中考数学一轮单元复习《有理数》夯基练习(2份打包，教师版+原卷版)

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一、选择题
海口市首条越江隧道——文明东越江通道项目将于2020年4月份完工，该项目总投资3 710 000 000元.数据3 710 000 000用科学记数法表示为( )
A.371×107 B.37.1×108 ×108 ×109
答案为：D
一袋大米的标准重量为10kg,把一袋重10.5kg的大米记为+0.5kg，则一袋重9.8kg的大米记为（ ）
A.﹣9.8kg B.+9.8kg C.﹣0.2kg
答案为：C
某地区一天早晨的气温是-6℃，中午的时候上升了11℃，到午夜又下降了9℃，则午夜的气温是（ ）
A.-4℃ B.-5℃ C.-6℃ D.-7℃
答案为：A
下列说法中,正确的是( )
A.非负有理数就是正有理数
B.零表示没有,不是自然数
C.正整数和负整数统称为整数
D.正有理数、0、负有理数统称为有理数
答案为：D.
在﹣(﹣5)，|﹣2|，0，(﹣3)3这四个数中，非负数共有( )个．
A.1 B.4 C.2 D.3
答案为：D
－eq \f(3,4)，－eq \f(5,6)，－eq \f(7,8)这三个数的大小关系是( )
A.－eq \f(7,8)＜－eq \f(5,6)＜－eq \f(3,4) B.－eq \f(7,8)＜－eq \f(3,4)＜－eq \f(5,6) C.－eq \f(5,6)＜－eq \f(7,8)＜－eq \f(3,4) D.－eq \f(3,4)＜－eq \f(5,6)＜－eq \f(7,8)
答案为：A
实际测量一座山的高度时，可在若干个观测点中测量每两个相邻可视观测点的相对高度，然后用这些相对高度计算出山的高度．下表是某次测量数据的部分记录(用A－C表示观测点A相对观测点C的高度)：
根据这次测量的数据，可得观测点A相对观测点B的高度是( )
A.210米 B.130米 C.390米 D.－210米
答案为：A；
有理数a、b在数轴上对应的位置如图所示，则a＋b的值( )
A.大于0 B.小于0 C.小于a D.大于b
答案为：A.
如果mn＞0，且m+n＜0，则下列选项正确的是（ ）
A.m＜0，n＜0
B.m＞0，n＜0
C.m，n异号，且负数的绝对值大
D.m，n异号，且正数的绝对值大
答案为：A
一个有理数与其相反数的积（ ）
A.符号必定为正 B.符号必定为负
C.一定不大于零 D.一定不小于零
答案为：C.
下列计算正确的是( )
A.－(- eq \f(2,3))3=eq \f(6,27) B.2÷eq \f(4,3)×eq \f(3,4)=2÷(eq \f(4,3)×eq \f(3,4))=2
C.(－1)2016＋(－1)2017=1－1=0 D.－(－3)3=9
答案为：C
定义一种对正整数n的“F”运算：
①当n为奇数时，F(n)=3n+1；
②当n为偶数时，F(n)=(其中k是使F(n)为奇数的正整数)……，
两种运算交替重复进行，例如，取n=24，则：
若n=13，则第2018次“F”运算的结果是( )
A.1 B.4 C.2018 D.42018
答案为：A
二、填空题
将640 000精确到十万位为_______,4.10×105精确到了_____位.
答案为：6×105，千.
第二季度某商城的交易总额比第一季度增长7.5%，记做＋7.5%，第三季度比第二季度下降1.2%，可记做____________.
答案为：－1.2%.
比较大小： SKIPIF 1 < 0 ______ SKIPIF 1 < 0 (填“＞”、“＜”或“=”).
答案为：＜
已知|a﹣2|+|b﹣3|+|c﹣4|=0，则a+b+c= ．
答案为：9．
已知a，b互为相反数，c、d互为倒数，则代数式2(a+b)﹣3cd的值为______．
答案为：﹣3．
在有理数的原有法则中我们补充定义新运算”⊕”如下：
当a>b或a=b时，a⊕b=b2；当a当x=2时，(1⊕x)·x－(3⊕x)=_______(”·”和”－”仍为有理数运算中的乘法和减法).
