山西省吕梁市孝义市2021-2022学年七年级下学期期末考试数学试卷

2021-2022学年山西省吕梁市孝义市七年级（下）期末数学试卷

一、选择题（本大题共10小题，共20分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）

1. 下列实数中，比小的无理数是(    )

A.  B.  C.  D.

2. 如图，直线，相交于点，于点，若：：，则的度数为(    )

A.
B.
C.
D.

3. 下列调查最适合采用抽样调查方式的是(    )

A. 了解神舟十四号载人飞船的零部件质量情况
B. 疫情防控期间，汾孝高速卡口工作人员对来孝人员进行“两码”检查
C. 了解七年级班名学生每周体育锻炼的时间
D. 端午期间，质检部门对某超市销售的粽子添加剂含量进行调查

4. 若，则下列不等式的变形正确的是(    )

A.  B.
C.  D.

5. 如图，点在的延长线上，下列条件不能判定的是(    )

A.
B.
C.
D.

6. 甲、乙两超市在月份的月盈利情况如折线统计图所示，下列结论不正确的是(    )

A. 甲超市的月利润逐月减少
B. 乙超市的月利润月份逐月减少
C. 月份甲、乙两超市的月利润相等
D. 月份甲、乙两超市的月利润相差最大

7. 用加减消元法解二元一次方程组时，下列方法中无法消元的是(    )

A.  B.  C.  D.

8. 如果点在第二象限，则的取值范围是(    )

A.  B.  C.  D.

9. 制作一个表面积为的无盖正方体纸盒，则这个正方体纸盒的棱长是(    )

A.  B.  C.  D.

10. 空气炸锅利用高速空气循环技术让食物变熟，同时热空气还吹走了食物表层的水分，使食材达到近似油炸的效果，既安全又经济．某品牌空气炸锅进价为元，标价为元．店庆期间商场为了答谢顾客，进行打折促销活动，但是要保证利润率不低于，则最多打几折(    )

A. 六 B. 七 C. 八 D. 九

二、填空题（本大题共5小题，共15分）

11. 为了积极响应孝义市“创建全国文明城市”的号召，某校七年级班积极开展了“创建文明城市，共建文明校园”知识竞赛活动，将竞赛成绩得分取整数，每组数据含最小值不含最大值，最后一组包括整理后，得到如图所示的频数分布直方图，请你写出一条从图中所获得的信息：______．

12. 如图，某长方体形状的容器长，宽，高容器内原有水的高度为，现准备向它继续注水，用单位：表示新注入水的体积，则的取值范围为______．

13. 如图是某公园的平面示意图的一部分．在此图中，若音乐台的坐标为，牡丹园的坐标为则游乐园的坐标为______．

14. 我国古代数学著作九章算术中有这样一题，原文是：“今有大器五小器一容三斛，大器一小器五容二斛，问大小器各容几何？”意思是：有大小两种盛酒的桶，已知个大桶加上个小桶可以盛酒斛斛，是古代的一种容量单位，个大桶加上个小桶可以盛酒斛，则个大桶加个小桶可以盛酒______斛．
15. 如图是一块长方形的场地，，，从，两处入口的小路的宽都为，两小路汇合处路宽为，其余部分种植草坪，则草坪面积为______平方米．

三、解答题（本大题共7小题，共55分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）

16. 计算：
    ；
    ．
17. 解不等式组，并将解集在数轴上表示．
18. 如图，平面直角坐标中，三角形的三个顶点坐标分别为，，．
    将三角形先向右平移个单位，再向下平移个单位，在平面直角坐标系中画出平移后的三角形；
    直接写出三角形的面积为______．

19. 在月日“世界读书日”来临之际，省教育部门决定在全省中小学开展“传承弘扬中华传统文化课外阅读写作活动”某校为了更好的组织学生开展课外读书活动，随机抽取部分学生就“你最喜欢的课外读物类型”开展问卷调查单选，根据调查结果绘制了如下统计图，请根据调查统计图，解决下列问题：
    
