中考数学一轮单元复习《整式的乘除与因式分解》夯基练习(2份打包，教师版+原卷版)

中考数学一轮单元复习《整式的乘除与因式分解》

夯基练习

一              、选择题

1.计算a•a2的结果是(　　)

A．a3        B．a2         C．3a         D．2a2

2.如果(x﹣2)(x+1)=x2+mx+n,那么m+n的值为（    ）

   A.﹣1                          B.1                            C.﹣3                             D.3

3.若□×3xy=3x2y，则□内应填的单项式是(　　)

A.xy        B.3xy        C.x        D.3x

4.化简3ab(a2b－ab2＋ab)－ab2(2a2－3ab＋2a)的结果是(     )

A.a3b2－a2b2      B.a2b2－a3b2       C.a3b2－6a2b3＋a3b2   D.a3b2＋a2b2

5.一个正方形边长增加3cm，它的面积就增加39cm2，这个正方形边长是(      )

A.8cm           B.5cm              C.6cm            D.10cm

6.已知a+b=3,则代数式(a+b)(a-b)+6b的值是(      )

A.-3　　　    B.3　　　      C.-9　　      D.9

7.从边长为a的大正方形纸板中挖去一个边长为b的小正方形纸板后，将其裁成四个相同的等腰梯形(如图甲)，然后拼成一个平行四边形(如图乙).那么通过计算两个图形阴影部分的面积，可以验证成立的公式为(　　)

A.a2-b2=(a-b)2               B.(a-b)2=a2-2ab+b2 

C.(a+b)2=a2+2ab+b2           D.a2-b2=(a+b)(a-b)

8.下列等式从左到右的变形，属于因式分解的是(  )

A.x2＋2x－1=(x－1)2                      B.(a＋b)(a－b)=a2－b2

C.x2＋4x＋4=(x＋2)2                      D.ax2－a=a(x2－1)

9.下列计算正确的是(　　)

A.-6x2y3÷2xy3=3x                B.(-xy2)2÷(-x2y)=-y3

C.(-2x2y2)3÷(-xy)3=-2x3y3        D.-(-a3b2)÷(-a2b2)=a4

10.下列多项式能用平方差公式因式分解的是(　　)

A.﹣x2+y2               B.﹣x2﹣y2               C.x2﹣2xy+y2                 D.x2+y2

11.计算(a－b)(a+b)(a2+b2)(a4－b4)的结果是(      )

A.a8+2a4b4+b8      B.a8－2a4b4+b8       C.a8+b8        D.a8－b8

12.南宋数学家杨辉在其著作《详解九章算法》中揭示了(a+b)n(n为非负整数)展开式的项数及各项系数的有关规律如下，后人也将右表称为“杨辉三角”

(a+b)0=1

(a+b)1=a+b

(a+b)2=a2+2ab+b2

(a+b)3=a3+3a2b+3ab2+b3

(a+b)4=a4+4a3b+6a2b2+4ab3+b4

(a+b)5=a5+5a4b+10a3b2+10a2b3+5ab4+b5

…

则(a+b)9展开式中所有项的系数和是(　　)

A.128        B.256       C.512       D.1024

二              、填空题

13.已知a2·ax－3=a6，那么x的值为________．

14.已知x(x＋3)=1，则代数式2x2＋6x－5的值为________.

15.计算：20152﹣2016×2014=          .

16.已知4x2+mx+9是完全平方式，则m=　  　.

17.若一个正方形的面积为a2＋a＋，则此正方形的周长为________.

18.观察下列式：

(x2﹣1)÷(x﹣1)=x+1；

(x3﹣1)÷(x﹣1)=x2+x+1；

(x4﹣1)÷(x﹣1)=x3+x2+x+1；

(x5﹣1)÷(x﹣1)=x4+x3+x2+x+1.

①(x7﹣1)÷(x﹣1)=　          　；

②根据①的结果，则1+2+22+23+24+25+26+27=　      　.

三              、解答题

19.化简：(2a+1)2-(2a+1)(2a-1).

20.化简：(2x﹣y)2﹣4(x﹣y)(x+2y)

21.分解因式：(a+4)(a﹣4)+3(a+2)

22.分解因式：(m2＋3m)2－8(m2＋3m)－20；

23.如图，郑某把一块边长为a m的正方形的土地租给李某种植，他对李某说：“我把你这块地的一边减少5 m，另一边增加5 m，继续租给你，你也没有吃亏，你看如何”.李某一听，觉得自己好像没有吃亏，就答应了.同学们，你们觉得李某有没有吃亏？请说明理由.

24.阅读理解题：我们知道因式分解与整式乘法是互逆的关系，那么逆用乘法公式(x+a)(x+b)=x2+(a+b)x+ab，
即x2+(a+b)x+ab=(x+a)(x+b)是否可以分解因式呢？当然可以，而且也很简单．
如：(1)x2+4x+3=x2+(1+3)x+1×3=(x+1)(x+3)；
(2)x2﹣4x﹣5=x2+(1﹣5)x+1×(﹣5)=(x+1)(x﹣5)．
请你仿照上述方法，把多项式分解因式：x2﹣7x﹣18．

25.观察下列各式：

(x2－1)÷(x－1)=x＋1，

(x3－1)÷(x－1)=x2＋x＋1，

(x4－1)÷(x－1)=x3＋x2＋x＋1，

(x5－1)÷(x－1)=x4＋x3＋x2＋x＋1，….

(1)你能得到一般情况下(xn－1)÷(x－1)的结果吗？(n为正整数)

(2)根据这一结果计算：1＋2＋22＋23＋…＋214＋215.

26.根据下列条件，解决问题：

(1)填空：

(a﹣b)(a+b)=　   　

(a﹣b)(a2+ab+b2)=　   　

(a﹣b)(a3+a2b+ab2+b3)=　   　

(2)猜想：(a﹣b)(an﹣1+an﹣2b+…+abn﹣2+bn﹣1)=　   　(其中n为正整数，且n≥2).

(3)利用(2)猜想的结论计算：39﹣38+37﹣…+33﹣32+3.