答案为：－2
三、解答题
计算：25.7+(﹣7.3)+(﹣13.7)+7.3.
解：原式=25.7+7.3+[(﹣7.3)+(﹣13.7)]=33﹣21=12.
计算：(－4eq \f(7,9))－(－3eq \f(1,6))－(＋2eq \f(2,9))＋(－6eq \f(1,6))；
解：原式=－10
计算：(+﹣)×(﹣24)
解：原式=﹣12﹣20+14=﹣18；
计算：(1－2)×(2－3)×(3－4)×(4－5)×…×(99－100)；
解：原式=2－1=1.
计算：2×（-3）3-4×（-3）+15.
解：原式=-27.
计算：-110×2+（-2）3÷4.
解：原式=-4.
某产粮专业户出售余粮10袋，每袋重量如下(单位：千克)：
199、201、197、203、200、195、197、199、202、196.
(1)如果每袋余粮以200千克为标准，求这10袋余粮总计超过多少千克或者不足多少千克？
(2)这10袋余粮一共多少千克？
解：(1)以200千克为基准，超过200千克的数记作正数，不足200千克的数记作负数，
则这10袋余粮对应的数分别为：
－1、＋1、－3、＋3、0、－5、－3、－1、＋2、－4.
(－1)＋(＋1)＋(－3)＋(＋3)＋0＋(－5)＋(－3)＋(－1)＋(＋2)＋(－4)=－11.
答：这10袋余粮总计不足11千克.
(2)200×10＋(－11)=2 000－11=1 989.
答：这10袋余粮一共1 989千克.
a，b为有理数，若规定一种新的运算“⊕”，定义a⊕b=a2-b2-ab＋1，请根据“⊕”的定义计算：
(1)-3⊕4；
(2)(-1⊕1)⊕(-2).
解：(1)-3⊕4=(-3)2-42-(-3)×4＋1=6
(2)(-1⊕1)⊕(-2)=[(-1)2-12-(-1)×1＋1]⊕(-2)=2⊕(-2)=22-(-2)2-2×(-2)＋1=5
请观察下列算式，找出规律并填空
SKIPIF 1 < 0 ＝1﹣ SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ＝ SKIPIF 1 < 0 ﹣ SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ＝ SKIPIF 1 < 0 ﹣ SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ＝ SKIPIF 1 < 0 ﹣ SKIPIF 1 < 0 则：
(1)第10个算式是 ＝ .
(2)第n个算式为 ＝ .
(3)根据以上规律解答下题：
SKIPIF 1 < 0 ＋ SKIPIF 1 < 0 ＋ SKIPIF 1 < 0 ＋… ＋ SKIPIF 1 < 0 的值.
解：(1)第10个算式是 SKIPIF 1 < 0 ；
(2)第n个算式为 SKIPIF 1 < 0 ；
(3)原式＝ SKIPIF 1 < 0
＝ SKIPIF 1 < 0 ＝ SKIPIF 1 < 0 .
观察下列各式：
13+23=1+8=9，而(1+2)2=9，∴13+23=(1+2)2；
13+23+33=6，而(1+2+3)2=36，∴13+23+33=(1+2+3)2；
13+23+33+43=100，而(1+2+3+4)2=100，∴13+23+33+43=(1+2+3+4)2；
∴13+23+33+43+53=( )2= ．
根据以上规律填空：
(1)13+23+33+…+n3=( )2= ．
(2)猜想：113+123+133+143+153= ．
解：由题意可知：13+23+33+43+53=(1+2+3+4+5)2=225
(1)∵1+2+…+n=(1+n)+[2+(n﹣1)]+…+[+(n﹣+1)]=，
∴13+23+33+…+n3=(1+2+…+n)2=[]2；
(2)113+123+133+143+153=13+23+33+…+153﹣(13+23+33+…+103)
=(1+2+…+15)2﹣(1+2+…+10)2
=1202﹣552=11375．
A－C
C－D
E－D
F－E
G－F
B－G
90米
80米
－60米
50米
－70米
40米