2021-2022学年山西省吕梁市孝义市七年级（下）期中数学试卷（含解析）

2021-2022学年山西省吕梁市孝义市七年级（下）期中数学试卷

副标题

一、选择题（本大题共10小题，共20.0分）

1. 的算术平方根是

A.  B.  C.  D.

2. 下列各数中，是无理数的是

A.  B.  C.  D.

3. 下列命题中真命题的个数是
   在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直
   两直线平行，内错角相等
   负数没有平方根
   负数的立方根是负数

A. 个 B. 个 C. 个 D. 个

4. 在平面直角坐标系中，下列各点位于第二象限的是

A.  B.  C.  D.

5. 下面是推导“对顶角相等”的过程，“”处应填的内容是
   如图，已知直线，相交于点，
   ，邻补角的定义

A. 对顶角相等 B. 同角的补角相等
C. 邻补角互补 D. 同位角相等

6. 如图，已知直线，，则直线与重合，理由是

A. 垂线段最短
B. 在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直
C. 直线外一点到这条直线的垂线段的长度，叫做点到直线的距离
D. 在同一平面内，如果一条直线垂直于两条平行线中的一条，那么它也垂直于另一条
 

7. 法国数学家笛卡尔最早引入坐标系，用化数方法研究几何问题，由此诞生了一门新的数学分支解析几何．笛卡尔的这种思想主要体现的是

A. 数形结合 B. 从特殊到一般 C. 分类 D. 归纳

8. 如图，实数在数轴上的对应点可能是

A. 点 B. 点 C. 点 D. 点

9. 如图，直线，将一副三角板如图摆放，含三角板的一直角边与直线重合，含三角板的长直角边与含三角板的斜边重合．则的度数为

A.  B.  C.  D.

10. 如图是一组密码的一部分，为了保密，不同的情况下可以采用不同的密码．若输入数字密码，，对应中转口令是“数学”，最后输出口令为“文化”；按此方法，若输入数字密码，，则最后输出口令为

A. 垂直 B. 平行 C. 素养 D. 相交

二、填空题（本大题共5小题，共15.0分）

11. 比较大小：______．
12. 定义一种新运算：对于任意实数，，都有，则______．
13. 已知点和点，若直线轴，则点的坐标为______．
14. 如图是某学校的平面示意图的一部分，在图中，若图书馆的坐标为，教学楼的坐标为，则实验楼的坐标为______．

15. 如图，，点，分别在，上，，若，则的度数为______．
     

三、计算题（本大题共1小题，共8.0分）

16. 计算：
    ，
    ．
    
    
    
    
    
    
     

四、解答题（本大题共6小题，共47.0分）

17. 已知，求的值．
    
    
    
    
    
    
     
18. 如图，已知：，求证：．
    
     

19. 综合与实践
    如图是一张面积为的正方形纸片．
    正方形纸片的边长为______；直接写出答案．
    若用此正方形纸片制作一个体积为的无盖正方体，请在这张正方形纸片上画出无盖正方体的平面展开图的示意图，并求出该正方体所用纸片的面积．
    
    
    
    
    
    
     
20. 如图，在平面直角坐标系中，三角形的顶点都在网格点上．
    写出点；，的坐标：______，______；______，______；______，______；
    若把三角形先向右平移个单位，再向上平移个单位得到三角形，请画出平移后的三角形，并写出点，，的坐标：
    ______，______；______，______；______，______

21. 阅读下列材料，并完成相应任务，
    如图，物理学中把经过入射点并垂直于反射面的直线叫做法线，入射光线与法线的夹角叫做入射角，反射光线与法线的夹角叫做反射角．在反射现象中，反射角等于入射角．因为法线垂直于反射面，且反射角入射角，所以依据利用这个规律，人们制造了潜望镜，如图是潜望镜的工作原理示意图，，是平面镜，是射入潜望镜的光线，是经平面镜两次反射后离开潜望镜的光线，在反射现象中，蕴含了丰富的数学道理．
    
