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    中考数学一轮单元复习《视图与投影》

    夯基练习

                  、选择题

    1.把一个正五棱柱如图摆放,当投影线由正前方射到后方时,它的正投影是(  )

      

    【答案解析】B

    2.几何体在平面P的正投影,取决于(  )

    几何体形状;几何体与投影面的位置关系;投影面P的大小.

    A.①②                  B.①③         C.②③                  D.①②③

    【答案解析】A

    3.如图,下面是北半球一天中四个不同时刻两个建筑物的影子,将它们按时间先后顺序进行排列,正确的是(  )

    A.③④②①        B.②④③①     C.③④①②        D.③①②④

    【答案解析】C

    4.若一个几何体的主视图、俯视图、左视图都是半径相等的圆,则这个几何体是(  )

    A.球体      B.圆锥       C.圆柱       D.正方体

    【答案解析】A.

    5.如图,这是一个机械模具,则它的主视图是(  )

    【答案解析】C

    6.由五个小立方体搭成如图的几何体,从正面看到的平面图形是(      )

      A.                B.                C.              D.

    【答案解析】C

    7.如图是由大小相同的小正方体搭成的几何体,将上层的小正方体平移后得到图.关于平移前后几何体的三视图,下列说法正确的是(    )

    A.主视图相同     B.左视图相同      C.俯视图相同     D.三种视图都不相同

    【答案解析】A.

    8.如图是某几何体的三视图,则该几何体是(  )

    A.长方体     B.正方体       C.三棱柱      D.圆柱

    【答案解析】B.

    9.如图所示,晚上小亮在路灯下散步,在小亮由A处走向B处的过程中,他在地上的影子(  )

    A.逐渐变短                B.逐渐变长

    C.先变短后再变长          D.先变长后再变短

    【答案解析】C.

    10.在同一时刻的阳光下,小明的影子比小强的影子长,那么在同一路灯下(  )

    A.小明的影子比小强的影子长

    B.小明的影子比小强的影子短

    C.小明的影子和小强的影子一样长

    D.无法判断谁的影子长

    【答案解析】D.

    11.如图,王华晚上由路灯A下的B处走到C处时,测得影子CD的长为1 m,继续往前走3 m到达E处时,测得影子EF的长为2 m.已知王华的身高是1.5 m,那么路灯A高度AB等于(  )

    A.4.5 m      B.6 m     C.7.2 m        D.8 m

    【答案解析】B

    12.我们常用y随x的增大而增大(或减小)来表示两个变量之间的变化关系.有这样一个情境:如图,小王从点A经过路灯C的正下方沿直线走到点B,他与路灯C的距离y随他与点A之间的距离x的变化而变化.下列函数中y与x之间的变化关系,最有可能与上述情境类似的是(  )

    A.y=x        B.y=x+3     C.y=        D.y=(x-3)2+3

    【答案解析】答案为:D.

                  、填空题

    13.若干桶方便面摆放在桌子上.实物图片左边所给的是它的三视图.则这一堆方便面共有    桶.

    【答案解析】答案为:6.

    14.如图是一个长方体的三视图(单位:cm),根据图中数据计算这个长方体的体积是______cm2.

    【答案解析】答案为:24.

    15.已知某几何体的三视图如图所示,其中俯视图为等边三角形,则该几何体的左视图的面积为     

    【答案解析】答案为:(18+2)cm2

    16.直角坐标系内,一点光源位于A(0,5)处,线段CDx轴,垂足为D,C点坐标为(3,1).则CD在x轴上的影长为         ,点C的影子B的坐标为         

    【答案解析】答案为:,(,0).

    17.某同学想利用影子长度测量操场上旗杆的高度,在某一时刻,他测得自己影子长为0.8m,立即去测量旗杆的影子长为5m,已知他的身高为1.6m,则旗杆的高度为_______m.

    【答案解析】答案为:10

    18.晚上,小亮走在大街上,他发现当他站在大街两边的两盏路灯之间,并且自己被两边路灯照在地上的两个影子成一直线时,自己右边的影子长为3 m,左边的影子长为1.5 m.又知自己身高1.80 m,两盏路灯的高相同,两盏路灯之间的距离为12 m,则路灯的高为______ m.

    【答案解析】答案为:6.6.

                  、作图题

    19.如图,是由一些棱长都为1的小正方体组合成的简单几何体.         