    参与本次调查的学生人数有______人；
    请将条形统计图和扇形统计补充完整；
    该校计划购买册课外图书供学生阅读，则该校购买“学科拓展类”“冒险科幻类”“生活健康类”“小说散文类”各多少本，才能更好的满足学生的阅读需求？
20. 阅读下列材料，完成相应任务．
    台球中的数学如图是台球桌面实物图，图是抽象出的数学图形，已知长方形桌面中，，一个球在桌面上的点处滚向桌边，碰到上的点后反弹，再碰到边上的点后，再次反弹进入底袋点在球碰到桌边反弹的过程中，击出线与桌边的夹角等于反弹线与桌边的夹角，同理．
    任务一：如图，求证：；
    任务二：如图，若球在桌面的点处，经过两次反弹后碰到边上的点处，若，请你判断与的位置关系，并说明理由．
     

21. 年山西省重点建设工程项目静兴高速建成通车．静兴高速起点位于忻州市静乐县，途经吕梁市岚县，终点至吕梁市兴县，线路全长，其中在忻州静乐县境内，吕梁市兴县境内线路比岚县境内线路多设计最高时速．
    求静兴高速在吕梁市岚县和兴县境内的线路长度分别是多少？用二元一次方程组解决
    司机小李上午时分从静乐县出发，以的速度走静兴高速到吕梁兴县办事，出发分钟后接到通知，要求他中午时之前不包含时到达兴县，请你通过计算说明，小李能否在不超过限速的情况下按要求到达吕梁兴县？
     

22. 问题情境：
    活动课上，老师提出如下问题：有一块如图所示的不规则七边形木板，其边缘，，是画在该木板上的两条线段，仅用量角器，设计一种方案，说明下面是“兴趣小组”和“智慧小组”的探究交流过程，请认真阅读并解决所提出的问题．
    
    展示交流：
    兴趣小组：如图，我们小组经过测量，发现，可证．
    理由如下：过点作．
    则依据
    因为，所以．
    因为，所以．
    所以，
    所以依据
    所以依据
    智慧小组：如图，我们小组通过测量，发现，可证．
    理由如下：连接．
    因为，所以
    数学思考
    请你写出“兴趣小组”交流过程所需要填写的依据：
    依据：______；
    依据：______；
    依据：______；
    问题解决
    请你帮助“智慧小组”把未完成的说理过程补充完整．
    请你再设计一种不同于“兴趣小组”和“智慧小组”的测量方案，在图中作出辅助线，并说明理由．
    

答案

1.【答案】 

2.【答案】 

3.【答案】 

4.【答案】 

5.【答案】 

6.【答案】 

7.【答案】 

8.【答案】 

9.【答案】 

10.【答案】 

11.【答案】分数在之间的人数最多 

12.【答案】 

13.【答案】 

14.【答案】 

15.【答案】 

16.【答案】解：

；


． 

17.【答案】解：解不等式，得：，
解不等式，得：，
则不等式组的解集为，
将不等式组的解集表示在数轴上如下：
 

18.【答案】 

解：如图，三角形即为所求；
三角形的面积．
故答案为：．

19.【答案】 

解：人，
故答案为：；
“小说散文类”的人数为：人，
“冒险科幻类”所占的百分比为：，“小说散文类”所占的百分比为，
补全的条形统计图、扇形统计图如下：

“学科拓展类”：册，
“冒险科幻类”：册，
“生活健康类”：册，
“小说散文类”：册，
答：该校购买“学科拓展类”册，“冒险科幻类”册，“生活健康类”册，“小说散文类”册．
20.【答案】任务一：证明：，
，
又，，
，
，，
，
；
任务二，
解：由题意可知，，
，
，
，，
，
． 

21.【答案】解：设静兴高速在吕梁市岚县境内的线路长度为，在兴县境内的线路长度为，
依题意得：，
解得：．
答：静兴高速在吕梁市岚县境内的线路长度为，在兴县境内的线路长度为．
设小李出发分钟后的速度为，
依题意得：，
解得：，
又最高时速为，
小李能在不超过限速的情况下按要求到达吕梁兴县． 

22.【答案】两直线平行，同位角相等  同位角相等，两直线平行  如果两条直线与第三条直线平行，那么这两条直线平行 

解：过点作．
则两直线平行，同位角相等，
因为，所以．
因为，所以．
所以，
所以同位角相等，两直线平行，
所以如果两条直线与第三条直线平行，那么这两条直线平行．
故答案为：两直线平行，同位角相等；同位角相等，两直线平行；如果两条直线与第三条直线平行，那么这两条直线平行．
，
，
，
，
；
测量出：．
理由：连接．
，
，
，
，
，
．
利用平行线的性质和判定证明即可；
证明，可得结论；
测量出：证明，可得结论．