    任务一：上述材料中的“依据”指的是______．
    任务二：如图，已知：求证：．
    
    
    
    
    
    
     

综合与实践
如图，三角尺中，，，将三角尺向右平移得到三角尺分别连接，，．

线段与的数量关系和位置关系是：______，其依据是______；
求证：；
猜想与的数量关系，并说明理由．







答案和解析

1.【答案】
 

【解析】解：，
的算术平方根是．
故选：．
根据算术平方根的定义解答．
本题考查了算术平方根的定义，是基础题，熟记概念是解题的关键．
 

2.【答案】
 

【解析】解：是有限小数，属于有理数，故本选项不合题意；
B.，是整数，属于有理数，故本选项不合题意；
C.是无理数，故本选项符合题意；
D.是分数，属于有理数，故本选项不合题意；
故选：．
根据无理数的概念求解即可．
此题主要考查了无理数的定义，注意带根号的要开不尽方才是无理数，无限不循环小数为无理数．如，，每两个之间依次多个等形式．
 

3.【答案】
 

【解析】解：在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直，正确，是真命题，符合题意；
两直线平行，内错角相等，正确，是真命题，符合题意；
负数没有平方根，正确，是真命题，符合题意；
负数的立方根是负数，正确，是真命题，符合题意，
真命题有个，
故选：．
利用平行线的性质与判定、平方根及立方根的定义分别判断后即可确定正确的选项．
考查了命题与定理的知识，解题的关键是了解平行线的性质与判定、平方根及立方根的定义，难度不大．
 

4.【答案】
 

【解析】解：在平面直角坐标系中，位于第二象限的是：，
故选：．
根据平面直角坐标系中，第二象限点的坐标特征，即可解答．
本题考查了点的坐标，熟练掌握平面直角坐标系中点的坐标特征是解题的关键．
 

5.【答案】
 

【解析】解：，邻补角的定义，
同角的补角相等．
故选：．
根据同角的补角相等可得．
此题主要考查了补角的性质，解题的关键是掌握同角或等角的补角相等．
 

6.【答案】
 

【解析】解：因为 ，， 为垂足，所以和重合，其理由是：
在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直．
故选：．
直接利用直线的性质进而分析得出答案．
本题考查了同一平面内直线的垂直关系及垂线段等知识点，属于基础知识的考查，比较简单．
 

7.【答案】
 

【解析】解：法国数学家笛卡尔最早引入坐标系，用化数方法研究几何问题，由此诞生了一门新的数学分支解析几何．笛卡尔的这种思想主要体现的是数形结合．
故选：．
直接利用引入坐标系的概念，得出数学思想．
此题主要考查了数学常识，坐标确定位置，正确了解数学思想是解题关键．
 

8.【答案】
 

【解析】解：，
，
在在数轴上的对应点可能是．
故选：．
先确定的范围，再推出的范围，从而得解．
此题考查了实数与数轴，估算出的大小是解本题的关键．
 

9.【答案】
 

【解析】解：如图，，，则，

直线，
，
．
故选：．
由平行线的性质可得，由三角板的角度可计算求解．
本题主要考查平行线的性质，掌握平行线的性质是解题的关键．
 

10.【答案】
 

【解析】解：输入数字密码，，对应中转口令是“数学”，最后输出口令为“文化”，可得平移规律为：向左平移个单位，向下平移个单位，
所以输入数字密码，，则最后输出口令为是“相交”，
故选：．
根据输入数字密码，，对应中转口令是“数学”，最后输出口令为“文化”，得出平移规律进而解答即可．
本题考查了点的坐标的平移，熟记左减右加，下减上加是解题的关键，是基础题，难度不大．
 

11.【答案】
 

【解析】解：，
又，
；
故答案为：．
根据有理数大小比较的规律可知两个负数比较，绝对值大的反而小，即可得出答案．
此题考查了实数的大小比较，注意两个无理数的比较方法：统一根据二次根式的性质，把根号外的移到根号内，只需比较被开方数的大小．
 

