2021-2022学年山西省吕梁市孝义市七年级（上）期末数学试卷（含答案解析）

2021-2022学年山西省吕梁市孝义市七年级（上）期末数学试卷

1.     如图是2021年12月28日山西太原的天气预报图，这天山西太原的气温为，太原这天的最高气温与最低气温的温差是(    )
    

A.  B.  C.  D.

2.     下列是同类项的是(    )

A. 2x和2y B. 和 C. 和3ab D. 和

3.     若，则下列不一定成立的是(    )

A.  B.  C.  D.

4.     如图是一个三棱柱，从正面看到的图形是(    )

A.
B.
C.
D.

5.     有理数a，b在数轴上的对应点的位置如图所示，则下列结论正确的是(    )

A.  B.  C.  D.

6.     下列选项正确的是(    )

A.  B.
C.  D.

7.     解方程，步骤如下：
   去括号，得第一步
   移项，得第二步
   合并同类项，得第三步
   系数化为1，得第四步
   以上解方程步骤中，开始出现错误的是(    )

A. 第一步 B. 第二步 C. 第三步 D. 第四步

8.     今年10月孝义市遭受洪灾，汛情发生后，我市及时启动防汛应急抢险预案，加固河道堤防．某河段需要18台挖土、运土机械，每台机械每小时能挖土或运土，为了使挖土和运土工作同时开始，同时结束，安排了x台机械挖土，则可列方程(    )

A.  B.
C.  D.

9.     如图，下列表述不正确的是(    )

A. 线段AB和射线AC都是直线AB的一部分
B. 点D在直线AB上
C. 直线AC和直线BD相交于点B
D. 直线BD不经过点A

10. 周末，奶奶买了一些小桔子．小亮、姐姐、弟弟做了一个有趣的游戏：首先姐姐，小亮，弟弟手中拿上相同数量的桔子每人手中的桔子大于4个，然后依次完成以下步骤：
    第一步：姐姐给小亮2个桔子；第二步：弟弟给小亮1个桔子；第三步：此时，姐姐手中有几个桔子，小亮就给姐姐几个桔子．请你确定，最终小亮手中剩余的桔子有几个(    )

A. 3 B. 4 C. 5 D. 6

11. 我国粮食产量连续7年保持在万亿斤以上，有力保障了14亿人口大国的粮食安全．万亿斤用科学记数法表示为______斤．
12. 已知，则余角的度数为______用度分秒形式表示
13. 有理数的乘法运算，除了用乘法口诀外，现有一种“划线法”：如图1，表示的乘法算式是；图2表示的是则图3表示的乘法算式是______.
     
14. 一件商品进价是a元，按进价提高标价，再打8折出售，那么每件商品的售价为______元．含a的式子表示
15. 中国始有历法大约在四千年前．每页显示一日信息的叫日历，每页显示一个月信息的叫月历，每页显示全年信息的叫年历．如图是2022年1月份的月历，用一个方框按图中所示的方式阴影部分圈出任意的4个数，若这四个数的和是设方框左上角的数是x，则可列方程__________.
     

16. 计算：
    ；
     
17. 先化简再求值：，其中，
18. 解方程：
19. 如图1是墨水瓶包装盒实物图，图2是粉笔包装盒实物图．图3是墨水瓶包装盒展开图，图4是粉笔包装盒展开图，尺寸数据如下单位：以下问题结果用含a，b，c的式子表示，其中阴影部分为内部粘贴角料，计算纸片面积时内部粘贴角料忽略不计：
    
    做一个墨水瓶包装盒需要纸片的面积为______，做一个粉笔包装盒需要纸片的面积为______；直接写出答案
    做一个墨水瓶包装盒和一个粉笔包装盒共用纸片多少平方厘米？
    做三个粉笔包装盒比做两个墨水瓶包装盒多用多少平方厘米纸片？
20. 如图，已知线段a，射线
    实践与操作：在射线AM上作线段，要求：尺规作图，保留作图痕迹，不写作法
    