    (1)该几何体的表面积(含下底面)为                

    (2)请画出这个几何体的三视图并用阴影表示出来;        

    (3)如果在这个几何体上再添加一些相同的小正方体,并保持这个几何体的主视图和俯视图不变,那么最多可以再添加      个小正方体. 

    【答案解析】解:(1)(4×2+6×2+4×2)×(1×1)=(8+12+8)×1=28×1=28.

    故该几何体的表面积(含下底面)为2.

    (2)如图所示:        

    (3)由分析可知,最多可以再添加2个小正方体. 故答案为:28;2.

    20.如图所示,有甲、乙两根木杆,甲木杆的影子刚好落在乙杆与地面接触点处.

    (1)你能画出此时太阳光线及乙杆的影子吗?(不能画,说明理由;能画,用线段表示影子)

    (2)在所画的图形中有相似三角形吗?为什么?

    (3)从图中分析高杆与低杆的影子与它们的高度之间有什么关系?与同学进行交流.

    【答案解析】解:(1)乙杆的影子如图中BC.

    (2)图中存在相似三角形,即ABC∽△DCE.因为两条太阳光线ABDC,两杆ACDE.

    (3)在同一时刻杆越高,它的影子就越长,反之则短,即影长与杆高成正比.

                  、解答题

    21.某工厂要加工一批茶叶罐,设计者给出了茶叶罐的三视图(如图),请你按照三视图确定制作每个密封罐所需钢板的面积.(单位:mm)

    【答案解析】解:由三视图可知茶叶罐的形状为圆柱体,并且茶叶罐的底面直径2R为100 mm,高h为150 mm.

    每个密封罐所需钢板的面积即为该圆柱体的表面积,

    S表面=2πR2+2πRh

    =2π×502+2π×50×150

    =20000π(mm2).

    答:制作每个密封罐所需钢板的面积为20000π mm2.

    22.如图所示是一个几何体的三视图,一只蚂蚁要从该几何体的顶点A处,沿着几何体的表面到和A相对的顶点B处吃食物,那么它需要爬行的最短路径的长度是多少?

    【答案解析】解:该几何体为如图所示的长方体.

    由图知,蚂蚁有三种方式从点A爬向点B,

    且通过展开该几何体可得到蚂蚁爬行的三种路径长度分别为

    l1==(cm);

    l2==(cm);

    l3==(cm).

    通过比较,得最短路径长度是 cm.

    23.地面上直立一根标杆AB,如图,杆长为2 m.

    (1)当阳光垂直照射地面时,标杆在地面上的投影是什么图形?

    (2)当阳光与地面的倾斜角为60°时,标杆在地面上的投影是什么图形?并画出投影示意图.

    【答案解析】解:(1)点.

    (2)当阳光与地面的倾斜角为60°时,标杆在地面上的投影是一条线段.图略.

    24.为了测量校园内一棵不可攀的树的高度,学校数学应用实践小组做了如下探索:

    根据《自然科学》中的反射定律,利用一面镜子和一根皮尺,设计如图所示的测量方案:把镜子放在离树(AB)8.7米的点E处,然后沿着直线BE后退到点D,这时恰好在镜子里看到树梢顶点A,再用皮尺量得DE=2.7米,观察者目高CD=1.6米,请你计算树(AB)的高度.(精确到0.1米)

    【答案解析】解:由题意知CED=AEB,CDE=ABE=90°

    ∴△CED∽△AEB.

    ..

    AB5.2米.

    答案:AB5.2米.

    25.如图,在一面与地面垂直的围墙的同侧有一根高10米的旗杆AB和一根高度未知的电线杆CD,它们都与地面垂直,为了测得电线杆的高度,一个小组的同学进行了如下测量:某一时刻,在太阳光照射下,旗杆落在围墙上的影子EF的长度为2米,落在地面上的影子BF的长为10米,而电线杆落在围墙上的影子GH的长度为3米,落在地面上的影子DH的长为5米.依据这些数据,该小组的同学计算出了电线杆的高度.

    (1)该小组的同学在这里利用的是          投影的有关知识进行计算的; 

    (2)试计算出电线杆的高度,并写出计算的过程.

    【答案解析】解:(1)平行

    (2)如图,连接AE,CG,过点E作EMAB于M,过点G作GNCD于N,

    则MB=EF=2,ND=GH=3,ME=BF=10,NG=DH=5.

    所以AM=10-2=8.

    由平行投影可知,,即,

    解得CD=7.

    即电线杆的高度为7米.

     

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