12.【答案】
 

【解析】解：




．
先根据新运算的规定把要计算的式子写成实数的运算形式，再利用完全平方公式计算．
本题主要考查了实数的运算，理解新运算的规定是解决本题的关键．
 

13.【答案】
 

【解析】解：点和点，直线轴，
，
解得．
，
点，
故答案是：．
根据平行于轴的直线上的点的纵坐标相同，列出方程求出的值，即可求解．
本题考查了坐标与图形性质，熟记平行于轴的直线上的点的纵坐标相同是解题的关键．
 

14.【答案】
 

【解析】解：直角坐标系如图所示，这时实验楼的坐标为；
故答案为：．
直接利用已知点坐标得出原点位置，进而得出实验楼的坐标．
此题主要考查了坐标确定位置，正确得出原点位置是解题关键．
 

15.【答案】
 

【解析】解：如图，延长，交于点，

，
，
，
，
，
是的外角，，
，
．
故答案为：．
延长，交于点，由平行线的性质可求得，再利用三角形的外角性质即可求的度数．
本题主要考查平行线的性质，解答的关键是熟记平行线的性质：两直线平行，同旁内角互补．
 

16.【答案】解：原式
；
原式

．
 

【解析】先利用乘法的分配律，再加减；
先计算乘方和开方，再加减．
本题考查了实数的混合运算，掌握实数的运算法则和运算顺序是解决本题的关键．
 

17.【答案】解：开立方得：，
解得：．
 

【解析】先开立方求出，然后求出的值．
本题考查了立方根的知识，解答本题的关键是掌握立方根的知识．
 

18.【答案】证明：，
，
，
，
．
 

【解析】根据平行线的性质得出，求出，根据平行线的判定定理得出即可．
本题考查了平行线的性质和判定，能灵活运用定理进行推理是解此题的关键．
 

19.【答案】
 

【解析】解：；
因为无盖正方体的体积是，所以边长为，无盖正方体如图所示，所用面积为：．

利用边长的平方是面积来求解即可；
根据积体求得正方体的边长，然后求出所用面积即五个正方形的面积．
本题考查的是正方体的边长与面积的关系、面积的求法，解题的关键是要了解它们之间的关系，以及会画正方体无盖的平面展开图．
 

20.【答案】                     
 

【解析】解：，，，
故答案为：，，，，，；

如图．三角形即为所求，，，，
故答案为：，，，，，．

根据点的位置写出坐标即可；
利用平移变换的谢谢指分别作出，，的对应点，，即可．
本题考查作图平移变换，解题的关键是掌握平移变换性质，属于中考常考题型．
 

21.【答案】等角的余角相等
 

【解析】解：任务一：上述材料中的“依据”指的是等角的余角相等，
故答案为：等角的余角相等；
任务二：证明：如图，已知，
两直线平行，内错角相等，
，已知，
等量代换，
等量减等量，差相等，
即：等量代换，
内错角相等，两直线平行；
任务一：根据余角的性质解答即可；
任务二：求出，根据平行线的判定得出即可．
本题考查了平行线的性质和判定的应用，能灵活运用定理进行推理是解此题的关键．
 

22.【答案】  平移过程中，对应线段平行
 

【解析】解：由平移知，平移过程中，对应线段平行，
故答案为：；平移过程中，对应线段平行；

如图，

延长于，
由平移知，，
，
由平移知，，
，
，
；

解：；理由：
如图，

记与的交点为，
由平移知，，
，
，
，
，
．
由平移知，平移过程中，对应线段平行，即可得出答案；
延长于，由平移知，，进而得出，由平移知，，进而得出，即可得出结论；
由平移知，，得出，再用三角形的外角的性质得出答案．
此题主要考查了平移的性质，平行线的性质，三角形的外角的性质，掌握平移的性质是解本题的关键．