    推理与探究：若线段AB的中点是点D，线段BC的中点是点请在上图中标出点D，探究：线段DE与AC有怎样的数量关系，并说明理由．
21. 阅读下列材料，完成相应任务．
    学习了一元一次方程之后，数学兴趣小组了解到如下信息：
    我国的铁路旅客列车，按不同的运行速度、运行范围、设备配置、作业特征等，分为不同的级别，列车的级别由车次开头的字母来表示部分是纯数字如G字头，表示高速动车组旅客列车；D字头，表示动车组旅客列车；C字头，表示城际旅客列车；K字头，表示快速旅客列车，等等．随着交通的发展吕梁站至太原南站已开通了多次列车，其中“C150”次列车的平均速度是，“K1334”次列车的平均速度是并且“C150”次列车从吕梁站至太原南站所用时间比“K1334”次列车少用30分钟两列车中途停留时间均除外
    兴趣小组提出了以下两个问题：
    “C150”次列车和“K1334”次列车从吕梁站至太原南站所用时间分别是多少？
    吕梁站至太原南站的路程为多少km？
    小彬列的方程是：
    任务一：①小彬同学所列方程中的x表示______，
    ②小彬同学列方程所用的数量关系为______“路程速度=时间”除外；
    任务二：小亮的做法是：设“K1334”次列车从吕梁站至太原南站所用时间为y小时．请你帮助小亮解决上述两个问题，写出解答过程．
22. 综合与探究
    数学活动课上，老师提出如下问题：如图1，将含的三角尺COD的直角顶点O放在直线AB上，三角尺COD中，，，过点O作射线
    的补角是______，的余角是______；直接写出答案
    
    如图2，“启航”小组根据学习几何积累的活动经验：特殊的位置可以得到特殊的结论，在图1的基础上继续展开探究，他们提出的问题是：调整三角尺的位置，当OD平分时，OC平分请你证明启航小组提出的问题；
    如图3，受到“启航”小组的启发，“睿智”小组提出的问题是：在图2的基础上，继续调整三角尺的位置，当OE平分时，与有怎样的数量关系？请说明理由．
    

答案和解析

1.【答案】A 

【解析】解：

，
故选：
根据有理数的减法列式计算即可．
本题考查了有理数的减法，掌握减去一个数等于加上这个数的相反数是解题的关键．
 

2.【答案】D 

【解析】解：与2y所含字母不同，不是同类项，故A不符合题意；
B.和相同字母的指数不相同，不是同类项，故B不符合题意；
C.与3ab所含字母不同，不是同类项，故C不符合题意；
D.与是同类项，故D符合题意；
故选：
根据同类项的定义：所含字母相同，相同字母的指数也相同判断即可．
本题考查了同类项，熟练掌握同类项的定义是解题的关键．
 

3.【答案】D 

【解析】解：A、在等式的两边同时加上2，等式仍成立，原变形正确，故本选项不符合题意；
B、在等式的两边同时乘以，等式仍成立，原变形正确，故本选项不符合题意；
C、在等式的两边同时减去b，等式仍成立，原变形正确，故本选不项符合题意；
D、在等式的两边同时加上b，当，时，等式成立，原变形不一定成立，故本选项符合题意；
故选：
等式两边加同一个数或式子结果仍得等式；等式两边乘同一个数或除以一个不为零的数，结果仍得等式．
本题考查了等式的性质，解决本题的关键是掌握等式的性质．
 

4.【答案】B 

【解析】解：从正面看，是一行两个相邻的矩形，
故选：
根据从正面看得到的图形是主视图，可得答案．
本题考查了简单组合体的三视图，从正面看得到的图形是主视图．
 

5.【答案】C 

【解析】解：由数轴可知：，
A、，故A不符合题意．
B、，故B不符合题意．
C、，故C符合题意．
D、，故D不符合题意．
故选：
根据数轴判断a与b的大小关系即可求出答案．
本题考查数轴，解题的关键是正确得出，本题属于基础题型．
 

