的三个角均为，然后再求得，则可得出答案；
先求得，然后由进行求解即可．
本题主要考查的是等边三角形的性质和等腰三角形的性质，熟练掌握相关知识是解题的关键．23.【答案】  【解析】解：设乙队单独施工完成该项工程需要天，则甲工程队单独施工的工作效率为，乙工程队单独施工的工作效率为．
故答案为：，；
根据题意得：，
解得：，
经检验，是所列方程的解，且符合题意．
答：乙队单独施工完成该项工程需要天．
利用工作效率工作总量工作时间，可得出甲、乙两工程队单独施工的工作效率；
利用工作总量工作效率工作时间，可得出关于的分式方程，解之经检验后，即可得出结论．
本题考查了分式方程的应用，找准等量关系，正确列出分式方程是解题的关键．24.【答案】 【解析】解：原式；
故答案为：；
原式

；
原式

．
原式利用十字相乘法分解即可；
原式变形后，提取公因式，再利用平方差公式分解即可；
原式整理后，利用完全平方公式分解即可．
此题考查了因式分解十字相乘法，以及提公因式法与公式法的综合运用，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键．25.【答案】解：已知，
等边对等角．
又，三角形内角和定理，
．
，，
；

证明：过点作于点．
在中，由，得．
，
，
．
在与中，
，
≌，
．
，，
，
，
． 【解析】利用等腰三角形的性质、的内角和定理和图形中的角与角间的数量关系来求的度数；
过点作于点由全等三角形与的对应边相等推知然后根据等腰三角形“三合一”的性质证得，最后由等量代换证得结论．
本题考查了全等三角形的判定与性质．在应用全等三角形的判定时，要注意三角形间的公共边、公共角以及对顶角，必要时添加适当辅助线构造三角形．