山西省吕梁市孝义市2021-2022学年七年级上学期期末质量监测试数学试卷(含答案)

2021—2022学年第一学期七年级期末质量监测试题（卷）

数 学

得分说明：

1.本试卷满分为100分，考试时间为90分钟．

2.书写认真，字迹工整，答题规范，卷面整洁不扣分，否则，将酌情扣分，书写与卷面扣分最多不得超10分．

一、选择题（每小题2分，共20分，下列各小题均给出四个备选答案，请将符合题意选项的字母代号，填写在下面方格内）

1. 如图是2021年12月28日山西太原的天气预报图，这天山西太原的气温为－15~4℃，太原这天的最高气温与量低气温的温差是（    ）

A. 19℃            B. 11℃            C. －11℃             D.－19℃

2. 下列是同类项的是（    ）

A. 2x和2 y        B. 和    C. 和      D. 和

3. 若a＝b，则下列不一定成立的是（    ）

A.     B.        C.          D.

4. 如图是一个三棱柱，从正面看到的图形是（    ）

A.        B.        C.        D.

5. 有理数a，b在数轴上的对应点的位置如图所示，则下列结论正确的是（    ）

A.       B.         C.        D.

6. 下列选项正确的是（    ）

A.                  B.

C.                 D.

7. 解方程，步骤如下：

去括号，得    第一步

移项，得     第二步

合并同类项，得               第三步

系数化为1，得                 第四步

以上解方程步骤中，开始出现错误的是（    ）

A. 第一步        B. 第二步        C.第三步         D. 第四步

8. 今年10月孝义市遭受洪灾，汛情发生后，我市及时启动防汛应急抢险预案，加固河道堤防，某河段需要18台挖土、运土机械，每台机械每小时能挖土或运土，为了使挖上和运土工作同时开始，同时结束，安排了x台机械被挖土，则可列方程（    ）

A.         B.

C.                D.

9. 如图，下列表述不正确的是（    ）

A. 线段AB和射线AC都是直线AB的一部分  B. 点D在直线AB上

C. 直线AC和直线BD相交于点B            D. 直线BD不经过点A

10. 周末，奶奶买了一些小桔子，小亮、姐姐、弟弟做了一个有趣的游戏：首先姐姐，小亮，弟弟手中拿上相同数量的桔子（每人手中的桔子大于4个），然后依次完成以下步骤：

第一步：姐姐给小亮2个桔子；

第二步：弟弟给小亮1个桔子；

第三步：此时，姐姐手中有几个桔子，小亮就给姐姐几个桔子．

请你确定，最终小亮手中剩余的桔子有几个（    ）

A 3                 B. 4                   C. 5                 D. 6

二、填空题（每小题3分，共15分）

11. 我国粮食产量连续7年保持在1.3万亿斤以上，有力保障了14亿人口大国的粮食安全．1.3万亿斤用科学记数法表示为___斤．

12.已知，则∠A余角的度数为___（用度分秒形式表示）

13. 有理数的乘法运算，除了用乘法口诀外，现有一种“划线法”：如图1，表示的乘法算式是；图2表示的是，则图3表示的乘法算式是___．

14.一件商品进价是a元，按进价提高40%标价，再打8折出售，那么每件商品的售价为___元．（含a的式子表示）

15. 中国始有历法大约在四千年前．每页显示一日信息的叫日历，每页显示一个月信息的叫月历，每页显示全年信息的叫年历，如图是2022年1月份的月历，用一个方框按图中所示的方式（阴影部分）圈出任意的4个数，若这四个数的和是84.设方框左上角的数是x，则可列方程___．

三、解答题（本大题共7个小题，共55分，解答题应写出文字说明、证明过程或演算步骤）

16. 计算（每小题5分，共10分）

（1）

（2）

17.（5分）先化简再求值：，其中，．

18.（5分）解方程：．

19.（7分）如图1是墨水瓶包装盒实物图，图2是粉笔包装盒实物图，图3是墨水瓶包装盒展开图，图4是粉笔包装盒展开图，尺寸数据如下（单位：cm．以下问题结果用含a，b，c的式子表示，其中阴影部分为内部粘贴角料，计算纸片面积时内部粘贴角料忽略不计）：