6.【答案】A 

【解析】解：A、原式，故A符合题意．
B、，，故，故B不符合题意．
C、原式，故C不符合题意．
D、原式，故D不符合题意．
故选：
根据有理数的除法、有理数的加法、整式的加减运算即可求出答案．
本题考查有理数的混合运算以及整式的加减，解题的关键是熟练运用有理数的除法、有理数的加法、整式的加减运算，本题属于基础题型．
 

7.【答案】B 

【解析】解：解方程，步骤如下：
去括号，得第一步
移项，得第二步
合并同类项，得第三步
系数化为1，得第四步
以上解方程步骤中，开始出现错误的是第二步．
故选：
观察解方程的过程，找出出错的步骤即可．
此题考查了解一元一次方程，其步骤为：去分母，去括号，移项，合并同类项，把未知数系数化为
 

8.【答案】C 

【解析】解：安排了x台挖土机械，则有台运土机械，
根据题意，得
故选：
根据安排了x台挖土机械，则有台运土机械，根据“挖土和运土工作同时开始，同时结束”得出方程．
此题主要考查了由实际问题抽象出一元一次方程，关键是正确理解题意，找出题目中的等量关系．
 

9.【答案】B 

【解析】解：A、线段AB和射线AC都是直线AB的一部分，原说法正确，故此选项不符合题意；
B、点D不在直线AB上，原说法错误，故此选项符合题意；
C、直线AC和直线BD相交于点B，原说法正确，故此选项不符合题意；
D、直线BD不经过点A，原说法正确，故此选项不符合题意．
故选：
根据直线、射线与线段的定义，结合图形解答．
本题考查了直线、射线、线段．解题的关键是掌握直线、射线、线段的定义，要注意：直线没有端点．
 

10.【答案】C 

【解析】解：设每人都有x个桔子，依题意得：
最终小亮手中的桔子数为：
故选：
可设每人都有x个桔子，表示出经过游戏后剩下的桔子，即可求解．
本题主要考查列代数式，解答的关键理解清楚题意，找到相应的关系．
 

11.【答案】 

【解析】解：万亿亿
故答案为：
科学记数法的表示形式为的形式，其中，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值时，n是正整数；当原数的绝对值时，n是负整数．
此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为的形式，其中，n为整数，表示时关键要确定a的值以及n的值．
 

12.【答案】 

【解析】解：，
故答案为：
根据“和为的两个角互为余角”，用即可．
本题主要考查余角的定义，度分秒的换算，关键是区分清楚余角和补角的定义．“和为的两个角互为补角”，“和为的两个角互为余角”．
 

13.【答案】 

【解析】解：，
故答案为：
通过观察发现，从左到右是一个乘数的高位到个位，从下到上是另一个乘数的数高位到个位，由此可求解．
本题考查有理数的乘法，通过观察所给的图形，结合乘法算式，找到运算规律是解题的关键．
 

14.【答案】 

【解析】解：由题意得：
这件商品获利元
故答案为：
根据题意直接列出代数式，化简即可解决问题．
该题主要考查了列代数式在现实生活中的实际应用问题；解题的关键是准确把握命题中隐含的数量关系，正确列出代数式．
 

15.【答案】 

【解析】解：
故答案是：
根据同一行中相邻两个数的差为1，同一列中，相邻两个数的差为7列出方程．
本题考查了由实际问题抽象出一元一次方程．解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系列出方程．
 

16.【答案】解：

；





 

【解析】先把减法转化为加法，然后根据有理数的加法计算即可；
先算乘方、再算乘法、最后算加减法即可．
本题考查有理数的混合运算，解答本题的关键是明确有理数混合运算的运算法则和运算顺序．
 

17.【答案】解：原式
，
把，代入，原式 

【解析】先去括号，再合并同类项，将原整式化简，然后再将x，y的值代入求解即可．
此题考查了整式的混合运算，主要考查了整式的加减法、去括号、合并同类项的知识点．注意运算顺序以及符号的处理．
 

18.【答案】解：去分母得：
去括号得：
移项得：
合并得：
系数化为1得： 

【解析】首先熟悉解一元一次方程的步骤：去分母，去括号，移项，合并同类项，系数化为
特别注意去分母的时候不要发生1漏乘的现象，熟练掌握去括号法则以及合并同类项法则．
 

19.【答案】   

【解析】解：将墨水瓶包装盒展开图折叠，可得长、宽、高分别为a cm、b cm、c cm，
故做一个墨水瓶包装盒需要纸片的面积为：；
将粉笔包装盒展开图折叠，可得长、宽、高分别为、2b cm、2c cm，
故做一个粉笔包装盒需要纸片的面积为：；
故答案为：；；
做一个墨水瓶包装盒和一个粉笔包装盒共用纸片：；


，
即做三个粉笔包装盒比做两个墨水瓶包装盒多用平方厘米纸片．
将墨水瓶包装盒展开图折叠，可得长、宽、高分别为a cm、b cm、c cm；将粉笔包装盒展开图折叠，可得长、宽、高分别为、2b cm、2c cm；再根据长方体的表面积公式计算即可；
利用的结论列式计算解答即可；
利用的结论列式计算解答即可．
本题考查了长方体的平面展开图，长方体的表面积公式以及整式的混合运算，解题关键是掌握立体图形与平面展开图之间的关系，从图中得到长方体的长、宽、高．
 

20.【答案】解：如图，AB、AC为所作；


理由如下：线段AB的中点是点D，线段BC的中点是点E，
，，
 

【解析】先在射线AM上截取，再截取，则，由于线段AB的中点是点D，线段BC的中点是点E，则，，然后利用等线段代换可得到
本题考查了作图-基本作图：熟练掌握5种基本作图是解决问题的关键．也考查了两点间的距离．
 

21.【答案】吕梁站至太原南站的路程  “C150”次列车从吕梁站至太原南站所用时间比“K1334”次列车少用30分钟 

【解析】解：设“C150”次列车从吕梁站至太原南站所用时间是m小时，则“K1334”次列车从吕梁站至太原南站所用时间为小时，
根据题意得：，
解得，
，
答：“C150”次列车从吕梁站至太原南站所用时间是小时，“K1334”次列车从吕梁站至太原南站所用时间为2小时；
任务一：①在中，x表示吕梁站至太原南站的路程，
故答案为：吕梁站至太原南站的路程；
②在中，列方程所用的数量关系为“C150”次列车从吕梁站至太原南站所用时间比“K1334”次列车少用30分钟，
故答案为：“C150”次列车从吕梁站至太原南站所用时间比“K1334”次列车少用30分钟；
任务二：设“K1334”次列车从吕梁站至太原南站所用时间为y小时，则“C150”次列车从吕梁站至太原南站所用时间为小时，
根据题意得：，
解得，
，
答：“K1334”次列车从吕梁站至太原南站所用时间为2小时，“C150”次列车从吕梁站至太原南站所用时间是小时．
设“C150”次列车从吕梁站至太原南站所用时间是m小时，则“K1334”次列车从吕梁站至太原南站所用时间为小时，可得：，即可解得答案；
任务一：①x表示吕梁站至太原南站的路程，②在中，所用的数量关系为“C150”次列车从吕梁站至太原南站所用时间比“K1334”次列车少用30分钟；
任务二：设“K1334”次列车从吕梁站至太原南站所用时间为y小时，则“C150”次列车从吕梁站至太原南站所用时间为小时，可得，即可解得答案．
本题考查一次方程的应用，解题的关键是读懂题意，找到等量关系列方程．
 

22.【答案】 

【解析】解：，
的补角是；
，
，
的余角是；
故答案为：，；
，
，
，
平分，
，
，
平分；
平分，
，
又，
，
，
，
，
，

根据互为余角、互为补角的意义，可以得出结论；
根据角平分线性质得出结论；
根据角平分线性质得出结论．
考查互为余角、互为补角的意义，角平分线的意义，利用角的和或差得出等量关系，再利用等量代换最后得出结论．