（1）做一个墨水瓶包装盒需要纸片的面积为___，做一个粉笔包装盒需要纸片的面积为___；（直接写出答案）

（2）做一个墨水瓶包装盒和一个粉笔包装盒共用纸片多少平方厘米？

（3）做三个粉笔包装盒比做两个墨水瓶包装盒多用多少平方厘米纸片？

20.（7分）如图，已知线段a，b，射线AM．

实践与操作：在射线AM上作线段AB＝a，AC＝a－b．（要求：尺规作图，保留作图痕迹，不写作法）

推理与探究：若线段AB的中点是点D，线段BC的中点是点E，请在上图中标出点D，E．探究：线段DE与AC有怎样的数量关系，并说明理由．

21.（10分）阅读下列材料，完成相应任务．

学习了一元一次方程之后，数学兴趣小组了解到如下信息：

我国的铁路旅客列车，按不同的进行速度、运行范围、设备配置、作业特征等，分为不同的级别，列车的级别由车次开头的字母来表示（部分是纯数字）．如G字头，表示高速动车组旅客列车；D字动，表示动车组旅客列车；C字头，表示城际旅客列车；K学头，表示快速旅客列年，等等．随着交通的发展吕梁站至太原南站已并通了多次列车，其中“C150”次列车的平均速度是120km/h，“K1334”次列车的平均速度是90km/h，并且“C150”次列车从吕梁站至太原南站所时间比“K1334”次列车少用30分钟（两列车中途停留时间均除外）．

兴趣小组提出了以下两个问题：

（1）“C150”次列车和“K1334”次列车从吕梁站至太原南站所用时同分别是多少？

（2）吕梁站至太原南站的路程为多少km？

小彬列的方程是“”

任务一：①小彬同学所列方程中的x表示                         ，

②小彬同学列方程所用的数量关系为                         （“路程÷速度＝时间“除外）；

任务二：小亮的做法是：设“K1334”次列车从吕梁站至太原南站所用时间为y小时，请你帮助小亮解决上述两个问题，写出解答过程．

22.（11分）综合与探究

数学活动课上，老师提出如下问题：如图1，将含30°的三角尺COD的直角顶点O放在直线AB上，三角尺COD中，，，．过点O作射线OE．

（1）∠AOC的补角是___，∠COE的余角是___；（直接写回答案）

（2）如图2，“启航”小组根据学习几何积累的活动经验：特殊的位置可以得到特殊的结论，在图1的基础上继续展开探究，他们提出的问题是：调整三角尺的位置，当OD平分∠BOE时，OC平分∠AOE．请你证明启航小组提出的问题；

（3）如图3.受到“启航”小组的启发，“睿智”小组提出的问题是：在图2的基础上，继续调整三角尺的位置，当OE平分∠BOC时，∠AOC与∠DOE有怎样的数量关系？请说明理由；

2021~2022学年第一学期七年级期末质量监测题

数学参考答案

一、选择题（每小题2分，共20分）

二、填空题（每小题3分，共15分）

11.    12.    13.    14.1.12a    15.

三、解答题

16.（1）解：

……………………2分

………………4分

……………………5分

（2）解：

…………3分

………………4分

＝24………………5分

17.解：

………………2分

………………3分

当，时，原式…………5分

18.解：去分母，得…………1分

去括号，得…………2分

移项，得…………3分

合并同类项，得………………4分

系数化为1，得．…………5分

19.（1）    ………………2分

（2）解：

答：做一个墨水瓶包装盒和一个粉笔包装盒共用纸片………………4分

（3）解：

答：做三个粉笔包装盒比做两个墨水瓶包装盒多用纸片．…………7分

20. 实践与操作☑{0}

如图，线段AB，AC即为所求．………………3分

推理与探究

解：．……………………4分

理由如下：因为D，E分别是AB，BC的中点，

所以，，………………5分

∴……………………6分

由作图可知

所以．………………7分

21.任务一：吕梁站至太原南站的路程………………2分

“C150”次列车从吕梁站至太原南站所用时间比“K1334”次列车少用30分钟………………4分

任务二：设“K1334”次列车从吕梁站至太原南站所用时间为y小时，则“C150”次列车从吕梁站至太原南站所用时间为小时．

根据题意可列方程………………6分

解方程，得．……………………7分

，………………9分

答：“C150”次列车和“K1334”次列车从吕梁站至太原南站所用时间分别是小时和2小时；吕梁站至太原南站的路程为180千米．………………10分

22.（1）∠BOC，∠DOE……………………2分

（2）证明：因为点O在直线AB上

所以

因为，

所以，………………4分

因为OD平分∠BOE

所以………………5分

所以．

所以OC平分∠AOE．………………6分

（3）解：．……………………7分

理由如下：

设

因为OE平分∠BOC

所以………………8分

因为，

所以，………………10分

所以

所以．……………………11分